基于可靠度理论的水库诱发地震分析

魏 海 杨华舒 王铭明 王 琳 廖 敏

1)昆明理工大学电力工程学院，昆明 650500 2)昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650500

基于可靠度理论的水库诱发地震分析

魏 海1)杨华舒2)王铭明1)王 琳1)廖 敏1)

1)昆明理工大学电力工程学院，昆明 650500 2)昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650500

分析了水库诱发地震的影响因素，详细阐述了库水在诱发地震中起到的作用； 将诱发水库地震的因素——断层面的产状、 摩擦系数、 凝聚力、 应力状态、 孔隙水压力视为随机变量，基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数，并应用可靠度理论，分析各主要因素对发震概率的影响。经一特定实例分析表明： 1)随着断层面孔隙水压力的增加，断层发震概率大幅度增加； 在孔隙水压力均值相等的条件下，随着发震部位孔隙水变异性的增加，发震概率明显增加； 2)走向与水平向大主应力方向一致的断层和倾角>60°的陡倾角断层更容易诱发地震； 3)水平向小主应力对诱发地震的影响较大主应力大得多，水平向小主应力越大，断层越稳定，诱发地震的概率越小； 4)随着断层面的摩擦系数和凝聚力的增加，断层的发震概率逐渐减小，但断层面摩擦系数对诱发地震的影响较断层面的凝聚力大得多。

水库 诱发地震 随机变量 库仑应力 可靠度分析

0 引言

随着中国水电事业的发展，越来越多的巨型水库或梯级水库群将在四川西部、 云南西北部的青藏高原边缘的地震活跃带上修建，这些巨型水库的修建是否会诱发地震已成为人们广泛关注的话题。水库诱发地震是由于人类拦河筑坝，在坝前壅高河水，形成水库引发的地震(陈德基等，2008)。世界上首次有关水库诱发地震的资料报道是美国的Lake Mead(胡佛大坝的水库)。目前全世界见诸报道的水库诱发地震震例为130余起，得到较普遍承认的约100起，仅占已建坝高在15m以上大坝总数的2‰左右； 中国是水库诱发地震较多的国家之一，已报道的有34例(陈德基等，2008)。水库诱发地震(尤其是构造型地震)是一个十分复杂的自然现象，目前针对水库诱发地震提出了很多数学-力学模型来分析诱发地震(丁文镜，2012)，但由于模型的概化、 岩体变形的非线性、 参数的简化，导致效果不理想。于是又有不少学者应用地质类比法、 概率统计理论(杨清源等，1996； 王秋良等，2009)、 应用人工神经网络分析发震的概率(夏金梧等，2007)。地质类比考虑的因素全面，但缺少对力学方面的分析； 概率统计模型需要大量的样本，其精度与样本多少以及发震先验概率有关； 人工神经网络存在网络结构选择的不确定性、 过度拟合和欠拟合问题，限制了人工神经网络的应用。这些模型分析诱发地震时都是把有关参数视为确定性变量，但是由于影响水库诱发地震的众多因素大多与地质构造条件有关，比如： 深部岩体的力学指标，地震发生时地应力的大小、 方向，孔隙水的分布等，包含大量随机不确定性因素，很难准确测量，即使采用先进的方法，对这些量进行准确测量，但是它们的值也存在比较大的变化，这些都给采用确定性方法分析水库诱发地震带来困难。

本文将影响水库诱发地震的因素视为随机变量，分析其分布类型； 再运用广泛采用的库仑应力理论分析断层面应力变化，并基于可靠度理论计算水库诱发地震的概率，为分析水库诱发地震提供新思路。

1 水库诱发地震机理分析

1.1 库水入渗在诱发地震中起到的作用

水库诱发地震是一个十分复杂的过程，是多个因素作用下的共同结果，包括： 水库规模、 岩性条件、 构造条件、 渗透条件等。

曹建玲等(2011)通过有限元计算分析发现，最大蓄水深度达到200m时，对地下应力场的影响也非常有限，在10km深度压应力增加仅为背景竖向应力的2‰。由此可见，对于渗透性差的库盆，库水荷载对深部岩体产生的附加应力是十分微小的，基本可以忽略不计。因此，库水入渗是诱发水库地震的关键因素。根据目前大量的统计分析发现，无论水库规模的大小如何，在适当的岩性条件、 构造条件下，都可能诱发地震。

