基于Gabor变换的地震资料高分辨率处理方法研究

徐倩茹，孙成禹，乔志浩，唐杰

（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛 266580）

基于Gabor变换的地震资料高分辨率处理方法研究

徐倩茹，孙成禹，乔志浩，唐杰

（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛 266580）

日益复杂的勘探目标对地震资料的分辨率提出了更高的要求，常规的反褶积和反Q滤波等高分辨率处理方法往往需要精确的先验信息，同时忽略了低频成分的补偿，不能满足实际生产需要。文中采用基于时频变换的高分辨率处理方法，在Gabor时频变换的基础上，引入倒频谱。利用倒频谱的思想，在时频域对振幅谱进行对数改造，保持相位谱不变，同时采用平滑处理以补偿低频成分，联合实现高分辨率处理。将该算法应用到雷克子波、薄层、楔形体模型以及实际地震数据中，结果显示子波持续时间减小，低于调谐厚度的薄层得到识别，频带拓宽，分辨率得到了提高，验证了该方法的有效性。最后，探究了时窗宽度对处理结果的影响，结果表明，为了达到更好的高分辨率处理效果，Gabor变换的高斯窗宽度应不低于子波的持续时间。

Gabor变换；倒频谱；低频；拓频；高分辨率

0　引言

随着地震勘探的不断深入，勘探目标变得日益复杂，油气藏探测的难度日益增大。尤其是薄互层等岩性油气藏的勘探，需要提高地震探测的精度，对地震资料的分辨率提出了更高的要求［1-2］。而地震资料的常规处理方法难以满足其高分辨率的要求，需要进行后续的处理，为油气藏的识别勘探奠定基础［3-4］。

常用的高分辨率处理方法主要有反褶积和反Q滤波。但这2种方法都需要精确的先验信息和一定的假设条件，限制了其使用的广泛性［5-12］。这些方法主要目的在于提高地震资料的主频，拓宽的往往是高频成分，而忽略了低频成分的补偿。

基于时频变换的高分辨率处理方法不需要过多的假设条件以及地层先验信息，通过对信号进行谱分解，在时频域进行能量补偿［13］，但时频变换的分辨率影响处理结果。对高分辨处理而言，不同频率的时频分辨率需相同，即需要固定时窗进行时频变换。在固定时窗的时频分析方法中，以Gabor变换的综合时频分辨率最高［14-15］，而且Gabor变换的精确重构性也使得其成为高分辨率处理的有效手段。

基于上述问题，本文选用Gabor变换这一时频分析方法，并结合倒频谱在薄层预测中的应用［16-17］，进行频带拓宽研究，同时利用平滑算子进行低频成分的补偿。结果显示，该方法可以有效拓宽地震频带，实现高分辨率处理。

1　方法原理

1.1地球物理基础

大地滤波的作用模糊了原本可以清晰反映地层信息的地震脉冲序列，使地震脉冲变成有一定持续时间的子波，再加上地层的吸收衰减，降低了地震资料的纵向分辨率。基于时频变换的高分辨率处理方法，在时频域对地震信号进行能量补偿，但时频变换的分辨率影响处理结果。Gabor变换与其逆变换一一对应，具有精确的重构特性，并且采用高斯窗函数，在固定时窗的时频分析方法中，其时频分辨率最高，因此选用Gabor变换进行高分辨率处理具有一定的优势。

地震信号是地层反射系数序列与子波褶积的结果，但褶积运算较复杂，不利于提取信号的频率分量。因此，在高分辨率处理时引入倒频谱，对信号振幅谱取对数，再进行逆变换，可将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而较容易地识别信号的频率组成分量，以便进行下一步的高分辨率处理［18-20］。

1.2基本原理

Gabor变换是一种固定时窗的时频分析方法，基本思想是对信号进行加高斯窗处理，再将加窗后的信号进行Fourier变换。基于加窗的时频分析方法，其时间和频率分辨率相互制约，称之为测不准原理。时间分辨率提高，则伴随着频率分辨率降低；反之，频率分辨率提高，则导致时间分辨率降低。Gabor变换的窗函数大小一旦选定，在变换过程中是固定不变的，即不同频率的时频分辨率相同。

对Gabor时频谱进行逆变换，得到重构的时间域信号，与原始拟合信号对比，完全匹配，Gabor变换的精确重构性使其成为高分辨率处理的有效手段。

倒频谱（又称复赛谱，或对数谱序列），就是对傅里叶振幅谱的对数值进行傅里叶逆变换。在地震学领域，可用于同态反褶积以及薄层厚度计算。从褶积公式出发，分析倒频谱的由来。

