EMD与小波分析组合探测电离层VTEC周期方法研究

鲍亚东　刘长建　张学东　刘　宸　冯　绪

1　信息工程大学地理空间信息学院，郑州市科学大道62号， 450001 2　65014部队，沈阳市，110000



EMD与小波分析组合探测电离层VTEC周期方法研究

鲍亚东1刘长建1张学东2刘宸1冯绪1

1信息工程大学地理空间信息学院，郑州市科学大道62号， 450001 265014部队，沈阳市，110000

摘要：将EMD分解与小波分析组合应用于VTEC周期探测，通过对多尺度分解后的IMF分量进行小波分析，探测可能存在的电离层活动周期，从而提高探测成功率。分别对高、中、低3个不同纬度的VTEC序列进行周期探测，验证了该方法的可行性，并发现可能存在6 d、24 d等周期。

关键词：EMD；小波分析；VTEC；周期探测

电离层垂直总电子含量(vertical total electron content，VTEC)是描述电离层形态和结构的重要参量之一。通过对VTEC的周期性进行研究，不仅有助于深化对等电离层气候与长期变化趋势的认识，而且可以推进电离层结构及其变化、建模与预报等研究的发展，进而在一定程度上提高电离层结构分析的准确性和预报结果的精度[1-3]。

国际电离层组织(International GNSS Service，IGS)自1998年以来持续提供可靠的全球电离层格网产品(global ionosphere map，GIMs)，由于其数据覆盖范围大、时间分辨率适中，非常适合用于研究全球电离层的变化[1,4]。国内外许多学者利用IGS提供的VTEC数据对电离层的周期变化特征进行研究和分析。余涛等[1]通过对太阳活动高年(2000年)的全球VTEC数据进行傅里叶展开，分析了白天电离层TEC周年和半年变化的全球特征。对VTEC最大值出现季节进行统计显示，全球大部分地区在春秋月份出现最大值，北半球近极地区在冬季出现最大值；韩吉德等[2]采用谱分析和小波分解的方法对2010年全球电离层VTEC的时空变化特征进行分析表明，高、中、低纬度地区VTEC具有周日和半周年变化现象，在二分点处存在峰值； Hernández-Pajares等[4]计算了1998～2008年的全球电离层总电子含量(global electron content，GEC)，并通过能谱分析发现了344 d、180 d、26 d等多个周期的存在；Oinats等[5]利用JPLG分析中心的VTEC产品对Irkutsk地区2003～2005年的VTEC变化与27 d周期的太阳活动进行了相关性分析，结果表明，其相关系数达到0.89。本文提出将经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)和小波分析组合应用于VTEC周期探测，尝试为电离层周期探测提供新方法。

1EMD与小波分析组合探测周期的方法

1.1EMD基本原理

EMD是一种自适应的分析和处理非平稳信号的方法。根据信号自身特性，在时域内从高频到低频将复杂的信号进行多尺度分解，得到若干个按频率高低排列的IMF分量，并能很好地反映信号在任何时间的局部频率特征[6-9]。EMD分解要求每个IMF分量满足两个条件[6,8]：1)零点数目与极值点数目相同或最多相差1；2)函数关于时间轴平均对称。对信号x(t)进行EMD分解，过程如下：1)对x(t)的极大值和极小值序列分别进行三次样条插值构造上下包络曲线，并计算上下包络线的均值m(t)；2)提取信号细节为d(t)=x(t)-m(t)；3)对信号细节序列d(t)重复操作步骤1)、2)，直到d(t)满足IMF分量条件，记IMF(t)=d(t)；4)计算分解残差r(t)=x(t)-IMF(t)；5)对残差重复操作步骤1)～4)，即可得到多个IMF分量和一个残差项。

1.2基于小波分析的周期探测理论

小波分析是在小波变换的基础上通过对信号进行分析进而提取数字信息[10]。对于采样时间间隔为常数Δt的离散时间序列x(t)，其小波变换形式为:

(1)

式中，a为时间尺度因子，b为平移因子，N为信号数量，ψa,b(t)为小波基函数φ(t)在参数a、b下的小波函数，Wf(a,b)为小波变换系数。对小波系数的平方进行积分，即可得到不同尺度a下的小波方差：

(2)

式(2)计算得到的小波方差能够反映波动能量随尺度的变化情况，通过查找小波方差的极大值点对应的尺度大小，即可确定信号序列可能存在的周期。

1.3EMD与小波分析组合探测思路

直接利用小波分析对原始VTEC序列进行周期探测时，由于序列中各种周期信息之间的相互影响，往往无法找到明显的小波方差极大值点，从而导致周期探测失败。通过EMD多尺度分解得到的各分量序列既包含原始序列的多重信息，又能将这些信息合理地分配到各分量序列中，从而提高各信息在分量序列中的可探测度。因此，本文提出将EMD与小波分析组合的方式对周期进行探测，以提高周期探测的成功率。其基本思路为：对VTEC序列进行多尺度EMD分解，得到包含序列信息的本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)分量。通过对不同尺度下的IMF分量进行小波分析，找到不同分量中的小波方差极大值点，进而实现对VTEC可能存在的周期进行探测。

2实验及分析

提取75°N、120°E处1998-07-01～2013-04-30每天(共5 418 d，当天 14:00LT)的VTEC值作为观测序列进行研究。由图1可以看出，在观测时段内，VTEC主要存在剧烈变化期和平静变化期两个阶段，以及较为明显的上升区和下降区。若以10 TECu为临界值(图1虚线所示)将电离层活动分为高年和低年，则电离层活动高年(1999～2003年)序列变化范围比较大，抖动性比较明显；电离层活动低年(2004～2011年)电离层VTEC值及其变化范围都较小，且每年存在明显的峰值点和谷值点，峰值出现在每年5～7月份(夏季)，谷值出现在每年的11～1月份(冬季)，有一定的周期性变化规律。

