姑咱台钻孔应变观测值年变化的数值模拟解释

杨少华 任天翔 董培育 石耀霖*

1)中国地质科学院地质研究所，大地构造与动力学重点实验室，北京 100037 2)中国科学院大学，计算地球动力学重点实验室，北京 100049 3)中国地震局地震研究所，地震大地测量重点实验室，武汉 430071

姑咱台钻孔应变观测值年变化的数值模拟解释

杨少华1，2)任天翔2)董培育2，3)石耀霖2)*

1)中国地质科学院地质研究所，大地构造与动力学重点实验室，北京 100037 2)中国科学院大学，计算地球动力学重点实验室，北京 100049 3)中国地震局地震研究所，地震大地测量重点实验室，武汉 430071

中国是最早开始以地震预测为目标的钻孔应变观测的国家之一。YRY-4四分量应变仪等中国自行研制的应变仪已达到世界先进水平，其分辨率可达10-10量级，且可以稳定工作。为了捕捉构造应力变化的信号以及探讨它们与地震活动的联系，首先需要识别并排除降雨、 气压变化、 地下水位变化、 河流涨落、 抽注水等非构造因素引起的地应变。在某些台站(如大渡河谷旁的姑咱台)，YRY-4型应变仪观测到年周期变化的应变信号。截至目前，没有相关文献解释产生这种信号的物理机制。文中试图解释该信号的成因。考虑地形因素，建立了三维有限元热-弹性耦合模型，模拟了地表温度年变化引起的热应变，说明了春季和秋季达到波峰和波谷的年周期变化的信号是地表温度年变化引起的热应变信号。建议高分辨应变仪(例如YRY-4型应变仪)地应变台站选址时应尽量选择开阔的区域而避免地形起伏较大的区域。

YRY-4钻孔应变仪 应变观测 热-弹性耦合 数值模拟

0 引言

自从美国启动了 “板块边界观测”(PBO)项目(http: ∥pboweb.unavco.org)以来，钻孔应变观测受到了空前的重视。受到重视的根本原因是，与其他应变观测手段相比，在数秒至数年的不同时间尺度上钻孔应变观测都具有高分辨率，甚至具有不可替代性(Gladwin，1984； Gladwinetal.，1985)。钻孔应变观测在发现慢地震、 火山喷发预报以及地震前兆研究等方面发挥了重要作用(Sacksetal.，1978； Lindeetal.，1996； 邱泽华等，2004)。

中国是最早开始钻孔应变观测的国家之一(苏恺之，1982； 王启民等，1983； 欧阳祖熙等，1988； 池顺良，1993)。钻孔应变仪方面，以YRY-4型四分量钻孔应变仪为代表的中国自行研制的应变仪达到了世界先进水平，该应变仪的分辨率可达10-10量级(池顺良等，2009)。中国地震局 “十五”数字地震观测网络建设中，中国共安装了约40台该型号的钻孔应变仪，分布密度约为2.5×105km2/台。虽然台站分布十分稀疏，但部分仪器记录到了让学者们十分感兴趣的地应变信息，例如，邱泽华等(2010)认为姑咱台YRY-4型应变仪记录到了汶川地震的地应变前兆信号。

YRY-4型应变仪分辨率高达10-10量级，除了能够记录到构造地应变信号外，也有可能记录到由降雨、 气压变化、 地下水位变化、 河流涨落、 抽注水等因素引起的地应变信号(阳光等，2010)。但人们更关心的是记录构造地应变的变化，以及分析它们与地震活动的关系。一些地区地下水位的变化、 抽注水等因素本身也可能与地震相关(程惠红等，2012)。因此，记录和识别构造地应变信号应该是必须优先开展的基础工作。

图1 是四川姑咱地震台YRY-4型四分量钻孔应变仪的观测曲线。Δεi(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)分别为4个相互独立的径向位移传感器(图2c)所记录的应变变化量。我们可以清楚地看到，钻孔应变仪记录到了一种年周期变化的、 在春季和秋季分别达到波峰和波谷的地应变信号。关心地震预报的研究者往往通过信号处理的数值方法，试图从记录曲线中除去这种信号，因此截至目前，没有相关文献详细解释产生这种信号的物理机制。为什么有些钻孔应变台站没有记录到这种年变化，为什么姑咱台会记录到这种年变化？本文运用三维有限单元法，建立了热-弹性耦合模型，模拟了地表年度温度变化产生的热应变量级和方向特征，发现地表温度变化是姑咱台站特定地形条件下形成地应变信号年变化的原因。记录到这种信号表明了YRY-4型钻孔应变仪的确有很高的灵敏度，令学者们更有信心用它去观测长期的构造应变场变化。另一方面，数值模拟计算也可以帮助我们分析在今后钻孔地应变台站建设中，怎样减小或消除这种年变化的影响，使我们能更好地分析构造应变场变化。

