煤体细观损伤理论分析与数值模拟研究

赵 星，马尚权

(1.华北科技学院 研究生院，北京 东燕郊 101601；2.华北科技学院 教务处，北京 东燕郊 101601；3.河北省矿井灾害防治重点实验室，河北 廊坊 065201)

煤体细观损伤理论分析与数值模拟研究

赵 星1,3，马尚权2,3

(1.华北科技学院 研究生院，北京 东燕郊 101601；2.华北科技学院 教务处，北京 东燕郊 101601；3.河北省矿井灾害防治重点实验室，河北 廊坊 065201)

裂隙是煤岩体在采掘过程中表现出的一种基本的力学现象。为了探究煤岩体的损伤程度和裂隙在受载情况下的发育情况，本文通过理论与实验室试验结合的方法：首先研究了煤岩的孔隙率和损伤力学的基本理论，建立了损伤演化的基本模型；然后，应用了实验室单轴循环加卸载试验与数值模拟相结合的方法进行研究，通过单轴压缩试验，表述煤岩体应力应变全过程曲线示意图，并且分析得到裂隙发育的三种主要阶段。研究结果表明：微裂隙的发育受轴向应变率与围压的共同影响，宏观裂隙的发育主要集中在与轴向成20°～40°的区域内。

煤岩体；损伤量；损伤演化；应力应变全过程

0 引言

损伤力学是最近几十年发展起来的一门新学科，通过研究损伤的变形和演化过程，得到材料变形损伤过程与细观损伤参数之间的关系。张学颖[1]首先回顾了岩石损伤理论的发展历史，并简单介绍了岩石损伤力学的研究内容，并介绍了近年来在损伤本构方程方面的研究。在裂隙的问题上对损伤力学的研究颇多。研究表明：煤岩体是煤矿井下作业的基本构成，由于煤岩体细观结构的复杂性，导致其在不同荷载作用下的宏观应力表现不同。岩石内部存在大量的微裂隙(纹)、微孔洞等细观结构[2-5]，脆性岩石循环加卸载过程中，岩石损伤在逐渐累积，在微裂纹进入不稳定扩展阶段，岩石损伤会迅速增大，岩石宏观力学特性取决于内部微裂纹的细观力学响应。裂隙岩体的力学特征是岩石力学的重要基础课程之一[6-7]，单轴应力状态下，岩石力学性质具有明显的脆性，受裂隙几何分布影响较大，具有明显的各向异性。围压状态下，岩石力学性质具有明显延性特征。随围压增加，裂隙岩样的各向异性得到弱化，并趋于各向同性，并建立基于宏细观缺陷耦合的非贯通裂隙岩体在荷载作用下的三维复合损伤本构模型。研究表明[8]，利用一个二阶对称张量可以反映裂隙的几何特征。采掘工程实践中发现，煤岩体的破坏过程是损伤的累积和裂隙扩展的过程，在煤矿井下开采过程中，煤岩体会经常处于反复加卸载的过程，如在巷道的掘进、采掘工作面的推进过程中等，因此，工程实际工作中表明煤岩体的反复加卸载经常发生。张勇[9]等通过对覆岩内原生裂隙、次生裂隙和贯通裂隙分布情况研究，得出“O”行裂隙圈的发育情况和瓦斯积聚情况。李宏艳[10]等研究表明：受采动影响覆岩裂隙场可划分为4个区域，即离层低角度裂隙区，采空区中部垮落及断裂带中角度区，裂隙扩展高角度区，中、高角度过渡区。赵洪宝[11]等研究冲击荷载对型煤内部微结构影响的累计效果也呈非线性规律，表现为先增大后减小趋势，其不可简单等效为冲击能量的增加。李果，张宇[12-13]等通过重构煤岩三维裂隙空间分布情况，随着围压的增大，煤岩试件剪切破坏面的连通率和体密度有增大的趋势。许江[14-15]等通过对压剪应力作用下含瓦斯原煤细观裂隙动态演化特征试验研究发现，原生裂隙处更容易演化出新裂隙，且随着法向应力的增大，加上初始损伤和坚硬颗粒的影响，裂隙分布率增大，煤体表面破碎越剧烈。分析上述可知损伤力学能够很好地表述煤岩裂隙的损伤变化，本文通过煤岩体的空隙、裂隙的损伤演化等作出了基本的陈述，并通过试验与数值模拟加以验证。

