基于高斯滤波的三维表面形貌评定软件设计

刘　敏,李　筠,王昊远,黄　强

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院,上海　200093)



基于高斯滤波的三维表面形貌评定软件设计

刘敏,李筠,王昊远,黄强

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院,上海200093)

摘要工业生产的工件表面形貌特征严重影响着零部件表面性能和使用功能,文中研究并改进了高斯滤波评定方法,消除了高斯滤波的边界效应,通过使用Matlab开发了软件评定系统,实现了对表面形貌的图形显示、表面滤波以及表征参数评定,并进行了相关的系统测试。软件评定结果和数学计算理论值基本一致,误差≤1%。

关键词表面形貌;高斯滤波;Matlab GUI;评定软件

工件表面的微观形貌特征[1]能影响到工件的实际使用过程,二维形貌分析评定由于获取信息的局限,已无法满足现代制造业对表面评价和表征的需求[2]。因此,以ISO25178 标准系列为基础,研究表面三维形貌的分析与评定算法,开发相应分析评定软件系统具有重要意义[3]。

1三维表面形貌表征参数研究

三维表面形貌复杂多变,难以通过单一的参数进行描述。参考国际标准ISO25178参数体系,为说明文中方法的有效性,选取以下5个典型参数作为分析评定表面形貌的主要参考[4-5]。

(1)表面高度分布的算术平均偏差Sa

(1)

式中,A为被测表面面积;z(x,y)表示表面幅值;M、N表示采样点数。Sa可有效检测整个区域的高度特征。

(2)表面形貌的均方根偏差Sq

(2)

Sq能反映整个三维表面的高度信息,缺点是不能反映高峰和深谷形貌的空间特性。

(3)表面高度分布的偏斜度Ssk

(3)

Ssk能表示被测表面分布的对称程度,表征表面的耐磨性能。

(4)表面高度分度的陡峭度Sku

(4)

Sku可表征被测表面形貌分布情况,理想的高斯表面参数Sku=3,参数陡峭度一般与偏斜度配合使用,识别磨削表面的稳定性。

(5)表面形貌的最大高度Sy

Sy=Sυ+Sv

(5)

Sy定义为被测表面取样长度内,表面最大峰高与最大谷深之和。

2三维表面形貌评定方法研究

基准面的确定是进行参数评定的基础与前提,在Areal三维表征中产生基准面的方法众多,在此选取高斯滤波法[6]。

2.1三维高斯滤波评定法

三维高斯滤波能在频域分离表面形貌成分,得到粗糙度信息,且无相位偏移,评定效果理想,有必要对评定算法与过程进行深入研究[7]。

三维表面的3种频率成分关系为

z(x,y)=r(x,y)+w(x,y)

(6)

式(6)中,r(x,y)和w(x,y)满足

(7)

(8)

其中,W(wx,wy),Z(wx,wy)分别是对应表面成分的傅里叶变换形式;wcx和wcy是x、y方向上的截止频率。三维表面形貌包含多种不同频率成分,选取合适的截止频率便可实现对不同频率信号的分离。使用一个二维低通滤波器便可分离不同结构特征,得到评定基准表面,如下所示

(9)

式中,h(x,y)为滤波器冲击响应函数;H(wx,wy)为Fourier变换形式。理想情况下,滤波器应具有矩形通带,其传输函数为

(10)

矩形低通滤波器是一种理想的情况,而高斯低通滤波器具有与矩形低通滤波器相似的幅频特性,且是可实现的,其滤波器冲击响应函数及传输特性如下

(11)

(12)

图1　二维高斯函数

w(x,y)就是基准面,其可由表面原始信息与滤波器函数卷积求得,其值为

(13)

频域表达式为

W(λx,λy)=Z(λx,λy)H(λx,λy)

(14)

确定基准面之后,可根据式(15)得粗糙度成分r(x,y),然后进行相关参数的计算,完成评定工作。

r(x,y)=z(x,y)-w(x,y)=z(x,y)-ax-by-c

(15)

因实际实验中获得的表面形貌信息都是三维的离散数据点,有必要将式(12)进行离散化处理。离散处理后可得下式

(16)

式中,i=M,…,Lx-M;j=N,…,Ly-N,Lx和Ly为在x和y向上的采样个数,M、N是滤波器x和y向上截止波长内的采样点,是离散化的高斯函数,如式(17)所示

(17)

利用Matlab仿真表示一个236×368的三维表面,如图2所示,采用直接卷积法可确定高斯评定基准面如图3所示。

图2　三维原始表面

图3　高斯滤波评定基准面

图中高斯滤波平面是采用直接卷积法得到的,存在边界效应,x轴和y轴边界处的数据点不能使用,并且程序执行时间较长,图示236×368个采样点程序执行需要18.346 817 s。在确定基准面wi,j后,由式(18)得三维表面粗糙度信息,如图4所示。

r_(i,j)=z_(i,j)-w_(i,j)

