浅谈高中直线与圆的教学

⌾梅瑰

(作者单位：贵州省册亨县民族中学 552200 )

浅谈高中直线与圆的教学

⌾梅瑰

直线与圆的知识出现在高中数学必修2(人民教育出版社A版)第三章直线与方程，第四章圆与方程。新的课程标准为解析几何教学赋予了新的使命，对解析几何教学有着深远的影响，根据近几年高考命题特点和规律，在教学直线与圆，要让学生理解掌握、灵活应用。注重以下几个方面：

一、注重理解掌握直线方程、圆的方程的概念及基本公式

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。两条直线平行：两条不重合直线l1//l2⟺k1=k2注意任意两条直线l1和l2满足k1= k2⟺l1//l2或两条直线l1与l2重合。两条直线垂直：如果两条直线l1和l2的斜率都存在则有l1⊥l2⟺k1·k2=-1，如果一直线斜率为0那与该直线垂直的直线斜率不存在，例直线x=2与直线y=4关系是垂直。

4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。求直线方程时要注意直线方程形式的选择，涉及到直线倾斜角与斜率的问题要注意倾斜角为直角即斜率不存在的情况进行讨论。

5.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

8.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

二、注重数学思想方法教学直线方程与圆的方程并能灵活应用

1.基本概念运用思想 方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是(C)

2.数形结合思想 例【2012高考山东文9】圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B

解析:该题可根据圆的标准方程知道两圆的圆心半径画出草图得出答案

3.分类讨论思想 例已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

分析：如图，设MN切圆C于点N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|=λ|MQ|}，由平面几何知识可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，将M点坐标代入，可得：(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4λ2)=0.

当λ=1时它表示一条直线；当λ≠1时，它表示圆。

4.利用几何条件的思想 例 设直线3x+4y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。

解： ∵圆x2+y2+x-2y=0过原点，并且OP⊥OQ，

注：此题若不充分利用一系列几何条件：该圆过原点并且OP⊥OQ，PQ是圆的直径，圆心在直线3x+4y+m=0上，而是设P(x1，y1)、Q(x2，y2)再由OP⊥OQ和韦达定理求m，将会增大运算量。

(作者单位：贵州省册亨县民族中学 552200 )