1 细观损伤力学数学模型建立

1.1 煤岩的孔隙率

天然的煤岩体中包含着数量不等、成因各异的孔隙和裂隙，是煤岩体的重要结构特征之一。其中煤岩的孔隙性常用孔隙比e和孔隙率n表示。

煤岩体的孔隙比：

e=Vv/Vs

(1)

式中：Vv表示空隙的体积；

Vs表示固体颗粒体积。

煤岩体的孔隙率，以百分率表示：

n=Vv/V

(2)

式中：Vv表示空隙的体积；

V表示煤岩体试件的总体积。

根据煤岩试件中的三相体的相互关系，空隙比e与孔隙率n存在着下面的相互关系：

e=n/(1-n)

(3)

一般情况下，可通过有关参数推算而得：

n=1-ρd/ρs

(4)

实验室内测定煤岩体孔隙率一般采用称重法和气体测孔法。孔隙率是反应煤岩体致密程度和采矿工程中的重要性物理性质指标之一。视密度ρd，实验室称取一定粒度的煤样，表面用蜡涂封后，放入密度瓶内，十二烷基硫酸钠溶液为浸润剂，测出涂蜡煤粒所排液体的体积，减去蜡的体积后，计算出20℃时煤的视密度；颗粒密度ρs，实验室首先将煤岩粉碎，筛选通过0.25 mm的筛网的煤粉，然后，烘干至恒重，称量一定重量的煤粉，倒入已注入一定量煤油或纯水的比重瓶内，摇晃比重瓶将煤岩粉中的空气排出，静置4 h后，读出刻度，即煤岩粉的体积，特变注意：最后必须测量液体的温度，修正由于液体温度的不同而造成的误差。

1.2 损伤力学的基本模型建立

损伤是指材料中和结构中的微观缺陷的出现和扩张。通过从没有煤岩体中取样并进行试验观察，可以发现煤岩体的裂隙不是简单的一维分布。为了描述裂隙的现场节理裂隙量，从采矿工程煤岩体的节理空间发育状况出发，采用单参数法描述损伤变量。

D=1-Ae/A

(5)

式中：Ae表示受载煤岩体构件断面的实际面积；

A表示受载煤岩体构件断面的表现面积。

与式(5)对应的有效应力和本构关系为：

σ*=σ/(1-D)

(6)

(7)

式中：ε*——相当的弹性应变

σ*——有效应力

E——杨氏模量

上述式中边界条件通过假定损伤对应变的影响只通过有效应力来表现，同时损伤的实质，即把杨氏模量折减为无损伤时的(1-D)倍。

1.3 损伤演化的表述

考虑到煤岩体的各向同性，在损伤力学中，用d0定义损伤变量，损伤材料的体积压缩模量K(d0)和剪切压缩模量G(d0)均视为损伤变量的函数，并且随着损伤的发展而演化，表述成线性函数为：

K(d)=K0(1-k1d0),G(d)=G0(1-k2d0)

(8)

式中，K0和G0分别为材料的无损伤状态下的体积压缩模量和剪切压缩模量；参数k1和k2分别控制体积压缩模量和剪切压缩模量弱化速率。对应的损伤材料的有效弹性刚度张量表述为：

C(d0) =3K0(1-k1d0)J+2G0(1-k2d0)K

=C0-3K0k1d0J-2G0k2d0K

(9)

式中C0为材料在无损伤状态下的弹性刚度张量；两个四阶各向同性张量J和K满足关系式J+K=I，分别表示为：

(10)

式中，I为四阶单位张量。

在薄弱滑动面各向同性分布的条件下，由于微裂纹在某些方向上倾向性的发展，材料的损伤状态通常表现为各向异性。为了表述各向异性的损伤状态，可以采用离散损伤张量d代替各向同性损伤变量d0。同时，四阶张量T(n)适合于薄弱滑动面的剪切行为的描述。因此，式(9)中的各向同性项d0K可以改写成以下积分形式：

(11)

(12)