库水入渗对水库地震的影响主要体现在以下几个方面：

(1)改变深部岩体孔隙水的压力分布。当地表河谷修建拦河大坝，河床水位突然升高几十m至几百m时，在高水头作用下，地表局部地下水循环系统的平衡将被打破。由于库盆岩体渗透性较好，库水会大量向地表岩层渗透，使得地表岩层含水量增加，孔隙水压力增加，导致断层库仑应力的增量增加，降低了断层的摩擦强度，从而形成地震(刘远征等，2010)。另外，由于岩层孔隙水压力的增加，水力劈裂作用增强，有助于岩体裂隙的扩展和连通，加速库水的下渗和扩散。

(2)增加地下水对深部岩体的溶蚀能力。在高水头作用下，库水不断向深部岩体地下水系统中补给，增加了地下水对深部岩体的溶蚀能力。特别是当水中含有较多的游离碳酸时，对石灰岩和白云岩的溶解度更大。由于溶蚀的结果，促进更强的渗透，加速地下水对岩体的溶蚀。另外，地下水的溶蚀作用，导致岩体中的局部应力腐蚀，改变岩体中的应力分布状态，有助于诱发地震。

(3)改变深部岩体地温的分布。地下水的活动对地温分布有着重要影响。地下水下渗降低岩温，渗透条件越好，岩温降低越大，影响越深，从而形成低温带。由于岩温降低，岩体会遇冷收缩，使得岩体中裂隙的渗透性更强，加速库水向深部渗透。另外，由于岩体遇冷收缩，改变了岩体初始的温度应力场，从而导致岩体中应力场的重新分布，诱发地震的发生。

1.2 水库诱发地震分析理论

目前对水库诱发地震的机理有几点共识：

(1)岩体破裂理论 把岩体视为脆性材料，应用断裂力学的观点分析水库诱发地震，该观点认为蓄水引起的附加渗水压力，改变了由原来裂面前缘存在的构造应力、 岩柱重力及地下水压力共同作用形成的应力状态，进入或超过临界状态。断裂面以弹性波速失稳扩展，释放大量应变能，即发生水库地震(周群力，1979)。

(2)断层面滑移的库伦理论 该理论认为断层面上的库仑破裂应力变化诱发地震的发生，如果断裂面上的库仑应力为正，则有助于断层面滑动； 如果断裂面的库仑应力为负，则会阻止断层面滑动(Stein，1999；石耀霖等，2010)。

(3)断层面物理参数改变理论 该理论认为水库蓄水后改变岩体或断层的物理力学参数，诱发水库地震。由于断层面的物理力学参数在空间上分布不均匀，断层的黏滑运动存在不均匀性和先后性，在时间上表现为前震-主震-余震型的特点(胡毓良等，1979)。也有不少观点认为断层面的摩擦系数的降低，导致断层滑动时摩擦热的上升，由此产生的一系列胶凝作用、 脱碳酸反应、 脱水反应、 剪切熔化等，对断层起到润滑作用，触发地震的发生(Jonssonetal.，2003; Rechesetal.，2010; Toroetal.，2011; Ellsworth，2013)。

2 水库诱发地震库仑理论分析

目前对水库诱发地震的定量分析大多采用断层面库仑应力的分析，断层面库仑应力增加不利于断层稳定； 相反，断层面库仑应力减小有助于断层稳定(Stein，1999；石耀霖等，2010)。

2.1 断层面库仑应力

断层面的库仑应力σf可由式(1)计算：

(1)

式(1)中：τ为断层面剪应力(取断层滑动方向为正)(Mpa)；σn为断层面正应力(取拉伸为正，压缩为负)(Mpa)；p为孔隙水压力(Mpa)；μ为断层面摩擦系数。