图1 姑咱地震台YRY-4型四分量钻孔应变仪观测值Fig. 1 Observation values of YRY-4 borehole strain instrument at Guzan station.Δεi(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)为应变变化量

图2 姑咱地震台构造位置(a)、姑咱地震台附近海拔高度等值线(b)与YRY-4型应变仪安置情况(c)Fig. 2 Tectonic location of Guzan station(a)，Altitude contour map around Guzan station(b) and Installation of YRY-4 strain instrument(c).Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ为径向位移传感器

1 姑咱台及YRY-4应变仪简介

姑咱地震台(30.12N，102.18E； 1,445m)建立于1970年9月，位于四川省甘孜藏族自治州康定县姑咱镇从北向南流过的大渡河谷西岸，是国家级台站。区域地质构造方面，该台站处于NW-SE向的鲜水河断裂带、 NE-SW向的龙门山断裂带和近SN向的安宁河断裂带复合部位靠北的地段(图2a)。这一区域断层活动性强烈，历史上曾多次发生中强以上的地震，例如2008年汶川8.0级地震和1955年康定7.5级地震。优越的地理位置使得姑咱台成为地震观测和研究的理想站点(阳光等，2010)。局部地质构造方面，该台站坐落于姑咱镇西面鸡心梁子山背斜的核部、 大渡河边古河床冲积层之上。姑咱台周围地形起伏较大(图2b)。

姑咱台YRY-4四分量钻孔应变仪于2006年10月28日成功安装。钻孔深40.69m，基岩岩性为元古代的花岗岩。钻孔深度0～7.3m为块状碎石： 灰—灰绿色，干燥、 致密、 棱角状，大小为3～12cm，原岩为花岗岩； 7.3～40.69m为花岗岩： 灰—灰绿色、 干燥、 弱风化、 致密，为完整基岩。YRY-4型应变仪安装在完整基岩底部(董雪梅等，2009)。安装过程中，用膨胀水泥将应变仪与基岩耦合。该应变仪采用圆筒式结构，圆筒内安置有应变探头。应变探头由4个依次呈45°角的径向位移传感器组成。在姑咱台，应变仪的第1路传感器的方位为51°(图2c)。传感器的采样频率为每分钟1次。4个径向位移传感器相互独立，设其记录的应变变化量为Δεi(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)，根据平面应变原理*石耀霖，1971，土应力测量，地质力学所报告(编号03000)，中国地质科学院地质力学研究所兰州地震大队地震地质队。(石耀霖等，2000)，应变观测值应满足

(1)

即1路和3路的应变变化量之和约等于2路和4路的应变变化量之和，简称为Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ。根据式(1)，可以简洁高效地检查应变仪是否可靠。图3 为姑咱台Ⅰ+Ⅲ和Ⅱ+Ⅳ的图像，满足二者相等的验证。截至目前，已经有不少文献证实该应变仪具有良好的可靠性(池顺良等，2009； 董雪梅等，2009； 邱泽华等，2010)。该应变仪分辨率可达10-10(池顺良等，2009； 阳光等，2010)，较运用GPS数据解算出的应变的精度高1～3个数量级(邱泽华等，2004)。

图3 姑咱台YRY-4型应变仪应变变化量Ⅰ+Ⅲ和Ⅱ+Ⅳ对比图Fig. 3 Comparative chart of strain variation Ⅰ+Ⅲ and Ⅱ+Ⅳ of YRY-4 strain instrument at Guzan station.Δεi(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)为应变变化量

2 观测数据及其定性分析

由图1 可见，姑咱台YRY-4型应变仪的观测数据至少包含3组信号： 1)呈近线性增加的压应变信号； 2)年变化信号，分别在春季和秋季达到波峰和波谷； 3)每年7月前后，小幅震荡的应变信号。经过滤波，剔除原始信号中近线性增加的压应变信号，得到的应变信号如图4，压应变为负。我们可以更清楚地看到第1种和第3种信号，其量级分别约为10-6和10-7。

图4 通过滤波得到的地应变信号Fig. 4 Strain signals through filtering.Δεi(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)为应变变化量

