高等数学教学语言优化的探讨

朱红旗

（淮南师范学院金融学院，安徽淮南 232038）

高等数学教学语言优化的探讨

朱红旗

（淮南师范学院金融学院，安徽淮南 232038）

高等数学的教学语言包含文字语言、符号语言和图形语言。高等数学教学要依据各种语言形式，抓住语言的特点进行优化，即文字语言的陈述要严谨,解读必须准确，符号语言的运用要规范,注意语言间的互译，恰当示范图形语言教学，培养学生良好的构图习惯。

高等数学；教学；语言

苏霍姆林斯基认为，教学语言的艺术修养是教师的素质之一，也是教学获得成功的保证。高等数学教学语言直接影响学生的学习兴趣，也就影响课堂教学质量。数学教学语言有文字语言，符号语言和图形语言，教师课堂教学要依据各语言的形式，抓住它们的特点，全方位地优化高等数学教学语言。

一、文字语言的精炼准确

文字语言是数学教学中大量使用的语言，从语言学的角度看，数学中的文字语言与本民族的自然语言并无明显的差别，从修辞学与逻辑学的角度看，它准确、严谨、鲜明，从语言的内容上看，它表述的对象是数学中概念、定义、定理等数学命题。

高等数学中的概念、定理等命题是高等数学的知识基础，是数学推理与解题的依据。优化数学文字语言，即在课堂教学中，文字语言的表述必须准确简练，特别是数学概念、命题的关键字、关键词的表述必须严谨科学，因为数学概念、定理中的每一个关键字、关键词是明确命题中数量之间的依存关系与制约关系，教师在教学中必须引导学生仔细推敲，学生才能理解概念、定理，也才能为概念、定理的后续运用奠定基础。

例如：映射的定义①同济大学数学系编：《高等数学》（第七版），北京：高等教育出版社，2006年，第1-2页。：“设X,Y是两个非空集合，如果f存在一个对应法则，使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射，记作f:X→Y。”这是映射定义的文字描述，要做到准确严谨与科学，对概念中关键的词：“非空集合”，“每一个”，“唯一”，陈述要确定，解释要简练。为了使学生更好理解映射的概念，可从这几个关键词着手进行概念的解读：（1）非空集合与非空数集不等价；（2）集合中每个元素,这说明了集合与映射的定义域是相等集合；（3）集合Y中唯一确定的元素y，说明映射所确定的对应关系是一对一、多对一，不可能是一对多和多对多，同时集合Y包含映射的值域。通过解读，实际上是强化概念中文字语言的简练，同时也揭示关键词的深刻寓意。映射概念准确理解对后续函数概念学习做了很好的铺垫。

教学中文字语言的优化，教师在教学中不能对概念、定理在黑板上一写完事，在多媒体上一闪而过，教师更不能信口开河随意说，必须准确贴切。在表述上通过语言节奏的快慢，声音的强弱，来引起学生的注意，同时在解读时，还可以通过语气的变化，引导学生思考，从而对概念、定理中难点关键点一一化解，学生才能真正理解掌握它。

二、规范符号语言的教学

数学符号语言是对数学对象的数量关系和数学推理过程表述的一种形式。高等数学中一些概念的定义、定理、公式和一些运算法则，都是用数学符号形式表示的。俄罗斯学者道洛费耶夫说“：数学的特征在于它使用符号语言做工作的手段。”符号语言的使用可以使数学语言达到非常简洁的程度，使数学从繁杂的自然语言中解脱出来。但符号语言的使用，使数学更加抽象，也更形式化。

刚进大学的学生，看到高等数学教材中大量数学符号时，从内心就产生一种畏惧感，中学数学虽然也有符号来表示定义、定理和法则，但符号少且简单，不像高等数学教材中整篇累牍都是数学符号。教师在教学中，如果习以为常，一带而过，那么就缺失对符号语言与文字语言相互印证过程，弱化了数学语言间互译功能，导致相当一部分同学对数学符号的理解不明确，在使用时，按形式依葫芦画瓢，无法恰当运用符号语言，从而也就逐渐对高等数学的学习失去了兴趣。

（一）注重符号语言中基本符号教学

数学符号语言都是一些基本数学符号，按照数学命题中数量关系或推理关系作出表述的一种形式。随着高等数学学习的深入，学生所接触的数学符号将愈来愈多，如果一开始对一些基本符号掌握不好，可以说，高等数学的教学在入门初期就失败了①黄燕平：《高等数学课堂教学语言探究》，《大学数学》2012年第6期，第135-138页。。所以在高等数学教学中，要注重基本简单数学符号的教学。例如：取整符号：[x]，邻域符号：U (x0,σ)等。