根据断层面或破裂面的库仑应力的变化可分析断层稳定的趋势，但是否发生滑动没有明确的说法。如何判断断层是否滑动是分析水库诱发地震的关键。Ellsworth(2013)认为当断层面的剪应力小于断层面的强度时，断层处于锁定状态； 反之，当断层面的剪应力大于断层面的剪切强度时，断层则会发生失稳。断层面的剪切强度τcrit可按式(2)计算：

(2)

式(2)中：c为断层面的凝聚力(Mpa)；μ为断层面摩擦系数。

当τ>τcrit时，断层失稳； 当τ<τcrit时，断层稳定。

断层面正应力σn可按式(3)计算：

(3)

式(3)中：ni、nj为断层面的方向余弦；σij为坐标面应力(MPa)。

断层面剪应力τ可按式(4)计算：

(4)

式(4)中：σ为断层面应力(MPa)。

断层面应力σ可按式(5)计算：

(5)

2.2 断层面孔隙水压力

断层面深部的孔隙水压力分布十分复杂，既受区域地下水运动影响，又受库水入渗的影响。区域地下水渗流场是在长期的地质作用下形成的，一般变化不大，这里暂不予考虑。水库蓄水后，由于库水入渗会导致局部地下水渗流场的改变，进而改变断裂面的孔隙水压力分布。通常河谷常年存在水流，地下岩体可视为饱和状态，库水位升高也会引起库区范围内岩体孔隙水压力的相应升高。孔隙水压力升高的幅度与岩体岩性、 断裂通道的渗透性能有关。如果断裂面的连通性很好(比如： 岩溶管道)，与库水直接连通，那么断裂面的孔隙水压力就等于库水水位； 如果断裂面的连通性不好，与库水联系不是很密切，由于入渗存在水头损失，孔隙水压力则会低于库水水位。断裂面孔隙水压力p可按式(6)近似计算：

(6)

式(6)中：ξ为水头系数，取值为0～1；d为发震部位埋深(m)；H为库水深度(m)；γw为水的重度(KN/m3)。

式(6)可简写为

(7)

式(7)中：h为发震部位孔隙水的实际水头(m)。

3 水库诱发地震可靠度分析

综合式(1)—(7)建立断层滑动功能函数为

(8)

若功能函数g(X)>0断层稳定；g(X)=0断层处于临界状态；g(X)<0断层滑动。

显然影响断层稳定的因素有断层面的产状、 摩擦系数、 凝聚力、 断层面的应力状态、 断层面的孔隙水压力。由于断层面不规则，岩性的变化，裂隙分布错综复杂，这些参数取值变化较大，因此断层面产状n、 摩擦系数μ、 凝聚力c应视为随机变量； 另外断层面的应力状态σij和孔隙水压力γwh变化也较大，也应视为随机变量。由于这些随机变量变化复杂，对其概率分布函数也缺乏相应研究，本文将这些随机变量视为正态分布进行处理，共9个变量，并采用验算点法(张明，2009)计算断层发生滑动的概率。

功能函数g(X)对各变量的偏导数为

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

得到功能函数的梯度后，变量的方向余弦αX，αX可通过式(15)计算：

(15)

式(15)中：ρX为X的相关系数矩阵；sX为X的标准差矩阵；CX为X的协方差矩阵。

得到功能函数的方向余弦后αX，即可通过迭代求解计算可靠指标β，一般的迭代过程如下(张明，2009)：

(1)首先选择初始验算点x*；

(3)对于非正态变量则需通过JC法或映射法，转化为当量正态变量，然后通过式(16)计算：

(16)

式(16)中：μX为随机变量X的均值。

(4)利用式(17)计算新的验算点x*，然后返回第(2)步再计算，直至前后2次之差小于允许误差。

(17)

得到β后，根据标准正态分布函数Ф，即可求出诱发地震的概率pf。

(18)

4 实例分析

设某河道型水库，坝址区河道蓄满水后水面宽5km，最大水深200m，坝址区岩性主要为花岗闪长岩，坝址区库底存在一深部断层，断层产状为80°∠60°，岩体密度取2,700kg/m3，弹性模量取30GPa，泊松比取0.26，断层面摩擦系数取1.2，凝聚力取600kpa，若一发震部位位于库底下约5km，计算简图如图1 所示。现分析由于该断层引起的水库蓄水诱发地震的概率。

图1 水库地质构造典型剖面简图Fig.1 Typical cross section of reservoir geological structure.

