关于数学建模与数学实验课程设置方式的思考探究

刘晶晶

（沈阳工学院基础课部,辽宁抚顺,113122）

关于数学建模与数学实验课程设置方式的思考探究

刘晶晶

（沈阳工学院基础课部,辽宁抚顺,113122）

本文主要探讨了数学建模和数学实验课程的设置方式，将传统的二者单独衔接授课改进成围绕主题目标的综合式教学方式，将数学建模和数学实验的教学放在同一次课程中结合实现，从而达到提高学生数学综合应用能力的目标。

数学实验;数学建模;综合式教学方式;课程重建

目前，大部分高等院校都开设了数学建模与数学实验课程。数学建模和数学实验，作为数学理论应用到实践的关键环节，在教学中占据重要地位。如何开设这两门课并且能够取得较好效果，是我们最为关心的问题。因此，我们应该重视教学模式创新，将这门课程有效地结合，使其共同作用，提高学生对数学的综合应用能力。

1 数学建模是理论联系实践的桥梁，在课程中需要数学实验的补充

数学建模，是应用数学知识，将现实中的具体问题抽象成数学模型并求解的过程。一个好的数学模型，能够准确地反应实际应用问题，并通过数学知识给出一个合理的答案。高校数学建模课程的设置，应该在学生具备相应的理论基础之后，一般在学生学完高等数学、线性代数以及概率等基础性数学课程之后开设。在课程中，传统的授课方式是主要是介绍基础的数学模型，在讲解完该数学模型之后基本结束教学任务。而这种方式中，往往中间会忽略数学模型的求解过程，留给学生的感觉是缺少了一些过程。而且，从头至尾没有明确的目标。例如，最初是基于什么目的建立这样的数学模型，建立模型之后是怎么求解的，这个解反应到现实中该怎样回答现实问题。这个解是不是我最初想要的答案。这些内容，在两个课时的教学中，往往不能回答完全，所以，从根本上说，我们还缺乏一条从头至尾的完整路线，而这条路线中缺少的，正是算法和软件实现部分。一个优秀的建模问题，需要三个基本素养：良好的数学理论基础和应用能力、对各类算法的熟悉掌握以及熟练的软件编程能力。

2 数学实验是解决实际问题的关键途径，关键在于算法

数学实验课程，是利用计算机软件解决数学问题的一门课程。它的设置，一般是针对基础的教学内容，比如高等数学中的微分积分的求解，线性代数中方程组的求解或者是一些基础的编程知识。这样一来，学生上完课之后往往只会计算一些具体而简单的题目。而一个实际应用问题的数学模型，往往十分复杂，如果没有良好的算法知识基础和优秀的编程功底，求解起来还是比较困难的。这就提示我们，数学实验课的开展，不应该仅仅针对书本中的固有内容，而是应该不断地应用和延拓，做好数学建模的延伸和求解落地。

数学实验课的设置，应该和数学建模课进行有效地结合，在教学过程的最初，应该明确问题，然后建立数学模型。建立好数学模型之后，应立刻进入求解数学模型的思考中，选取什么样的算法，这个算法应该怎样编写程序，直到调试好程序并得到最终结果，回答了实际问题，这才算作是数学建模落地。所以，两方面内容的结合，并适当延长教学课时，才能完整地解决一个实际问题。

3 借鉴项目教学方式，重建数学建模和数学实验课程

项目教学，就是由教师指导，把一个独立的项目交给学生处理，数据的收集、解决方法的选取、实施的过程以及最终评价,都由学生自己负责，学生通过该项目的，了解并把握整个过程及每一个环节中的基本要求。其显著的特点是“以项目为主线、教师为引导、学生为主体”。

例如，我们在介绍神经网络模型时，以实际生活中的具体实例出发，首先为学生介绍问题背景：根据已知历史天气数据预测未来一段时间内的天气状况。提出本节课目标。将这个作为“项目”交给学生，让学生自主搜集神经网络的相关资料，要求通过该方法最终给出该“项目”的解决方案和最终结果。

