高分辨率阵列侧向测井井眼影响自动校正研究

舒心，柯式镇，许巍，林小稳，张琪

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院，北京 102249）

高分辨率阵列侧向测井井眼影响自动校正研究

舒心1，2，柯式镇1，2，许巍1，2，林小稳1，2，张琪1，2

（1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院，北京 102249）

阵列侧向测井具有较高的纵向分辨率，在径向上可以提供多种探测深度的测量曲线，为地层侵入剖面的描述提供更加详细的信息，但其测井结果不可避免地会受井眼的影响，特别是浅探测深度的测井结果受井眼影响尤为严重；因此，需要对其进行井眼校正。文中以斯伦贝谢公司推出的高分辨率阵列侧向测井仪HRLA为例，在分析阵列侧向测井井眼影响的基础上，对HRLA的井眼校正图版进行数字化，然后优选Akima插值算法实现了图版曲线高精度插值拟合，利用网络加权分析实现了井眼影响的自动校正，并编制程序对实际阵列侧向测井资料进行自动连续校正处理。应用结果验证了对井眼影响规律的分析。校正结果表明，该校正方法和处理程序提高了井眼校正的精度和效率，具有良好的实用性。

阵列侧向测井；井眼影响；Akima插值；自动校正

0　引言

传统的双侧向测井技术一次只能提供2条径向探测深度固定的视电阻率曲线，受薄层和高阻围岩的影响大，不能满足复杂油气评价需求。阵列侧向测井技术是继双侧向测井技术后发展而来的一种新的测井技术，一次下井能提供多条不同探测深度的高分辨率测井曲线，进而可以得到地层电阻率的径向分布、侵入剖面的二维成像等信息，使得阵列侧向测井技术在薄层评价、油水识别、岩性划分、储量估算等方面具有独特优势，尤其适用于复杂地层特别是薄层和深侵入地层的测井评价［1-2］。目前阵列侧向的仪器主要有斯伦贝谢公司推出的高分辨率阵列侧向测井仪High Resolution Laterolog Array Tool（HRLA）［3］，西方阿特拉斯和壳牌公司联合推出的高分辨率侧向测井仪High Definition Lateral Log（HDLL）［4］，以及中国石油集团测井公司研制的阵列侧向仪器 High Resolution Array LaterologLogging Tool（HAL）［5］。无论使用哪款仪器，阵列侧向的测井结果，尤其是浅探测深度，都不可避免地受到井眼（包括钻井液电阻率、井径和仪器偏心）的影响，特别是在仪器偏心、大井眼、地层和钻井液电阻率对比度高的情况下，井眼影响尤其严重；因此，对其进行井眼校正是必不可少的环节，并且如果能在现场就对测井曲线进行实时快速的井眼校正，将会大大提高工作效率。

国内目前对于阵列侧向井眼校正大多是根据所用仪器的类型及具体条件，选择由仪器制造公司所提供的相应解释图版或者配套服务，耗时较长，少见实时自动化校正软件。国内外对于测井资料中井眼的自动校正主要有2种途径：第1种为自适应井眼校正方法，是利用有限元、有限差分或者模式匹配等算法建立井眼校正模型，然后对测井响应进行快速计算，再通过反演的方法得到井眼参数，从而实现井眼校正。该方法的校正效果主要取决于测井参数的选取和正、反演算法的选择，优点是可以根据不同的环境条件及时修改模型参数，灵活度大，缺点是计算量大、校正速度慢。该方法比较适用于定性分析和参考，不太适合对测井曲线进行实时的井眼校正［6-8］。第2种途径是通过理论研究或实验结果得到井眼校正的解释图版，对图版进行数字化离散采样，选取合适的算法对采样值进行拟合，然后根据分段的或者统一的拟合公式编制自动化校正程序实现井眼校正。该方法不涉及测井响应的数值模拟，算法较为简单，所以比较适用于实时的、快速的井眼校正。该方法采用何种算法的主要依据为解释图版的类型和精度，利用数学方法和公式模型进行解释图版的高精度拟合是自动化校正的关键所在［9-11］。本文采用的是第2种方法，针对斯伦贝谢公司推出的高分辨率阵列侧向测井仪，阐述了阵列侧向的工作原理，分析了井眼影响，对自动化校正算法进行了研究，实现了阵列侧向井眼影响的快速自动校正。