4.1 发震部位应力计算

(1)竖向应力计算。竖向自重应力近似采用上覆岩层重量。

(2)水平向应力计算。深部岩体水平向应力分布十分复杂，不但与竖向重力有关，而且与水平向构造应力有关。目前提出很多计算方法，有采用广义虎克定理计算、 海姆(Heim)假说计算、 采用实测资料的统计分析等。本文采用中国大陆地应力统计规律(景锋等，2007)计算：

(19)

(20)

式(19)、(20)中：d为岩层埋深(m)；σx、σy分别为发震部位水平向大、 小主应力(Mpa)。

(3)库水产生的附加应力。曹建玲等(2011)分析，库水对深部岩体产生的附加应力十分微弱。因此，这里不考虑库水产生的附加应力。

(4)库水引起的孔隙水压力。库水入渗改变岩层中孔隙水压力分布是诱发水库地震的关键因素之一。刘远征(2014)通过对紫平铺水库分析发现，随着水库的不断蓄水，诱发地震活动前锋逐渐远离大坝，说明地震与蓄水过程存在明显的相关性。孔隙水压力的大小与岩体扩散系数密切相关，扩散系数随着流体的黏滞系数及介质的渗透率改变而改变。从触发地震前锋的特点来看，扩散系数的分布存在浅处大、 深处小，以及沿断层走向大，垂直断层走向小的分布特点(刘远征，2014)。断层内孔隙水压力的大小不但与岩体中水的扩散系数有关，还与水库水深、 地下水位埋深、 断层与库水水力的联系密切相关。贝尔等对美国奥罗维尔等水库的分析，认为最大孔隙水压力约为0.6H(H为库水深度)(丁原章，1989)。现已探明的世界最深的非饱和溶洞是新几内亚的马盖尼洞穴，距地面3,000m深，溶洞饱水之后，溶洞底部断层孔隙水压力可达其静水压力(刘远征，2010)。因此，断层内孔隙水压力分布范围很宽，准确分析深部岩体孔隙水压力的分布十分困难。很多文献都不考虑岩体原有渗流场的影响，仅分析在库水作用下孔隙水压力的增量。为了计算孔隙水压力的增量，必须选择合适的渗透参数或扩散系数以及合适的边界条件，再结合一些实测数据，才能得到较为合理的模型(刘远征等，2010；程惠红，2012； 刘远征，2014)。不考虑岩体天然渗流场的影响，可简化问题的分析，但对于水库诱发地震来说，其本质是由于水库蓄水改变了原有库区渗流场而引起的，因此不考虑天然渗流场影响，必然无法更为合理地把握渗流场的变化。于是，这里通过选择不同的孔隙水压力值，分析其变化对诱发地震的影响。

4.2 随机变量分布类型和相关性

水库诱发地震主要涉及9个变量，由于缺少深部岩体这些参数的统计分析，因此这里假设这些变量都服从正态分布，发震部位断层抗剪指标、 应力状态的均值、 标准差、 变异系数如表1 所示。断层面产状与其他变量可视为相互独立，各变量间的相关性如表2 所示。

表1 各变量参数取值

Table1 Parameter value of various variables

变量分布类型均值标准差变异系数c正态0．60MPa0．060．10μ正态1．20．120．10σx正态114．78MPa22．9560．20σy正态93．23MPa18．6460．20σz正态130．95MPa26．190．20h正态130．0m65．00．50l正态-0．1504-0．0150．10m正态0．85290．08530．10n正态0．50．050．10

表2 各变量间的相关系数

Table 2 Correlation coefficient of various variables

变量cμσxσyσzhlmnc1．00．20000000μ0．21．00000000σx001．00．80．80000σy000．81．00．80000σz000．80．81．00000h000001．0000l0000001．000m00000001．00n000000001．0

