从长度自然测量的学习路径看幼儿园的测量活动

彭小元

长度自然测量是指利用生活中的自然物（如铅笔、吸管、脚等）形成的长度单位对物体的长度进行测量、比较。幼儿对于长度这一连续量的表征，比表征离散量要困难得多。幼儿很早就能用数词表征离散量，这一表征其实是幼儿通过点数的方式对于几个孤立的物体计数的过程，如小班幼儿就能进行5个以内物体的正确计数。而幼儿对长度的表征，首先要在心理上将其分成若干个单位，再对这些单位进行逻辑相加，并和测量对象的长度之间建立等量替换的关系，这对幼儿来说是有难度的。

反观当今幼儿园的种种长度自然测量活动，我们常常看到教师过于注重幼儿测量技能的培养，把测量数据的获得以及测量结果的正确性作为最主要的评价标准，忽视幼儿对测量数据所表征的物体长度实际意义的理解以及对长度测量单位的理解，忽视幼儿对测量长度方法的自主探索。另外，教师往往在一个测量活动中让幼儿学习多个核心概念，如既要幼儿理解测量的意义，又要通过提供多种测量工具引导幼儿理解长度单位大小与测得数量的反函数关系，并认为这是在为幼儿设置测量学习的“层次”。种种问题的出现，源自教师对幼儿测量学习的意义以及测量学习的路径缺乏了解。

那么，幼儿到底是怎么学习测量的？虽然同龄幼儿在数学发展水平上存在很大的差异，但他们对长度自然测量的理解和掌握有严格的心理顺序，基本上都要经历以下阶段。

一、多个长度自然单位首尾相接

幼儿在未能运用测量这一手段判断物体长度之前，对长度的认知主要通过感知，他们会用“很长”“有点长”“一点点长”等词汇来表示所感知的长度。从中班下学期开始，幼儿通过操作能用计量数加测量单位的方式来描述物体的长度，但此时还不能建立表象中的测量单位。〔1〕在这一阶段的测量学习中，首先要让幼儿理解测量的实际意义，长度测量究其实质就是测量物体有多少个单位相加那么长。所以，最初幼儿对测量的理解需要用多个自然单位首尾相接地覆盖测量的对象，认识到测量就是用单位长度来覆盖物体并等量替换物体长度的过程，如用5根吸管覆盖桌子的长度，5根吸管长就是桌子的长度。

在活动中怎样帮幼儿理解测量的实际意义呢？首先要让幼儿亲历操作，通过外化的动作感受测量就是将小的单位组合在一起。如让幼儿尝试用很多吸管测量桌子长度，教师与幼儿一起讨论测量时的注意点：沿着桌子的边首尾相接摆放吸管，前一根吸管的末端与后一根吸管的前端相连，不重叠也没有空隙，覆盖整个桌子长度。在此基础上帮助幼儿理解几根吸管接在一起的长度就是桌子的长度，建立长度的等量替换的概念。需要注意的是很多教师在测量活动中并不理解以上关系，如在测量桌子时，教师常常这样提问：“你能用几根吸管量出桌子的长度？”幼儿关注的便是吸管的数量，在操作过程中只记得把吸管接起来，接完后数一数是几，对这个数字所要表征的实际意义并不理解。这样的测量活动无法让幼儿建立用几根吸管长来表示桌子长度的等量替换关系的概念。

二、重复使用一个长度自然单位

幼儿在4岁前还难以理解自然测量单位。虽然幼儿已经会使用相同自然测量单位沿着被测物体摆放，但这种操作只是停留在运用测量单位层面，幼儿在重复摆放单位前并不一定要把被测物体分成相等的单位，也就是说这样的测量并不需要幼儿真正建立测量单位的概念。进入大班后，随着幼儿抽象思维能力的提高，他们开始理解长度可以分割成若干个单位以及测量单位的意义，能重复使用一个自然单位测量出物体的长度，这不仅涉及实际操作层面的单位重复，还需要进行心理层面的单位重复。这种心理层面的单位重复性是指幼儿心理表象的过程，把单位沿着被测物体进行心理重复，〔2〕即幼儿需要想象出空的地方也有长度单位的摆放，最后根据重复单位的数量总和等量替换物体的长度。