1　仪器电极系结构及工作原理

阵列侧向测井仪器是在传统双侧向测井仪器结构的基础上发展起来的，由1个发射电流电极和多个电位测量电极组成，通过多个聚焦线圈系组合，由不同的电极距组成的电极阵列来进行电位电极或梯度电极测量，从而实现不同径向深度地层电阻率的探测［12-15］。斯伦贝谢公司生产的高分辨率阵列侧向测井仪器（HRLA）可以依次得到6种不同探测深度的测井响应（RHLA0，RHLA1，RHLA2，RHLA3，RHLA4，RHLA5），其中 RHLA0探测深度最浅，主要探测钻井液电阻率。RHLA1至RHLA5均对地层敏感，其探测深度逐渐变深，是求取地层真实电阻率主要考虑的测井响应。

2　井眼校正图版

井眼环境对阵列侧向仪器响应的影响程度主要与钻井液电阻率、井眼大小以及仪器的偏心程度3个关键因素有关。斯伦贝谢公司HRLA的井眼校正图版一共有15张，图版中包含井径127.0~558.8 mm、偏心块分别为0，12.7，38.1 mm时井眼校正情况。其中偏心块为38.1 mm时，仪器在井径127.0，152.4 mm井眼几何空间中无法正常作业，因此井眼井径范围为203.2~ 558.8 mm［16］。

图1是井眼居中情况下模式1测井曲线RHLA1的井眼校正图版。其中，横坐标为视电阻率（RHLA1）与钻井液电阻率（Rm）的比值，纵坐标为地层电阻率（Rt）与视电阻率（RHLA1）的比值，不同的曲线类型代表不同井径的校正曲线。

由图1可以看出，井径越大，电阻率曲线受井眼影响越大，并且当钻井液电阻率大于视电阻率时，校正系数小于1。

本文用图形数字化的方法对图版进行离散采样，并且用Akima算法拟合得到单一井径下不同探测深度的校正曲线。图2是仪器居中时，井径为203.2 mm 和 406.4 mm的井眼对测井曲线影响，图中 j为1，2，3，4，5。从图2a可以看出，浅探测深度的RHLA1受井眼影响最大，RHLA2次之，而其他3条探测深度较深的视电阻率RHLA3—RHLA5受井眼的影响很小，几乎可以忽略。但对比图2b井径为406.4 mm时可以看出，每个探测深度均受井眼严重影响，并且探测深度越浅，视电阻率受井眼影响越严重。

在测井过程中，由于多种原因会引起仪器偏心，这时仪器不再位于井眼中央，而是有了一定的偏离，因此仪器偏心而造成的井眼影响同样不能忽略。图3为在203.2 mm井眼中，偏心距为12.7 mm和38.1 mm时的井眼影响。

从图3可以看出，偏心距为12.7 mm时，浅探测RHLA1和RHLA2受井眼影响较明显，RHLA4和RHLA5则基本不受影响；偏心距为38.1 mm时和偏心距为12.7 mm时趋势基本一致。对比图2a和图3可以看出，随着视电阻率与钻井液电阻率比值的增大，视电阻率逐渐开始偏离地层真电阻率，但偏心距越大，视电阻率偏离地层真电阻率的趋势变缓，并且逐渐右移。由此可以得出，仪器偏心会导致仪器测量到的视电阻率读数降低，偏心越大视电阻率降低越严重。

3　自动化校正算法

为了实现计算机自动校正，需要对井眼校正图版数字化，图版数字化是将图版中的连续模拟量转换成离散的数字量的过程。考虑到阵列侧向的校正图版是二维曲线，图像分辨率高，本文采用了digXY软件对其进行数字化，在确定坐标值范围后，该软件可以通过鼠标点击将图版中的坐标直接采集出来并且按顺序保存至文本文档中。它的不足在于，通过鼠标直接采集的坐标点是人为确定的非规律性的数据点，这样的数据在后期进行自动校正时会产生较大的误差，因此还需要对采集的坐标点进行数据重采样，将不等间距数据转化为等间距数据。通过重采样能够确定合适的数据步长来保证数据的有效性，去除冗余的数据。例如：当曲线变化平缓时只需要几个采样点就可达到精度要求，此时步长可以适量大一点；而在曲线转弯处，步长应该比较小。重采样的效果决定了后期自动校正的准确度。

