空地协同防空作战部署建模与分析*

翁郁，谢成钢

(国防科技大学 机电工程与自动化学院，湖南 长沙 410073 )

空天防御体系与武器

空地协同防空作战部署建模与分析*

翁郁，谢成钢

(国防科技大学 机电工程与自动化学院，湖南 长沙 410073 )

对空地协同防空作战部署的依据和方法进行研究，从拦截可行性、分配准则和分配逻辑3方面详细分析了空地协同防空作战目标分配的方法，并在此基础上建立了空地协同防空作战部署模型，利用任务规划系统进行软件仿真，验证了理论的正确性。

任务规划；空地协同；作战部署；目标分配；部署模型；防空作战

0 引言

协同作战能力是现代和未来作战系统的发展方向，已逐渐成为衡量各国国防科学现代化的重要指标。而防空由于其对战争的高度重要性，成为协同作战的重点研究方向。空地协同防空规划方法通过理论研究，将各个独立的战斗单元联合起来，形成一个统一的作战实体，达到更大的防空能力[1]。空地协同防空规划理论的发展，必然带来作战形式的重大改变，为实现新形势下强军目标提供强大支撑。

本文主要是针对空地协同防空进行分析研究，通过构建模型、研究战术战法，提出合理有效的具体协同方法，建立了目标分配模型和部署模型。其研究有助于提升空地协同防空的作战效能，有助于更加深入理解联合作战中各兵种的协同配合，为今后的作战运用提供理论依据。

1 空地协同防空作战目标分配

根据世界主要军事强国美国、俄罗斯和法国的防空指挥系统对目标分配的应用机理，在规划系统的威胁环境中，对于空地协同防空的目标分配主要有3个内容：拦截可行性、目标分配准则、目标分配逻辑[2]。目标分配主要是指敌方防空指挥控制系统向空地协同防空武器分配目标的过程。世界各国对于防空指挥系统中都有对目标进行分配的辅助决策功能，目标的分配在防空作战中非常重要，其可提高空地协同防空的整体作战效能，提高对敌来袭飞行器如飞机和巡航导弹的杀伤概率[3-4]。

1.1 拦截可行性

这里将使用案例进行分析说明。如图1所示。空地协同防空部署[5]，射程Dsy=35 km、杀伤区最大航路捷径Pmax=30 km的歼击机部署在远层进行防御，射程Dsy=12 km、杀伤区最大航路捷径Pmax=8 km的地空导弹部署在中层负责中层的防空；内层为高炮，其有效射程为Dsy=4 km，有效射高hs=3 km。假设有5架战术飞机或者巡航导弹对我方进行突击，运动参数如下(单位km)：T1(0, 2)；T2(0, 4)；T3(0, 10)；T4(6, 2)；T5(14, 2)。

显然，外中内3层火力单元均可拦截T1；外中层火力单元均可拦截T2，T4，外层火力单元可以对T3，T5进行拦截。所以，防空火力单元对战术飞机以及巡航导弹的拦截条件可以这样表示为

图1 典型防空部署示意图Fig.1 Typical air defense deployment diagram

(1)

式中:h为战术飞机或巡航导弹飞行高度；hmax，hmin分别为火力单元杀伤区高、低界高度；P为战术飞机或巡航导弹对火力单元的航路捷径；Pmax为火力单元杀伤区最大航路捷径，可由总体参数查得。

1.2 分配准则

目标分配准则是任何防空系统在进行目标分配的决策时必须采用的概念。空地协同防空的作战任务，就是制止空袭目标突击我方重要战略设施、要地、部队等，或者是制止敌空袭目标通过我方防空区域，达到取得空域制空权的战略或战役意图。对于上述任务，一般用以下5种目标来进行评估：保全被掩护对象的概率Pbp；拦截来袭目标的概率PmΣ；拦截不低于规定数量来袭目标的概率Pmd；在规定的边界线前，杀伤目标的期望值MmΣ；在规定的边界线前，目标相对损失的期望值Km等[6]。

这5个分配指标是能够使空地协同防空系统部署的防空作战效能达到极大值，或者使敌方对我方威胁达到极小值。

本文中，采用取得保护掩护对象成功的概率和拦截所有目标的概率作为目标函数。

(1) 计算取得保护掩护对象成功的概率Pbp

这是战场中直观的指标，可以通过以下2种情况来确定：

如果来袭飞行器，战术飞机或者巡航导弹，数量小于空地协同防空中各个火力单元的目标通道总数，或者战术飞机或者巡航导弹在防御范围内，能够对一些目标转移火力射击,所造成的目标通道数小于目标数量，应努力提高成功保护掩护对象的概率[7]。根据预先分配的目标对相应火力单元的航路捷径，可知用n架飞机或者地导导弹射击拦截一次的目标杀伤概率Pni，则取得保护掩护对象成功的概率为

(2)

式中:N为对目标(战术飞机或巡航导弹)的射击次数或分配至火力单元的目标数量；如果Pni=Pn，则

Pbp=1-(1-Pn)N.

