基于软集理论的公路边坡治理方案决策

杨治攀，周选林，胡　鑫

(1.招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆　400067； 2.中国华西工程设计建设有限公司海南分公司， 海口　570100；

3.乐山市星源工程试验检测有限公司， 四川 乐山　614000)



基于软集理论的公路边坡治理方案决策

杨治攀1，周选林2，胡鑫3

(1.招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆400067； 2.中国华西工程设计建设有限公司海南分公司， 海口570100；

3.乐山市星源工程试验检测有限公司， 四川 乐山614000)

摘要：针对公路边坡治理方案决策问题，基于不同专家在进行边坡安全性评价时其评价指标集具有差异的考虑，引入软集合理论进行分析。根据软集合的uni-int算子和uni-int决策函数，给出公路边坡治理的决策方法和步骤，并按初选通过的各治理方案的优先顺序来确定最终的治理方案。

关键词：公路；边坡治理；软集合；决策

公路建设中，开挖会破坏山体原有的平衡与稳定，从而导致滑坡、崩塌等路基病害。解决公路边坡问题的首要任务是对边坡进行稳定性评价，其次是治理，而公路边坡治理的关键是如何有效地对边坡治理方案进行选择。夏元友等[1]运用多层次模糊综合群决策方法来确定边坡治理方案。谢全敏等[2-4]先后提出了岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法、基于案例的边坡治理方案选择系统和边坡治理群决策的二位足码定位法。刘霁等[5]针对山区高速公路边坡防护给出了基于主客观赋权法的决策方法。周志军等[6]提出了基于区间模糊分析法的边坡治理方案决策。

上述方法中，大多数都要求专家针对同一个评价指标集对治理方案进行评价，然后综合所有专家的评价信息并进行治理方案的选择。软集合理论是由Molodtsov[7]于1999年提出的，其较Zadeh于1965年提出的模糊集更具一般性，他认为模糊集是软集合的一种特殊情况。在处理不确定性问题时，软集合理论可以克服概率论、区间数学、模糊集合等传统数学的很多缺陷，是一个包含模糊集、粗糙集等内涵更为广泛的理论。近年来，许多学者将软集合理论运用于决策、预测和评价等领域，尤其是用于解决评价指标集具有差异性的多指标评价问题。基于以上原因，本文提出一种基于软集合理论的公路边坡治理方案决策方法，其适用于各专家考虑不同评价指标集的边坡治理方案决策。

1软集合理论[8-11]

设U是初始论域，E是参数集，U的幂集为P(U)，A⊆E，并作如下定义。

定义1：对于论域U上的一个软集合FA可定义为有序对集合，即

(1)

fA:E→P(U)，若x∉A，则fA(x)=φ。

式中：fA为软集合FA的近似函数。

定义2(2个软集合的∧积运算)：设S(U)为论域U上所有软集合的集合，FA,FB∈S(U)，则软集合FA与FB的∧积仍是一个软集，记为FA∧FB，其近似函数式为：

fA∧B:E×E→P(U)

fA∧B(x,y)=fA(x)∩fB(y)

基于定义2，设∧(U)是U上所有软集合中任意2个软集合进行∧积运算而得到的软集合，则基于∧积运算的uni-int算子与uni-int决策函数分别为定义3与定义4。

定义3：若FA∧FB∈∧(U)，则基于软集合FA与FB的∧积运算的uni-int算子为unixinty和uniyintx，unixinty和uniyintx分别表示为式(2)、式(3)。

unixinty:∧(U)→P(U)

(2)

uniyintx:∧(U)→P(U)

(3)

定义4(uni-int决策函数)：若FA∧FB∈∧(U)，则基于软集合FA与FB的∧积运算的uni-int决策函数为uni-int(FA∧FB)，且uni-int(FA∧FB)表示为式(4)：

uni-int:∧(U)→P(U)

uni-int(FA∧FB)=unixinty(FA∧FB)∪uniyintx(FA∧FB)

