最佳估算加不确定性分析方法在我国核安全审评中的应用

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（环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082）

最佳估算加不确定性分析方法在我国核安全审评中的应用

靖剑平，贾斌，高新力，毕金生，孙微∗，张春明

（环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082）

目前核电厂安全分析用计算机程序多是基于保守方法开发的，给核电厂的设计和分析带来了过量裕度，增加了核电厂优化和改进的难度，使用最佳估算加不确定性分析方法可以减少或消除这些不必要的限制。在AP1000和CAP1400的审评过程中，国家核安全局采用最佳估算加不确定性方法对大破口失水事故进行了审查。本文介绍了四种最佳估算加不确定性分析方法，对不确定性的来源和不确定性统计方法进行了论述。基于ASTRUM方法，利用RELAP5程序对AP1000核电厂大破口失水事故进行了独立审核计算，经59组抽样计算后，最大的燃料包壳温度值为1070℃，满足验收准则要求。

最佳估算；不确定性分析；核安全审评；AP1000；LOCA

在过去的三十多年中，与核安全相关的现实环境一直在演变，人们对于事故进程和物理现象方面的知识以及相应的模拟能力也一直在进步。与此同时，计算机的运算能力也取得了革命性的发展，这给计算分析者提供了更高的能力和更多的功能。美国核管会在1989年5月发布了RG1．157。依据导则规定，在确定论分析中，可以使用最佳估算方法，但同时要考虑不确定性。该导则的发布具有重要意义，使得安全分析方法向 “最佳估算方法加不确定性分析” （Best-Estimate Plus Uncertianty analyses，BEPU）的方向发展［1］。目前最佳估算方法加不确定性分析方法主要用于压水堆核电厂大破口失水事故 （LB LOCA）分析。

相比于国际上的研究，我国针对最佳估算方法加不确定性分析方法的研究起步晚，经验少。随着AP1000技术的引进以及我国自主知识产权的三代核电机组开发，最佳估算方法加不确定性分析方法已用于AP1000和CAP1400大破口失水事故的分析。为了完成对AP1000和CAP1400的安全审评，国家核安全局组织开展了最佳估算方法加不确定性分析方法研究，并依据最佳估算加不确定性分析方法，利用RELAP5程序完成了AP1000大破口失水事故的分析，支撑了AP1000和CAP1400的安全审评工作，也为后续建立适用于我国的最佳估算方法加不确定性分析方法奠定了基础。

l 最佳估算方法加不确定性分析方法

最佳估算要求估算尽可能地反应真实的物理现象，既不偏悲观，也不偏乐观。国际原子能机构认为最佳估算事故分析应满足下述三个条件：（1）应根据所选择验收准则的要求，在事故分析中不引入过分的保守性； （2）使用最佳估算程序；（3）进行不确定性分析［2-4］。

在过去的近四十年中，国外相关研究机构开展了大量的研究工作，并由此开发出多种最佳估算分析方法，包括 CSAU、ASTRUM、GRS、CIAU等方法［5］。

l.l CSAU方法

美国核管会 （NRC）在1989年颁布的RG l．157中，明确规定了最佳估算分析可采用经验关系式、模型、数据以及模型的评估方法和程序。并在附录中提出了程序的比例模拟、适用性和不确定性分析 （Code Scaling，Applicability and Uncertainty，CSAU）方法，形成了一套用于开发最佳估算方法加不确定性分析方法的CSAU思想方法，并在Nuclear Engineering and Design杂志发表了六篇论文来对该方法及其在大破口失水事故分析中的应用进行描述［6-11］。

CSAU的方法流程如图1所示，分三大步14个小步。

图l CSAU方法流程图Fig.l Flowchart of CSAU method

l.2 ASTRUM方法

西屋公司在CSAU方法的基础上，开发了ASTRUM （Advanced Statistical Treatment of Uncertainty Method）方法，表示一种 “不确定自动统计处理”方法。在CQD方法基础上，西屋公司更进一步地完善了ASTRUM方法，并于2004年得到NRC的认可［12］。该种方法遵循CSAU方法的步骤，并将CSAU方法中响应面法替换为基于Wilk's公式的非参数统计方法。

l.3 GRS方法

德国核安全技术咨询和安全分析中心（GRS）开发的最佳估算方法加不确定性分析方法称为GRS方法。GRS方法主要着重于不确定性的统计，通过采用特定的不确定性研究工具，对参数值分布的重要性进行分析。该方法的一个很明显的优势是不人为地减少考虑不确定性的参数个数，这一点与CSAU有显著的区别。所有具有重要潜在影响的参数都在不确定性分析中得到评价，这是通过专家判断无法达到的。采用非参数统计的方法，使得考虑不确定性影响的参数个数与计算次数相独立。

