遥测实测信号的奇异值滤波*

李旭芳,苟茹君,段春林,张冬波

(1 宇航动力学国家重点实验室,西安 710043;2 西安卫星测控中心,西安 710043)

遥测实测信号的奇异值滤波*

李旭芳1,2,苟茹君2,段春林2,张冬波2

(1 宇航动力学国家重点实验室,西安 710043;2 西安卫星测控中心,西安 710043)

在实际的工程测量过程中,噪声与系统固有信号往往是混叠而难以分离。为了对后续测量进行改进,需要对遥测信号进行精处理。如何剔除或抑制噪声,提取出测量信号中的固有信号,是对遥测数据进行精处理的基础。文中提出应用奇异值分解理论对遥测信号中的电量信号进行滤波处理。针对奇异值分解中有效秩对矩阵重构的重要性,应用统计聚类分析方法确定奇异值分解中的有效秩。通过与传统中值滤波结果进行比较,说明文中提出的方法能够应用于遥测信号的滤波处理中。

遥测数据;奇异值分解;聚类分析

0 引言

遥测数据处理结果的准确度影响对火箭性能的评估。箭载遥测系统工作环境恶劣,各类噪声因素复杂、随机性大等因素给遥测数据处理精度带来了影响。为了对工程试验进行改进与完善,需要对实测遥测信号进行分析和处理。随机噪声是我们常见到的噪声信号。怎样将噪声剔除或者消弱,提取系统固有信号的特征是现代信号与信息处理人员研究的关键内容。作为数学中重要内容的矩阵奇异值分解方法,被人们深入研究,已经应用到了计算技术[1]、特征提取[2]以及信号处理[3]等方面。

文中应用奇异值分解法对遥测信号进行滤波处理,并将处理结果与传统的中值滤波处理结果进行了比较,结果表明矩阵奇异值分解法滤波效果优于传统中值滤波方法。

1 降噪原理与评价准则

1.1 矩阵奇异值分解的降噪原理

λ1≥λ2≥…λr>λr+1=…=λn=0,

矩阵A的奇异值由A唯一确定。

由于矩阵的奇异值分解对扰动具有相对的稳定性[2],可以通过进行矩阵的重构达到对信号去噪的目的。

如果矩阵中的元素是由信号与噪声共同构成[3],则奇异值代表信号与噪声能量的分布情况。对奇异值按照从大到小的顺序排序,则较大的奇异值代表信号能量,小的奇异值代表噪声能量。如果能够将较小的奇异值消弱或者抹去,则表示信号中的噪声被抑制或者消除。

1.2 聚类分析方法

聚类分析[4]的基本思想是根据“物以类聚”的原理,对样本进行分类。聚类将具有某种相同特征的数据聚在一起,即把整个数据分成不同的组,并使组与组之间的差距尽可能大,组内数据的差异尽可能小。

聚类问题的数学描述为:

给定数据集合W={wi|i=1,2,…,n}

其中wi为数据对象,根据数据对象间的相似程度将数据集合分成k组,并满足:

{Cj|j=1,2,…,k}

Ci⊆W

Ci∩Cj=Θ

其中Θ表示空集。

则该过程称为聚类,Ci(i=1,2,…,n)称为簇。

统计聚类分析方法是基于相似性测量。这种聚类方法是一种基于全局比较的聚类。它考虑所有个体后才决定类的划分。要求所有的数据必须预先给定,不能动态增加新的数据对象。

1.3 评价准则

准则的选择在不同的应用中有不同的要求,现在普遍使用的有均方差、信噪比等。文中针对箭遥信号的特性,选择方差、信噪比作为评价指标。

方差定义为:

(1)

信噪比定义为:

(2)

式中:fi为去噪后的信号;si为原始信号;N为信号数据点个数。

2 实例分析

在火箭遥测信号中,选择对噪声敏感的电量信号作为研究对象。原始信号如图1所示。

图1 原始图形

设信号的观测序列为:

X={x1,x2,…,xn}

通过信号连续截断[3]构造观测矩阵。文中选择构造矩阵的行m=40,列n=300,即每40个点作为一列,共300列。对此矩阵进行相应的奇异值分解运算。由于后边的奇异值比较小,为了观察方便,对奇异值序列进行截断,得到奇异值分布如图2所示。

图2 奇异值分布图

以上述方法构造的观测矩阵,是对测量数据的直接截断后进行构造,没有进行预处理,所以,最终计算得到的奇异值由两部分构成:信号能量与噪声能量。

在工程应用中发现,如果确定的有效秩过小,则信号的处理结果容易失真[1]。如图3所示,当有效秩为2时,信号的绝大多数信息被抑制,信号的细节被剔除;如果确定的有效秩过大,则信号中的噪声信号不能尽可能的剔除[1]。如图4所示,当有效秩为15时,信号的细节被保存,但是噪声的影响明显,没有达到抑制噪声的目的。

图3 有效秩为2时的滤波效果

文中应用统计聚类分析方法确定出有效秩[4]。从图2所示的奇异值分布图形中选择较大的奇异值σ1=2.97,σ2=0.92,σ3=0.39各为一类,其余的奇异值,在[0.28,0.10]之间变化趋势较小,所以将它们归为一类。对观测矩阵选取有效秩为4进行重构,所得的去噪效果如图5所示。

图4 有效秩为15时的滤波效果

图5 有效秩为4时的滤波效果

从图5可以观察到选择矩阵的有效秩为4时,既保留了信号的细节,又抑制了噪声。

下面我们对上述信号用传统中值滤波方法进行处理。

中值滤波对窗口的选择有着高度依赖性[6],因此,通过多次试验寻求滤波的最优窗口。最终选择最佳窗口长度为5进行移动平滑处理,处理效果如图6所示。从图6可以看出,滤波后,抑制噪声效果并不明显。而且在局部对细节又过于模糊处理。

图6 窗口长度为5时的滤波效果

通过矩阵奇异值分解与中值滤波对信号进行降噪之后,应用均方差式(1)与信噪比式(2)计算,得到结果如表1所示。

通过表1可以看出,奇异值分解的去噪方法优于传统中值滤波方法。

表1 滤波效果比较

3 结论

电量信号对噪声敏感、随机性大,文中选择遥测信号中具有代表性的电量测量信号进行了滤波处理。通过对滤波效果的评价,得出奇异值分解滤波优于中值滤波的比较,建议在实际的工程应用中优先选择奇异值分解方法进行滤波处理。

文中提出的方法对火箭遥测数据事后处理中电量信号的处理效果良好。文中虽然是对特定信号的处理,但是方法本身可以推广到其他如压力、温度、液位等测量参数的降噪处理中。

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Research on Singular Value Filtering Method of Telemetry Signal

LI Xufang1,2,GOU Rujun2,DUAN Chunlin2,ZHANG Dongbo2

(1 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China; 2 Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

In practical project measurement, noise and system signal are always mixed together. In order to improve follow-up measurement, it is necessary to make precision processing for telemetry signal. How to eliminate or restrain noise and separate the signal from the noise is the foundation for precision processing. In this paper, singular value decomposition method was applied to process the telemetry signal, statistical clustering analysis method was applied to determine effective order according to importance of effective order on matrix reconstruction, and the filtering result was compared with traditional median filtering algorithm. Results show that the singular value decomposition method is better than the traditional median filtering algorithm. The proposed approach can be applied to remote sensing signal filter processing.

telemetry data; singular value decomposition; clustering analysis

2015-03-12

李旭芳(1970-),女,安徽东至人,高级工程师,研究方向:箭遥数据处理。

TN99

A