光通量线方法用于LED二次光学设计

周士康，陈春根，许　礼，王鹰华

(上海三思科技发展有限公司，上海　201100)



光通量线方法用于LED二次光学设计

周士康，陈春根，许礼，王鹰华

(上海三思科技发展有限公司，上海201100)

摘要：提出了一种非成像光学设计的新方法称为光通量线法。从已知的LED光强分布和要求的像面照度分布或要求的灯具光强分布出发，用此方法进行LED二次光学透镜面型的逆向设计，可以一次性求得透镜的两个或多个自由曲面的形状。本文全面介绍了光通量线的定义、性质、计算方法，以及由光通量线求解透镜表面形状的方法和程序，还简单介绍了若干运用本方法计算的实例。本方法有着简单、直观、实用等优点，可以用在多种场合，也可以用在自由曲面反射镜的设计中，多年来已经在许多光学工程设计中得到了成功的应用。

关键词：光通量线；非成像光学；二次光学设计；自由曲面；LED

引言

从W.T. Wolford[1]首次提出非成像光学的名词以来,非成像光学得到了较快的发展。LED照明的发展使得非成像光学从只解决有效收集太阳能问题扩展到更大范围的解决光能量的分布问题[2-3]。有多种非成像光学的设计方法可以解决LED透镜的设计问题[4-7]。包括偏微分方程的数值求解，多参数优化，SMS法等。但这些方法都较复杂而且适应范围较窄，条件不合适就往往无解。对于在第一线工作的大部分工程师并不合适。

作为尝试，本文提出了一种基于非成像光学和几何光学的简便、直观、实用的光学设计新概念、新方法，称其为光通量线方法，在多年实际的LED透镜和反射镜的设计和工程中得到了较成功的应用。以下将用通俗的风格给出光通量线方法的定义、性质、方法和程序框图。文中用了极少的公式和较多的图形介绍了多种类型的应用实例，此方法适合在第一线工作的普通光学设计工程师参考使用。

1光通量线的定义和性质

遵照读者的习惯，本文仍然沿用易于理解的成像光学中的物方和像方这两个概念。这里的LED二次光学设计可以看成是在已知物方(LED)光强分布和像方的照度分布后求光学零件的形状的过程。

由于照明问题不关心成像而只关心光通量的分布，它要解决的问题是如何达到所希望的像方光通量分布。而一般的光学设计中的“光线”代表的是波面的法线方向，没有能量含义。设想如果给每条光线赋予具有一定能量的性质(在可见光范围内这能量就是光通量)，是否在处理非成像光学问题时提供便利呢？答案是肯定的。

为此，引入一个新的概念：光通量线，它被定义为具有确定光通量的无限细的光束，或定义为直线传播的光通量流。“光通量线”既和“光通量”不同也和“光线”不同。一条光通量线代表一个确定的方向，同时它又具有确定的光通量。可以说一条光通量线是射向某一方向并具有1流明(或0.1流明，或其他任何确定值的光通量)的无限细的光束。实际上其光通量值是由光源的总光通量除以光通量线的总数确定的，而这一总数则是根据计算需要的精度而定的，精度越高则一条光通量线代表的能量值越小。

这样，光源的在可见光范围内的总能量可以用光通量线的总数来表示，更重要的是光源的能量的分布可以用光通量线的分布来表示。由此可以推论，在传统的代表光源光强分布的Candela图中，光强数值大的地方光通量线的密度就大，反之亦然，而光通量线在像面上的分布就代表了像面照度分布，这就在光强分布和能量分布间通过光通量线建立了直接联系。光通量线既有光线的性质又有能量的性质，能量守恒定律在这里就表现为光通量线守恒定律。

更进一步说，一个光源的光强分布可以唯一地描述光源发光的空间特性，而现在光通量线的分布也可以描述该光源发光的空间特性，可以证明，这两种描述方法是等价的，但不同的是光强分布不能直接用于光学设计，而光通量线分布却可以。