(3)

当来袭飞行器众多，可以采用将突防目标数或者未分配目标即战术飞机或巡航导弹的数量，与摧毁被保护对象需要的空袭火力相比较，得到成功保护对象的概率。由于这是敌方指挥控制所进行的，我方无法得到这个数据，可以参考俄罗斯的防空经验数据。在来袭飞行器众多的情况下，假定成功保护对象给定概率为Pbq，目标被分配后，每次拦截的成功概率为Pn，所以拦截的次数或者应该分配的目标数为

(4)

对于拦截次数或者应该分配的目标数Nsj，其也可用来表示成功保护对象的概率，此时：

(5)

式中:N0为探测到的空袭目标总数；Nsj为分配的目标数或射击次数；Pn为每次射击对目标的杀伤概率；Nch为摧毁被掩护对象需要的导弹数量；Pbq为每次目标分配预计的保全被掩护对象概率。

(2) 空地协同拦截所有敌来袭目标概率计算

主要是在(1)的基础上，研究空袭前期对空袭意图不明确的情况。假定每个敌来袭飞行器都是直接对我方被保护对象直接进行突击的，并且由于对敌作战企图不明确，故假定被保护对象的威胁是相同的。此时将所有敌来袭目标拦截是最好的情况。设成功拦截所有目标的概率为PmΣ，则分配目标的目标函数为

(6)

由式(6)可知，在来袭飞行器较多的情况下，分配目标时应该考虑进行有条件的火力转移以增大飞机、地导和高炮的拦截次数，增大成功拦截概率[8]。

1.3 目标分配逻辑

空地协同防空规划中的目标分配模块主要有以下几项功能：为空地防空武器选择拦截的目标并制定拦截顺序；选择拦截来袭飞行器的时机和拦截方法；优化分配方案和为空地防空武器指示目标[9]。

目标分配模型的关键就是把敌来袭飞行器分配给最早可用和拦截距离最小的空地武器。拦截距离小，就可能实现多次拦截，降低敌对保护对象的威胁；分配得越早，越使于使后续的空地防空武器再次实施拦截，增大拦截次数的同时也增大了成功拦截的概率。

经过对目标与各空地防空武器的拦截路径Pi计算，找出最大的航路捷径Pmax，其中Pmax大于对应的航路捷径的火力集合，如果仅有1个空地武器能够拦截目标并且此时状态空闲，那么将该目标分配给该防空武器；如果存在2个以上的空地武器能够拦截并且都是空闲，则把目标分配给拦截航路捷径最小的防空武器；如果2个以上的武器都不空闲，那么把目标分配给最先空闲的武器。

对于高炮，由于其能有效拦截低空来袭飞行器，且一般部署在被保护目标周围，所以经过航路捷径和高度判断之后，只要其中一个高炮火力单元能够拦截战术飞机或者巡航导弹，则把战术飞机或巡航导弹分配给它进行拦截。

对于高炮和地导的协同，如果航路捷径Pi小于高炮和导弹的最大允许路径，则高炮和地空导弹共同进行拦截，如果航路捷径Pi大于高炮的最大航路捷径但是小于地空导弹的最大航路捷径，则仅使用地空导弹进行拦截。

以上所述目标分配逻辑，虽然没有优化模块，但是通过对可拦截武器的选择，体现了使用最早能够拦截武器进行拦截和最小航路捷径火力单元进行拦截的概念。使用的目标函数，就是拦截所有目标的概率。此时，认为战术飞机或者巡航导弹都是正对着被保护的目标，且威胁程度相同。如果对于每个目标的杀伤概率Pn和空袭的目标数N0不变，要提高防空系统总的目标杀伤概率PmΣ，即

(7)

只有使射击次数或分配目标数最大，即Nsj最大便可达到。这时，目标分配的目标函数可变形为

(8)

Pij≤Pmaxi,

(9)

hmini≪hij≤hmaxi,

(10)

tfyj≪tkij≤tfji，

(11)

Mi≥M0,

(12)

式中：Ns为射击次数或目标分配数量；Zij为火力单元i对目标j是否进行拦截的指示数，若为1，表示第j批目标对第i个火力单元满足约束条件，若为0，则不满足约束条件；i，j分别为火力单位和空袭目标编号；pij为目标j对火力单元i的航路捷径；pmaxi为火力单元i杀伤区最大航路捷径；hij为目标j对火力单元i的飞行高度；hmini,hmaxi分别为火力单元i杀伤区的高界、低界高度；tkij为火力单元i对目标j的开火时刻；tfyj，tfji分别为目标飞至火力单元i发射区远、近界的时间；Mi为火力单元i剩余的导弹数；M0为拦截一批目标需要的导弹数。

