伏安法在电学实验中的基本应用与变式分析

摘 要：电学实验是高考必考内容，常以“伏安法”作为切入点进行考查，关于“伏安法”的电路选择与设计是学生学习的一大难点。本文由浅入深剖析“伏安法”在电学实验中的基本应用，并进行变式分析，使学生掌握“伏安法”的应用。

关键词：“伏安法”；基本应用；变式分析；研究对象

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0060-4

电压表和电流表是电学实验中最常用的两个测量电表。电压表有两种量程：0～3 V和0～15 V量程，电流表有两种量程：0～0.6 A和0～3 A量程。本文结合“伏安法”测电阻和“伏安法”测电源的电动势及内阻这两个实验，展开“伏安法”在电学实验中的应用研究，通过讨论加强对“伏安法”的进一步理解。

1 基本应用1：“伏安法”测电阻

1.1 关于测量电路的连接问题

“伏安法”测电阻的电学研究对象是电阻Rx，测量原理是电阻的定义式其测量电路可有以下两种接法：图1称之为电流表“内接法”， 图2称之为电流表“外接法”。

以上两种接法均存在着系统误差，在实际测量过程中又该怎样选择呢？

①一般原则是：大电阻用“内接法”，小电阻用“外接法”，即“大内小外”。

②有时不太好把握电阻的大小可以用计算法来判断：

③有时不知未知电阻Rx的大小，可用实验试探法：

按图3接好电路，让电压表的接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表“外接法”（电流表分压比电压表分流明显）；如果电流表的示数有较大变化，而电压表的示数变化不大，即则可采用电流表“内接法”（电压表分流比电流表分压明显）。

1.2 关于控制电路的选择问题

滑动变阻器是电学实验中最常见的控制电路元件，在电路中主要有两种接法：“限流式”接法和“分压式”接法。

图4所示的控制电路是滑动变阻器“限流式”接法，此时滑动变阻器实际上只接了“一上一下” 两根线。当滑动变阻器从右向左滑动时，连入电路部分的电阻变小，导致干路电流变大，从而控制待测电阻的电流和电压。

图5所示的控制电路是滑动变阻器“分压式”接法，此时滑动变阻器实际上连接了“一上两下” 三根线。当滑动变阻器从左向右滑动时，滑动变阻器的左半部分电阻分担的电压变大，从而控制待测电阻的电流和电压。

选择控制电路的一般原则是：若变阻器阻值较小，一般设计为“分压式”；若变阻器阻值较大，一般设计为“限流式”；两种电路均可使用的情况下，应优先采用“限流式”接法，因为“限流式”接法电路简单、耗能低。但下面3种情形必须设计为“分压式”接法：

①待测电阻的电压变化大，且要求从零开始连续调节（如描绘伏安特性曲线）；

②待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，若限流，限不住（小牛拉大车）；

③若选用“限流式”接法，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流（实验安全需要）。

1.3 进一步说明

“伏安法”测电阻首先解决“安培表内接”还是“安培表外接”，再结合实际测量电路的需要选择合适的控制电路（“限流式”还是“分压式”）。对于线性元件可构建U-I关系，再结合图像解决待测电阻的阻值，对于非线性元件可构建I-U关系（伏安特性曲线）来判断电阻的变化规律。电阻的测量除“伏安法”外，还有其他方法，比如“安安法”“伏伏法”“等效替代法”“半偏法测电流表内阻”。不管是什么方法，都可认为是“伏安法”的变形。

1.3.1 变式分析1：“伏安法”测电阻率

根据电阻定律Rx=ρ可知，只要测量出金属丝的长度l和直径d，计算出横截面积S，再用“伏安法”测出电阻Rx，将测得的Rx、l、d值代入公式计算出电阻率，故“伏安法”测电阻率（或测金属丝的长度l）的实质还是“伏安法”测电阻。

1.3.2 变式分析2：“伏安法”描绘伏安特性曲线

小灯泡灯丝的电阻率会随着温度的升高而变大，因此小灯泡的电阻也会随着温度的升高而变大。由于小灯泡的电阻较小故测量电路应选择“安培表外接”，为了得到更大范围的实验数据以及满足电压从零开始变化，故控制电路应选择“分压式”电路，小灯泡的伏安特性曲线如图6所示。

二极管是一种半导体元件，电路符号为，其特点是具有单向导电性，即电流从正极流入时电阻比较小，而从负极流入时电阻比较大。描绘二极管正向伏安特性曲线时应采取“安培表外接”及“分压式”电路，描绘二极管负向伏安特性曲线时应采取“安培表内接”及“分压式”电路。二极管的伏安特性曲线如图7所示。