(4)

uni-int决策函数可以用于综合2个专家基于差异评价指标集给出的评价信息。在备选方案集合中选出合适的方案子集后，依据式(2)～(4)得到的入选方案至少可以使其中1个专家对其所考虑的指标均感到满意，同时使另1个专家对其所考虑的指标至少有1个感到满意。也就是说，通过以上方式得到的方案对其中1个专家来说是完全满意，对另1个专家来说是可以接受的。

2决策方法

笔者假定边坡治理决策时，设B={b1,b2，…，bn}，其为可能采用的n个治理方案的集合，将其视为初始论域。设M={mA1,mA2，…，mAp}，其为参与决策的专家的集合，各专家对应的评价指标集为A1，A2，…，Ap。决策时，首先根据各专家mA1,mA2，…，mAp对其所考虑的评价指标集A1，A2，…，Ap给出的评价信息分别构建软集合FA1，FA2，…，FAp，再运用软集合的∧积运算的uni-int算子求得任意2个软集合的uniyintx(FAj∧FAk)，j,k=1,2，…,p，即

j,k=1,2，…,p

(5)

显然，专家mAj对方案uniyintx(FAj∧FAk)中所考虑的指标均感到满意，同时专家mAk对其中所考虑的指标至少1个感到满意，即uniyintx(FAj∧FAk) 是考虑了专家mAj和专家mAk的评价信息而得到的治理方案集合。现将uniyintx(FAj∧FAk)扩展到同时考虑多个专家给出的评价信息的情形，令uniyintx(FAj)为专家mAj对其所考虑的指标均感到满意，其余每位专家对其所考虑的指标至少1个感到满意的治理方案集合，其关系式如式(6)：

(6)

再设uni-int(FA1,FA2,…,FAp)为令任意1位专家对其所考虑的指标均感到满意，其余每位专家对其所考虑的指标至少1个感到满意的治理方案集合，关系式如式(7)：

(7)

本文将uni-int(FA1,FA2,…,FAp)作为通过初步筛选的治理方案集合，故最终的可行方案b′∈uni-int(FA1,FA2,…,FAp)。用N(bi)表示治理方案bi在p个集合uniyintx(FAj)中出现的次数，称其为治理方案bi在决策中的优先顺序。N(bi)越大，bi越优先。最后选择优先顺序最大的治理方案b′为最终的治理方案。

综上所述，可得出边坡治理决策步骤如下。

步骤1：各专家mAi(i=1,2,…,p)根据自己的专业背景确定各自的评价指标集Ai，并针对Ai中的每个指标，依据实际工程情况和相关规范在治理方案集合B={b1,b2，…，bn}中选择让自己满意的治理方案。

步骤2：根据步骤1中各专家的评价信息，构建软集合FA1,FA2,…,FAp。

步骤3：根据定义2，对FA1,FA2,…,FAp中的任意2个软集合做∧积运算，得到FAj∧FAk，j,k=1,2,…,p。

步骤4：根据式(5)，求得uniyintx(FAj∧FAk)，j,k=1,2,…,p。

步骤5：根据式(6)，求得uniyintx(FAj)，j=1,2,…,p。

步骤6：根据式(7)，得到通过初步筛选的治理方案集合uni-int(FA1,FA2,…,FAp)。

步骤7：计算uni-int(FA1,FA2,…,FAp)中各治理方案的优先顺序，从而选出优先顺序最大的治理方案b′作为最终治理方案。

3工程实例

本文选用文献[3]中的工程及其推荐的治理方案进行决策模拟。

3.1工程概况

常张高速公路全长160.68 km，总投资68.7亿元人民币。该公路穿越不同地质地形地区，有平原微丘区，也有重丘区；地表多为黄土、粉沙尘，局部有玄武岩、石灰岩出露的喀斯特地貌；春、夏季雨量集中。路基边坡破坏了原生态环境和生态景观，故为恢复路域环境，需对路基边坡进行综合治理和防护。

根据公路的路线、路基形式、边坡高度等设计参数，结合地质地形、水文条件等因素推荐了边坡治理方案，包括：喷播绿化防护b1、三维网植草防护b2、挡土墙防护b3和格笼植物防护b4。

3.2评价与决策

进行边坡治理方案评价时，各专家考虑的评价指标可以不一样，这些指标主要包括边坡稳定状况s1、破坏类型及规模s2、工程经济s3、环境保护s4、施工方案s5、工后维护s6、风险与治理效果s7、水文地质条件s8、地形s9等。

