降落伞附加质量的计算方法

黄伟

（1 国防科学技术大学，长沙 410073）

（2 北京空间机电研究所，北京 100094）

降落伞附加质量的计算方法

黄伟1,2

（1 国防科学技术大学，长沙 410073）

（2 北京空间机电研究所，北京 100094）

降落伞开伞充气过程中，伞衣的载荷是一个重要的参数。伞衣载荷的计算主要利用伞衣阻力特征变化和附加质量方法，建立起物伞系统动力学方程，求解出开伞充气过程的载荷变化。因此，附加质量计算的精确程度直接影响了整个开伞载荷的准确性。过去对于附加质量的研究是基于理想伞衣形状假设下，采用附加质量系数的计算方法，但并未开展附加质量系数的具体确定方法研究。文章对降落伞附加质量进行了研究，包括对降落伞附加质量的概念进行了说明，对降落伞附加质量的数值计算方法进行了初步的探讨，重点介绍了当前国际上常用的工程计算方法，包括内含质量计算法、充气半径计算法等。通过对不同工程计算方法进行比较分析，得出充气半径计算法可计算径向附加质量和轴向附加质量，对于设计人员而言具备较好的应用价值。

降落伞 气动减速 附加质量 返回技术

0 引言

降落伞是一种气动减速装置，依靠其结构形状和性能特征来增大所连接物体的气动阻力，广泛应用于各种飞行器的气动减速和稳定，以及人员的安全救生和航空运动。降落伞工作原理虽然简单，但对其涉及到的工作过程进行分析却并非易事。例如，降落伞的充气是一个短时发生的复杂物理过程，降落伞外形、气动力、质量特性和附加质量等发生急剧的变化，急剧变化的流场和柔性伞衣交互出现“流固”耦合的复杂情况。

由于降落伞工作过程的复杂性，难以准确对其实现理论建模与仿真分析，降落伞设计往往需要开展大量的风洞试验、空投试验才能确定并验证其最终的技术状态。数十年来，为了提高对降落伞工作过程的分析精度，尽量减少试验次数，降低研制成本，国内外学者们对降落伞的拉直、充气及稳降过程的动力学问题开展了大量的研究工作。为了对降落伞动力学问题获得满意的分析结果，降落伞附加质量的确定非常重要。美国在“猎户座”飞船降落伞研制过程中，正开展降落伞附加质量的专题研究，通过理论建模与试验相结合，力图提高对降落伞附加质量的计算精度，从而保证对整个降落伞系统工作过程关键性能参数仿真分析的可信度[1]。我国多年来对降落伞附加质量的问题也进行了相应的研究，但在降落伞动力学分析中往往对附加质量是基于理想形状假设下采用附加质量系数的计算方法处理，至于如何确定附加质量的系数却很少提及。针对此问题，本文对降落伞附加质量进行探讨，主要是对国内外用于降落伞附加质量的计算方法进行了归纳和比较，并提出相应的建议，供科研人员参考。

1 降落伞附加质量的概念

物体受外力作用下，在理想流体中作变速运动时会受到惯性阻力的作用，将惯性阻力以动量形式表示则好像是增加了物体所干扰的流体质量一样，这部分质量称为附加质量[2]。

附加质量是一个广义的概念，不仅包括平动质量项，还包括转动惯量项，以及平动与转动的耦合项。附加质量和附加质量惯性矩是个矢量，在六自由度运动方程中，附加质量和附加质量惯性矩共有36个分量，如下附加质量矩阵所示。

式中 Mf为附加质量矩阵；λij为附加质量分量，（i，j=1～6）。

对于轴对称的降落伞而言，附加质量项只存在 λ11、λ22、λ33、λ55、λ66，前三项是质量量纲，它们代表的是线速度的影响，与坐标方向有关；后两项是惯性矩量纲，代表的是角速度的影响，与坐标方向和坐标原点在物体上的位置有关；且质量项中λ22、λ33相等，惯性矩项中λ55、λ66相等[3]。

对于降落伞而言，尤其是开伞充气过程，加速度和尺寸相对较大，在开伞载荷的计算中必须考虑附加质量的影响。对于弹道式下降的物伞系统，降落伞的作用力可表达为：

式中 Fs指降落伞的作用力；ρ为空气密度；V为系统速度；Cx指降落伞阻力系数；A指参考面积；MV、Mp、MA分别指飞行器质量、降落伞质量和附加质量；WV是飞行器重力；t为时间；θ是弹道倾角[4]。