GRS方法的另外一个重要输出是参数不确定性影响重要性排序，这些信息有助于通过进一步把握状态参数特性和提高程序模型减少输出的不确定性。与其他的不确定性方法相区别的是：这种排序是程序输出的结果，而不是预先的专家判断［13］。

l.4 CIAU方法

CIAU （The Code with the capability of Internal Assessment of Uncertainty）方法是基于不确定性分析方法UMAE的一种最佳估算方法加不确定性分析方法，他们都是由意大利比萨大学F．D'Auria、A．Petruzzi等人开发的［14，15］。该方法是一种基于输出不确定性方法，即注重程序计算结果与试验结果的对比分析情况，而不十分关注单个输入参数的不确定性传递。完整的CIAU主要有四个步骤，详细流程如图2所示。

图2 CIAU流程图Fig.2 Flowchart of CIAU method

2 不确定性分析方法

采用最佳估算方法进行事故模拟分析时，计算结果也带有不确定性。实现结果的不确定性量化，对最佳估算分析有着重要意义。

2.l 不确定性的来源

不确定性分析应全面的考虑各个环节的不确定性，包括程序模型不确定性、输入参数不确定性以及基于整体性能信息的输出结果不确定性。由于认知和计算资源的限制，我们无法获得所有热工水力现象对输出结果不确定性的影响程度，执行过程中可能会出现遗漏问题。通常来讲，不确定性的来源可以分为三部分［16］。

第一部分来源于程序中的计算模型以及求解方法采用了近似，这是不确定性的根本来源。

第二部分来源于建模时的简化，这是不确定性的重要来源。

第三部分来源于使用者的经验差异和业务水平等。

表2总结了这三部分不确定性的来源并指明其量化的可能性。

表2 主要不确定性来源及其量化可能性Table 2 The Main uncertainty source and quantization possibility

2.2 不确定性统计方法

对于不确定性计算，目前在最佳估算方法加不确定性分析方法中使用较多的统计方法有以下两种。

2．2．1 响应面法

响应面法是将统计方法和数学方法相结合，通过对所关注的响应进行建模和分析，最终得到响应值。由于响应面法能够较简单地把确定性仿真和随机仿真结合起来，因此在不确定性计算中得到了广泛的应用。

2．2．2 非参数统计法

在采用数理统计进行不确定性的分析方面，主要有 “非参数统计”和 “参数统计”两种方法。参数统计方法一般要求所分析的对象是总体分布函数已知 （如之前提及的响应面的不确定性分析方法），而非参数统计方法对总体分布函数没有明确要求，它与参数统计是相对应的。与参数统计法相比，非参数统计法具有适用面广、假设条件少、计算稳健等特点。

在不确定性分析中，程序的输出结果一般为未知分布的随机变量，因此更适合采用非参数统计方法进行量化计算。非参数统计法通过抽样计算得到总体在某概率 （γ）下一定置信水平 （β）的容许限，抽样数量取决于概率和置信水平。

Wilk's是最早开展容许限方面研究工作的学者之一，他提出了Wilk's公式 （见公式1和2）。该公式大大减少了样本数量，并实现了抽样样本与输入参数数量无关。公式1给出了单个输出变量的单侧容许限的Wilk's公式展开，公式2给出了单个输出变量的双侧容许限的Wilk's公式展开。

3 APl000核电厂大破口失水事故分析

美国西屋公司在AP600的基础上，研发了采用非能动技术的AP1000核电机组。与传统压水堆相比，该核电机组简化了核电厂系统，提高了核电厂的安全性和可靠性。基于大量的实验数据和运行经验反馈，美国核管会于2001年发布了RELAP5/MOD 3．3程序，该程序在国内外均得到广泛应用［17］。

为了支持AP1000的安全审评，国家核安全局组织开展了独立审核计算工作。基于ASTRUM方法，利用RELAP5程序对AP1000核电厂大破口失水事故进行了分析，抽样程序采用的是DAKOTA程序。