请4位专家，其构成的集合为M={m1,m2,m3,m4}，他们对该边坡的4种治理方案进行评价。下面根据本文的决策方法给出决策过程。

第1步：每位专家根据自身的专业背景确定自己关注的评价指标集，并依据自身的经验、相关规范及工程概况等对各治理方案进行评价。

专家m1的评价指标集为：

A1={s1,s2,s3,s8,s9}

其给出的评价信息为：

fA1(s1)={b1,b2}

fA1(s2)={b2,b4}

fA1(s3)={b1,b2,b3}

fA1(s8)={b1,b2}

fA1(s9)={b2}

专家m2的评价指标集为：

A2={s3,s4,s6,s7}

其给出的评价信息为：

fA2(s3)={b1,b3}

fA2(s4)={b1,b2,b4}

fA2(s6)={b1,b4}

fA2(s7)={b1,b2,b4}

专家m3的评价指标集为：

A3={s3,s5,s6,s7,s8,s9}

其给出的评价信息为：

fA3(s3)={b1,b2,b3}

fA3(s5)={b2,b3}

fA3(s6)={b2,b4}

fA3(s7)={b1,b2,b4}

fA3(s8)={b2,b3,b4}

fA3(s9)={b1,b2}

专家m4的评价指标集为：

A4={s1,s5,s6,s7}

其给出的评价信息为：

fA4(s1)={b3}

fA4(s5)={b3,b4}

fA4(s6)={b1,b3}

fA4(s7)={b1,b2,b3}

第2步：将4位专家各自的评价信息表示成软集合形式，分别为：

FA1={(s1,{b1,b2}),(s2,{b2,b4}),(s3,{b1,b2,b3}),(s8,{b1,b2}),(s9,{b2})}

FA2={(s3,{b1,b3}),(s4,{b1,b2,b4}),(s6,{b1,b4}),(s7,{b1,b2,b4})}

FA3={(s3,{b1,b2,b3}),(s5,{b2,b3}),(s6,{b2,b4}),(s7,{b1,b2,b4})(s8,{b2,b3,b4}),(s9,{b1,b2})}

FA4={(s1,{b3}),(s5,{b3,b4}),(s6,{b1,b3}),(s7,{b1,b2,b3})}

第3步：根据定义2，对FA1、FA2、FA3和FA4中的任意2个软集合做∧积运算，由于篇幅所限，此处只给出FA1∧FA2的结果，即

FA1∧FA2={((s1,s3),{b1}),((s1,s4),{b1,b2}),((s1,s6),{b1}),((s1,s7),{b1,b2})) ((s2,s3),{φ}),((s2,s4),{b2,b4}),((s2,s6),{b4}),((s2,s7),{b2,b4})((s3,s3),{b1,b3}),((s3,s4),{b1,b2}),((s3,s6),{b1}),((s3,s7),{b1,b2})((s8,s3),{b1}),((s8,s4),{b1,b2}),((s8,s6),{b1}),((s8,s7),{b1,b2})((s9,s3),{φ}),((s9,s4),{b2}),((s9,s6),{φ}),((s9,s7),{b2})}

第4步：根据式(5)，分别求出令4位专家中某一位专家满意而另一位专家可接受的治理方案集合，由于篇幅有限，此处只给出uniyintx(FA1∧FA2)的计算过程，即

