大学数学与高中数学教学衔接的探讨

杨跃男

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034)

大学数学与高中数学教学衔接的探讨

杨跃男

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034)

摘要：从高中到大学，这是一个跨越，对于大多数的学生来说，同样也是一种升华。而相较数学这一学科，更是一种思维及逻辑上的提升。所以数学无论在高中还是大学都是比较重要的，学好这门学科的益处也是巨大的，这就需要了解大学数学与高中数学的异同，以便更好地进行衔接。

关键词：大学数学与高中数学；教学衔接探讨

大学数学和高中数学尽管在思维和方法上有些差距，但是其本质都是一样的。要说不同点，主要就在于高中数学和大学数学教学中对极限的研究，高中数学需要建立函数，对应的模型，可能涉及到导数。大学数学中求极限只是基础，需要在这个基础上做出进一步深入研究。

1大学数学与高中数学

高中和大学的数学大体涉及这些内容：文科高中数学的集合论、函数概论也就是函数的定义和单调性及一些具体的函数讲解，比如指数、对数、幂函数、三次函数、三角函数入门、数列概论、等差和等比数列、极限与导数的定义、函数求导、椭圆曲线和双曲线、立体几何、概率的概念和计算，平面几何在初中的基础上进一步深化；大学就拿会计专业的数学为例，比如：微积分、线性代数、概率论、统计学，其中微积分是高中极限和导数的深化，概率论是高中概率的深化。

代数上，初等数学建立了方程，未知数的概念，研究的颠峰是二次方程求根公式；在大学数学里，这个是域扩张的最源头；

几何上，初等数学的几何也不能叫几何，平面几何主要是建立公理化数学的概念，方便以后研究各种公理化数学不觉得困难；

而对于向量，在高等数学中研究的是它的代数抽象而不是几何抽象，因为欧氏空间在高等数学眼中实在是太好，它的几何就显得有点平凡；

除了极限，还有个比较明显的区别，就是研究的对象里，“映射”占了很大比例，很多时候我们讨论的都是“映射”，而且一般是具有某些特性的一类映射，下面就举一些具体的例子：

1.1最简单的例子当然就是“一元函数”，也就是从R到R的的映射，比如f(x) = x^3；

1.2线性空间上的线性映射，也就是大一所应该学的线性代数；

1.3如果是多重线性函数，如f(ax,by,cz)=a*f(x)+b*f(y)+c*f(z)，实际上就是张量，这是微分几何里重点关注的对象之一；

1.4在分析里面，比如泛函分析、调和分析，关注函数空间之间的各种算式，也就是换了名字的映射；

1.5方程，解方程本身就是在讨论映射；

1.6还有拓扑里面同伦、同调，就是在讨论映射之间的关系；

2教学衔接探讨

初等和高等并没有明显的分水岭，其实都是数学发展的过程产物之一，研究对象一直是从具体到抽象，从狭义到广义，不断扩大的过程。但是这也不意味着数学家喜欢作无意义地推广，数学家总是喜欢研究有一定研究价值的公理系统所界定的数学子学科。就如导数作为某个可微函数的“规律”，原则上有无穷种从拓扑上建立分析的方法，但是起源我们都知道是牛顿和莱布尼兹从力学和几何上建立的，也就是我们所在的这个世界的特定研究对象所引入的，这个只代表了数学的早期溯源，实际上非标准分析的建立，泛函分析的建立。

比如作为常人思维的自然推广：分数阶导数理论的建立就发展得不是很广大，但是值得注意的是，当数学严格公理化后，可以视为数学的一个分水岭。高中的数学本质上在思维上都是存在盲区的，比如大家对实数的连通性并不了解，对有理数和无理数的本质并不了解等。

谈及大学数学，就需要分很多领域，诸如：分析、代数、代数几何、几何、拓扑、微分方程、矩阵论、数论、组合、概率、最优化、博弈论等，只能挑一些有代表性的讨论一下。严格地讲，代数是一门更本质的学科，代数从初中和大学所研究的多项式方程组的解，专门为了研究它们如数和矩阵的代数运算下蕴含的代数结构。因为代数运算是一个更一般的东西，数学家于是对它进行了推广，而推广后的代数对象往往是未知的，所以也就是抽象的，数学家更在乎的是这些抽象对象在满足一些条件下有哪些良好的性质，这就是现代代数本质与初等代数的差别严格地来讲，大学数学系的几何学和高等代数中的多项式的不涉及本质的研究，在现代数学上看来都是初等的，只是线性代数本身作为一种具体的代数对象，在群表示等领域，对研究抽象的代数结构有重要的工具意义而一直存在着。

实际上，现在的数学已经走入了拓扑为材，分析(微积分)为刃，代数为招的时代，而几何与数论比作竞技场，组合深藏其中。

高考中的数列递归有技巧，在大学的离散动力系统也有这样的技巧，甚至在一些偏难险怪的习题集，如周民强老师的“臭名昭著”的习题演练中的数列极限与数项级数章节就将类似的初等技巧体现得淋漓尽致。解析几何和高中的也是一脉相承，比如尤承业老师的解析几何书里就有几道特别难算而且计算量颇大的习题，如果问的是平面几何与立体几何，这个和映射几何的思想方法关系还是比较大的。

3总结

大学数学与高中数学是递进的过程，高中数学是在为大学数学夯实基础，大学数学是高中数学的更高级的存在。在教学中应当时刻注意这两者之间的关系，高中的数学课堂中将大学的部分有关知识关联串讲也是可以的，可能还会在一定程度上激发学生对数学更深的兴趣。

参考文献：

[1]徐叶琴. 大学数学与高中数学教学衔接问题探讨[D].辽宁师范大学,2009.

[2]汤琼,刘罗华,刘霞文,周小奇. 大学数学与高中数学教学衔接的探讨[J]. 湖南工业大学学报,2011(05):92-94.

中图分类号:G633

文献标志码：A

文章编号：1671-1602(2016)12-0142-01