从上式可以看出，附加质量对降落伞作用力有明显影响，尤其是在充气、解除收口等运动发生明显变化的过程中。因此，明确附加质量的确定方法，对于降落伞设计及应用具有重要的意义。

2 降落伞附加质量的数值计算方法

基于流体运动定律的推导，各附加质量的项可由式（3）确定：

式中 φ为流场的速度势函数；n指表面积的单位外法向矢量；S为物体外表面积[5]。可见，计算附加质量的关键就是计算势函数以及确定物体的形状。

采用基于边界元法的数值计算方法来求解降落伞附加质量。边界元法是以物体边界积分为基础的，将边界面离散化，即将物面边界划分单元，根据物理问题的性质在每个单元上分布强度待定的基本解（像源、汇、偶极子等等），这些基本解沿物面的积分为势函数。为了确定分布强度，可在物面上选取适当的“控制点”，使势函数在控制点上满足绕流条件，从而得到确定未知基本解强度的代数方程[6]。

假设降落伞工作时其周边空气为不可压缩气体，速度势在流场中满足拉普拉斯方程，其有控制方程：

边界条件：

计算时，将降落伞伞衣表面划分为N个单元，每个单元上布置等强度的源并设置控制点，则每个控制点的速度势 （ ）φX0可以表示为：

式中 qk指源强； G(X0,X )是格林函数；k为单元序号（k=1，2，…，N），N为单元数量。

即每个控制点上的速度势和速度可通过所有源影响的叠加得到，结合控制方程和边界条件，就可以得到关于各个单元源强的线性代数方程组。求解这个方程组后，可以进一步得出流场内任意一点的速度势和速度，最终利用式（7）得到降落伞的附加质量。

随着计算流体力学的发展，相应的CFD软件功能日益强大，利用CFD软件比基于经典势流理论推导建模并编程解算更易实现，具备更好的应用前景。利用CFD软件计算物体的附加质量的基本思路是：对物体及所处的流场进行建模，划分网格，设置边界条件；计算时，物体在流场中按照设定的运动规律做非定常运动，并计算得到流体对物体的作用力及力矩，通过对物体受力的分析，从中推算出物体的附加质量。而为了模拟物体的变速运动，可采用动网格方案来适应求解区域相对于惯性坐标系的运动[7]，或是通过对动量方程添加源项以保证流场压力分布的真实性[8]。文献[9]对某型平面圆伞的充气过程利用CFD软件进行了附加质量的计算，降落伞的形状是根据试验照片确定的，按照充气过程的先后选择了8张图片来表征，即为了计算该型平面圆伞充气过程附加质量的变化，建立了8个不同形状的降落伞伞衣模型，如图1所示，并对每个模型按照以上思路分别进行计算。

图1 某平面圆伞充气过程的8个不同形状的伞衣模型Fig.1 Canopy model at eight instants during inflation of a round parachute

综上所述，无论是采用边界元法建模求解，还是利用CFD软件计算降落伞附加质量，均需要明确降落伞的瞬时形状。

对于降落伞设计及工程应用而言，主要对充气阶段的附加质量需要关注。降落伞进入稳降后由于系统速度的变化平缓，附加质量对系统运动及载荷的影响已经很小。降落伞充气展开过程伞衣的形状非常复杂，且变化剧烈，并受到风场、载荷运动变化等多种因素的影响。为了准确计算其附加质量，按照上述的数值计算方法，还需要获取准确的降落伞充气过程的形状变化。为了获取降落伞充气过程的形状变化，还应结合计算流体和流固耦合仿真分析方法确定，或者通过在风洞试验、空投试验过程中所拍摄的图像基础上进行参数识别。

3 工程计算方法

由于降落伞附加质量的数值计算非常复杂，一般还是采用工程计算方法来解决。国内外学者大多是结合降落伞充气过程的特点提出相应的工程计算方法，包括阻力面积计算法、内含质量计算法以及充气半径计算法等。

3.1 阻力面积计算法

阻力面积计算法认为某一时刻降落伞的附加质量可由阻力面积决定[10]：

3.2 内含质量计算法

内含质量计算法的特点是关注降落伞内部所包含的空气质量及其产生的表观质量。认为降落伞附加质量可由两部分叠加而成，包括内含质量及表观质量。其中内含质量指某一时刻伞衣内包含的空气质量，表观质量指按照势流理论计算的附加质量[11]。