∪ {∩{{b1},{φ},{b1,b3},{b1},{φ}},

∩{{b1,b2},{b2,b4},{b1,b2},{b1,b2},{b2}},

∩{{b1},{b4},{b1},{b1},{φ}},

∩{{b1,b2},{b2,b4},{b1,b2},{b1,b2},{b2}}}=

∪ {{φ},{b2},{φ}{b2}}={b2}

用同样方法可以求得：

uniyintx(FA1∧FA3)={b2}、uniyintx(FA1∧FA4)=

{b2}、uniyintx(FA2∧FA1)={b1}、uniyintx(FA2∧FA3)=

{b1}、uniyintx(FA2∧FA4)={b1}、uniyintx(FA3∧FA1)=

{b2}、uniyintx(FA3∧FA2)={b2}、uniyintx(FA3∧FA4)=

{b2}、uniyintx(FA4∧FA1)={b3}、uniyintx(FA4∧FA2)=

{b3}、uniyintx(FA4∧FA3)={b3}。

第5步：根据式(6)，可求出

uniyintx(FA1)={b2}

uniyintx(FA2)={b1}

uniyintx(FA3)={b2}

uniyintx(FA4)={b3}

第6步：由式(7)可求出uni-int(FA1,FA2,FA3,FA4)={b1,b2,b3}，其为筛选的治理方案集合。

第7步：由上述计算过程可知，在uni-int(FA1,FA2,FA3,FA4)中，方案b2的优先顺序N(b2)=2，方案b1和b3优先顺序均为1，故选择方案b2为最终治理方案。

4结论

本文针对专家关注不同评价指标集的边坡治理方案的决策问题，给出了一种基于软集合的决策方法。对文献[3]中工程实例的计算得到的结果与原文结果一致，表明本文提出的基于软集合理论的边坡治理决策方法可以作为一种合理的公路边坡治理方案决策方法。

基于软集理论的公路边坡治理方案决策方法较已有边坡治理方案决策方法的不同之处在于，其可以有效处理各专家基于不同评价指标集给出的评价信息，而已有的决策方法大多适用于解决考虑同一评价指标集的边坡治理方案决策问题。

参 考 文 献

[1]夏元友，朱瑞赓．不稳定边坡治理方案的多层次模糊综合群决策[J]．自然灾害学报，1998(7)：60-65．

[2]谢全敏，夏元友．岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究[J]．岩石力学与工程学报，2003，22(7)：1117-1120．

[3]谢全敏，丁保艳，吴定洪，等．基于案例的边坡治理方案选择决策支持系统研究[J]．岩土力学，2008，29(5)：1351-1354．

[4]谢全敏，王洪彬，吴定洪，等．边坡治理群决策的二维足码定位法研究[J]．岩土力学，2009，30(2)：429-432．

[5]刘霁，陈建宏，李云，等．基于主客观赋权法的山区高速公路边坡防护决策与生态环境[J]．中南大学学报(自然科学版)，2009，40(4)：1059-1065．

[6]周志军，张铁柱，牛涌，等．基于区间模糊分析法的边坡治理方案决策[J]．长安大学学报(自然科学版)，2013，33(1)：1-5．

[7]MOLODTSOVD．SoftSetTheory—FirstResults[J]．Computers&MathematicsWithApplications，1999，37(s4/5)：19-31．

[8]CAGMANN，ENGINOGLUS．SoftSetTheoryandUni-intDecisionMaking[J]．EuropeanJournalofOperationalResearch，2010，207(2)：848-855．

[9]尤天慧，李铭洋，樊治平，等．基于软集理论的考虑评价指标集有差异的政府采购评标方法[J]．系统工程，2012，30(12)：105-109．

[10]肖智，龚科，李丹．基于双射软集合决策系统的参数约减[J]．系统工程理论与实践，2011，31(2)：308-314．

[11]缪彬，魏巍．基于双射软集合的参数约减算法及在决策中的应用[J]．系统工程，2012，30(2)：115-119．

Decision on Treatment Schemes for Highway Slopes Based on Soft Set Theory

YANG Zhipan1, ZHOU Xuanlin2, HU Xin3

Abstract:In allusion to the problem of decision on treatment schemes for highway slopes and based on the consideration for difference of evaluation index set of different expert when they evaluate safety of slopes, this paper introduces the soft set theory for analysis. In accordance with operator and decision function of the soft set, the paper presents the methods and steps of decision on treatment of highway slopes, and determines the final treatment scheme according to the priority of all treatment schemes that pass the preliminary selection.

Keywords:highway; slope treatment; soft set; decision

文章编号：1009-6477(2016)01-0022-04

中图分类号：U416.1+4

文献标识码：A

作者简介：杨治攀(1987-)，男，重庆市人，硕士，助工。

收稿日期：2015-07-31

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.01.006