儿童“图形”核心经验学习与发展的特点以及教师的支持性策略

田方

图形反映的是物体的一般形态，幼儿通常通过对平面图形和立体图形的识别、命名、构建、描绘、比较和分类，逐渐认识图形构成要素中的点、线、面、体的特点及其相互关系。

一、儿童有关“图形”核心经验学习与发展的特点

1.从拓扑图形到欧氏图形

皮亚杰等研究者曾对儿童的几何概念发展进行了详尽的研究，认为儿童几何概念的萌发是遵循一定的顺序渐进发展的：最先建构的是拓扑几何（Topology），接着是投影幾何（Projective Geometry）与欧几里得几何（Euclidean Geometry）。

幼儿最初对形体的认识是属于拓扑性质的。幼儿眼中的圆形、正方形、三角形与成人不同。如在3～4岁时，有的幼儿画出的圆形、正方形、三角形通常是不规则的封闭曲线，因为在欧几里得几何中线条有曲直之分，但在拓扑几何中没有曲直之分，所以幼儿在区分圆形、三角形之前就已能区分开放图形和封闭图形了。幼儿对几何图形的认识是从拓扑几何向欧氏几何过渡的。他们借助熟悉的物体，如皮球、铅笔、手帕、饼干等来认识几何图形，从一般的笼统认识到细节认识。研究表明，3～6岁幼儿认识平面图形的一般顺序是圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形，认识立体图形的一般顺序是球体、正方体、长方体、圆柱体。

2.从局部、粗糙的感知到较为精确的辨认

心理学的研究表明，幼儿对几何图形的认识是通过视觉和触觉的联合活动并借助语言表达来实现的。多感官的协同活动，能促进幼儿更准确地感知图形。3岁左右幼儿用视觉感知几何形体的水平较低，往往只能注意到图形的某一个部分或个别特点。从4岁开始，幼儿在区分欧氏图形方面有了进步。他们能把曲线从直线中区分出来，但还不能意识到各种三角形、正方形、正五边形等多边形都是直线图形。在这个阶段，有些幼儿有较高水平的空间能力，能够区分出图形中角的数目，将圆形与椭圆形分开来。5岁左右幼儿才开始会沿着图形的外轮廓运动，并且注意到图形的典型部分，从而确保对形体的确切感知。在触觉参与感知形体的发展过程中，3岁幼儿的手部动作只是抓握物体；4岁左右幼儿才能用手掌和手指触摸物体的表面，但尚不会用指尖触摸；而5～6岁幼儿开始用指尖触摸整个形体的轮廓。总之，幼儿对几何形体的感知和辨认，需要动作、形象及语言符号等多种表征形式，同时其多感官的协同活动也存在着一个逐渐发展的过程。

3.抽象能力随年龄增长而发展

幼儿开始认识形体时，往往受图形大小、摆放形式的影响，受“标准”图形中个别特征的影响而不能识别图形的本质特征。例如，幼儿能认识尖朝上的等边三角形，却不能辨认出旋转后的三角形或钝角三角形，正是由于其抽象能力还比较弱。也正是由于幼儿在感知、认识形体过程中抽象能力较弱，所以他们开始往往会把几何形体与实物等同起来，以后才逐渐过渡到把几何形体与实物作比较，直至最后把几何形体作为区分物体形状的标准。随着幼儿年龄的增长，其抽象能力也会逐步发展和提高。综合学前儿童认识空间几何体的基本过程以及国内外的相关研究，学前儿童的图形认知能力基本呈现以下年龄特点。

3～4岁，体验和感知阶段：能够笼统感知与区分几种基本图形和物体。这一阶段的幼儿一般能正确认识和区分圆形、正方形、三角形，且对椭圆形、长方形、半圆形等其他平面图形具有一定的匹配能力；能根据成人提供的范例找出与之相同的图形。但是，他们还不能确切地依照形状的特征来识别图形，往往会把形体与自己熟悉的物体相对照，以至于把圆形说成是“太阳”，把正方形说成是“手帕”，等等。在立体图形的认知方面，这一阶段的幼儿能观察并喜欢描述不同形状的物体，但容易混淆平面图形与立体图形，只能注意到立体图形上的面，常常将各种形状等同于生活中具体的实物，如将圆形等同于盘子、太阳等，在描述圆形和皮球时，都说成是“圆圆的”。部分幼儿能够做到初步观察并描述物体的形状，但命名不准确，处于形和体不分阶段。

