用统计学思想搜寻最低机票购买成本

用统计学思想搜寻最低机票购买成本

◇北京陆泽明(学生)

1提出问题

随着经济的发展和我国居民生活水平的提高,人们的出行方式发生了巨大的变化．相比以往仅满足到达目的地的需求来说,方便、高效、快捷的交通出行需求越来越受到人们的青睐．因此,选择航空飞行的出行方式逐年增加．然而,不同于火车、汽车等统一的定价方式,飞机票价往往因为天气、时间、班次、需求不同等因素的变化在原有机票定价上提供一定的折扣．因此,如何花费最少的时间搜寻到最低的机票价格具有重要的意义．

购买机票的成本包含2个部分:第1部分是机票的价格,即购买机票所花费的直接成本;第2部分是搜寻机票所需花费的时间以及间接的搜索成本.例如打电话询问的费用,时间成本在经济学意义上称为机会成本(机会成本是经济理论中的一个基本概念,基本定义为资源稀缺存在时因选择而失去的机会值),时间成本以及间接的搜索成本统称为交易成本(交易成本包括所有那些不可能存在于没有产权、没有交易、没有任何一种经济组织的鲁滨逊·克鲁索(Robinson Crusoe)经济中的成本．交易成本就可以看作是一系列制度成本,包括信息成本、谈判成本、拟定和实施契约的成本、界定和控制产权的成本、监督管理的成本和制度结构变化的成本．简言之,包括一切不直接发生在物质生产过程中的成本). 通常情况航空公司会为自己同一航班的机票(比如国航北京到上海的航班CA1521)选择很多代理,每家代理有一定的自由定价权,所以他们给出的机票价格高低不同．顾客希望自己购买到最便宜的机票,就需要花费时间搜寻,例如打电话询问不同机票代理给出的价格,然后从中选出价格最低的机票．一般来讲,电话打得越多,找到的最低价格的期望值就越低．但是打电话是有成本的,除了电话费外还有顾客的时间和精力成本．因此,要寻找最低购票成本并不是电话打得越多越好,而是要使得票价和打电话成本之和最小．那么顾客应该打多少次电话才是最优的选择呢?这正是本篇论文要解决的问题．

2模型选择与建立

机票价格是未知的,一般服从随机分布,要打电话找最低价票是求解样本最小值的问题,这是一个统计学问题．而要使得票价和打电话的成本之和最小,就是一个优化问题．因此,我们选择统计学方法结合Matlab优化方法来求解这个问题．

首先,假设机票价格x服从一个随机分布(这里我们不妨假设服从800~1200的均匀分布),然后求出n次电话能找到的最低价格的期望值(假设每次电话时间成本和费用共5元),此期望值加上打电话的成本即为总成本,我们的目标是让这个成本最小化．

2.1　用统计学方法建立最小化方程

n次电话能找到的最低价格的期望本身是一个次序统计量的期望．根据公式,最小次序统计量的密度函数为fmin(x)=n[1-F(x)]n-1f(x),其中f(x)是x的密度函数,F(x)是x的分布函数．则

此处,机票价格服从800~1200的均匀分布,则其密度函数为

2.2　用Matlab编程来找出最优解

用Matlab算出n从1~20对应的y值,从中找出最小值即是我们能获得的最小成本,而相对应的n值就是要打电话的次数．如果没有找到最小成本,则继续扩大n的范围．

程序如下:

≫n=1:20;

≫y=800+400/(1+n)+5*x;

≫plot(n,y)

图1

作出图象如图1.n与y的对应情况如下:

n1234567y1005.0943.3915.0900.0891.7887.1885.0n891011121314y884.4885.0886.4888.3890.8893.6896.7n151617181920y900.0903.5907.2911.1915.0919.0

可以看到,在n=8时,y的值最小,最小值为884.4．也就是说打8次电话可以使得消费者以最低的成本买到机票．此时机票价格的期望值是844.4,打电话成本是40元,总成本884.4元．

3得出结论

根据上面的计算我们发现,最低机票价格随着打电话次数的增加而快速下降,打电话的成本随着打电话次数的增加而线性增加,对于我们所假设的情况,打电话8次即可获得最低的期望成本．

上面这种寻找最低购买机票成本的情况在日常生活中经常发生．比如父母去菜市场买菜,不同商贩给出的价格不同,如果只问一家显然很难找到最低的价格,而全部问一遍又会很累．如果能大概估计出小贩价格的分布,及问一次大概的成本(这里主要是时间成本),就可以算出问多少家能得到所期望的价格．

进一步思考,这个最优次数跟哪些因素相关?首先能想到的就是打电话的成本,打电话成本越高,我们打电话的次数就应该越少．其次价格差距,如果机票价格是服从[900,1100]的均匀分布,最高价格和最低价格仅差200元,那么我们多打一次电话所能期望的价格降低的幅度就会更小,从而打电话的次数就应该越少．我们对此进行了计算,当打电话成本是10元时,打5次电话的总成本最低;当价格服从[900,1100]的均匀分布时,也是打5次电话的总成本最低．这2个次数都小于原来的8次．

由于购买到的最低价格随着搜寻次数增加下降的速度很快,一般来讲,要找到最低成本的搜寻次数不会太多．以价值300万的房子为例,如果同地区房价相差幅度不超过30万,每次看房成本500元(主要是时间成本),则仅需22次就可以找到最低成本．

在此基础上,我们可以对论文研究的问题进行扩展,如果一项新的技术使得每次的搜寻成本大幅下降,这种技术能为整个社会带来多大的价值．在下面的扩展部分,我们以上的分析为基础来估算中国互联网售票企业为消费者创造的价值．

4扩展

估算互联网售票企业为消费者创造的价值.

现在越来越多的人开始在互联网上购票．网上购票有很多优点,消费者足不出户即可获得大量信息,更容易找到低价票．消费者一次搜索即可获得整个票价的分布,可以非常快速的找到最低价格．

如果我们预计搜索查询一次的成本为2元,那么用互联网购票可以为消费者每次购票带来8×5-2=38元的费用节省,这还没有考虑消费者购买的机票价格更低所带来的收益．

2013年,中国机票行业全年总出票量约为3.5亿张,其中在线渠道出票量占比约为44.9%,出票量为1.57亿张．假设每张票都要进行一次搜索行为,则互联网共为消费者节省1.57×38=59.66亿元的成本,这就是全部互联网售票企业每年为消费者创造的价值．

如果未来机票出票量继续增加,并且在线渠道出票量占比也继续增加,互联网为消费者创造的价值将会更大．

(作者单位：北京三十五中学)