4.3 水库诱发地震概率分析

由于天然应力场短期随时间变化很小，对水库诱发地震影响不大，因此这里暂不考虑其随时间的变化，只分析发震部位孔隙水压力、 断层面产状、 构造应力、 断层面抗剪指标的变化对水库诱发地震的影响。

4.3.1 孔隙水压力对发震概率的影响

由于很难准确确定深部岩体孔隙水压力的分布，因此，这里暂不考虑孔隙水是如何通过断层在岩体中扩散以及孔隙水在时空上的分布规律，仅通过选择不同的孔隙水压力值，分析其变化对诱发地震的影响，结果如图2 所示。断层发震部位孔隙水压力均值分别取0.159MPa、 0.319MPa、 0.638MPa、 1.275MPa、 1.594MPa、 1.913MPa、 2.232MPa、 2.551MPa、 5.101MPa。

由图2 可知，随着断层面孔隙水压力的增加，发震概率大幅度增加，断层稳定的可靠指标明显减小。当孔隙水压力均值低于0.972MPa时，断层发震概率在10-4、 10-5数量级，远低于中国水库诱发地震的平均发震概率10-3(陈德基等，2008)，因此可以认为诱发地震的可能性十分微小； 当孔隙水压力均值达到2.551MPa时，发震概率增加到2.72%； 当孔隙水压力均值达到5.101MPa(总静水头的0.1倍)时，发震概率增加到20.8%，比孔隙水压力较低时增加了103～104倍，诱发地震的可能性已经很高了。断层面孔隙水压力的大小受库水的下渗影响，如果库区岩性和断裂面渗透性差，库水渗流很缓慢，下渗水流的水头损失也很大，相应孔隙水压力就比较小，其诱发地震的概率也就较小； 相反，如果库区岩性和断裂面渗透性好，比如： 岩溶发育的地区，岩溶管道连通性好，下渗水流水头损失小，形成的孔隙水压力大，极易诱发地震，发震时间在水库蓄水后的滞后时间短。

由于受库水位变化的影响，孔隙水压力在时空上呈波动变化，其大小可以通过变异系数来反映。断层孔隙水压力的变异系数对发震概率的影响如图3 所示。图中断层发震部位的孔隙水压力均值分别取0.638MPa、 1.275MPa、 2.551MPa、 5.101MPa，变异系数分别取0.05、 0.1、 0.2、 0.3、 0.4、 0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 0.9、 1.0。

图2 断层稳定的可靠指标与发震概率随孔隙水压力的变化Fig.2 Relationship between pore pressure and probability of induced earthquakes with reliability index of fault stability.

图3 发震概率随孔隙水压力变异系数的变化Fig.3 Relationship between probability of induced earthquakes and coefficient of variation of pore pressure.

由图3 可知，在孔隙水压力均值相等的条件下，随着变异系数的增加，发震概率明显增加。因此，影响孔隙水压力的因素越多越复杂，变化越大，越会增加发震概率。

4.3.2 断层面产状对发震概率的影响

图4 发震概率随断层走向的变化Fig.4 Relationship between probability of induced earthquakes and fault strike.

图5 发震概率随水平向大主应力的变化Fig.5 Relationship between probability of induced earthquakes and horizontal maximum principal stress.

断层走向均值分别取为0°、 10°、 20°、 30°、 40°、 50°、 60°、 70°、 80°、 90°(与水平向大主应力方向的夹角)，断层的倾角均值分别取为30°、 45°、 60°、 75°、 90°，其他参数取值如表1。断层走向、 倾角的变化对断层发震概率的影响，如图4 所示。