几何光学里的折射定律是指一条光线经过两种介质的界面时光线折射的规律。显然，光通量线的方向也遵守折射定律。有了光通量线的定义和上述性质，就可以在遵守光通量线守恒的条件下用折射定律或反射定律来求得所需的光学元件的表面形状。

因为物方的光通量线分布代表光源的光学性质，而像方的光通量线分布代表给定的照度要求。如果我们依照适当的规律找到了物方和像方的光通量线分布，并假定透镜没有能量损失，即双方的光通量线数量相同，那就可以把物方和像方这两部分的光通量线建立一一对应的关系。每一对光通量线可以决定透镜的一个小平面的位置和法向。透镜就是这些小面首尾相连组成的。由于透镜的尺度比被照面小的多，因此，透镜上的各小面的位置不影响像方的光强分布，也就是说决定透镜功能的不是小面的位置而是每个小面的方向。因此可以分别对各对光通量线逐个使用折射定律，并把各个小面连接起来，这就可以求得整个透镜面的形状，在光通量线数目足够多时这些小面可以构成光滑的折射面，这一表面自然是一个自由曲面。下面就给出如何求得这些光通量线的方法，还将给出如何同时求得透镜的两个自由曲面的方法。

2由光强分布求光通量线分布

2.1　求物方的光通量线分布

由于LED向某一方向发射的光通量正比于光强与立体角的乘积，而物方光强分布(如厂家提供的极坐标下的Candela图或自测的分布)是已知的。由此可以得到求物方光通量线分布的方法，即将光强分布曲线在整个发光范围内积分并等分成n份，按照光通量线的概念，让每一份的能量和方向用一条光通量线来代表，这n份就给出了n条光通量线。这就得到了既有相同能量又有方向的物方的光通量线。

大部分非成像光学设计方法都没有考虑不同LED光强分布的区别，而是把LED发光强度的空间分布看成是朗伯体的余弦分布。但实际的LED光强分布是和余弦分布有不少差距的，朗伯体近似会造成了计算误差。光通量线方法则提供了使用精确LED光强分布进行设计的可能性，即用光强分布函数进行积分来求光通量线分布。这一函数可以是厂家给的也可以是实测的。

令LED的光强分布函数为Iw(θ)，以Osram WSAM和Cree 7090这两种功率型LED为例，图1给出了通过实际测量的光强分布曲线，再经过分段拟合可得到极坐标下光源的二维光强分布函数的数学表达Iw(θ)，Iw(θ)一般是一个分段函数。拟合方法就不在此给出了。

图1　LED光源的光强分布函数Fig.1　The light intensity distribution of LEDs

把物方的总能量设为Sw，它应正比于光强分布这一分段函数对角度的积分。因为本文处理的都是相对强度，故可令Sw等于积分值。如对一个二维问题有：

(1)

其中θa和θb为LED的物方边缘光线的角度，一般小于±90°。

把Sw分为等分的n份，而每一份中有一条光通量线，此光通量线的方向θi是通过式(2)的n个方程来求得的。注意要求解的θi是在积分的上限位置，这样的方程用Maple或Matlab等数学工具不难求解，不在此处细述。

(2)

要提醒读者注意的是，只有光通量线有了能量的性质后才能用方程(2)求得光通量线的方向。对于二维情况，这就得到了式(3)的物方光通量线方向的数列θi(i=1,…,n)：

θ=(θ1,θ2,…,θn)

(3)

2.2　求像方的光通量线分布

如果有了像方的光强分布则可以由与上小节类似的方法求得像方光通量线数列，但实际的设计中往往是只知道像方的照度分布要求，因此必须由照度分布求得像方光强分布Ix(φ)，其中φ是像方光通量线与光轴的夹角。

首先要由照度要求得到像面的照度分布函数Ex(φ)，这在数学上不难做到，在均匀照明时有Ex(φ)=1。在平面像面的情况下，像方的光强分布函数Ix(φ)与Ex(φ)有确定的关系，可以由下面推得。