图3 APl000系统节点模型Fig.3 Node model for APl000

图3为AP1000系统结构节点图。模型包含了反应堆堆芯、一回路管道、蒸汽发生器、稳压器、主泵、堆芯补水箱、安注箱、非能动余热排出系统以及逻辑控制系统等［18］。在大破口失水事故分析中，冷管段双端剪切断裂事故 （Double Ended Cold Leg，简称DECLG）是最恶劣的破口事故，并且当破口发生在接有堆芯补水箱的环路上时，计算发生的燃料包壳温度最高，本文即对该工况进行模拟分析。

图4给出了冷却剂系统压力、堆芯补水箱注入流量、安注箱注入流量以及燃料包壳温度（PCT）随时间变化曲线。0秒时，冷管段双端剪切断裂事故发生，一回路冷却剂通过破口喷出，冷却剂系统的压力迅速降低，并触发停堆。随着堆芯水位的降低，堆芯内的冷却剂被加热汽化，此时流过堆芯的冷却剂也由单相变成两相。同时，由于堆芯流量和压力的同时降低，燃料组件的冷却状况急剧恶化。在16s时，燃料包壳温度达到第一个峰值，随着功率的下降和堆芯补水箱的注入，燃料包壳温度出现下降。由于在安注箱的水灌入到下腔室前，堆芯已处于裸露状体，在衰变热的加热下，燃料组件包壳的温度迅速上升，在97s时达到第二个峰值。随着安注箱和堆芯补水箱的注入以及破口处流量的不断减小，反应堆冷却剂系统装量增加。随着事故的发展，堆芯内水位不断增加，堆芯得到持续冷却，堆芯下部空泡份额降低。当堆芯水位达到足够高时，堆芯得到充分冷却，燃料包壳温度降低。当自动泄压系统第四级阀门和内置换料水箱隔离阀打开后，内置换料水箱内的水注入到一回路冷却剂系统中，堆芯获得了长期冷却，燃料包壳温度逐渐趋于稳定，大破口失水事故结束。整个过程，燃料包壳温度的最大值为1019．4℃。

图4 APl000大破口失水事故主要参数变化Fig.4 Primary parameter variations of the APl000 large-break LOCA accident

在AP1000大破口失水事故分析的基础上，本文重点对核电厂运行参数引入的不确定性进行分析。基于AP1000的设计文件，选择表3中的运行参数进行不确定性分析，表中给出了各参数的平均值、最大值、最小值以及分布类型。由于输出结果只关注燃料包壳温度，基于Wilk's公式，共进行了59组抽样，取最大值作为不确定性分析后的燃料包壳温度。

表3 核电厂设计参数取值范围Table 3 Range of APl000 design parameter valuesy

图5给出了前5个燃料包壳温度最高的抽样计算结果，由于输入参数变化范围不大，对整个事故进程影响较小，所以不同抽样工况的燃料包壳温度变化规律基本接近，依据Wilk's理论，经小于验收准则为1024℃。该值作为59组抽样中的许用限值，如果该许用限值满足验收准则，则说明该事故通过最佳估算及不确定性分析方法审评后，满足验收准则。

图5 燃料包壳温度随时间变化Fig.5 PCT with time

小于验收准则为1024℃。该值作为59组抽样中的许用限值，如果该许用限值满足验收准则，则说明该事故通过最佳估算及不确定性分析方法审评后，满足验收准则。

4 结论

（1）随着核安全要求的提高和发展，安全分析方法从保守的方法逐步转为最佳估算方法加不确定性分析方法，典型的最佳估算方法加不确定性分析方法包括CSAU、GRS、ASTRUM、CIAE等方法，不确定性来源主要来自最佳估算程序模型、输入参数和用户因素。

（2）基于ASTRUM方法，利用RELAP5程序对AP1000核电厂大破口失水事故进行了独立审核计算，重点考虑对核电厂运行参数引入的不确定性，经59组抽样计算后，最大的燃料包壳温度值为1070℃，满足验收准则要求。

（3）将最佳估算方法应用于我国的核电厂执照申请级安全分析，不仅可以提升我国核电厂安全分析水平，而且可以有效提升核电厂的经济性，从而促进我国核电行业和核安全分析技术发展。因此我国核电领域应对最佳估算方法加不确定性分析方法给予高度重视，并组织力量开展深入研究，特别是核安全监管部门更应全面理解并掌握其中的关键技术内容，参考目前广泛应用的最佳估算方法加不确定性分析方法，逐步建立适用于我国最佳估算方法加不确定性分析的技术文件体系，为大破口失水事故分析的审评和独立审核计算提供指导，也为国内自主化软件的开发、验证和审查提供支持。