(18)

图4　三维表面粗糙度

上面是使用直接卷积法求解高斯评定基准面的过程,运算量大,程序执行较慢。要减少运算时间,可利用FFT算法来计算wi,j。FFT算法是利用时域卷积对应频域相乘的原理,运用Fourier变换将式(13)的卷积运算转换为式(14)的乘积运算,求得频域的wi,j值后再通过反变换即可求得wi,j的值,算法流程如图5示[8]。

图5　FFT算法程序流程图

2.2三维高斯滤波评定法的改进

普通三维高斯评定法会出现待评测表面边界处的数据无法使用,出现图7的边界效应。因此改进对三维表面边缘数据点的处理,抑制边界效应变得尤为重要[9]。

三维高斯滤波评定是对二维方法的延伸,二者原理相通,故可修改权函数,使其在边界处也能保证总权重值为1,改进后的三维高斯滤波器权函数定义如下

h′(x-ξ,y-η)=h(x-ξ,y-η)v(x-ξ,y-η)

(19)

式中,v(x-ζ,y-η)为权函数修正函数,其值随位置的变化而变化,并保证h(x-ζ,y-η)卷积的权重总为1,定义如下

(20)

lx和ly分别为滤波器在x轴和y轴卷积的长度。利用改进后的高斯滤波器进行评定得到的基准面w(x,y)如下

(21)

利用可分离性转化得w(x,y)值为

(22)

利用改进后的高斯滤波评定法对表面进行评定能充分利用表面边界处的数据点,实现对被测表面区域的完整评定。

3软件系统总体设计

软件系统以Matlab为平台开发,采用模块化设计思想对评定软件系统进行设计,总体框架有读取数据文件、参数评定和图形显示,如图6所示。

图6　软件系统功能模块图

4表面形貌评定软件系统测试

利用实验所获取的工件表面三维数据信息,对表面特征进行评价分析,并验证软件系统的正确性。导入一块工件表面的三维原始数据信息,利用软件评定系统进行分析,并与标准软件所得结果进行比较,评定如图7和图8所示。

图7　FFT评定结果

图8　标准软件评定结果

利用高斯滤波FFT算法评定所得表面参数结果和标准软件评定结果比较如表1所示。

表1　软件评定参数与标准参数的对比

由表1可知,软件评定参数与标准参数间误差较小,由此可验证评定软件系统的正确性。

5结束语

为准确评价三维表面形貌,本文在新一代产品几何量技术规范与认证标准体系(GPS)下,研究并改进了高斯滤波评定方法,消除了高斯滤波的边界效应,开发了一套基于Matlab GUI的软件评定原型系统,实现了对工件表面形貌的图形显示、滤波以及表征参数的计算。通过与标准软件对比测试,验证了算法程序的正确性与整个系统的精准性。

参考文献

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[2]毛起广.表面粗糙度的评定和测量[M].北京:机械工业出版社,1991.

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[4]De Chiffre L,Lonardo P,Trumpold H,et al.Quantitative characterisation of surface texture[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,2000,49(2):635-652.

[5]李成贵,董申.三维表面微观形貌的表征趋势[J].中国机械工程,2000,11(5):488-493.

[6]黄美发.基于计量数学的新一代GPS国际标准体系的发展和应用[J].桂林电子科技大学学报,2010,30(5):447-452.

[7]李惠芬.基于新一代GPS体系的表面稳健高斯滤波技术的研究[D].武汉:华中科技大学,2004.

[8]高瞻.FFT处理器设计及其应用研究[D].成都:西南交通大学,2006.

[9]Mezghani S,Zahouani H.Characterisation of the 3D waviness and roughness motifs[J].WEAR,2004,178(1):29-40.

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Design of Three-Dimensional Surface Topography EvaluationSoftware System Based on Matlab GUI

LIU Min,LI Jun,WANG Haoyuan,HUANG Qiang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for

Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThe workpiece surface topography characteristics of industrial production have a strong impact on surface performance and the use of functional components.The paper studies and improves the evaluation method of Gaussian filter to eliminate boundary effects.Software evaluation system is developed using Matlab to realize graphical display of the surface morphology,filtering and evaluation of surface characterization parameters.Related test are performed.The software evaluation results are in good agreement with the calculation results with the system error within 1%.

Keywordssurface topography;Gaussian filter;Matlab GUI;software evaluation

中图分类号TP391.41

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)02-070-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.02.018

作者简介:刘敏(1989—),男,硕士研究生。研究方向:测试理论与测试技术。李筠(1975—),女,副教授。研究方向:信号分析与处理。

收稿日期:2015- 06- 23