图2　平面像面的照明示意图Fig.2　Schematic diagram of lighting

图2中O为光源位置，设其法向沿直线OA，AB为像面的一半。由照度的距离平方反比定律可知在直线AB上的任意一点B处的发光强度Ix(φ)应该为：

Ix(φ)=Ex(φ)·(OB)2=Ex(φ)·((OA)2+(OB)2)=Ex(φ)·(OA)2(1+tan2(φ))∝Ex(φ)·(1+tan2(φ))

其中1+tan2(φ)就是像面为平面时照度与光强的关系因子。

再由像方被照明范围和光源与像面的距离等简单几何关系可以得到像方边缘光线的角度φa,φb，以此作为积分区间,就可以与物方类似由式(5)的n个方程求得式(6)的像方光通量线的角度数列φi(i=1，…，n)。

(4)

(5)

φ=(φ1,φ2,…,φn)

(6)

以上Sw和Sx为物方和像方的总能量，在忽略损失的情况下它们应该相等，这也是能量守恒定律所要求的，但由于我们只关心物方和像方各自的相对量，因此可以不必令它们相等。

于是就得到了光通量线角度分布的两个数列(3)和(6)，其个数相同，可以将两者建立一一对应的关系。

2.3　求透镜内部的光通量线分布

一般光学元件是有两个通光表面的透镜，不少非成像光学的设计方法对其中一个表面用不需计算的球面来近似。本文则可以简单地解决同时求两个自由曲面的问题。为此引入表面的“偏折力”的概念，其含义是光线经过此表面后光线的偏折角的大小。式(3)给出了偏折角的含义。令透镜的两个表面的偏折力的权重分别为C1和C2，则对每一对光通量线都有物方和像方偏折角与权重之比相等：

(7)

由式(7)可求得透镜内部光通量线的数列为：

(8)

这就在除物方和像方两个数列(3)和(6)外就得到了第三个数列即透镜内部的光通量线角度的数列γi(i=1,…,n)。

γi=(γ1,γ2,…,γn)

(9)

这样，我们就求得了所有物方、像方和透镜内部的光通量线的角度数列。注意这三个数列中只有物方的光通量线知道其起点位置，而像方和透镜内部的光通量线只知道方向，不知道位置。

有意思的是这里的偏折力权重也可以为负值，负值表示此面将向反方向折光。更很有意思的是这权重将会对透镜的形状有重大影响，因此可以根据透镜面型的要求来选择C1和C2的数值和正负号，由后面5.3节的图13可更形象地看到这一点。这就使得光通量线方法有了更大的灵活性和适应能力。数学上说，之所以能如此，是由于在本文的光通量线方法中，满足物方和像方光强分布的透镜形状的解不是唯一的，我们可以选择不同的适合要求的解。

3由光通量线分布求自由曲面

折射定律写成矢量形式为

(10)

图3　由折射定律求折射小面Fig.3　Calculating the refractive plane element from the law of refraction

用第2节的方法我们求得了像方、透镜方和物方的各n条光通量线的三个数列(3)、(9)、(6)，分别将数列(3)和(9)中的n对光通量线的方向顺序运用n次折射定律就可以得到入射面上n个折射小面的方向和折射点的坐标。而由(9)和(6)则可以求得出射面上n个出射小面的方向和折射点的坐标。再分别将这些小面首尾相连可得具有两个表面的整个光学元件。

图4画出了一个最简单例子，计算的照明角度为±10度，且C1=C2。为了看清小面和光通量线的关系，计算时取n=7。本文其他各图也都取很小的n值。此外，图中折射点在小面的中间，但由于小面很小，折射点在小面的中间还是边缘都不影响最后的结果。

图4　双面透镜计算举例Fig.4　Sample of two dimensional calculation

对三维的问题，可以依据被照明区对称性的特点，选择多个经过光源和照明区的截面，然后在每个截面上用上述方法进行计算，可以得到三维透镜的形状。图5为一个用在道路照明中的椭圆型光斑的三维透镜的例子，其中n为光通量线数目，m为截面数目。计算的光通量线数目和截面数不同将得到不同的精度，只要n和m足够大就可得到光滑的曲线。