由图4 可知，断层走向变化对小倾角断层诱发地震的影响不太明显，对大倾角断层诱发地震的影响比较大。当断层走向与水平向大主应力的夹角为0°时，发震概率最大，随着夹角逐渐增加，诱发地震的概率有所减小； 当夹角达到45°左右时，发震概率达最小； 随着夹角继续增加，发震概率又开始增加； 当夹角达到90°时，发震概率达到局部最大。因此，断层走向与水平向大主应力方向接近一致的断层更容易诱发地震。其原因是，当断层面与水平向大主应力平行时，水平向小主应力作用在断层面上，断层面上产生的摩擦力较小，由平行于断层面的水平向大主应力产生的剪切力较大，容易使断层产生滑动。这跟传统岩体破裂理论似乎存在矛盾，根据Mohr强度理论，受压岩体破裂面与大主应力的夹角约为45°～φ/2(φ为岩体内摩擦角)，因此，与大主应力呈45°～φ/2夹角的破裂面附近更易发生地震。但很多实际观测发现诱发地震部位大多位于断层面附近，与大主应力的夹角并不呈45°～φ/2，这可以从新丰江水库、 丹江口水库等震例分析中证实(丁原章，1989)。经分析出现这种矛盾的原因是： 1)Mohr强度理论是基于室内试验的结果，试验中没考虑试件中存在大的裂隙，认为试件是完整的，同时没考虑中间主应力的作用，而导致出现的偏差； 2)目前的室内三轴试验也无法考虑主应力、 材料参数的变异性的影响，但事实上这些参数有时会存在比较大的变化，这种变化直接影响测量的结果。

根据以上分析可知，参数的变异性会对结果产生较大影响。

断层倾角对水库诱发地震的影响也比较复杂。当断层倾角较小，约<50°～60°时，断层发震概率随倾角的变化影响不大； 当断层倾角>60°时，随着断层倾角的增加，发震概率开始迅速增加，当断层倾角达90°时，达到最大值。其原因是，断层面较陡时，由竖向主应力产生的剪切力较大，起主导作用，容易使断层滑动。因此，倾角>60°的陡倾角断层更容易诱发地震。

4.3.3 构造应力对发震概率的影响

断层力学性质对水库诱发地震的影响很大，一般逆冲断层容易诱发震级较大的地震，正断层诱发的地震震级较小，而断层的力学特性又主要受区域的构造应力场影响。构造应力场的分布十分复杂，准确测量和计算难度很大，因此可选择不同的构造应力场，分析其对诱发地震的影响。这里假设竖向应力均值不变，改变水平向的大、 小主应力的取值，其他参数取值如表1。水平向大、 小主应力对诱发地震的影响如图5 所示。

图6 发震概率随断层面摩擦系数的变化Fig.6 Relationship between probability of induced earthquakes and friction coefficient of fault plane.

由图5 可知，随着水平向大主应力均值从94.78MPa增加到214.78MPa，断层发震概率小幅度增加，增幅约20%～40%； 而随着水平向小主应力均值从93.23MPa逐渐减小到33.23MPa，断层发震概率大幅度增加，增幅约100倍。因此，水平向小主应力对诱发地震的影响较大主应力大得多。水平向小主应力越大，断层越稳定，诱发地震的概率越小。

4.3.4 断层面抗剪指标对发震概率的影响

断层面的摩擦系数和凝聚力对诱发地震也存在影响。摩擦系数均值取值分别为0.4、 0.6、 0.8、 1.0、 1.2、 1.4、 1.6、 1.8、 2.0； 凝聚力均值取值分别为0.2MPa、 0.6MPa、 1.2MPa、 1.6MPa、 2.0MPa、 2.4MPa； 其他参数取值如表1。断层面的摩擦系数和凝聚力的变化对发震概率的影响如图6 所示。

5 结论

本文将诱发水库地震的因素视为随机变量，基于断层面的库仑应力，建立断层发震的功能函数； 应用可靠度理论，分析各主要因素对发震概率的影响。通过某一实例分析，可以得到以下主要结论：

(1)随着断层面孔隙水压力的增加，断层发震概率大幅度增加，发震概率的增幅远大于孔隙水压力的增幅。在孔隙水压力均值相等的条件下，随着变异系数的增加，发震概率明显增加。因此，发震部位孔隙水压力变化越大，越易诱发地震。

(2)走向与水平向大主应力方向一致的断层和倾角>60°的陡倾角断层比缓倾角的断层更容易诱发地震。

(3)随着水平向大主应力的增加，断层发震概率逐渐增加； 相反，随着水平小主应力的增加，断层发震概率大幅度减小，水平向小主应力对诱发地震的影响比大主应力大得多。因此，发震概率受水平向小主应力影响十分敏感。水平向小主应力越大，断层越稳定，诱发地震的概率越小。