在课堂上，首先分析具体实例，这是一个预测类问题，神经网络模型可以处理预测类问题，则我们可以应用神经网络模型进行求解。接下来，在学生已自主获得相关知识的基础上，简要介绍神经网络模型的基本知识，以常用的BP网络为例，介绍该网络的分层结构，神经元个数以及权值设置，网络的学习算法，最终的预测输出等等。了解了神经网络的基本知识之后，我们重点关注的是学生如何应用该算法进行实际问题的求解。这个时候，就为学生介绍，天气的历史数据中，我们可以提取出时间、地理位置等因素作为神经网络的输入，而温度、湿度、能见度、空气质量等就可以看作是该网络的输出数据。也就是，确定了神经网络的输入维数和输出维数。使学生比照自己的解题思路是否对应。接下来，确定网络的层数，可以暂定为只有一个隐层，即三层网络。到此为止，我们把数学模型确定为神经网络模型，并且模型的外部参数设置完毕。

接下来，我们需要设置内部激活函数和学习算法。例如，设置经典的sigmoid函数作为激活函数，并且普通的梯度下降法作为权值的学习算法。让学生自主学习以下这两个算法的基本思想。完成这个设置，就需要为学生介绍该模型和算法在MATLAB软件中如何实现。例如，通过newff函数实现新建神经网络，通过net这个基本数据结构配置网络参数，通过train函数训练网络，并通过sim函数作仿真预测。这些，可以先通过一个小的数值例子让学生在计算机上实现，再进入本节课的具体实例。在这一过程中，很可能出现程序报错的情况，这就需要学生掌握调试MATLAB程序的方法，所以，这个过程需要通过每次的实训来累积经验，可能学生初次涉及会觉得相对困难，但是熟练以后就变得容易了。

MATLAB程序会给出最终的天气结果，将软件计算的这一数值放在该实际问题中，我们能够给出该问题的答案，也就是预测的天气结果是什么，从而完整地回答这一问题。

上述过程实际上就是一个微型并且完整的建模过程，它实现了从分析问题-合理假设-建立模型-软件求解-解决问题的完整建模链，使数学模型和数学实验实现有机结合，在整个建模过程中不断学习并提高数学软件求解的知识和能力，从而使问题得以最终落地求解。

4 数学建模和数学实验一体化的设置提高了学生应用数学的能力

数学建模和数学实验，两者的目标相同，都是以培养学生的创新能力和应用能力为目标。前者更重视数学知识的应用，并且重点在于解决实际应用类问题的数学模型和方法，即强调的是“应用”；而后者重点在于数学的学习和解决方法，强调进行自主实践探索，在这一过程中学习并运用数学知识。基于相同的目标，我们在课程设置上将二者有机结合，形成一个整体，而不是分开学习相互促进的形式，更能使学生发挥主观能动性，提高综合实践能力，并增强数学学习的兴趣。

综上所述，这就是我在高校数学实践教学中的浅显认识和思考，将数学理论知识和数学实验知识并重，以提高学生对数学课程学习的积极性，使得学生在实践过程中提高对数学的综合应用能力。

[1] 薛定宇，陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京:清华大学出版社,2008.

[2] 李小玲. 传统数学教学、数学建模与数学实验一体化教学模式研究[J]. 考试周刊. 2011(91):60-61.

[3] 宫玉荣，刘慧敏. 基于现代教育技术数学建模实验教学模式的研究[J]. 现代商贸工业. 2010，22(23)：336-337.

[4] 肖剑，龚劬. 数学建模与数学实验课程的研究型教学改革与实践[J]. 教育教学论坛.2016(19):81-82.

Thinking and Research on mathematical modeling and mathematical experiment course setting

Liu Jingjing
(Shenyang Institute of Technology, Department of basic courses,Fushun,Liaoning,113122)

This paper mainly discusses the way of mathematical modeling and experiment courses.In traditional teaching,mathematical experiments and mathematical modeling are taught separately,this paper carries on the integration of the two teaching, so as to achieve the goal of improving students' comprehensive ability of applying mathematics.

Mathematical experiment;Mathematical modeling;Integratedteaching methods;Curriculum reconstruction