2 基本应用2：“伏安法”测电源的电动势和内阻

电动势和内阻是电源的两个重要参数，由电源的自身属性决定，“伏安法”是测电源的电动势和内阻的基本方法。

由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，路端电压U随着干路电流I线性变化，要想测量电源的电动势和内阻理论上至少需要两组数据，故可采用图8的电路图完成实验。

图8称为“安培表支路接法”，此时电压表测量的是电源的路端电压U，但安培表测量的不是干路电流I，而是支路电流（电压表不是理想电表必然要分流），这也是系统误差的来源。由于电压表分流IV，使电流表所测的电流I测小于电源的输出电流I真，即：I真=I测+IV，而IV=，U越大，IV越大；U越小，IV越小。在图9中，测量线为AB，真实线应为A'B，可以看出E测

图10称为“安培表干路接法”，此时安培表测量的是干路电流I，但电压表测量的不是电源的路端电压U（电流表不是理想电表必然要分压），这也是系统误差的来源。由于电流表的分压作用，有U真=U测+UA，即U真=U测+IRA，这样在U-I图线上对应每个I，应加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小时，△U趋于零，I增大，△U增大。如图11所示，可以看出，E测=E真，r测>r真 。

2.1 变式分析1：“伏阻法”测电源的电动势和内阻

用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（如图12所示），测量原理为：，由此可求出E和r。“伏阻法”与“伏安法”相比，电阻箱起到滑动变阻器的作用（限流），同时电阻箱和电压表在一起又相当于一个电流表（I=U/R），此方法相当于“伏安法”中的“安培表支路接法”，故测得的电动势和内阻与真实值相比均偏小。

2.2 变式分析2：“安阻法”测电源的电动势和内阻

用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（如图13所示），测量原理为：E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），由此可求出E和r。“安阻法”与“伏安法”相比，电阻箱起到滑动变阻器的作用（限流），同时电阻箱和电流表在一起又相当于一个电压表（U=IR），此方法相当于“伏安法”中的“安培表干路接法”，故测得的电动势与真实值相比无偏差，但内阻偏大。

2.3 变式分析3：“伏伏法”测电源的电动势和内阻

用两个电压表测量电源的电动势和内阻（如图14所示）。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2。此时，E=U1+U2+r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E=U1′+r，解方程组可求得E和r。“伏伏法”测电源的电动势和内阻的前提是已知其中一个电压表的内阻，“伏伏法”与“伏安法”相比，就相当于电流表的读数，此方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

2.4 变式分析4：“安安法”测电源的电动势和内阻

用两个电流表测量电源的电动势和内阻（如图15所示）。测量方法为：闭合S，调节滑动变阻器测得A1、A2的示数分别为I1、I2。此时，E=I1（R1+RA）+（I1+ I2） r，RA为A1的内阻。再改变滑动变阻器，测得A1、A2的示数分别为I'1、I'2。此时E=I'1（R1+RA）+（I'1+I'2）r，解方程组可求得E和r。“安安法”测电源的电动势和内阻的前提是已知其中一个电流表的内阻，“安安法”与“伏安法”相比，I1（R1+RA）[或I'1（R1+RA]就相当于电压表的读数，I1+I2（或I'1+I'2）就相当于电流表的读数，此方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

3 结束语

解决电学实验问题的首要任务是确定研究对象。若待测元件是电阻，则应结合电阻的大小及实验的要求确定测量电路和控制电路，此时电压表和电流表是为电阻服务的，故应围绕着电阻测量其电压和电流。若待测元件是电源，则应结合实验原理选择对应的实验器材构建电路图，获得多组数据后再选择合适的坐标构建物理量之间的线性关系，通过斜率和截距的物理意义求解电源的电动势和内阻，此时电压表和电流表是为电源服务的，故应围绕着电源测量其路端电压和干路电流。“伏阻法” “安阻法” “伏伏法” “安安法” 均是“伏安法”的变形和拓展，应引导学生深入理解“伏安法”，抓住研究问题的实质以不变应万变。

总之，利用“伏安法”解决电学实验问题应紧扣实验目的，让电压表和电流表始终围绕着研究对象（电阻或电源）构建测量电路，再选择合适的控制电路，让电压表和电流表有较大范围的渐进式变化，获得多组的实验数据，再通过图像构建线性关系最终解决问题。

参考文献：

[1]人民教育出版社.物理选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]李胜强.从两道力学实验题谈起[J].物理教学探讨，2015，33（4）：61—63.

[3]王朝银.创新设计2015高考总复习（物理）[M].西安：陕西人民出版社，2014.

（栏目编辑 王柏庐）