4～5岁，关注图形基本特征阶段：能识别并命名不同图形。这一阶段的幼儿能正确认识圆形、正方形、三角形以及长方形、半圆形、椭圆形和梯形，且能逐步理解平面图形的基本特征；能逐步做到不受图形大小、摆放位置的影响，正确地辨认图形；能比较相似的平面图形，理解图形之间的简单关系；对平面图形的组合拼搭活动表现出较高的积极性及一定的创造性。在立体图形认知方面，这一阶段的幼儿能逐渐理解并区分“面”和“体”，初步感知并理解“面”在“体”上，认识到平面图形与立体图形是有区别的，如在地上滚动的是球，不是圆；知道物体是由不同的平面组成的，如盒子是由长方形组成的；能够匹配出常见的立体图形上各面相应的平面图形；能够逐渐正确地命名立体图形，如圆、球、球体。

5～6岁，整体感知阶段：能识别、命名并建构图形。这一阶段的幼儿基本上能理解图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而进行正确的判断，同时能进一步理解图形之间较为复杂的组合关系。幼儿可以在一定抽象的水平上来概括图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形等可以概括为四边形，因为这些图形都有4条边和4个角。这种从图形的基本特征出发，以一个外延更广的名称来概括一些图形的做法，使得幼儿有关图形的知识逐步系统化，并发展了他们初步的抽象思维能力。在立体图形认知方面，这一阶段的幼儿能初步感知形体之间的关系，并能命名、拼搭三维结构，基本能够命名几种常见的立体图形，如球体、正方体、长方体、圆柱体，理解物体是由不同的形状组成的。

二、教师支持儿童获得“图形”核心经验的策略

幼儿园的数学教学之所以会被认为要求过高，往往是因为教师很少帮助幼儿建立有关数学与日常生活的多种联系。幼儿的生活经验中充满了有趣又重要的数学特征和问题情境，但如果没有成人的指导，他们就很难自己领会空间关系与日常生活息息相关。例如，数学属性是如何帮助我们更加精确地对运动和定位进行描述与计划的，“图形”的概念是定义特定类型空间的方法，这种定义使得我们能够更精确地描述其特征。因此，幼儿对图形的感知能力不是教师教会的，而是在与环境、同伴、教师的互动中，通过大量操作活动获得的。单一的纸笔练习并不能有效促进幼儿图形感知能力的发展，教师要认真观察、分析幼儿的发展水平，根据《3～6岁儿童学习与发展指南》的目标以及幼儿的图形核心经验，为幼儿提供适宜的材料，组织适宜的活动，给予适宜的指导。

1.提供多样化的图形示例，让幼儿接触多种变化图形

教师在设计图形教学活动时，往往只给幼儿呈现那些典型的、往往也是刻板的图形样例。例如，所有的长方形都像门，所有的三角形都有三条相等的边并竖立在一个底面上，等等。事实上，观察又长又瘦的长方形、又短又胖的长方形、既是正方形也是长方形的四边形，有利于幼儿认识图形特征。三角形是最为多样化的一种形状，幼儿需要看到直角三角形、等腰三角形和不等边三角形，也需要看到被旋转的三角形立在顶点而不是在底边。只有看到同种图形不同的样例之后，幼儿才有足够的信息来推断出这种形状的规则。因此，教师应多为幼儿提供转换性的活动，让幼儿有机会通过操作活动将各种图形移动、旋转、翻转；或者在进行分类、辨识、配对或其他活动时，多涉及各种不同的例子，呈现各种边长、角度的变化图形。教师在进行几何教学活动时，若能经常为幼儿提供接触多种变化图形的机会，那么幼儿在辨识几何图形时，一些与定义图形无关的特征就不会发生作用或成为干扰因素。教师要多给幼儿提供亲手搭建三维图形的机会，给每种几何体提供不同版本，这样幼儿更容易去思考这些图形共同拥有的关键属性。

教师可以主要通过区角活动和集体教学活动帮助幼儿更深入地理解图形的基本特征。让幼儿认识图形的特征与各部分图形之间的关系，应是教师引导的重点。例如，区角活动“图形商店”主要考察幼儿掌握图形特征的情况，需要幼儿根据边、角的数量和特征确定具体的图形。又如，区角活动“拼拼乐”是一个建构游戏，幼儿在游戏中要根据平面的组合图，将不同的形状组合成新的物体轮廓。随着幼儿生活经验越来越丰富，他们就会逐渐脱离教师设计的轮廓图，开始自由创造，从而为视觉图像能力的发展奠定基础。例如，区角活动“三角形拼板”和“奇妙的六边形”都为幼儿提供了接触多种变化图形的机会，有助于幼儿理解图形经过旋转、翻转、移动后能组成新的图形，从而感知图形的基本特征以及图形各部分之间的关系。小班集体活动“什么山洞最安全”借助幼儿喜爱的游戏情境，使幼儿更直观地看到图形的基本轮廓，并不受颜色等因素的干扰进行图形的认知。