在这一阶段的测量活动中，幼儿应重点探索只有一个测量单位时的测量方法：在每一次测量的终点做一个记号，第一次测量的终点是第二次测量的起点，量完后再数一数一共做了几个记号，并在心理层面进行等量替换：记号的数量所表征的物体的长度就是被测物的长度。如绘本《一寸虫》，故事里使用的就是重复使用一个长度自然单位的测量方法，聪明的一寸虫重复使用自己身体的长度来测量知更鸟的尾巴、巨嘴鸟的嘴巴、蜂鸟的身体、苍鹭的腿，凭着自己会量东西的一技之长化险为夷。同时，这样的测量活动还可让幼儿探索理解：无论用什么样的自然单位进行测量，方法都和使用一寸虫一样。当然测量中会遇到测量单位多余或不够的情况，如果幼儿能理解多余或不够的意义，说明幼儿已经对等量替换有了明确的认识。

三、理解长度单位大小与测得数量的关系

对单位重复性的理解是儿童理解长度单位大小与测得数量的关系的前提。〔3〕在上一阶段中，幼儿不仅有了沿着被测物体的长度重复摆放同一长度单位的操作经验，而且在重复使用一个长度自然单位进行测量的过程中，通过心理表象在心理层面上理解了单位的重复性。同时，在前期一系列的测量活动中，幼儿发现使用不同的测量单位测量同一长度，其结果是不同的。这些经验为幼儿理解长度单位大小与测得数量的关系奠定了基础，幼儿意识到测量同一个物体时，若使用不同的长度单位，测得的数据便不同，而且这种不同存在着反函数关系。

在这一阶段的活动指导中，教师可提供不同的长度单位，让幼儿测量同一物体的长度。如：散步中教师与幼儿分别用自己的脚去测量一段小路的长度，幼儿用了9个脚长，教师用了6个脚长。然后，引导幼儿思考：“为什么同一條小路，老师的脚和小朋友的脚量出的结果不一样呢？”引发幼儿对测量单位和测量结果之间关系的思考，让幼儿用语言来描述自己的发现，从中梳理出测量的单位大，测的次数就少，测量的单位小，测的次数就多的经验，从而使幼儿理解单位的大小与测量结果的反函数关系。当然对这一关系的理解并不简单，需要幼儿大量真实而有实际意义的经验的积累。

四、理解长度单位相同的必要性

在测量活动中，使用大小相同的长度单位是准确测量以及对不同长度物体进行比较的前提，如果使用不同长度测量单位，测得的结果就无法比较。大班幼儿初期难以真正理解选择相同测量单位的必要性，常常出现混合使用不同大小的长度测量单位的现象。随着幼儿对测量单位大小与测得数量间反函数关系的理解，他们会逐渐意识到如果混合使用不同大小的长度测量单位，会导致多次测量的结果不一致，从而无法得出准确的测量结果；分别使用两种大小的单位测量两个不同的量，得出的结果不能直接比较；要准确报告测量结果，除了数值之外必须同时报告测量单位，只有数值没有单位的测量结果没有意义。

理解长度单位相同的必要性，是幼儿测量学习的难点。在活动中，教师可以让幼儿通过自主探索的方式，发现用不同测量单位测量物体无法比较测量结果的现实。如在“2只蜗牛哪只爬得远”的测量中，教师提供吸管、毛线等测量工具，幼儿用吸管测量一只蜗牛的爬行长度为3根吸管长，用毛线测量另一只蜗牛的爬行长度为6根毛线长，然后教师引导幼儿思考：“你能比出2只蜗牛哪只爬得远吗？”在此基础上再追问：“你有什么办法比出哪只蜗牛爬得远呢？”引导幼儿发现只有使用相同的测量工具和测量单位，测得的结果才可以比较。