［1］路璐．认证级LOCA分析工具开发中相关模型修改及验证［D］．上海：上海交通大学，2010．

［2］IAEA．Implications of power prates on safe margins of nuclear power plant［R］，Wienna：IAEA，2004．

［3］靖剑平，孙微，贾斌，等．最佳估算程序不确定性分析方法研究［C］．中国核学会 2013年学术年会论文集第 3册，2013．

［4］林诚格，刘志弢，赵瑞昌．压水堆失水事故最佳估算方法研究［J］．核安全，2010，30（1）：1-12．

［5］倪超．AP1000核电厂大破口失水事故最佳估算分析建模与不确定性研究［D］．上海：上海交通大学，2011．

［6］B．E．Boyack，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 1：An overview of the CSAU evaluation methodology［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：1-15．

［7］G．E．Wilson，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 2：Characterization of important contributors to uncertainty［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：17-31．

［8］W．Wulff，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 3：Assessment and ranging of parameters［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：33-65．

［9］G．S．Lellouche，S．Levy，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 4：Uncertainty evaluation of LB LOCA analysis based on TRAC-PF1/MOD1［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：67-95．

［10］N．Zuber，G．E．Wilson，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 5：Evaluation of scale-upcapabilities of best estimate codes［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：97-107．

［11］I．Catton，R．B．Duffey，R．A．Shaw，et al．Quantifying reactor safety margins-Part 6：A physically-based method of estimating LB LOCA PCT［J］．Nuclear Engineering and Design，1990，119（1）：109-117．

［12］Westighouse Non-proprietary class 3．Realistic Large-break LOCA evaluation methodology using the automated statistical treatment of uncertainty method（ASTRUM）［R］，Washington：Westighouse，2005．

［13］Horst Glaeser．GRS Method for Uncertainty and Sensitivity E-valuation of Code Results and Applications［R］．Science and Technology of Nuclear Installations，2008，vol．2008，7 pages，Article ID 798901，doi：10．1155/2008/798901．

［14］A．Petruzzi，F．D'Auria．CIAU method for uncertainty evaluation for system thermal-hydraulic code calculations［C］//Proceedings of ICAPP．Nice，France：ReportSociete Francaise d＇Energie Nucleaire，2011：2045-2054．

［15］F．D'Auria．Approach and methods to evaluate the uncertainty in system thermalhydrulic calculations［C］//International conference on simulation methods in nuclear engineering，Ontario，Canada：ReportCanadian Nuclear Society，2004：12-17．

［16］T．Wickett，et al．Report of the uncertainty methods study for advanced best estimate thermal hydraulic code applications［R］．Washington：NEA/CSNI/OECD，1998．

［17］靖剑平，张春明，陈妍，等．浅谈核电领域中的热工水力分析程序［J］．核安全，2012，33（3）：70-74．

［18］靖剑平，乔雪冬，贾斌，等．基于RELAP5程序的AP1000典型事故瞬态特性研究［J］．原子能科学与技术，2015，49（4）：646-653．

Study on the Nuclear Safety Review through Best-Estimate Plus Uncertainty Analyses Methods

JING Jianping，JIA Bin，GAO Xinli，BI Jinsheng，SUN Wei∗，ZHANG Chunming
（Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China）

The methods that used in most conventional computer codes are conservative，which will lead to unnecessary excessive margins and more difficulty for nuclear power plants design and improvement．U-sing best-estimate plus uncertainty analysis method may reduce or eliminate these unnecessary limits．In the review process of AP1000 and CAP1400，National Nuclear Safety Agency has used the best-estimate method for large-break LOCA accident．In this paper the four best-estimate plus uncertainty analysis methods are introduced，the source of uncertainty and uncertainty statistic methods are described．Then the independent audit calculation of AP1000 NPP large-break LOCA accident is carried out with RELAP5 code based on ASTRUM method．Through calculations of 59 groups of samples，the maximum PCT is 1 070℃，and it can meet the acceptance criteria．

Best-estimate；Uncertainty analyses；Nuclear safety review；AP1000；LOCA

TL99

：A

：1672-5360（2016）04-0011-07

2016-05-13

2016-08-16

大型先进压水堆及高温气冷堆核电站国家科技重大专项 “CAP1400安全审评技术及独立验证试验” （2011ZX06002-010）和 “CAP1400安全审评关键技术研究”（2013ZX06002001）

靖剑平 （1983），男，汉，黑龙江绥棱人，高级工程师，博士，现主要从事反应堆热工水力及安全分析方面的研究工作

∗通讯作者：孙 微，E-mail：sunwei＠chinansc．cn