当有后续火力单元能拦截已分配目标时，应检验拦截纵深，并确定能否进行再次拦截。

2 空地协同防空部署模型

2.1 不同类型空地防空武器多层部署模型

对于该模型，只考虑每一层部署中武器类型都相同的情况。考虑有n种类型防空武器，对空间的n层进行防御，每1层防空武器数量为m，如图2所示。

图2 空地协同多层防御体系Fig.2 Multilayer defense system of air-ground coordination

假设第i层的防空武器毁伤概率是Pi，能够发现目标的概率是Pfi，平均拦截时间为tji，所以拦截时间为α1=λtj1Pfi。

(13)

故第1层防御体系的拦截效能为

(14)

同理，第2层防御体系的拦截效能为

(15)

以此类推，可以得

(16)

(17)

所以第n层防御体系的拦截效能为，由此可得出整个空地协同防空的拦截效能：

(18)

对于这种多层部署，还要考虑各层应由哪种防空武器进行防御，才能使整个空地协同防御体系的拦截效能P最大。有

(19)

(20)

求解方程式(19)和方程组(20)是一个NP-hard问题，如果红方防空数量和规模小，可以用动态规划或者穷举法求解；如果红方防空数量较大，则上述方法将不可行，这时可以用遗传算法或者其他具有启发式算法求解。在第3节中将通过案例来进行具体分析。

2.2 相同类型空地防空武器多层部署模型

不考虑产品误差，同类防空武器的各参数相同，参照2.1中的计算分析，得出公式：

(21)

(22)

求解出方程式(21)和方程组(22)即可算出相应部署的层数和部署的量以达到整个防御体系最大拦截效能。这里仍然是NP-hard问题，当我方防空兵力规模小，可以利用穷举法或者动态规划进行求解，将会在第3节中进行具体的案例分析。

2.3 其他协同部署

主要是对于飞机和地空导弹进行的具体协同。2.1，2.2中进行了对同类空地防空武器和不同类型空地协同防空的数学建模，根据发现概率和拦截的概率进行相关计算和理解。实际上，由于飞机在空中是运动的，而地空导弹在地面是固定不动的，虽然针对飞机的防空建模在前面可以根据其特性设置进行调整，但是仍不能完整的刻画。在对抗演练中，利用软件对武器进行协同部署时，往往把飞机在地空导弹的威胁区周围，对地空导弹的覆盖盲区进行主要防御，同时协同地空导弹形成空中的火力网。当然不同种飞机和同种飞机，不同种地空导弹和同种地空导弹仍然按以上模型进行协同防空部署。

3 实验与分析

首先对2.1中的理论进行案例分析。实际上，求解方程式(13)和方程组(14)是非常困难的。但当其中i和n值较小时，可以利用穷举法对结果进行罗列，从而发现其中的规律。假设对抗中有3种类型防空武器各5套，分别为导弹A，导弹B和携带导弹战斗飞机C，部署为3层，设置来袭兵力为4架/min，tj1=tj2=tj3=0.5分，根据规划软件中所给数据，发现概率都为80%，导弹A的毁伤概率为80%，导弹B的毁伤概率为75%，战斗飞机C毁伤概率为70%。分别将3种类型的防空武器部署在3层中，通过计算，可以罗列出所有的6种部署可能和其对应的拦截效能。如表1。发现，当第1道防线部署为C，第2道防线部署为B，第3道防线部署为A时，该防御系统拦截效能最大，为0.995 8。不难分析出，飞机应该部署在最外层，导弹B应该部署在中层，导弹A部署在内层。

表1 各层不同部署下的武器效能表Table 1 Each layer of weapon effectiveness under different deployment

在2.2节中部署模型基础上，设定我方同类型防空武器10套，意进行3层部署。红方飞机大约平均4架/min进入我方空域，tj=0.75分，令Pf=0.8，P=0.6，分别对各种部署情况进行计算，可罗列出36种不同的部署方案和其对应的拦截效能。篇幅所限，这里不再对全部实验结果进行罗列。表2为从全部实验结果中提取的最具代表性的几组数据[10]。

表2 各层不同部署下的拦截效能Table 2 Each layer of intercepting effectiveness under different deployment