(4)随着断层面的摩擦系数和凝聚力的增加，断层的发震概率逐渐减小。断层面摩擦系数对发震概率的影响十分明显，凝聚力的变化对发震概率的影响不大。因此，断层面摩擦系数对诱发地震的影响比断层面的凝聚力大得多。

水库诱发地震的机理，以及在时间、 空间上的分布特征都十分复杂。本文仅以1条断层为例分析有关因素对诱发地震的影响，一般库区都存在多条断层，诱发地震是多条断层活动的共同结果，如何应用可靠度理论分析多条断层对诱发地震的影响以及在时间、 空间上的表现特点有待进一步研究。另外，深部岩体的力学参数、 构造应力、 库水的入渗过程、 孔隙水的分布、 发震的判断准则等方面，也对分析诱发地震有着重要的影响，也需要进一步研究，以便获得更为可靠的结果。

致谢 感谢审稿专家提出的宝贵意见。

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RELIABILITY BASED ANALYSIS ON RESERVOIR INDUCED EARTHQUAKES

WEI Hai1)YANG Hua-shu2)WANG Ming-ming1)WANG Lin1)LIAO Min1)

1)FacultyofElectricPowerEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，China2)FacultyofLandResourcesEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，China

Reservoir induced earthquakes(RIE)are caused by impoundment of reservoir，with the characteristics of small magnitude and shallow focal depth，but they can also lead to not only economic loss，but also many serious secondary disasters，such as dam destruction，landslide，producing greater damages far more than the damages directly produced by earthquakes. So study on RIE is quite significant in the field of dam construction，thus more attentions should be paid to RIE. There are many factors to induce reservoir earthquakes，such as geological condition，rock mass mechanical index，state of crustal stress，pore pressure distribution，all of which are extremely difficult to measure due to the presence of many randomness; even if applying most advanced methods to measure them，the values fluctuate in great range，without a certain value in time and space. The great variety of these parameters gives rise to troubles to analyze RIE by deterministic approaches. How to handle the randomness of these factors has become vital problem in the field of RIE research. In this study，based on probability theory，and taking the main influence factors as stochastic variables，a new method to analyze probability of RIE was proposed by applying reliability theory. Firstly，the factors inducing reservoir earthquakes were analyzed，of which pore pressure in fault caused by water impounding of reservoir plays a vital role in triggering earthquakes. Then，taking these factors，including attitude，friction coefficient，cohesion of fault plane，stress state of fault plane and pore pressure in fault，as stochastic variables，performance function of triggering earthquakes was established by applying Coulomb stress on the fault plane，and reliability theory was used to analyze probability of earthquake induced by main factors. A special case analysis showed that: (1)The probability of induced earthquakes dramatically increases as pore pressure in fault increases; under the condition of equal pore pressure at triggering earthquakes area，probability of induced earthquakes obviously rises with enlarging of variation of pore pressure; (2)those faults with strike approximately parallel to horizontal maximum principal stress direction or with steep dip angle about more than 60° are prone to inducing earthquake; (3)as horizontal minimum principal stress increases，which has greater effect on induced earthquakes than horizontal maximum principal stress，probability of induced earthquakes becomes lower and fault keeps in more stable condition; (4)probability of induced earthquakes gradually decreases with the increase of friction coefficient and cohesion of fault plane; However，the effect of friction coefficient on induced earthquakes is much greater than the cohesion of fault plane.

reservoir，induced earthquake，stochastic variable，Coulomb stress，reliability analysis

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.007

2015-11-03收稿，2016-03-20改回。

国家自然科学基金(41462013)和云南省应用基础研究基金(KKSY20140426)共同资助。

P315.2

A

0253-4967(2016)04-0885-12

魏海，男，1975年生，2008年毕业于河海大学水工结构工程专业，获博士学位，副教授，现主要从事水工结构、 工程地质等方面的研究，电话： 0871-65916844，E-mail: weihai2005@126.com.