降落伞附加质量的计算为：

式中 Min指降落伞的内含质量；Map指表观质量。

该方法中，内含质量由空气密度和某一时刻的伞衣形状确定。基于势流理论，表观质量亦由伞衣形状确定。

对于轴对称的降落伞，在充气期间，可将伞衣的形状假定为呈半球形再加一段截锥形的理想形状，根据参考文献[2]，充气过程中的内含质量可按式（10）计算，表观质量可按式（11）计算。式（11）中，表观质量实际上是基于该时刻与降落伞同体积的椭球体势流理论的计算结果。

式中 D0指降落伞的名义直径；T*是归一化时间，为降落伞的充满时间。

3.3 充气半径计算法

与内含质量计算法类似，充气半径计算法亦需要确定降落伞内部所包含的空气质量，即内含质量。但是与内含质量计算法不同的是，该方法不考虑表观质量，而是认为附加质量可由降落伞的内含质量乘以相关的参考系数来确定，而关键参考系数的取值与充气半径的相对变化相关。

如图2所示，对于轴对称的降落伞充气过程可以进行相应的简化建模，除轴向运动外，对于径向的运动变化以充气半径RC的变化来表征[12-13]。

图2 降落伞充气过程简化建模示意Fig.2 Schematic of simplified parachute inflation model

针对图2所示建模，相应的降落伞附加质量分为径向附加质量MAr和轴向附加质量MAx，分别由式（12）和式（13）确定。

Macha等人根据多项不同伞型、不同面积降落伞的风洞及飞行试验数据归纳得出可取为常数，取1.2最为准确；而是充气初始速度与系统稳降速度之比的平方的函数，并根据试验数据得到如图3所示的拟合曲线，可据此曲线选择并计算得到的大小[14]。需要说明的是，对于有收口控制的降落伞充气过程，需要分段取值，根据每一阶段的不同初始速度选择对应的。

图3 轴向附加质量系数初始项拟合曲线Fig.3 Fitted curve of the initial item of the axial added mass coefficient

图3中，Nh是降落伞充气初始速度Vi与系统稳降速度Vs之比的平方，即：

降落伞的内含质量由某一时刻降落伞的形状及尺寸决定，其计算方法可参考上节中对内含质量的计算方法。根据参考文献[15]，可假设降落伞充气体积为充气半径决定的半球形体积，则也可将降落伞内含质量Min进一步简化成：

需要说明的是，更准确的做法是参考充气过程的实际图像来进行充气体积的分析计算。如参考文献[16]，利用空投试验的录像，认为某型降落伞在充气过程中的外形与椭球体接近，用椭球体来估算其充气体积相比半球与截锥组合体的外形更为准确。

3.4不同工程计算方法的比较分析

对以上三种工程计算方法的特点及各自适用性进行比较，推荐采用充气半径法用于降落伞附加质量的计算，见表1所示。

表1 降落伞附加质量工程计算方法的比较Tab.1 Comparison of engineering calculation methods for the parachute added mass

4 降落伞附加质量计算的应用

对于降落伞工程应用而言，附加质量的计算其作用主要体现在两个方面：

第一，物伞系统动力学仿真分析中必须考虑附加质量。相关研究表明，当物体的密度远大于周围流体的密度时，附加质量效应可以近似忽略；当物体密度和周围流体密度相差不大时，动力学建模就必须考虑附加质量的影响。由于降落伞采用柔性特纺材料制作，其平均密度与空气密度相当。因此，建立降落伞的动力学仿真分析模型时必须考虑附加质量。

第二，确定降落伞作用力需要考虑附加质量。计算得到降落伞附加质量后，通过上文式（2）可以进一步得到降落伞的作用力。对于降落伞强度设计而言，最为关键的还是要确定降落伞的最大开伞载荷，一般发生在伞衣充气张满的时刻。当前，对于无限质量情况的降落伞开伞，工程上往往采用动载系数法计算降落伞的最大开伞载荷；对于有限质量情况的降落伞开伞，又往往在动载系数的基础上再乘以开伞动载缩减系数来确定最大开伞载荷。对于不同的降落伞伞型，其动载系数、动载缩减系数均是基于试验数据归纳得出的。对于部分非常成熟、具备大量试验数据的降落伞伞型具备这些动载系数的参考数据，但是对于新的伞型设计而言则缺乏数据支持。因此，根据降落伞运动的客观规律来计算降落伞作用力才具备普适性，而这就需要确定附加质量的计算方法。