图5　三维双面计算结果举例Fig.5　Sample of three dimensional two-surface calculation

由于非子午光线的影响，对于非对称光斑的三维透镜，设计结果会与理想结果有一定偏离。适当选择计算截面可以减少这一偏离。设系统中心沿z方向，图6(a)为椭圆形光斑时选取过Z轴的截面，图6(b)为矩形光斑时选取过X轴或Y轴的截面。实践证明这样可以大大减少非子午光线的影响。

图6　不同光斑时选取不同截面Fig.6　Differing cross-section designs with differing lighting areas

在要求较高的情况下，可以对各个截面的像方光通量线的起始和结束角φa和φb进行修正，也可以对各个截面的照度分布函数Ex(φ)进行细致修正。

以上方法同样可以用在反射镜的设计，只要在计算反射小面时把折射定律改成反射定律就可以了。即把折射定律(10)改为反射定律(11)：

(11)

求反射镜形状的步骤透镜相同，但只需要物方和像方两方面的光通量线分布(3)和(6)即可，具体步骤不在此详述。

4程序

由于上述方法没有解微分方程等复杂的计算，一般的工程技术人员就可以进行程序设计。本文所用的程序是在数学工具Maple中完成的。由于本方法应用面较广，不建议做成万能的通用程序，而是把基本部分做成几个通用的模块，不同的问题有不同的总程序但使用的是相同的模块。光学设计的工程师如果亲自编写计算程序，则模块式的程序是最合适的方式。但建议程序中随时画出计算的中间结果，这可便于调试程序和得到输出的画面。

以最简单的均匀照度的圆形光斑为例，其程序的框图如图7所示。

图7　程序框图Fig.7　Flow chart

为了准确控制透镜的位置和中心厚度，一般可把LED法向的那条光通量线即(3)、(9)、(6)式中最中间的那条线作为第1条开始计算，给定此线照射到面1的入射点的位置(此点决定了透镜第1面的位置)，则面1的第1个小面的方向可由折射定律求得，此方向与第2条光通量线的夹角就是面1上的第2个端点。再给定折射后照射到面2的位置(此点决定了透镜的中心厚度)，则面2的第一个小面的方向可求，同样可求面2上的第2个端点。如此求得上半部透镜截面的两组入射点，即透镜的各小面的端点，也就是决定透镜形状的点。再从刚才的第1条光通量线开始反方向计算，即可得到另外半个透镜截面。只要n足够大，透镜的精度就足够高，当然计算时间也会增加，不过由我们的经验知道一般透镜即使在精确计算阶段也只需取n为200即可。

图7的框图实际上是2D透镜，也是3D情况的一个截面，求立体透镜的总框图就不在此列出。

5设计举例

5.1　均匀照度的圆形光斑

被照面为照度均匀的圆形光斑是诸如舞台上的投射灯和高档的阅读灯所必须的要求，也是二次光学设计的一个初级题目。

用光通量线方法设计这样的光学系统是一个比较简单的二维问题。虽然非朗伯型光源并不增加难度，但为表述简单计，这里仍设所用光源为朗伯型，其发光强度函数为：

Iw(θ)=cos(θ)(θ=-π/2,…,π/2)

图8(a)的粗线为光强函数Iw(θ)，令n=128，由式(1)和式(2)可求得式(3)的物方光通量线角度分布θi，用图形显示为图8(a)中的细线。图8的计算结果还印证了第1节的规律，即光强大的方向上的光通量线就密而光强小处其光通量线稀。

像方圆形光斑的半径为R，光源离像面距离H，本例设R=H，则像方边缘光通量线的角度为：

φa=-arctan(R/H)=-45°

φb=arctan(R/H)=45°

设为均匀照明，则Lx(φ)=1。由式(7)式(8)的计算可得像方光通量线角度分布φi见图8(b)中的细线，粗线就是希望的光强分布Lx(φ)。

图8　光强分布和光通量线分布Fig.8　The distribution of LFRs

取透镜第1面和第2面对光线偏折能力的权重之比为常数4∶6，则由式(8)可求得透镜方光通量线

的角度数列为：

γi=0.6θi+0.4φi(i=1,…,n)

