高中生统计概念学习的研究

张浩天

山西大学附属中学

高中生统计概念学习的研究

张浩天

山西大学附属中学

统计作为高中必修的内容进入了数学课程，这是数学课程内容现代化的趋势，也是世界数学课程改革的趋势。自从20世纪80年代以来，世界范围的“把统计和概率的初步知识作为数学基本修养的一部分而引入中学甚至小学课程这一运动正在升温”。相应地有关统计学习的研究也逐渐增多，其中对统计概念学习中的错误的认识是心理学家和教育学家关心的研究领域之一。

高中生；统计概念；学习建议

1 高中生统计概念学习的现状

1.1 概念不清导致错误

与其他数学内容的学习一样，掌握基本的统计概念是学生分析和解决统计问题的必要条件之一，从跟踪调查的情况来看，概念不清是学生出现上述错误的一个主要原因。具体来说，对非随机抽样、变量的相关关系的理解不透彻，对抽样方法和制作统计图中的必要步骤的掌握不牢固。

1.2 由于心理能力不足而导致错误

学生在解答习题过程中需要具备多种心理能力，如识别能力、记忆能力、信息加工能力等。在调查中，我们发现学生由于心理能力不足而出现的错误有：忽略条件，计算错误。

1.3 思维定势的负迁移作用产生的错误

负迁移引起的错误是思维定势消极作用的表现，常发生在具有“共同因素”的数学的学习上，从心理方面分析是由于学生习惯于已有的知识经验，总希望将新知识纳入到已有的知识系统中去。当新旧知识结构十分相似(但实质不同)而又要求作出不同反应时，更新和守旧的矛盾便会突出出来。从调查的结果分析，学生出现图的类型错误和图的结构错误是受到思维定势的负迁移作用的影响。

2 高中生统计概念学习建议

2.1 对学生自身的建议

随着年龄的增长，初中生的认知得到了发展，在初中阶段，学生主要是经历简单的数据收集，所接触到的数据为简单的有限数据，学生要学会设计简单调查表来收集数据，而且能够有意识地从电视、报纸、杂志等含有大信息的地方获得有用信息；学生要学会整理和描述数据，所以学生在初中阶段要学习一些常见统计图，能够用计算机对一些简单的数据进行处理。

高中生则要求经历数据收集、整理、描述和分析的活动，高中生接触的数据有些为无限数据，而且所接触到的数据较为复杂，有必要引入抽样方法，从数据中尽可能多地提取有用数据，体会样本与总体的关系，对于统计的结果学生要学会用“好”和“坏”作为判断标准，学生还会进一步学习中位数和众数这两个刻画数据集中趋势的统计量，对样本的代表性的考虑要全面，在对数据处理的过程中，能够使用计算机处理一些较为复杂的数据，学生能够根据统计图对未来进行预测，初中生所做的摸球实验，对于高中生也提出了更高的要求，学生能够估计出红球和白球的数量的比例。

这就可以说明随着学习年龄的增长，对样本和总体的认识逐渐从有限到无限，在初中学生接触的数据是有限总体，学生并没有学习抽样方法，而对于高中生来说要引入抽样方法，这就自然而然的引出了如何用样本估计总体，进一步感受数据的随机性，而且对高中生的计算机的使用能力也提出了更高的要求。

2.2 对教材的建议

对于抽样方法的理解，学生并没有真正的理解教材的相关内容，学生对于抽样方法的注意事项并没有完全掌握，比如在简单随机抽样里学生不知道抽样过程中是否是逐个进行抽取的，在系统抽样里学生不知道第一步编号是如何操作的。所以在教材的编写上应该对抽样方法的具体操作步骤进行详细的解释，并设计一些具体的事例，让学生自己动手进行实践。

学生对样本的代表性有一定的理解，但是学生对影响样本代表性的因素并不是很清楚，在教材中应该对影响样本代表性的因素进行归纳总结，让学生对样本的代表性的好坏有一个评判的标准。

学生在用样本估计总体的理解上有一定的不足，学生对样本的观测值和总体参数的关系并不明确，以及对于样本容量对这种关系的影响也不是非常清楚。所以在教材的编写上应该对样本观测值和总体参数的关系进行说明，对于一些例子用计算机进行模拟。

2.3 对教师的建议

2.3.1 希望能够在教学中要养成统计思维。统计思维是数学中一种非常重要的思维方式，它和学生之前学过的数学知识有所不同，教师要让学生理解到统计思维是一种不确定思维，在对统计推断的结果进行评判时是不能用对与错的，而是要用好与坏。在我们的实际生活当中，随机现象是随处可见的，于是借助大量的数据进行推理从而帮助我们做出合理的决策，也是一种普遍的方法。如果学生能够意识到要根据周围人群的喜好和流行的款式，以及人们在衣服上的花销等等，再决定如何进货，这就说明学生已经有了统计的思维。

2.3.2 在课堂教学中要引入适当的统计案例。首先是因为学生对统计方法难以理解，而案例能够帮助学生理解问题和方法的实质，其次是因为教学的目的是要使学生经历一个较为系统的统计过程，并学会一些数据处理方法，通过运用学过的统计知识和方法解决实际问题，认识到统计方法在实际中应用的广泛性。

2.3.3 课下要给学生提供适当的实践活动。学生在实践活动中可以领会到课上没有理解的知识，学生通过对问题进行深入分析，讨论如何进行数据的收集，才可以使得收集的数据真实有效；通过数据的获得使得学生能够进一步掌握并灵活运用抽样方法；由于数据收集具有开放性，可以提高学生的合作交流能力。比如，对于“鞋店进货问题”，学生通过讨论要调查鞋子的尺寸后，就可以进一步讨论所要调查的人群，以及如何进行调查。学生会注意到年龄、性别等对数据的影响从而进行分层抽样。学生还会根据需要制作调查表，方便分类记录数据。这样学生就能够综合运用所学的知识，通过交流合作，评价反思来解决实际的问题。

结语

从20世纪70年代起，人们逐渐开始了对学生统计学习的研究，最初是与概率学习揉合在一起的，如随机性，、条件概率，、大数定理、和平均数的概念。随着对概率统计的研究逐渐深入，概率与统计都有了独立的研究内容，统计方面如数据的收集、数据描述和呈现等。本文主要就对高中生的统计概念学习相关方面进行了分析和探讨。

[1]黄江林.关于高中生统计观念状况的调查研究[D].东北师范大学，2012.

[2]赵祎.高中生概率统计反思性学习的研究[D].山东师范大学，2011.