对曲线进行数值逼近，即对曲线的高精度拟合，然后建立数据的重采样模型。本文中的数字化结果要求满足数值逼近结果，保持原有的曲线形态且曲线形态要光滑，因此适合使用插值法。

数据的内插有各种方法，如线性内插、多项式内插、样条函数插值等。线性内插只顾及附近两点的影响；多项式内插时，低阶多项式由于参数较少，内插精度很低，会出现“龙格”现象：因此，又在此基础上发展了三次样条插值法。它避免了多项式的阶数较高时数值不稳定的缺点，因而得到了广泛的应用。三次样条插值方法是一种全局的插值方法，计算过程和程序设计较为复杂。另外，常用的克里金、分形等方法因为自动化程度较低也不适用于本文。Akima插值法作为一种局部的分段三次插值方法，和三次样条函数一样考虑了要素导数值的效应；因而得到的整个插值曲线是光滑的，并且Akima插值法具有最小模、最佳最优逼近和收敛的特性，插值曲线不会因为数据点数较少而出现摇摆的现象［15-16］，是一种高效优质的插值重采样方法。鉴于此，本文提出了一种基于Akima插值法的井眼影响的自动化校正算法。

3.1Akima插值法

Akima插值法是在每2个数据点之间建立1个三次多项式曲线方程，其规定除了需要用到这2个实测值外，还需要用2点之外相邻的2个实测点上的观测值，以保证整条曲线上具有连续的一阶导数和曲线的光滑性。设已知数据点为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），若在子区间 ［xk，xk+1］（k=0，1，…，n-2）上的2个断点处有以下4个条件：

式中：ti为时间。

现唯一地确定一个三次多项式曲线为

由此可以计算该子区间中的插值点x（x∈［xk，xk+1］）处的函数近似值y（x）。

式（3）中uk，uk+1分别为两点导数，一般情况下为

但在端点处，不能采用式（6）计算，需要在端点以外补足2个点，以保证曲线的原有趋势。假设端点（xn，yn）和2个相邻的数据点（xn-1，yn-1），（xn-2，yn-2），以及需要补上的2点（xn+1，yn+1），（xn+2，yn+2）都在抛物线y=p0+p1· （x-xn）+p2（x-xn）2（p0，p1，p2为常数）上，并设xn-2-xn= xn+1-xn=xn-xn-2，则可以得到：

按照式（3）—式（9），就可以编写程序逐一求得三次多项式式（2）的各项系数，这样就可以编制程序对校正点进行插值。

为检验Akima插值的质量，根据算法编制程序，选用三次样条算法程序作比较，选取了测井模式为RHLA1（偏心距大小12.7 mm）以及RHLA3（仪器居中）的井眼校正图版中所有井径共22条曲线的数字化数据。每条曲线随机抽取1/4的样本点作为控制点，然后再利用这些控制点用Akima和三次样条不同插值方法进行插值重采样得到新的曲线，最后将得到的曲线分别与原始曲线进行相关计算，得到相关系数（见表1）。

从表1数据中可以看出，总体上，Akima插值方法比三次样条插值法得到的相关系数大，在数据点较少的时候比三次样条插值方法更接近原始曲线形态，且不易出现曲线摇摆现象。

3.2自动化校正算法

在进行阵列侧向井眼影响的自动校正时，主要分为2个方面：1）根据15张校正图版的数字化结果，利用Akima插值法建立数据重采样模型。首先，设定时间间隔Δt，对Δt内的数据进行网格化处理，分为m个均匀的网格区间；然后，将该网格区间内的数据点作为第i个网格的数据集合；最后，利用Akima插值法计算该数据集合内的采样点值。2）利用网络加权分析法计算井眼影响的校正值。需要根据实际地层参数（RHLAj/ Rm、仪器偏心距大小、井径值），选择相应校正图版，从图版对应的重采样数据模型中直接计算出校正值Rt/ RHLAj，由此得到地层电阻率Rt。如果实际的仪器偏心距或者井径不满足图版现有条件，即RHLAj/Rm落在图版间或者曲线之间时，则需要利用网络加权分析计算校正系数。具体的自动化校正流程和网络加权分析流程见图4。

