利用错误资源，完善数学知识学习

陈芬梅

（安徽省宿州市第二中学）

利用错误资源，完善数学知识学习

陈芬梅

（安徽省宿州市第二中学）

受应试教育的影响，学生出现错误往往会受到呵斥和批评，这就从客观上导致许多学生畏错如虎。实际上，这样的教学方式容易让知识漏洞擦肩而过。结合新课改理念，从以生为本的理念出发，对怎样鼓励和启发学生正确对待错误，借助错误完善认知进行启发。

错误资源；概念细节；陷阱问题

众所周知，学习的过程其实就是互动探索的过程，也是发现错误、弥补错误的过程。所以，教学过程中我们应该正确认知错误，并及时启发学生摆正态度、弥补错误。但是具体操作中，我们会发现许多学生甚至教师不是想办法发现错误，通过学习和认知弥补漏洞，而是有意无意地回避错误。新课改以来，我们逐渐认识到学习和实践的过程就是通过失败积累成功经验的过程，所以教学过程中我们不能畏之如虎，我们要引导学生敢于认知错误，能借错受到启发，从而找到解决此类问题对应的方案，如此方能及时弥补知识漏洞，完善知识生成。鉴于此，我们就联系多年的数学课堂实践，对怎样巧用错误资源来启发学生完善认知进行以下几个角度分析：

一、细分概念细节，修正感性认知

数学是逻辑性很强的学科，概念描述所用的每一个字词都有关键性的作用，如果我们忽视、曲解，就会差之毫厘，谬以千里。所以，笔者建议高中数学学习需要教师从基本的概念细节抓起，对容易出错的地方进行诱导，从根源上防微杜渐，修正认知。

比如，许多学生遇到函数就发慌，经常考虑不周全，这就是对概念细节把握不完善。许多学生会理解成“变量y随变量x的变化而变化，那么y应该是x的函数”，顺着这样的思路就会曲解用映射的思想来解决函数问题。对“对变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一的、确定的值与之对应”这些概念性的东西模棱两可，不知所措。遇到这种情况，我们可以通过比较典型、具体的实例来修正同学的感性认知：y=-x，然后演示：当x取任意非负实数时，y都有唯一的确定的值0与之对应；而当x为负实数时，就变成y=-2x。通过具体的形象解释，学生就能及时更正认知上的偏差，有效完善了概念认知，为规避以后出更大的错误奠定基础。

二、归纳常见错误，规避“阴沟翻船”

当下高考数学题目越来越细节化，越来越开放。包括函数、不等式等。在遇到实际问题时，我们要根据不同的情况综合进行分类讨论，这样才能优选出最佳答案。教学实践中，笔者就利用阶段复习时，引导学生总结和归纳该类题常见的错误，然后进行一一启发，帮助学生打开思路，引导他们发散思维，解决实际问题。

例如：当a为实数时，函救f（x）越（a-2）x2+（a-5）x-1的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的值。

看到该题许多学生直接上手根据二次函数的思路进行解决：当二次函数f（x）越（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）与x轴只有一个交点时，就是函数的定点在x轴时，这时存在=（a-5）2+4（a-2）= 0。求得结果是a无解。

这个过程看似天衣无缝，实际这个结果是不完整的答案。这就是没有注意到细节，被传统的二元思维束缚了。我们仔细阅读，可以发现该题并没有说必须是二次函数，所以我们还要考虑（a-2）=0的情况。这时（fx）=-3x-1，符合与x轴有且只有一个交点（，0）的要求。这样两个角度综合分析我们才能寻找到最恰当的方案。

这里我们会发现，做数学题一定要考虑周全。为了达到此目的，我们就要在单元学习之后引导学生对单元内的知识细节进行一一筛查，总结归纳出容易出错的地方，这样学生才能步步为营，夯实基础知识，提升数学运用能力。

三、设置陷阱问题，启发深入反思

在教学过程中，也有一些问题如果教师不进行“干预”，学生可能暂时遇不到。所以，我们在备课过程中就要注意搜集学生容易出现理解错误的地方。这样巧设陷阱问题，让学生当堂解决，只有这样让学生来一次“阴沟翻船”，他们才能真正重视。

这里以一个比较常见的不等式解法为例：2x（x+3）<5（x+3）

好多学生看到该题，就想当然地进行了简化约分处理，直接得出：2x<5，继而得到x<2.5。

在学生为自己的“聪明”沾沾自喜时，我要求学生按常规解法进行解答，最终得到-3

上文是笔者集合教学实践对如何借错认知的几点分析。总之，学习过程就是师生互动讨论和分析问题的过程，我们只有在学习过程中不断发现错误，弥补错误，才能及时完善对数学的全面认知，才能在解决实际问题过程中薄物细故，分析透彻到位，找到正确答案。

［1］孙玲.高中数学课堂学生错误资源的认识与利用［J］.都市家教月刊，2014（3）.

［2］王兴泉.试谈数学教学中的借错发挥［J］.数学教学通讯，1996（3）.

·编辑薄跃华