式中：x（t）为地震记录信号；b（t）为地震子波；ξ（t）为反射系数序列。

式（1）为褶积运算，子波与反射系数的关系在时域不能简单地分开。对式（1）进行傅氏变换，转换到频域，再取对数，最后进行反变换，回归到时间域的形式为

由上可知，倒频谱将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而在其倒频谱上可以较容易地识别信号的频率组成分量，利于进行高分辨率处理。

1.3高分辨率联合处理方法

Gabor变换联合倒频谱算法基于Gabor变换的精确重构、固定时窗、综合时频分辨率高的特点，并结合倒频谱在识别信号的频率组成分量方面的优势，对地震信号进行频带拓宽探究；与此同时，利用平滑算子补偿信号的低频成分，提高地震资料的分辨率。

对地震信号x（t）进行平滑处理，采用3点平滑，权重分别为（1，2，1），实现对低频信号的补偿；采用高斯窗函数，对时间信号进行Gabor变换，得到其振幅谱Amp（w）和相位谱Q（w）；对Gabor变换的振幅谱取对数，然后标准化对数振幅谱，为A_log w，并保持Q（w）不变；将对数化改造后的振幅谱和原始的相位谱相结合，进行时频谱的改造，见式（3）所示。

式中：X_log w为改造后的时频谱；R为实部；I为虚部。

最后，用Gabor逆变换实现时频域到时域的转换，得到拓频重建的地震信号，最终实现高分辨率处理。

2　模型试算

将上述高分辨率处理方法分别应用到雷克子波、薄层模型、楔形体模型中，验证该方法的有效性。

2.1子波测试

算法在雷克子波中的应用情况见图1，雷克子波参数为：主频30 Hz，采样间隔2 ms，子波长度51样点。由图1可以明显看出，该处理方法减少了子波的持续时间，并且不产生虚假特征的旁瓣。

处理前后子波的时频谱见图1c，1d。处理后的子波时频谱在频率方向上得到有效拓宽，尤其是高频成分。进一步分析子波的频谱特征，如图1b所示，可以看出，经过该算法处理的子波频谱在低频以及高频部分都有一定程度的补偿，获得宽频带子波数据。

2.2薄层模型

算法在薄层模型中的应用情况见图2。薄层模型的参数：第1个同相轴，在采样点70处或时间厚度为0.14 s处；第2个同相轴，在采样点130处或时间厚度为0.26 s处；相隔低于调谐厚度的2个同相轴 （间隔10个采样点或20 ms的时间厚度）；相隔调谐厚度的2同相轴（1/4波长，即间隔12个采样点或24 ms的时间厚度）；相隔大于调谐厚度的2个同相轴（间隔13个采样点或26 ms的时间厚度）；相隔大于调谐厚度的2个同相轴（间隔14个采样点或28 m的时间厚度）。

该方法处理后的薄层记录见图2b。可以看出，原本只能细微分辨的层位可以清楚地分辨，同时在低于调谐厚度的情况下也可以实现同相轴的分辨，整体分辨率得到显著提高。由图2b、图2c看出：经过该方法处理后的时频谱在频率方向上得到延伸，尤其是高频成分得到拓展；经过Gabor变换联合倒频谱算法处理后的信号频谱，在低频以及高频部分都有一定程度的补偿，高频部分相对明显，实现宽频带处理，得到高分辨率数据。

2.3楔形体

算法在楔形体中的应用情况见图3。楔形体顶底界面反射系数异号，下方存在一个薄层，薄层顶底界面反射系数同号。图3a给出了楔形体模型的正演记录，可以看出，楔形体可以分辨的层位对应第13地震道处，楔形体下方只有一个同相轴，薄层根本无法识别。应用Gabor变换联合倒频谱算法，并结合平滑处理后的结果如图3b所示，楔形体可以分辨的层位前移至第9地震道处，分辨厚度减小，并且可以识别出楔形体下方薄层的顶底界面。可见，经过该方法处理后，模型的分辨率得到有效提高。

3　实例应用

利用我国东部某地区的实际地震数据测试本文方法的有效性与实用性。图4a为原始的实际地震记录，中间地层以及底部的地层识别不清。经过Gabor变换联合倒频谱算法处理后的地震记录如图4b所示，可以看出，地震资料的分辨率得到提高，原本无法清楚识别的层位可明显分辨。但同时增强了背景噪音，需要后期改善。