根据本文提出的VTEC周期组合探测方法，对VTEC观测序列值进行多尺度的EMD分解。考虑到周期探测不涉及序列的外延拓，为使上下包络线能够包含所有序列值的分解条件，在进行多尺度EMD分解时，将序列的端点值同时作为极大值和极小值插值点，与对应极值点分别对包络曲线进行插值计算，并以分解效果不明显为停止准则，对VTEC序列进行多级分解，最终得到1个残差项和8个IMF分量。由图2可以看出，EMD分解后得到的残差曲线基本反映了VTEC的长期变化趋势和电离层活动高、低年及上升、下降区的时间分布情况。

图3为不同尺度EMD分解得到的8个IMF分量序列随时间的变化情况。可以看出，随着分解尺度的增大，对应IMF序列的变化频率依次降低，体现出EMD分解可以得到频率高低排列的本征模态函数的特点。对比IMF1～IMF6分量序列与图1所示的观测序列可以发现，电离层活动高年对应的IMF分量变化幅度较大，低年对应的IMF变化幅度较小。该现象表明，EMD分解得到的IMF分量能反映原信号的信息，猜测不同分量中可能隐含着VTEC的周期性信息。为了对该猜测的可能性进行判断，依次对不同分量进行小波变换。Haar小波形式简单、计算速度快，是最简单的正交小波。为了提高计算效率，本文选取式(3)所示的Haar小波作为变换基小波，根据式(1)对各IMF分量进行小波变换：

(3)

根据式(2)计算得到各小波方差随尺度因子的变化情况，见图4(a)，各IMF分量的最大小波方差依次为2 d、6 d、12 d、24 d、151.5 d、134 d、179 d、366 d。图4(b)为小波方差归一化后的结果，归一化准则定义为：

(4)

由IMF1～IMF8的归一化小波方差最大值对应的尺度因子变化情况可以看出，随着分解尺度的增大，所得到的IMF分量中反映的周期数量不断增多。其中，IMF1～IMF3主要包含VTEC高频变化，IMF4、IMF8所反映的24 d、366 d变化分别接近与太阳活动相关的27 d和1 a周期，IMF5、IMF6、IMF7与半年周期接近。由此可见，该方法可以实现对电离层VTEC周期的探测。

根据上述过程，对P1～P5共5个位置处的VTEC序列进行相同方法的周期探测，其坐标分别为(5°N, 120°E)、(40°N, 120°E)、(75°N, 120°E)、 (40°N, 60°W)、(40°N, 60°E)，结果见表1。可以看出，本文提出的组合探测方法在IMF2、IMF4、IMF7分量中的探测结果比较一致，变化周期分别为6 d、24 d和0.5 a；在IMF3分量中主要包含高、中纬度的10 d ～半个月周期和低纬度的22 d周期；IMF5分量主要体现高纬度处的151.5 d周期、中纬度处的1个半月周期和低纬度处的2个月周期变化特征；IMF6分量的周期探测结果与IMF7较接近；IMF8分量主要反映高、低纬度处的1 a变化周期和中纬度处1.5 a变化周期。根据本文方法的探测结果可以认为，全球电离层可能存在6 d、24 d和0.5 a的变化周期。此外，电离层活动在高纬度地区可能存在1/3 a的变化周期，中纬度地区可能存在半个月、1个半月和1.5 a的变化周期，低纬度地区可能存在2个月的变化周期。

3结语

本文提出将EMD和小波分析组合应用于电离层VTEC周期探测，在对VTEC序列进行EMD分解的基础上，对各尺度下的IMF分量进行小波分析，进而对电离层周期进行探测。通过对高、中、低3个不同纬度处VTEC序列进行实验，验证了本文方法应用于VTEC周期探测的可行性，为电离层周期探测提供了新思路。同时发现了全球范围内6 d、24 d的活动周期，以及高纬度地区1/3 a周期，中纬度地区半个月、1个半月和1.5 a周期，低纬度地区2个月周期存在的可能性。由于本文实验的时间分辨率为1 d，因此并未对小于1 d的周期进行探测；同时也未能探测到大于1.5 a的周期，这可能与分解停止准则的设置和小波基函数的选择有关，该问题将在下一步研究中解决。

参考文献

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No. 41374041.

About the first author:BAO Yadong, postgraduate, majors in GNSS data processing and ionospheric modeling, E-mail：919668518@qq.com.

A Study on Method to Detect the Period of VTEC by Combining EMD with Wavelet Analysis

BAOYadong1LIUChangjian1ZHANGXuedong2LIUChen1FENGXu1

1School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001,China 265014 Troops, Shenyang 110000,China

Abstract:The combination of EMD and wavelet analysis is used to detect the period of VTEC. The possible period of ionospheric activity is detected by analyzing the IMFs under multi-scale with wavelet analysis. The probability can be increased with this new method. The VTEC series at different latitudes released by IGS is used as an example. The feasibility and validity of the method promoted in this paper is proven. The possibility of 6 d, 24 d and others is discovered and a new approach is proposed for period detection of VTEC.

Key words:EMD; wavelet analysis; VTEC; period detection

收稿日期：2015-06-30

第一作者简介：鲍亚东，硕士生，主要研究方向为GNSS数据处理与电离层建模，E-mail：919668518@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.003

文章编号：1671-5942(2016)06-0481-04

中图分类号：P228

文献标识码：A

项目来源：国家自然科学基金(41374041)。