(12)

给定LED法向的光通量线如入射面的交点和透镜厚度，分别对θi和γi，γi和φi运用折射定律(10)，从中心开始将各交点首尾相连，就可以同时得到两个面的形状见图9，图中也画出了三方面的光通量线。

图9　透镜截面及光通量线分布Fig.9　Lens cross-section and LFR distribution

图10　圆形光斑照度分布Fig.10　Image plane illuminance distribution

用光线追迹程序TransPro对所设计的透镜直接进行光线追迹可以得到像面光斑，见图10。像面光斑最小光强与最大光强的比值高达0.96，不对计算结果做任何修正一步就得到如此高的均匀度也证明了本方法的正确性。只要改变R/H值，就很容易得到不同的被照明范围。

5.2　环形光斑

举一个特殊的例子，例如要得到一个类似奥运五环的光斑，关键是要得到一个环形光斑。这在光通量线方法中就非常简单。把边缘光线的角度φa和φb设置在同一侧可以得到环形光斑的透镜，如令5.1小节中的φa=45°，φb=46°，重复5.1小节的计算就得到了透镜的形状。n=50时透镜计算和立体剖面如图11所示。

光斑模拟结果如图12所示。

图11　环形光斑透镜Fig.11　Lens with ring spot

图12　环形光斑模拟Fig.12　Optical simulation of lens with spot

以上两小节在计算上只有细微的区别，但其应用场合却有很大区别。只要简单地改变φa和φb的值就可以改变环的直径和环的粗细，反之令本节的φa=0也可以得到如5.1小节的圆形光斑。这些都说明本方法的实用性和适应性较强。

5.3　给定一面形状的透镜

前面已经提到，选择透镜两个面不同的偏折力权重C1,C2可以改变两个面的形状。图13以要求输出平行光为例给出了六种不同偏折力权重的透镜的计算结果，其中偏折力权重分别为：

图13　用偏折力权重控制透镜形状Fig.13　Control lens shape by the weight C1 and C2

(a)C1=-1，C2=4；

(b)C1=0，C2=1；

(c)C1=1，C2=4；

(d)C1=1，C2=1；

(e)C1=1，C2=0；

(f)C1=4，C2=-1。

只要简单地修改C1，C2的值就可以修改透镜的形状而不改变照明的情况。

在另外一些情况下，如果能够事先给定一个面的形状，则可以满足某些特殊要求。例如，如果一个面是平面，则对模块化设计、透镜加工、安装、防水防尘等都有好处。

图14(a)为给定第1面是垂线，(b)为给定第1面为椭圆，(c)为给定第2面是垂线(c)三种情况下的计算结果。注意在给定某一个面形状后，γi不再由C1、C2用式(8)求得，而是在求另一面前由给定的面形及θi或φi用折射定律直接求得。而另一个面则是由求得的γi和θi或φi配合求得。例如图14(c)为已知面2为垂直平面，则当θi和φi求得后γi可直接用折射定律求得，然后面1可以由θi和γi用第3节的的方法求得。

图14　给定一个面形状后的透镜Fig.14　The lens after given one surface

5.4　Fresnal透镜

Fresnal透镜(菲涅耳透镜)有厚度薄的突出优点，因此在某些场合得到了应用。光通量线方法对设计Fresnal透镜也是适合的。

利用上一小节的方法，可以把Frenal透镜的一个基本面设计成一定的形状，多数为平面。另一面的设计过程略加改变即可，即在按上述原方法求得其各个小面的方向后，不将这些小面直接首尾相连，而是分段首尾相连。而分段的方法可以是按光通量线的数目来分(等角法)，也可以按入射点的位置来分(等厚法)。等角法较为方便，但透镜的厚度不均匀，等厚法则可得到厚度较均匀的Fresnal透镜。