同理，式(9)中的各向同性项d0J改写成积分形式如下：

(13)

同理得出ζ=1。

将上述两式带入到损伤材料有效弹性刚度张量公式中，通过运算，四阶有效弹性张量C可以变换成如下积分形式：

+(5k2G0-3k1K0)T(n)]dS

(14)

经离散处理后，可将上述(14)的积分形式写成离散形式：

+(5k2G0-3k1K0)Tr]

(15)

综上所述，损伤的发展主要是微裂隙在某些方向上的发展，并且，微裂隙的发展在空间上不是均匀分布的，所以应力诱发的损伤经常表现为各项异性。上述模型的建立忽略了薄弱滑动面间的相互影响，同时假设损伤的发展完全是由薄弱滑动面上塑性剪切变形控制。

2 基于煤体压缩试验的数值模拟

取煤样Φ50×100的圆柱形，进行煤岩单轴压缩加载、卸载的循环试验，得到煤岩体的应力应变全过程理想化曲线图见图1。在此曲线图上，可以找到点O、A、B、C、D、E、G等，以上述点为界限可以将应力应变曲线划分为以下的几个阶段。

图1 煤岩体应力应变全过程曲线图

(1) OA—非线性压实阶段。在此阶段，存在于煤岩体试件内部的天然裂隙、裂纹，在外载力的作用下逐渐闭合，煤岩式样表现刚度逐渐增大。

(2) AB—线弹性阶段。应变与应力成正比，煤岩试件的刚度保持不变。若在OAB段任意一点卸载，就会得到残余应变OA′，即处于被压闭合的裂隙不能完全恢复原状。因此，在此加载时试件的初始刚度会有所增加。

(3) BC—裂隙发展阶段。B点的应力为线弹性极限。在实际的实验设计中B点较难明确确定，B点实际为AB直线与BC曲线的切交点。

裂隙的发育是在过B点以后，沿煤岩体内部的原生裂隙的端部，因裂隙面的剪切力而引起的裂隙的稳定发展。此过程将会延续到临界能量释放点，之后，裂隙开始不稳定传播，直到C点。

(4) CD—非线性破坏阶段。煤岩体的应力达到屈服极限σc以后将会进入破裂过程。在CD阶段内，煤岩试件的刚度为负值，随变形增长载荷下降。

(5) DE—线性破坏阶段。在此阶段内试件变形模量保持不变，但是仍为负值。

(6) EG—残余荷载阶段。当试件的破裂面的角度较小时，存在有残余强度；当煤岩试样的脆性强时，破裂面的角度增大，不存在残余强度。

运用COMSSOL数值模拟软件对三轴压缩试验模拟，结果显示如图2。

图2 煤岩式样的有效塑性应变分布云图

由上图可知，试样中大部分区域已经进入塑性变形阶段，仅有一小部分处于弹性变形阶段。通过模拟和实验室试验相结合的方法，都会得到在加载过程中会出现“腰鼓”的现象，即煤岩试件的剪切膨胀特性。

对于围压在5 kPa、20 kPa、35 kPa的数值模拟与实验室试验得到的数据相吻合，且随着轴向应变的增加，侧向上的有效弹性模量Er的弱化速率均大于轴向上的，研究其主要原因为：应力诱发的微裂隙主要沿着煤样试件的轴向方向倾向性发展，最后变形局部化形成的宏观裂隙主要集中在和轴向成20°～40°的区域内。

当围压大于10 kPa时，煤岩试件表面会分布有大量滑痕，试件以剪切滑移破坏为主；在围压较低时，破坏面较为粗糙；随着围压的升高，破坏面较为光滑，且多是压裂的试件碎片，这一现象和试件的剪切膨胀特征是相对应的，即在低围压下，煤岩试件的剪切膨胀较为明显；高围压下，由于围压的限制作用剪切膨胀不明显。

3 试验与数值模拟结果分析

(1) 单轴压缩试验。煤岩试件在原始状态时，内部已经随机地分布有大量的原生裂隙，随着轴向盈利的增大，试件内部不同长度的微裂隙数目也会逐渐增大；同时，随着轴向应力的逐渐加大，相对较短的微裂隙数量随着轴向应力的迅速增加而增长较慢，相对较长的微裂隙数量随着轴向应力的迅速增加而快速增加。也就是说，随着外载增大，长度较大的微裂隙数量增加的速率大于长度较小的微裂隙增加的速率，直到破裂形成，试件产生宏观破坏。