除开展上述活动外，教师还可以提供材料引导幼儿建构图形。图形的建构可以展示幼儿对图形的认识，有助于教师了解幼儿的图形认知水平。教师可以准备纸张、积木、橡皮泥等材料，供幼儿以不同的方式来建构图形。需要强调的是，学前儿童只是开始建构图形，但还不能很好地完成建构，如很难用笔非常标准地画出不同图形。所以，让幼儿建构图形，目的在于让幼儿体验建构的过程，加深对图形的认识。

2.引导幼儿更加准确地进行图形表述

作为教师，为幼儿提供信息，尽可能“正确”地定义图形是非常重要的。首先，要向幼儿表明你理解他们的意思，然后帮助他们看到那些细节上的分歧。比如，“对，你说的那个交通标志确实像个三角形，但是它没有尖尖的顶角，对不对？”如果教师有足够的知识储备并且乐于用更具体和准确的语言来探讨图形，那么幼儿也会尝试更加准确地表述。其次，要让幼儿有接触“错误例子”的机会。例如，未完全封闭的圆，带有一点儿弯边的非常规“三角形”，以及那些4个角不是直角的四边形，都能引发幼儿的讨论。“为什么这个图形像圆形？为什么这不是一个圆形？怎么才能让它变成圆形？”教师在对话中使用这样的提问能很好地帮助幼儿理解和分析图形的属性。再次，要重视幼儿数学语言的发展。许多4岁幼儿都能说出三角形有三个顶点和三条边，然而，半数的幼儿其实并不知道边和角是什么。因此，帮助幼儿理解一些正确的图形名称是必要的。在设计图形教学活动时，教师宜适当引入图形名称。

教师可以通过日常活动、区角活动、集体活动帮助幼儿在辨认图形的基础上更准确地命名和表述图形。如“超级变变变”等活动将图形的教学与幼儿的日常生活建立联系，使幼儿更易于理解身边的几何与空间关系。鱼丸是球体，切块豆腐是长方体或正方体，冰淇淋甜筒是圆锥体，牙膏盒是长方体，等等，教师可以抓住日常生活契机，将抽象概念的学习与具体生活经验相结合。此外，需要强调的是，教师要鼓励幼儿把自己的操作过程和结果讲出来，以促进幼儿思维能力的发展。

幼儿图形感知能力的发展需要大量尝试、体验的机会。为此，除了开展适宜的集体教学活动外，教师还要提供丰富的操作材料，并保证幼儿有充足的时间进行自主探索。大、中、小班幼儿图形感知能力的发展水平不同，教师需要根据《3～6岁儿童学习与发展指南》和幼儿的发展轨迹，为其提供适宜的操作材料和不同主题的操作活动。

3.不断发展幼儿的图形概念，鼓励幼儿观察、预测、思考、描述等

从3岁到6岁，幼儿理解图形的能力差别很大。幼儿在进行各种操作与身体活动时，最重要的是对自己的行动加以思考。因此，教師必须鼓励幼儿观察、注意图形的特征，预测对图形进行某种改变时会产生何种结果，并思考、推理图形的部分与整体之间的关系。此外，教师应该让幼儿在操作、观察、推测、思考时表达所思所见，描述图形间的关系，叙述两个图形为什么是相同或不同的，以及提出其他组合或变化图形的办法等。在幼儿操作实物的过程中，教师要注意提一些问题引导他们关注图形的特征及图形之间的关系，并用语言来描述自己的操作过程及自己在操作中的发现。教师可以通过提问引导幼儿反思，使幼儿在操作、交流的基础上获得对图形的认识和数学思维能力的发展。如在折纸中，教师可以引导幼儿关注纸张形状的变化以及变化的原因，在正方形的纸对角折后变成两个三角形时，问幼儿：“现在变成了什么形状啊？你是怎么折出三角形的呢？”

教师还应为幼儿提供自由堆叠、建构、触摸、观察、比较、表征或塑造（玩橡皮泥、面团）的机会，让幼儿能发现并说出立体模型的特征。例如：“这个罐子会滚来滚去，可以当轮子。”“这块积木是尖尖的，可以当屋顶。”在游戏中探索、发现图形的特征是几何教学的重点，在幼儿不断探索，发现每个图形的特征后，教师可以不用术语介绍圆柱体、三棱柱等。此外，幼儿在直接探索三维立体图形的过程中，会自然地发现二维平面图形是三维立体图形的一部分，如正方形是盒子的一个面，柱子的底面是圆形，从而增进对图形各部分关系的理解。

有关幼儿图形认知的教学和指导，应秉承数学生活化的经验取向。无论是集体教学活动还是区角活动或日常活动，都要尽量与幼儿的日常生活联结，以生活情境为素材，这对幼儿的学习会更有意义。