当然也可以进行给定照度或光强的Fresnal透镜的设计。具体步骤也不在本文给出。只给出一个设计结果的例子，见图15的例子。为了读者看清图中的光通量线，采用了n较小的粗算的结果。其中图15(a)为平面Fresnal透镜，照明一个40度的圆形区域，图15(b)的透镜其一面是一个椭圆的一部分，输出为平行光。

图15　Fresnal透镜设计Fig.15　Design of Fresnal lens

这种设计Fresnal透镜的方法之所以可行是基于下列原理，即由于透镜的尺度比被照明面积小的多，原来小面变成Fresnal透镜的“齿”后其位置有所改变但照明效果却不变。

5.5　非对称照明的路灯透镜

LED道路照明是固体照明中非常重要的一个领域，设计较困难的情况是被照明区域希望是一个偏离中心的矩形。首先按图6(b)选择计算的截面，要实现一个方向的偏光，如对YZ面对称但对XZ面不对称，故令θa=θb，但φa≠φb。计算结果见图16(a)，其3D模型见图16(b)。

图16　等照度偏光路灯透镜Fig.16　Lens of road lamp with deflective light

由于这一计算存在少量非子午光线，可以对所得像方光斑修正，即修正像方边缘光通量线角度φa和φb数值，就可求得满意的结果。图17是修正后的像方光强分布图17(a)和像面光斑图17(b)。

图17　偏光路灯透镜光学性质Fig.17　Optical properties of road lamp with deflective light

5.6　准直透镜

准直光源在光学测量上有着特殊的地位，在照明方面也有重要应用，如投影仪、投射灯、特小角度的照明灯等。下例用光通量线方法设计了一款RXIR(折射，反射，内反射，折射)式的光学元件，较好地解决了准直问题，设计中不需要用诸如Descartes椭圆等复杂的计算。

物方计算过程与前例同，由于出射光为平行光，只需将式(6)的各项均设为零。第1面外部为全反射面内部为反射面，第2面为镀膜的反射面。图18(a)为计算结果。与上述计算不同的是，为了降低光源的眩光，计算中不仅控制出射光线的方向，而且要控制其位置，为此用了迭代的方法(略)。图18(a)是n=20的粗算结果，图18(b)为实际形状。

透镜的直径只有28mm，但设计的透镜出射光线的准直度可以达到±1.5°，见图19。而实际大批生产的零件的准直度也达到±2.5°。如果透镜尺寸加大，则其准直度会更高。

图18　准直透镜Fig.18　Collimated lens

图19　准直透镜光强分布Fig.19　Light intensity of collimated lens

5.7　大范围正方形均匀照明的蒜瓣透镜

对于地下仓库等场合，经常不希望用太多的灯具，又希望照度均匀，这就需要大范围大角度的均匀照明设计，正方形光斑是最好的选择。此外，本设计为了完全消除这时的非子午光线的影响，将透镜的入射面做成球面但出射面则做成“蒜瓣”形状。方法是对所选取的m个计算面进行分组。以正方形光斑为例，对每个象限的16个面分成了5组，这5组取了5个不同的φa和φb，图20(a)为计算结果的顶视图。

图20　蒜瓣透镜Fig.20　Lens with garlic clove shape

这一透镜的光学性质如图21所示。采用矩阵分布的灯具系统，其光斑拼成大面积后其照度均匀度仍可达0.9以上。

5.8　非均匀照明

非均匀照度时Ex(φ)不是常数。举一个特殊的例子，如若希望直径为40mm的圆形光斑其中心部分的照度为外部的3倍，其照度分布如图22(a)所示的梯形。按2.2节的方法可以求得其像方光强分布如图22(b)所示。

物方光强分布和前几小节一样。用上述方法求得的透镜截面如图23所示。明显看到内部的光通量线的密度有内到外有一个明显的突变，这和照度的突变的要求相符合。

图21　蒜瓣透镜光学性质Fig.21　Optical property of lens with clove shape

图22　梯形照度分布Fig.22　Illuminance distribution with trapezoidal shape

图23　梯形照度的透镜和光通量线Fig.23　Lens and LFR of the lens with trapezoidal illuminance distribution