（二）注意符号语言与文字语言的互译

数学语言间的互译，是正确理解数学命题，有效进行数学思维的基础。在实际教学中，教师为了帮助学生理解数学命题，就要适时有效地把抽象数学符号语言转化为形象文字语言。

例如：数列A极限“εE-N”定义的符号语言表述为:正整数N，当n〉N时，有

数列极限概念是高等数学中第一个含有符号的数学概念，教学时教师如果不仔细解析其中各符号的含义，学生理解就有一定难度，从而在使用定义证明数列极限的存在时，导致推理过程混乱。因而在教学中，我们有必要用简洁的文字语言逐一解释各符号的含义，有助于学生的理解。数列极限“ε-N”定义，把抽象符号语言转化为形象文字语言，就从不等式着手，不等式左边是数列通项与常数差的绝对值，在初中就学习绝对值的几何意义，就是数轴上两点间距离，这里含义就是数列通项xn与常数a在数轴上所对应的两点之间距离，不等式右边ε,是人为给定任意小的正数，整个不等式含义就是通项xn与常数a在数轴上所对应的两点之间距离小于任意给定任意小的正数，当数列的项数越来越大时，这也就是衡量数列项与常数a的接近程度；再解释存在N的含义，解绝对值不等式：，得到数列项数n大于某个正实数的范围，根据不等式解集的含义，这个范围内任意一个实数都是不等式的解，对于具体数列来说，这范围内数列任意一项与a的差的绝对值比你给定还要小，即这范围内数列的项随着项数的增大越来越接近常数a，那么不妨在这范围内任取数列的一项,所以就存在N，这同时也说明N与任意给定的任意小的正数有关。

通过把“ε-N”定义的符号语言转化为文字语言，既帮助学生理解定义的实质，同时也总结出运用“ε-N”定义证明数列极限存在的解题策略:证明方法是分析法；证明步骤分为三步：第一步：,假设成立,第二步:解不等式,求解不等式的解集{n|n〉N,N∈z+}，第三步：证明的各步可逆，从而有数列极限的定义，数列极限存在，证明的关键点是由不等式，求解N的存在。

数学符号语言是数学思维的外在表现形式，它反映了思维的特征，简化思维的过程。优化数学符号语言的教学，从简单的符号语言入手，锻炼学生正确运用数学符号语言，有利于学生抽象思维的发展，通过语言间的互译，培养学生熟练运用数学符号语言，有助于学生创新思维的发展，把知识教学与学生数学素养的培养融为一体。

三、恰当运用图形语言教学

数学图形语言是高等数学教学语言中独具特色的一部分。恰当地运用图形语言进行教学，利用数学图形的直观观察，深入认识图形的性质，深刻了解数量关系的内含，可以把抽象变为形象，把复杂问题变为简洁，这样使教学内容更有利于学生理解，无疑对学生观察能力、分析能力、认知能力的提高是极有帮助的②徐博良，陈育彬:《图形与数学解题》，长沙：湖南教育出版社，1998年,第15页。。

（一）重视教学中的示范作用

课堂教学是言传身教潜移默化的迁移过程。教师是学生学习的引导者、组织者与合作者，课堂教学中要有意识地渗透运用图形语言理解抽象的概念，及时展示图形语言在解决问题优越性，体现图形语言价值所在，长此以往，让学生从中学会利用图形语言的习惯。

例如：函数y=f(x)在点(x0,f(x0))导数f'(x0)的定义教学中，就是研究曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线着手，首先画出y=f(x)在点(x0,f(x0))附近光滑曲线图形，然后根据曲线上一点处切线的定义找到切线，最后求这点处切线方程转化为求解切线的斜率。通过教师教学时图形演示，直观地反映出求导数的思维过程：求增量，算比值，取极限，也从数量上刻画函数在某点处导数的本质。同时在图形中也直观体现导数与连续的关系。

（二）重视培养学生构图习惯

数学中很多问题的题设与结论间的数量关系有特定的几何意义或以某种方式与几何图形建立联系，把数量关系的问题转化为图形的性质问题，充分运用几何图形形象直观，简单明了的优点，使复杂问题简单化，抽象问题具体化①何军:《发挥图形语言在数学教学中的作用》，《数学教学研究》2011年第5期，第59-64页。，这样有利于问题的解决。但任何一种习惯都有待于训练与培养，所以在高等数学教学中要训练学生构图习惯，即在审题的基础上，根据题意构造草图，然后对照条件分析草图，并根据题设条件或挖掘隐含条件不断修正草图，从而画出准确图形进行解题。

例如：定积分的应用，教师在教学中要求学生解决问题的第一步就应在审题的基础上画出图形，这样从图形中既容易选择积分的类型，找到积分区间，也能很简单求出积分微元的表达式，最后所求问题就是微元表达式在积分区间上的定积分，因而整个问题迎刃而解。

优化图形语言教学，教师教学画图应规范、标准，不规范、不标准的图形不仅不利于学生对问题的理解，而且还有可能造成学生思维障碍，甚至形成思维错觉；同时教师在教学构图时，要适时说明图形的形式、作用、构图原则、各种图形的画法、图形变换规律，这样学生才善于构图、善于识图，善于运用图形理解与解决问题。

高等数学的课堂教学，就是文字语言、符号语言、图形语言的融汇。优化高等数学教学语言，既是培养学生科学、规范、严谨的数学思维，也是数学教学内容美的体现，对美的追求才能培养学生学习兴趣，激发数学创新动力，从而提高高等数学的教学质量。

On optimizing the teaching languages of Advanced Mathematics

ZHU Hongqi

The teaching languages of Advanced Mathematics,which include written language,symbol language,and graphic language,call for optimization by grasping the characteristics of the language and in accordance with the styles of different languages,that is,description of the written language should be precise with accurate interpretation,symbol language should be standard with attention paid to translation between different languagesand graphic language should properly be used to cultivate students'good habit of composing pictures.

Advanced Mathematics;teaching;language

G642

A

1009-9530（2016）06-0133-03

2016-10-06

朱红旗（1967-），女，淮南师范学院金融学院讲师。