对于物伞系统动力学仿真分析而言，可以在建模中将附加质量矩阵参照本文所述的工程计算方法来确定。按照本文描述的充气半径计算法，可以确定附加质量矩阵中的质量项。

但是，对于附加质量矩阵中的惯性矩项，目前还没有充气半径计算法对应的参考系数取值，建议按照降落伞充气形状对应的空气来计算附加惯性矩。例如，假设降落伞充气体积为充气半径决定的半球形体积，则附加惯性矩可按式（17）来计算。

对于降落伞最大开伞载荷计算的应用，以某降落伞减速装置为例。

该减速装置采用一顶质量为0.17kg、名义面积为0.35m2、阻力面积为0.122 5m2的锥形带条伞，以实现对14kg的回收物进行稳定减速。回收物在海拔高度1 800m、飞行速度400m/s、弹道倾角–81°条件下弹射开伞。

按照上文所述充气半径计算法可以计算得到该降落伞的附加质量，在充气张满时（即无因次充气半径取为1）的径向及轴向附加质量可计算得到分别为0.024 7kg、0.031 4kg，分别为降落伞自身质量的14.5% 和18.5%。进一步基于式（2）进行计算，可以得到充气张满时降落伞轴向力（即最大开伞载荷）为10.56kN。而对于锥形带条伞，此为无限质量情况，可取 1.05的动载系数，则计算得到的最大开伞载荷结果为10.57kN，两者基本一致。由此可见，利用本文所述充气半径计算法计算降落伞的附加质量并从而进一步计算降落伞的开伞载荷是完全可行的，并且具备更为广泛的应用价值。

5 结束语

基于附加质量的概念和降落伞的特性，在降落伞的动力学分析中必须考虑附加质量的影响。基于势流理论、边界元法或者利用CFD专业软件可以对降落伞的附加质量进行数值计算，但由于降落伞充气阶段具有大柔性体快速大变形的特点，为了确定各时刻的充气形状，还需要通过流固耦合方法进行计算，或者通过试验图像进行识别和拟合。由于数值计算工作量大且非常复杂，为了满足工程需要，本文结合对国内外相关文献的归纳分析，重点给出了确定降落伞附加质量的几种工程计算方法。根据对不同方法的对比，作者认为充气半径计算法具备较好的应用价值。

在得到降落伞附加质量后，可以进一步计算得到降落伞的作用力，从而为降落伞的设计提供依据。从本文提供的案例可以看出，基于附加质量求解最大开伞载荷与已知动载系数计算的最大开伞载荷非常接近。由于动载系数法计算最大开伞载荷受限于已知成熟伞型的经验数据，对于无动载系数的其它伞型设计而言，通过附加质量的计算并进一步获取降落伞作用载荷是有效的解决途径。

对于物伞系统动力学仿真分析而言，按照本文描述的充气半径计算法可以确定附加质量矩阵中的质量项。但是，对于惯性矩项，目前还缺乏充气半径计算法对应的参考系数取值，当前降落伞各类试验中也还难以获取相关的参数，因此还需开展更为深入的研究。事实上，目前国内外文献中鲜见关于降落伞附加质量惯性矩项如何确定的具体描述，文中给出了按照降落伞充气形状充满的空气来计算附加惯性矩的初步建议，可供相关科技人员参考。

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Calculation Methods of Added Mass of Parachute

HUANG Wei1,2

（1 National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）
（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The canopy force is an important parameter of the parachute opening process. Calculating canopy force is based on drag character performance of the canopy and added mass method, by modeling recovery system dynamic equation, and computing the load change during parachute opening. Thus, the precision of the added mass is crucial for the parachute opening force calculation. In the past, the researching added mass was based on the assumption of ideally inflated canopy shape, using the added mass coefficient method, however, the research of the establish method of the added mass coefficient has never been developed. This paper gives a description of the added mass of parachute, including its concept, spacecraft-parachute system motion equation, numerical calculation, and two engineering calculation methods for canopy added mass i.e. inner mass method and inflation radius method. Through the comparison between the two engineering calculation methods, the inflation radius method can be used to calculate the radial and axial added mass of parachute, so it is better to use the method to determine the added mass for engineer.

parachute; aerodynamic deceleration; added mass; return technique

V244.21+6

: A

: 1009-8518(2016)02-0042-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.006

黄伟，男，1977年生，2002年获中国空间技术研究院飞行器设计专业硕士学位，现在国防科技大学航天与材料工程学院攻读博士学位，研究方向为航天器进入、减速与着陆。E-mail：13811005923@139.com。

（编辑：陈艳霞）

2015-04-29

国家重大科技专项工程