基于MATLAB的数字图像空间变换及应用

赵宇杰　石海丽　王志全

摘 要：数字图像变换是图像处理和分析技术的基础。本文研究数字图像空间变换的基本原理及其应用，包括用MATLAB实现数字图像的平移、镜像、旋转和缩放变换。

关键词：数字图像；空间变换；MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.06.122

1 绪论

图像是人们认识世界和获取信息的主要形式。为了有效、快速地对图像进行处理和分析，往往采用空间变换、傅里叶变换、离散余弦变换等间接处理技术，不仅可减少计算量，而且可获得更有效地处理。本文阐述了数字图像空间变换的基本原理，并用MATLAB来实现数字图像的平移、缩放、旋转、镜像变换，使输入图像的像素位置映射到输出图像的新位置。

2 数字图像的空间变换原理及应用

2.1 平移变换原理及应用

图像的平移变换时图像几何变换中最简单、最普遍的空间变换之一，是将一幅图像上的所有像素点都按给定的偏移量沿x方向和y方向进行移动，如开学时教室里课桌重新摆放等都可以视为平移运动。若初始坐标为（x0，y0）的点经过平移（tx，ty）（以向右、向下为正方向）后，坐标变为（x1，y1），且x1=x0+tx，y1= y0+ ty。也可用矩阵形式表示。函数文件为imtranslateli.m，运行结果如图1所示。

2.2 镜像变换原理及应用

图像的镜像变换不改变图像的形状，分为水平镜像、垂直镜像和对角镜像三种。水平镜像操作是以图像的垂直中轴线为中心交换图像的左右两个部分；而垂直镜像是以图像的水平中轴线为中心交换图像的上下两个部分。

设图像的大小为M×N，（i，j）为原图像F（i，j）中像素点的坐标；（i，j）为对应像素点（i，j）水平（垂直、对角）镜像变换后图像H（i，j）中的坐标。对于水平镜像，i=i，j=N-j+1；对于垂直镜像，i=M-i+1，j=j；对角镜像操作是将图像以图像水平中轴线和垂直中轴线的交点为中心进行镜像对换，相当于先水平镜像、后垂直镜像，i=M-i+1，j=N-j+1。以水平镜像为例，函数文件为immirrli.m，运行结果如图2所示。

2.3 旋转变换原理及应用

图像旋转是以图像中的某一点为原点按逆时针或顺时针方向旋转一定的角度，是图像的位置变换，旋转后图像的大小一般会改变。与图像平移变换一样，在图像旋转变换中，可以把转出显示区域的图像截去，旋转后也可以扩大图像范围以显示所有的图像。

采用不裁掉转出、部分旋转后图像放大的做法，首先需要给出变换矩阵。在坐标系中，将一个点顺时针旋转角度a，r为该点到原点的距离，b为r与x轴之间的夹角。在旋转过程中，r保持不变。设旋转前（x0，y0）的坐标分别为x0=rcosb，y0=rcosb。当旋转a角度后，坐标（x1，y1）的值分别为

x1=r cos（b-a）=r cos b cos a+r sin bsin a=x0cosa+y0sina

y1=r sin（b-a）=r sin b cos a-r cos b sin a=-x0sin a+y0cosa

指令为imrotate，图3所示分别为原图及旋转30度、-45度和60度的效果。

2.4 比例变换原理及应用

数字图像的比例缩放是指给定的图像在x方向和y方向按相同的比例缩放a倍，从而获得一幅新图像，又称全比例缩放。若x方向和y方向缩放的比例不同，则图像的比例缩放会改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。假设原始图像中的点A0（x0，y0）比例缩放后，在新图像中的对应点为A1（x1，y1），则x1=ax0，y1=ay0。若a >1，则图像被放大；若a <1，则图像被缩小。指令为imresize，运行结果如图4所示。

3 结论

本文描述了数字图像空间变换的基本原理，通过MATLAB程序实现了在空间域中实现对数字图像的平移、缩放、镜像及旋转变换，调整图像的位置。优点是改变图像的大小和位置，进行图像校正、图像匹配、图像变形处理。

参考文献：

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[4]陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB就在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2013：81-97.

作者简介：赵宇杰（1983-），女，甘肃景泰人，硕士，副教授，研究方向：电子线路、通信与信号。