通过分析结果，发现当从外到内的部署个数分别为5，3，2时，其拦截效能最大，此时部署模型呈倒梯形；当从外到内的部署情况为1，1，8时，其拦截效能最低，此时部署模型基本呈顶点在外的三角形。此外还可以看出，与倒梯形越接近的部署方法拦截效能越高，与顶点在外的三角形的部署越相近的拦截效能越低，故发现，在部署空地协同防空武器时，尽量呈倒梯形进行部署，使拦截效能最大。

接下来利用任务规划软件[11]，通过实验仿真对上述理论进行验证。

仿真演练双方分为红方和蓝方，双方的空域已经划定，飞行器不允许经过禁飞区，双方地导位置也已确定，其余的飞机航线自行部署。

红方整合空中进攻作战单元，编成各型飞机11架，地空导弹2套，雷达14部，地面电子对抗设备3套。蓝方整合空地防空作战单元，编成各型飞机13架，地空导弹2套，雷达19部，地面电子对抗设备4套[12]。

在实验中，蓝方防御部署示意图如图3所示。根据蓝方和红方实际情况，蓝方战斗机总体数量多于红方，性能较好，且有弹道导弹和巡航导弹，所以总体来说，红方兵力较为薄弱，综合分析蓝方由于战斗机航程限制，在红方后方突击的概率较小，所以红方主要在面向蓝方向进行部署，考虑到红方兵力较少，所以红方的防御总体按照扇形部署，根据理论模型，将飞机与地导整体部署为倒梯形，成4层，加强纵深火力[13]。

图3 敌方防御部署示意图Fig.3 Enemy defenses

图4中为同一地形条件下，防空武器(地空导弹)放置于不同部署地点在100 m和1 000 m高度的杀伤图，由图可知，4部地空导弹可以形成密集杀伤区网，对于地空导弹防御薄弱的环节，可以针对其可能实施的地空突防的方向，加强我方战斗机的巡逻。地面防空武器应部署在于视野开阔的地方。部署地导时，应该考虑地形遮蔽对地空导弹性能的影响。如果将地导部署在高度较高的位置(如山顶)，高空拦截效果较好，但低空拦截效果很差，应根据进攻方作战意图，判定进攻方低空突防的可能性，用空中力量来弥补由于地形遮蔽产生的杀伤盲区。

图4 地形遮蔽对地空导弹杀伤能力的影响Fig.4 Influence of the terrain to the ground-air missile damage ability

在对飞机巡航协同部署中，实验中运用了多种方案，最后发现飞机运用“三角战法”的巡航航线拦截效果最好，即2架或3架飞机按照同一个三角形进行巡航，并且需要对飞机进行协同，保证巡航航线上有一架飞机面向敌方阵地，这样才可以避免在时序上2架飞机巡航时同时朝我方阵地的“不协同”。要注意的是，三角形不应过大，否则适得其反[14-16]。

4 结束语

本文先是对空地协同防空作战目标分配方法进行了分析研究，分别分析研究了拦截可行性、分配准则以及目标分配逻辑3个方面。然后基于不同类型空地防空武器部署、相同类型空地防空武器部署以及其他协同部署3个方面研究了空地协同防空作战部署模型，并通过仿真验证了计算模型的合理性，可以为空地协同防空作战部署提供有效的决策依据。

尽管论文对各种情况下的空地协同防空作战部署进行了详细的分析，但由于作战武器本身的性能难以量化，以及实际作战情况和作战任务复杂多变，这使得论文中构建的理论模型与理论分析存在一定的不足，有待进一步研究与优化。

另外，防空最好的情况便是将敌机场与导弹发射基地摧毁，以攻助防。防空是不能确保全部来袭飞行器的。空地协同防空，不应仅局限于本文所述的拦截方法，还应体现在空地协同对于空袭损失的抢修，充分发挥各种力量，保证社会的稳定和战争的潜力。

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Air Defense Operation Deployment Modeling and Analysis ofAir-Ground Coordination

WENG Yu, XIE Cheng-gang

(National University of Defense Technology，College of Mechatronics Engineering and Automation,Hunan Changsha 410073, China )

The rules and methods of air defense operation deployment of air-ground coordinationare studied. From the interception feasibility, allocation criterion and allocation logic, the method of target allocation of air-ground collaborative operation is analyzed in detail. On this basis, an air defense operational deployment model of air-ground coordination is built. Mission planning system is used to do the simulation, and correctness of the model theory is validated.

mission planning; air-ground coordination; operation deployment; target assignment; deployment model; air defense

2016-02-19；

2016-04-08

翁郁(1992-)，男，北京人。硕士生，主要研究方向为任务规划、智能系统等知识领域。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.004

E844;N945.12

A

1009-086X(2016)-06-0019-07

通信地址：410073 湖南省长沙市国防科技大学三院自动化所三室

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