直来直往的图象，显而不露的“秘密”

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直来直往的图象，显而不露的“秘密”

郑志国

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密度图象就是m-V关系图，这个看似简单的正比例函数图象，不仅反映了物质质量与体积之间的定量关系，还能帮助我们解决不少关于密度的分析与计算问题.同学们要想攻克密度图象问题，就得从现在起培养自己发掘图象信息的能力.

一、密度大小的比较

例1甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图1所示，三种物质和水的密度关系正确的是（）.

A.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ乙＝ρ水

B.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ甲＝ρ水

C.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＝ρ水

D.ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，且ρ乙＝ρ水

图1

解析：解答本题可以采用两种方法.在图中画一条竖直的线，与甲、乙、丙三条线有三个交点（如图），这三点体积相同.又m甲＞m乙＞m丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.类似地，在图中画一条水平线，与甲、乙、丙三条线形成三个交点（如图），这三点质量相同，又V甲＜V乙＜V丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.从图中还可以发现，当乙的质量等于10g时，它的体积是10cm3，所以乙的密度为1g/cm3，即乙的密度等于水的密度，由此可知甲的密度大于水的密度，丙的密度小于水的密度.

答案：A

点评：根据密度公式，我们既可以采取相同体积比质量的方法，也可以采取相同质量比体积的方法进行分析判断.解题的关键是从图象上获取数据计算出密度居于中间的乙物质的密度，关于乙物质的密度计算，我们还可以采用其他点的数据，原则是能够直接读出具体数据的点优先选用.

例2分别由不同物质组成的三个实心体甲、乙、丙，它们的体积和质量的关系如图2所示，由图可知下列说法正确的是（）.

图2

A.甲物质的密度是1.0kg/m3

B.甲物质的密度最小

C.甲物质的密度是丙的2倍

D.质量越大的物体密度越大

答案：C

点评：在密度图象中，一般横坐标表示体积，纵坐标表示质量，故我们在解题时首先要看清坐标所表示的物理量，然后再根据图象找到计算各种物质密度所需要的物理量.

二、密度公式的计算

例3在探究物质的质量与体积关系的实验中，得出甲乙两种物质的质量与体积的关系如图3所示.取等体积的两种物质，则__________（选填“甲”或“乙”）的质量大；质量相等的甲、乙两种物质体积之比是_________，密度之比为_________.

图3

解析：由图象得，当两种物质的体积都是2cm3时，甲物质的质量是4g，乙物质的质量是1g，所以等体积的两种物质甲的质量较大.当两种物质的质量都是2g时，甲物质的体积是1cm3，乙物质的体积是4cm3，质量相等的甲、乙两种物质体积之比是1∶4.根据公式可知，密度之比为4∶1.

答案：甲1∶4

例4用量筒装某种液体，测得的体积为V，液体与量筒的总质量为m.改变液体的体积，重复上述实验，得到了一系列V与m对应值，在m-V图象上描述如图4所示，当液体的体积为50cm3时总质量为g，量筒的质量为g，液体的密度为kg/m3.

图4

解析：首先明确图象中横坐标表示的物理量是体积，纵坐标表示的物理量是质量；然后根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论.

答案：80301×103

点评：能从图中读出质量和体积的数据，会熟练应用密度公式进行计算是解题的关键.判断出体积为零时纵坐标上的数值代表量筒的质量是解答此题的突破口.