抽取处理前后地震数据的第50道地震信号，进行频谱对比分析，振幅谱如图4c所示。由图可以看出，经过该方法处理后，地震资料的中频部分基本保持不变，低频和高频成分都得到一定程度的补偿，频带得到有效拓宽。可见Gabor变换联合倒频谱的高分辨率处理方法可以有效提高地震资料的分辨率。

4　时窗宽度对处理结果的影响

Gabor变换作为一种固定时窗的时频分析方法，时窗宽度对其时频分辨率的影响很大。本文采用的高分辨率处理方法中，Gabor变换是技术关键，所以需要进一步探究时窗宽度对处理结果的影响，以便选择更合适的处理参数。

以该算法在雷克子波（持续时间为51样点）中的应用为例，分析不同时窗宽度下的高分辨率处理效果。图5给出了不同时窗宽度时处理效果的差异，时窗宽度取31点时，处理前后的子波波形差异很小，频谱只有细微的改变，达不到高分辨率处理的效果。取51点高斯窗宽度时的处理结果，可以看出，子波的持续时间明显减少，并且没有虚假旁瓣的产生，子波的频谱在高频和低频部分都得到了有效的拓宽。当时窗宽度取71点时，子波持续时间明显减小，几乎没有旁瓣能量，频谱宽度显著增大。

由图5可知：当时窗宽度不小于子波持续时间时，处理后的子波持续时间减小，频谱得到拓宽，可达到高分辨率处理的效果；而时窗宽度低于子波持续时间时，处理前后几乎没有差别。所以，采用本文方法进行高分辨率处理时，Gabor变换的时窗宽度应不低于子波持续时间。

4　结论

1）常规的反Q滤波及反褶积处理等拓频方法，往往需要较多的地层先验信息，而本文采用的基于Gabor变换的高分辨率处理方法不需要精确的地层先验信息，同时融合平滑处理补偿低频成分，可以有效实现高分辨率处理。

2）雷克子波经过本文方法处理后，持续时间明显减少，旁边能量减弱，高、低频信息得到补偿，频谱宽度增加。

3）Gabor变换联合倒频谱的高分辨率处理方法可以有效识别低于调谐厚度的薄层，减小楔形体的分辨厚度，处理后的信号低频和高频成分都得到一定程度的补偿，频带得到有效拓宽，实现了高分辨率处理。

4）Gabor变换的时窗宽度对处理效果有一定的影响，为了达到高分辨率处理的效果，高斯窗的时间宽度应不低于子波的持续时间。

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（编辑杨会朋）

High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，TANG Jie
（School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The increasingly complex exploration targets put forward higher requirement for the resolution of seismic data.Conventional high resolution processing methods，such as deconvolution and inverse Q filter，need accurate prior information，and these methods tend to ignore the low frequency component，which cannot meet the needs of the practical production.This paper adopts the high resolution processing method based on time-frequency transform and introduces the cepstrum on the basis of Gabor transform.In the time-frequency domain，we replace the amplitude spectrum with its logarithm，and remain the phase spectrum unchanged.At the same time，we use smoothing method to compensate for low frequency component to realize high resolution processing eventually.Applying this method to wavelet，thin layer，wedge model and real seismic data，the results indicate that this method can reduce the duration of wavelet，recognize the thin layer with thickness less than tuning thickness，broaden the bandwidth，and enhance the resolution. Finally this paper explores the impact of time window width on the processing result，which indicates that Gauss window width of Gabor transform should be not less than the duration of wavelet in order to realize high resolution processing.

Gabor transform；cepstrum；low frequency；bandwidth extension；high resolution

国家自然科学基金项目“基于石油勘探中地震面波信息的近地表参数反演方法研究”（41374123）、“基于微地震数据的致密油气储层裂纹演化分形特征研究”（41504097）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201604012

2015-10-10；改回日期：2016-05-11。

徐倩茹，女，1992年生，在读硕士研究生，从事地球科学与技术研究。E-mail：xuqrupc@163.com。

引用格式：徐倩茹，孙成禹，乔志浩，等.基于Gabor变换的地震资料高分辨率处理方法研究［J］.断块油气田，2016，23（4）：460-464.

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，et al.High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform［J］.Fault-Block Oil &Gas Field，2016，23（4）：460-464.