YRY-4型应变仪能够清晰地记录固体潮(池顺良等，2009)。降雨(李杰等，2003)、 气压变化(张学阳，1987； 周龙寿等，2008)、 地下水位变化(王梅，2002； 李杰等，2003)、 河水涨落、 人工抽注水(阳光等，2010)、 地表温度变化(李杰等，2003)等因素引起的地应变均有可能被记录到。大风、 雷电(王梅等，2004)也有可能引起观测记录的变化。这些可能的地应力源中，降雨、 大风、 雷电和人工抽注水等因素引起的地应变明显不具有周期性； 气压变化引起的地表应变幅度为10-9(张学阳，1987)，与第2种信号和第3种信号相差2～3个量级； 地下水位的变化引起的地表应变有时可达10-5量级，但不具有周期性(李杰等，2003)； 固体潮含有年周期的成分(郭俊义，2001)，但引起的地应变为10-8、 10-9量级(吴庆鹏，1990)，与第2种信号和第3种信号相差2～3个量级。

引起第3种信号的原因可能是夏季大渡河河水涨落。大渡河在姑咱台东约600m处从N向S流过，每年7月1日左右进入汛期。大渡河河水涨落引起的应变震荡在近EW向最大、 在近SN向最小。YRY-4型应变仪Ⅱ分量(方位为96°)记录的地应变震荡幅度最大； Ⅳ分量(方位为186°)记录的地应变震荡幅度最小(图4)。另一方面，姑咱台SS-Y伸缩仪记录的信号具有类似的特征(阳光等，2010)。对于大渡河河水涨落的定量作用，我们将在另外的文章中详细讨论。

本文主要讨论第2种信号的成因。年变化的地应变信号可能与温度的年变化相关。一般地，地表温度具有年周期变化的特征，假设地表温度Ts与时间t呈余弦关系。本文考虑建立有限元数值模型来模拟地表温度变化引起的热应变，检验年变化信号是否由地表温度变化产生。

3 数值模型

我们将建立三维有限元热-弹性耦合模型计算热应变。有限元计算热应变的数学细节可参考前人的文献(李维特等，2004； Bower，2011； Krysl，2011)。下文将对热应变的控制方程、 计算网格及初边值条件等细节分节描述。

3.1 控制方程

三维热-弹性耦合方程(李维特等，2004)的指标形式如式(2)—(5)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，式(2)为暂态热传导方程，式(3)为平衡方程，式(4)为几何方程，式(5)为本构方程，即广义虎克定律。式(2)—(5)中，T为温度，t为时间，σ为应力张量，ε为应变张量，u为位移，θ为第一应变不变量，dT为温差，δ为克罗内克函数。花岗岩的物性参数取值(Turcotteetal.，2014)如下： 比热容c为790.0J kg-1·K-1，密度ρ为2,700kg·m-3，热导率k为2.75W·m-1·K-1，杨氏模量E为70GPa，剪切模量G为30GPa，泊松比υ为0.25，热膨胀系数α为1.0×10-5K-1，拉梅常数λ由杨氏模量和泊松比换算得到。

图5 有限元计算网格Fig. 5 Finite element computing grid.四面体单元303,177个，节点57,808个； 3个方向的数据都表示距离

3.2 计算网格

建立几何模型时，考虑姑咱镇周边的地形。本文采用的地形数据精度为30m×30m，原始数据下载自http: ∥www.cnic.cnzcfwsjfw/gjkxsjjx/。应用GlobalMapper软件(http: ∥www.bluemarblegeo.com/products/global-mapper.php)读入原始地形数据，导出计算区域(3.6km×3.6km)的地形(图2b)数据文件。将该文件读入Gid(http: ∥www.gidhome.com/)前处理程序，建立几何模型、 生成计算网格。最终得到的四面体有限元网格如图5，其中单元数为303,177，节点数为57,808。

3.3 边界条件

对于位移场，地表为自由边界； 底面位移的3个分量均为0； 4个侧面的水平向位移均为0，垂向自由。温度场方面，由于本文重点关注的是由地表温度变化引起的地应变，因此不需要考虑地温梯度、 大地热流及年平均温度，只需将初始温度场设为0℃、 在地表施加呈年周期变化的温度即可。假定地表温度Ts=ΔTcos ωt，其中，温差ΔT为9.5℃(阳光等，2010)，圆频率ω为2.0×10-7rad·s-1。计算初始有一些暂态效应，足够长时间后进入周期性变化状态。