当RHLAj/Rm没有落在图版中对应井径的校正曲线上时，需要通过加权算法得到最后的校正系数。具体的做法是：假设实际井径值为a，图版中与之相邻的2条井径值分别为y，y，则权值，然后在y，y所1212对应的2条校正曲线上分别执行图4中的判据，得到2个校正系数x1与x2，那么最后的校正系数x=wx1+ （1-w）x2；当然，当实际的偏心距不是12.7 mm和38.1 mm时，则需要通过2次类似的加权流程得到相应校正系数。

4　应用实例与效果分析

图5为同一深度不同探测深度所探测到的5个阵列侧向测井响应的电阻率曲线和对应的自动校正曲线。其中，蓝色曲线为实际测得的电阻率曲线，红色曲线为井眼自动校正之后的电阻率曲线，最后一个道为由5个探测深度校正后的电阻率曲线合成得到的地层电阻率曲线。

由图可以发现，RHLA1（即探测深度最浅的测井曲线）校正量大于原始数据且校正比较明显，并且随着探测深度的加深，校正量变小且逐渐与原曲线重合。

应用结果验证了井眼影响规律，并且校正后的曲线形态合理，说明校正结果正确。

5　结论

1）为了保证自动化校正算法的精度，需要对通过数字化采样得到的非等间距数据点进行重采样，得到等间距采样点。Akima分段三次多项式插值作为一种局部插值方法，相比作为全局算法的三次样条插值法而言，计算过程简单，计算量小，插值效果更好。

2）阵列侧向浅探测测井曲线受井眼影响大，校正量大；随着探测深度的增加，视电阻率受井眼影响逐渐减小，校正量也随之减小。校正后各探测深度的测井曲线形态一致性较好，有效减小了井眼对于不同探测深度测井结果的影响。

3）本文的图版数字化方法和自动化校正算法虽然是针对阵列侧向井眼校正图版而言，但该自动化校正方法对于其他常规测井资料的环境校正图版也有一定的适用性。

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（编辑杨会朋）

Auto-correction of borehole effect for high-resolution array laterolog

SHU Xin1，2，KE Shizhen1，2，XU Wei1，2，LIN Xiaowen1，2，ZHANG Qi1，2
（1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.College of Geophysics and Information Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The array laterolog not only processes superior vertical resolution but also provides various measured curves of different depth on the radial，offering more detailed information for the description of invasion profile within the formation.However，the logging result is inevitably affected by the borehole，especially for the shallow lateral logging.Hence，borehole correction is demanded.This paper focuses on the high-resolution influence caused by the HRLA，an array lateral logging instrument provided by Schlumberger. On the basis of analyzing the result of array laterolog borehole，we digitalized the HRLA borehole correction chart and optimized Akima interpolation algorithm for automatical correction.The auto-correction of borehole effect was achieved by network weight analysis，and the automatic successive correction of practical array lateral logging data was programmed.The analysis of influence rule wasverifiedby the reasonable applicationresults.The correctionmethodandprocesserimprove the accuracy andefficiency ofborehole correction with high practicability.

array laterolog；borehole effect；Akima interpolation；auto-correction

国家科技重大专项课题“复杂储层测井新方法与探测器研究”（2011ZX05020-009）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201604014

2015-10-10；改回日期：2016-05-07。

舒心，女，1990年生，在读硕士研究生，2013毕业于西南石油大学测控技术与仪器专业，现主要从事电测井仪器研究。E-mail：shuxin_cup@163.com。

引用格式：舒心，柯式镇，许巍，等.高分辨率阵列侧向测井井眼影响自动校正研究［J］.断块油气田，2016，23（4）：470-475.

SHU Xin，KE Shizhen，XU Wei，et al.Auto-correction of borehole effect for high-resolution array laterolog［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：470-475.