五、体验尺子的用途并理解尺子原点的意义

大班幼儿已经知道尺是测量长度的工具，〔4〕但他们更多地是把尺当成吸管一样的自然测量工具来使用，或者仅仅是机械记忆测量物体末端对应的尺子刻度就是测量长度。对自然测量中单位的理解是幼儿学习用尺测量的前提。在前几个阶段中，幼儿运用自然单位测量和比较物体长度，为幼儿理解尺的单位奠定了基础。如，大班末期的幼儿可以把尺上的刻度与前面形成的自然测量单位之间建立联系，一个个刻度就类似于一根根小棒，从中理解数字与刻度的意义，体验尺子这一标准化测量工具的重要用处。

用尺测量物体长度，对幼儿来说存在诸多困难。首先，尺的端点不是原点，有一小段的留空，幼儿注意不到原点的存在。其次，尺上的刻度往往包含多个单位，如既有厘米又有毫米，刻度大小存在包含关系，幼儿并不理解尺子上的刻度和数字的实际意义。教师要关注幼儿对这一问题的理解，如用厘米尺测量时，首先，幼儿应对1厘米这一单位有多长有所认识，并理解尺中数字的实际意义：每个数字代表0开始到这个数字之间的距离有多长，如尺子上的数字是5，可以让幼儿先数一数0到5之间有几格，每一格是1厘米，0到5这一段距离是5厘米。其次，可围绕数字的实际意义展开讨论，请幼儿用可操作的实物单位和尺子测量同一长度，比较测量结果。当然，为了降低难度，教师可以为幼儿设计制作专门的厘米尺，其顶点就是原点，而且只有厘米一种单位，没有其他单位的干扰，这样更便于幼儿理解。

弄清了上述幼儿测量的学习路径与教师的指导路径，我们便能有效地开展活动，以促进幼儿测量能力的发展。

首先，引导幼儿在真实的情境中发现测量问题。测量与幼儿的生活紧密相连，幼儿在真正的生活情境中理解和建构测量概念，并且在真实的生活中运用和发展着测量概念。教师要善于发现幼儿一日生活中有關测量问题的契机，帮助幼儿更好地解决真实生活中的问题。如在建构区，幼儿盖了两座“高楼”，“怎样才能知道哪座房子高呢？”幼儿选择工具、确定方法，一个测量活动便开始了。又如，幼儿在给种植区中的玉米浇水时讨论“玉米是否长高了”，教师便可与幼儿一起观察、测量、记录玉米高度的变化。当然教师也应为幼儿创设各种测量的情境，如在绘本《一寸虫》《一只脚有多长》等创设的情境中让幼儿用一寸虫或脚长进行长度自然测量，帮助幼儿理解测量的概念。

其次，引导幼儿在自主的思考与探索中解决问题。幼儿的测量活动应该带有开放性，教师应积极为幼儿提供思考与探索的机会。如，测量前，可以先让幼儿猜猜物体的长度，引发幼儿思考，发展幼儿的量感，培养幼儿推理、关联等数学思维能力。测量过程中应贯穿幼儿的思考和探索，如在上述测量“高楼”和玉米的活动中，选用什么合适的测量工具，怎么量，从哪里开始测量，到哪里结束，均可让幼儿用自己的方法试一试，并鼓励幼儿表达测量的过程、结果及其原因，如果没有成功，教师可以协助幼儿学习如何纠正。测量的结果可以用幼儿自己喜欢的方式描述或记录，如用图案、数字或各种符号等，发展幼儿的多元表征能力。

参考文献：

〔1〕张俊.幼儿园数学领域教育精要〔M〕.教育科学出版社，2015：264.

〔2〕汪光珩.3～6岁儿童数学单位概念与非标准空间测量能力的发展及关系研究〔D〕.上海：华东师范大学，2010.

〔3〕张华，庞丽娟，韩小雨，等.儿童早期测量能力的发展〔J〕.心理发展与教育，2006，（4）.

〔4〕肖娟.4～6岁儿童长度理解能力的发展〔D〕.上海：华东师范大学，2007.