同时，通过观察，在单轴压缩条件下，试件发生破裂时，裂隙的产生主要是在内部的原生裂隙缺陷处及颗粒边界，煤岩试件的破裂正是这些部位的大致平行于加载方向的微裂隙扩展、相互作用、逐渐向相对较软弱的方向或部位贯通形成近似平行于轴向应力方向的破裂带。

(2) 三轴压缩试验。在相同围压条件下，随着轴向应变的增加，试件的损伤裂隙随之增大；在主应变相同的情况下，随着围压的升高，煤岩试件的损伤裂隙发育逐渐增大，且在不同围压与主应变的条件下，随着围压与主应变的增大，裂隙发育也会随之增大；随着轴向应变的增加，侧向上的有效弹性模量Er的弱化速率均大于轴向上的，研究其主要原因为：应力诱发的微裂隙主要沿着煤样试件的轴向方向倾向性发展，最后变形局部化形成的宏观裂隙主要集中在和轴向成20°～40°的区域内。

4 结论与展望

(1) 通过对损伤力学理论的分析建立了损伤力学损伤量和损伤演化的基本数学模型。

(2) 通过对煤岩式样的单轴循环加卸载试验，探究出在加卸载过程中应力应变全过程曲线图，并且分析得到具体三个阶段，即含有隐裂隙的完整状态(OA、AB阶段)、破裂发展状态(BC阶段)、破裂状态(CD、DE、EG阶段)。对于研究煤岩裂隙的发育提供了相应的理论支撑。并运用数值模拟的方法进行了相互验证，分析得到，试验数据与数值模拟的结果基本吻合。

(3) 分析了单轴压缩与三轴压缩试验中煤岩试件裂隙的发育情况。单轴压缩试验中影响裂隙发育的因素主要有轴向应力和原生裂隙的影响。随着轴向应力的增大，相对较短的微裂隙数量随着轴向应力的迅速增加而增长较慢，相对较长的微裂隙数量随着轴向应力的迅速增加而快速增加；同时，裂隙的产生主要是在内部的原生裂隙缺陷处及颗粒边界，煤岩试件的破裂正是这些部位的大致平行于加载方向的微裂隙扩展、相互作用、逐渐向相对较软弱的方向或部位贯通形成近似平行于轴向应力方向的破裂带。三轴压缩试验中，轴向应变速率与围压同时影响了裂隙的发育。并且在轴向应变增加的同时，侧向上的有效弹性模量Er的弱化速率将会大于轴向上的，宏观裂隙主要集中在和轴向成20°～40°的区域内。

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Theoretical Analysis and Numerical Simulation Study on Coal Body Meso Damage

ZHAO Xing1,3；MA Shang-quan2,3

(1.GraduateSchool,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 101601,China;2.Dean’soffice,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 101601,China;3.KeyLaboratoryofminedisasterpreventioninHebeiProvince,Langfang, 065201,China)

Fracture is a basic mechanical phenomenon in coal and rock mass in the process of mining. In order to explore the damage degree of coal and rock mass and the development of fracture under load conditions. In this paper, through a combination of theory and laboratory test method: Firstly, we study the basic theory of coal and rock porosity and damage mechanics, establishment a basic model of the damage evolution. Then, application of the laboratory combination of uniaxial cyclic loading and unloading tests and numerical simulation method for research, through uniaxial compression test, the expression of coal and rock stress strain curve diagram, analysis of fracture of three main stages. The results show that: axial strain rate and confining pressure work together to effect of the micro cracks, macroscopic cracks development mainly concentrated in axle and in the region of 20°～40°.

coal and rock mass; damage; damage evolution; the whole process of stress-strain

2016-03-19

中央高校基本科研业务费(3142015138)

赵星(1990-)，男，山东邹城人，华北科技学院在读硕士研究生。E-mail:huakezhaoxing@163.com

TD76

A

1672-7169(2016)03-0053-05