宇宙如何构成：微观尺度上的无序微粒

科学中最关键却未受到充分赏识的成就之一，就是用数学方法描述物理宇宙。具体讲，就是对连贯而流畅的数学函数的运用，比如用正弦函数来描述光和声音。这一做法有时候被称作牛顿运动第零定律，以向运用了类似函数的著名的牛顿三定律致敬。

20世纪初期，阿尔伯特·爱因斯坦对牛顿宇宙学说的地位造成了影响深远的撼动，他向人们展示了宇宙的两个新特性：一是质量可以造成空间的弯曲，二是空间和时间具有内在相关性。他把这一新的概念称为时空。尽管这一观点令人震惊，但它的公式和牛顿的方程一样，连贯并且流畅。

然而，近期一小群研究人员发现，时空本身具有内在的随机性，这使得牛顿第零定律在小尺度上也不再适用了。

让我们来探究这一发现的意义。

首先，什么是时空？你或许还记得在平面几何当中，如果取两个点，通过第一个点画x轴和y轴（也就是把该点当作原点），那么这两个点之间的距离就是x2+y2的平方根，其中x和y是第二个点的坐标。在三维空间中，对应的距离用x2+y2+z2的平方根表示。这些距离是恒定的，它们的值不会因为坐标的画法而改变。

那么，如果把时间作为第四维呢？

四维时空中的一个点被称作一个“事件”：它在空间上的位置由x轴、y轴和z轴确定，在时间上的位置由t确定。那么，两个“事件”之间的距离是多少？用类推的方法，很容易认为这一距离是x2+y2+z2+t2的平方根，但事实并不是这样。如果采用不同的坐标系，这一距离就会变化，所以它事实上并不能真的被看作距离。爱因斯坦发现，恒定距离是x2+y2+z2-ct2的平方根， 其中c代表光速。如果你采用不同的坐标系，x、y、z和t的值可能发生变化，x2+y2+z2-ct2的平方根却不会。

爱因斯坦通过一个绝妙而且高度复杂的逻辑链推理得出，引力的实质是时空自身的几何学特性——它的曲率。而这一曲率是质量造成的。爱因斯坦说，如果宇宙中没有质量，那么时空就是平坦的，也就是没有曲率。

想要理解空间的曲率，可以想象一只在球体表面爬行的虫子。这只虫子要怎样才能知道它不是在一个无尽的平面上呢？如果这只虫子沿一个方向走，它最终会回到最初的地方。或者，如果这只虫子以正确的角度画一个坐标轴，它就会发现从起始点到任一点的距离并不是x2+y2的平方根。这只聪明的虫子或许就会推导出，自己处在一个曲面上。

因此，曲率影响两点之间的距离，而质量决定曲率。

》 在真空中，粒子和反粒子不断产生。

这就是爱因斯坦时空概念的要义。但是他的相对论仅仅是20世纪物理学的两大革命性突破之一，另一项是量子力学。因此，提出这样的问题就会显得很自然：量子力学怎样影响时空的几何学特性？这是当今物理学试图解决的最大的问题之一。随机时空似乎是答案的一部分。

量子力学的核心是海森堡不确定性原理。该原理指出，每个物理系统都一定会具有一些残余能量，即使是在绝对零度。这一残余能量被称为零点能，即使是时空中的真空也具有。在真空中，粒子和反粒子持续产生，然后互相碰撞使对方湮灭。粒子的突然产生和消失导致真空的零点能随时间波动。因为能量和质量是等效的（E=mc2），质量会产生时空弯曲， 真空能量波动会产生时空弯曲的波动，而这会造成时空中两点之间距离的变化。这就意味着，在小尺度上，时空是随机而无序的。

如果我们在一个不那么小的范围里看量子波动，这一区域内的波动倾向于抵消。但是如果我们在一个无限小的范围里考察这个现象，比如一个点，我们就会发现无限的能量。这不禁让人

思考：在什么尺度上才能捕捉到我们感兴趣的物理现象？它当然要足够小，但也不能小到它的能量庞大到无法把握。什么才是这一距离最合适的测量单位呢？

》 普朗克探究了距离的自然单位是什么的问题，这一自然单位应该基于普适常数。

为了回答这一问题，我们采用普朗克的思考方式。普朗克是量子力学之父，他曾经探求过距离的自然单位是什么的问题。所谓自然单位，就是不基于米的仲裁标准。他提出了一种使用普适常数的自然单位：真空中的光速（c）;表示重力场强度的重力常数（G）;普朗克常数（h），该常数表示粒子能量和频率之间的关系。普朗克确定了我们现在知道的普朗克长度lp，数值为hG/c3的平方根。普朗克长度是一个非常短的距离，大概为10-35米，是一个质子直径的亿兆分之一。这个距离太小了，目前无法被测量，或许永远都无法被测量。

但是普朗克长度具有重要意义。弦理论对点已经有了完整的研究，并且认为普朗克长度是已知可能的最小距离。更新的圈量子引力理论提出了相同的说法。极小体积内能量被无限放大的问题得以避免，因为根据这一理论，这种极小体积根本不存在。

普朗克长度还有另外一个重要的应用。相对论指出，身处快速行进的参考系中的观察者测量的距离会缩短，即所谓的洛伦兹收缩。但是普朗克长度是唯一可以通过c、G和h这样的常数推算

出的距离， 所以在任何一个参考系中的测量值都是相同的，不会受到洛伦兹收缩的影响。但这意味着，在这一尺度上，相对论也不适用。我们需要新的理论来解释这一现象，而随机时空理论很可能提供了这样一个解释。普朗克长度无法因洛伦兹收缩而变短，表明它是长度的一个基本量子，或者说单位。因此，普朗克长度很可能是时空的最小尺寸，比普朗克长度更小的尺寸可以被认为是不存在的。

现在，我们终于可以描述随机时空了。首先，它是颗粒状的，尺寸大约相当于普朗克长度。

其次，这些颗粒之间的距离定义并不明确。量子力学指出，一个物体越大，它的量子学特性就越不明显。因此，我们可以认为时空中某一区域内的质量增加，这一区域的随机性就越小。（这一点和相对论相似。相对论指出，一个区域内的质量越多，它产生的曲率就越高。）随机时空认为，如果宇宙中没有质量，时空就是平坦的，如同爱因斯坦相对论指出的那样。但这是完全随机的，无法被实际确定。如果没有质量，我们还要空间干什么？

第三，在随机时空理论中，因为在这一尺度上的随机特性，这些粒子可以随意飘动，这一点和弦理论以及圈量子引力理论不同。如果把随机时空中的粒子描述为一盒鹅卵石，随机性就像轻微晃动这个盒子，让石子们来回移动。我们希望这些活动的体积元素（鹅卵石）能够解释在普朗克长度上相对论不适用的问题。这是因为相对论是一种建立在牛顿第零定律之上的理论，它需要连贯流畅的数学函数，但在普朗克长度上，这种流畅的函数不再适用。

牛顿可能会感到吃惊。 他认为空间和时间是一个没有特征的空虚，只是让他的三大运动定律能够适用的框架，而这也确实见于每天在我们身边上演着的一切。随机时空理论却设定了一个不确定的时空，这个时空超出了连贯流畅的函数所能描述的范围。

量子力学的希望在于，其函数能够产生于时空本身的特征，像一根扎根地下的支柱，而不是随机搭建的屋顶。

卡尔·弗里德里克，理论物理学博士，先在美国航空航天局做研究员，后供职于康奈尔大学。目前在一家高科技创业公司工作，也是一位专业科普作家。