5.9　内反射透镜

市场上有许多类型的内反射透镜，其优点主要在于其光线利用率高，一般在90%以上，原因是大角度的光线经透镜内部全反射再折射出透镜。

本文的方法可以处理多种类型的内反射透镜。透镜按入射角分为内部和外部，入射角度小的区域称为内部，入射角度大的区域称为外部。内部和外部的设计是分开处理的。内部和外部各自的被照明的区域可以紧密相连也可以重叠，组成总的照明分布。两部分的曲面则互相连接。这些使得设计略为复杂。内部透镜的设计方法和前面给出的一样，即由已知的式(3)、式(9)、式(6)三个光通量线数列方法求得。而外部透镜则由于在两个面之间增加了一个反射面，这样就必须有第四个光通量线数列。由于又增加了一个面，加上边缘光通量线的角度控制的可变性很大，使得透镜的形状的可变性更大，但另一方面这实际上是带来了设计的灵活性。正如上述双面透镜的两个面的权重可以变化一样，全反射透镜的外部的三个面的折光能力也有一定的灵活性。用本文的方法，设计这种TIR透镜可以做到发光角度最大达到130°。具体的设计方法细节不在本文中给出。在图24中给出设计的3个等照度透镜的计算结果的例子，其出光角分别为0°、40°、120°。图中给出了透镜形状和光通量线，可以清楚地看到各部分的作用。

图24　不同光束角的TIR透镜Fig.24　TIR lens with different light angles

6结论

光通量线方法设计透镜的基本过程为：给定的数据只有有限的几个数据，包括LED的型号，像方照度或光强的分布，以及物方像方的起始和结束角度。首先求得物方和像方的光强分布函数。然后通过对光强分布函数积分的方法可以通过求得物方和像方光通量线方向的数列，再给定两个表面对光线偏折力的权重，求得透镜内部的光通量线方向数列，由这三个数列可以求得两个透镜的表面形状。这就同时得到了两个自由曲面的形状。

光通量线方法的特点如下：

1)它是一个从照明分布出发的逆向计算。

2)从上述的9个例子中可知，本方法可以处理多种场合的照明问题，包括非均匀照明。

3)对透镜可以同时计算整个光学元件的两个面，实际上同样可以同时计算具有两个或三个原件即4个或6个表面以上的光线系统。方法是分别给出这些面的折光权重。

4)可以事先给定透镜两个面中一个的形状。

5)能比较方便、精确地处理非朗伯体光源。

6)既可以用于透镜的计算，也可以用于反射镜面形状的计算。

7)使用方便，既可以在设计初始阶段用快速粗算模式(n较小)，又有精确计算模式(n较大)。

此方法在多项工程的LED二次光学设计中得到了应用，大大缩短了光学设计周期。

本方法的局限性在于点光源近似，即认为LED的发光部分比透镜小的多。如何克服点光源近似带来的误差也是光通量线方法今后的任务。

参考文献

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Optical Design of LED Lens Using Light Flux Ray Method

Zhou Shikang, Chen Chungen， Xu Li, Wang Yinghua

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

Abstract：This paper proposes a new approach for non-imaging optical design called the Light Flux Ray (LFR) method. From known LED light intensity distribution and the required target illumination distribution in image plane or required lamp intensity distribution, the two or more free-form surface shape of the LED secondary optical lens can be obtained all at once with this method of reversed design. The definition and characters of LER, the calculation method, the procedure for solving lens surface shape are introduced. A number of examples of calculation using this method also provided. This method has many advantages include simple, intuitive and practical. It can be used in a variety of occasions, and can be used in the design reflectors. Over the years, this method has been successfully used in many optical engineering design.

Key words:light flux ray； non-imaging optics； secondary optical design； free form surface； LED

基金项目：国家863计划“十城万盏”半导体照明应用研究及示范——“标准化、模块化LED道路照明及智能控制系统研发及示范”(课题号：2013AA03A112)

中图分类号：O43，TN312

文献标识码：A

DOI:10.3969j.issn.1004-440X.2016.01.020