非平衡态下摩擦力问题例析

严叶飞

(江苏省昆山震川高级中学，江苏　苏州　215300)



非平衡态下摩擦力问题例析

严叶飞

(江苏省昆山震川高级中学，江苏苏州215300)

摘要：摩擦力的分析是高一学生比较头疼的一个问题，对物体受的是静摩擦力还是滑动摩擦力，学生很容易弄错，尤其是非平衡态下摩擦力的性质分析和计算更是难点，本文探讨非平衡态下摩擦力的分析思路和方法.

关键词：非平衡态；摩擦力；分析

在非平衡运动状态下，物体的合外力不为零.学生在分析过程中，感到摩擦力是最头疼的一种力，也是最难把握的力.下面我们从几个实例来探讨非平衡状态下摩擦力与物体运动的关系.

图1

例1：如图1所示，一个质量为G的物体，用一个水平推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t=0开始，物体所受的摩擦力f随时间t的关系是图2中的().

图2

解析：开始时F很小，物体向下加速运动，最初的摩擦力是滑动摩擦力.此时竖直方向上，G-f=ma，f=μF=μkt，f随着F的增大而增大,与时间成正比.当f>mg,加速度向上,f-G=ma，物体开始做减速运动，最后速度变为零，物体静止，f变为静摩擦力，即f=G，静摩擦力不再随F的增大而增大.所以图B正确.

点评：(1) 在求解之前必须要根据物体的运动状态，先判断物体受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，滑动摩擦力可以用f=μF计算，而静摩擦力只能根据运动状态或者其他受力情况，由牛顿运动定律求解.

(2) 本题分析时还要注意到运动过程中摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力时，大小发生突变的情况.

图3

例2：质量为m=2kg的物体静止在水平面上,它们之间的动摩擦系数μ=0.5,现在对物体施加以如图3所示的力F,F=10N,θ=37°(sin37°=0.6),经t=10s后撤去力F,在经一段时间,物体又静止,求：

(1) 物体运动过程中最大速度多少?

(2) 物体运动的总位移是多少?(g取10m/s2)

(2) 撤去F后有:f2=μmg=ma2和2a2S2=V2，最终物体运动总位移:S=S1+S2=27.5m.

点评：(1) 本题在考查物体运动时，注重考查了多过程中力和运动的瞬间对应关系，当物体的受力发生变化时，运动也会相应的变化，在分析运动和力的关系时，要分析清楚物体有几个运动过程，针对每个过程进行受力分析，求出加速度.

(2) 本题在第一个过程中物体受到斜向上的拉力作用，物体和地面的弹力不等于重力，此时滑动摩擦力f1=μ(mg-Fsinθ),而在第二个过程里，拉力撤去后物体与地面的弹力等于重力的大小，此时滑动摩擦力f2=mg，两个过程的滑动摩擦力发生了变化,若不加注意，则两个过程的加速度就会求错，从而导致本题结果错误.所以在不同过程中要注意弹力的变化对摩擦力的影响.

图4

例3：如图4所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以10m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g=10m/s2)

解析：对物体的运动分析，初始时由于皮带向下运动，对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，是一个动力，和重力的分力一起产生沿斜面向下的加速度a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，t1=V皮/a1=1s，s1=a1t2/2=5m<16m,所以物体继续下滑第二阶段，摩擦力方向沿斜面向上.但f2=μmgcosθ

点评：(1) 对于摩擦力不管是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以作为动力也可以作为阻力.对放在传送带上或者斜面上的物体，在分析运动时，针对不同过程的运动，要先分析摩擦力的方向与运动的方向之间关系，确定物体所受的摩擦力是动力还是阻力，在分析过程时按静态→动态→终态进行分析.

(2) 对处于斜面上的物体，要注意μ与斜面的角度θ的关系.在不受其他外界作用力时，若μ>tanθ，则物体在斜面的最大静摩擦力可以大于重力的分力，此时物体可以在斜面上保持静止状态，若μ

例4：如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，g=10m/s2.试求：

(1) 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长的时间铁块运动到木板的右端？

图5

(2) 若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像.(设木板足够长)

(2) ① 当F≤μ1(mg+Mg)=2N时，铁块和木板相对静止且对地静止，f2=F.

③ 当F>6N时，铁块和木板发生相对运动，它们间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f2=μ2mg=4N，所以f2随拉力F大小变化的图像如图6所示.

图6

点评：(1) 本题涉及物体所受摩擦力的变化，该类试题往往含有“临界术语”，在变化过程物理量会突变，这时就是突变状态.

(2) 解决突变问题时，一种是以一般规律和一般解的形式去分析讨论临界的特殊规律，另一种就是直接分析讨论临界状态，找出临界条件从而求出临界值.解决此类问题重在形成清晰的物理过程和图景.

通过以上分析，我们注意到不管在哪种题型下，在分析摩擦力问题时，一定要分析清楚物体的运动过程，判定物体所受的是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向，再利用牛顿运动定律分析物体的运动.