4 模拟结果与讨论

图6 为地表温度随时间变化的(图6a)条件下、 数值模拟的应变仪处Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ分量方向的正应变随时间的变化(图6b，压应变为负)，和应变仪处主方向的计算值与观测值(图6c)的对比图。由图6b可以看到，数值模拟的4个分量方向上的正应变具有以下特征： 同时达到波峰或波谷； 数量级均为10-6； Ⅰ分量和Ⅱ分量正应变的变化范围(约-0.75×10-6～0.8×10-6)大于Ⅲ分量和Ⅳ分量的变化范围(约-0.3×10-6～0.3×10-6)。本模拟所用参数条件下，均匀半无限空间40m深处温度变化的位相比地表滞后约1年10个月12天，计算结果与此大致吻合，从图6 可以看出，计算的钻孔40m深度处正应变与地表温度的相位差约为10个月，地表温度高时钻孔元件深度4个分量的正应变为引张； 地表温度低时为压缩。

图6 地表温度年周期变化(a)、应变仪处Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ分量方向的正应变演化(b)与应变仪处主方向的计算值与观测值的对比图(c)Fig. 6 Annual change of surface temperature(a)，Normal strain evolution of Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ and Ⅳ at the location of YRY-4 strain instrument at Guzan station(b) and Comparative chart of computing results and observing values at the location of YRY-4 strain instrument at Guzan station(c). 红色点线为数值模拟值，黑色线为观测值

将上述特征与观测值(图4)作比较可以看到，除了正应变的变化范围和相位差分别略有差异之外，其余特征均能良好地符合。与观测值相比，数值模拟得到的正应变的变化范围略大，正应变与地表温度的相位差略小。正应变的变化范围略大，可能是热膨胀系数取值偏大； 相位差略小，可能是热扩散系数取值偏大。如简介部分所述，钻孔浅表(7.3m以浅)为花岗岩碎石。我们知道，破碎岩石的热膨胀系数和热扩散系数较原岩低。在无法准确得到计算区域内破碎岩石层的热膨胀系数和热扩散系数的情况下，本文数值模拟结果与实际观测结果的吻合程度已经令人满意。

图6c为应变仪处主方向随时间的变化图，红色点线为数值模拟值，黑色线为观测值。可以看到，主方向的数值模拟结果与观测值均介于91.88°～92°，变化幅度<0.2°。也就是说，主方向大致为正EW向。相位差方面，与前段所述类似，数值模拟的主方向与地表温度的相位差为10个月，略小于观测值与地表温度的相位差。原因可能是本文数值模拟中采用的完整岩石的物性参数使得热膨胀系数和热扩散系数偏高，而实际情况浅表岩石可能存在破碎。

如果地形平坦，在相同的材料物性及边界条件下，半无限空间的钻孔内温度随深度指数衰减(Turcotteetal.，2014)，水平热应力也可求得解析解，在40m深度应力变化幅度应该在0.1kPa左右。但在姑咱台附近存在SN向深切河谷的条件下，探头深度处主方向大致为正EW向，地表温度年变化引起的钻孔中EW向应力变化最大幅度达到了近1kPa。曹建玲等(2005)研究了在简单地形情况下地表温度年变化对地应力(或地应变)观测的影响，认为地应力(或地应变)和地倾斜台站选址时应该选择地形比较平坦的部位，探头应该安置在尽可能深的部位。本文对姑咱台的数值模拟结果进一步定量表明： 平坦的地形能有效地压制热应力的影响，如果限于条件必须在陡峭深切河谷建设台站，则应将应变仪安置在更深处以减小地表温度年变化引起的热应变对应变观测的影响。现行的钻孔地应变台站建设规范(DB/T 8.2-2003)对地形地貌的要求暂未强调钻孔地应变台站建设应避开地形起伏较大的区域。本文建议在钻孔地应变台站建设中应尽量选择地形平坦的地区，避开地形起伏较大的地区。

5 结论

本文以姑咱台为例，运用三维有限元方法分析了地表温度变化引起的地应力。计算的热应力变化幅度和相位与观测值能够较好地吻合，说明地表温度变化是造成YRY-4型应变仪观测数据年周期变化的物理成因。如果地表为水平且地下为介质均匀时，在40m深度的热应力在各个方向上是均匀的，量级仅为0.1kPa左右。但姑咱台位于SN向深切河谷的西岸，深切河谷的存在使得地下同一海拔但距地表深度不同的岩石温度不再相同，造成了热应力大于半无限空间的情况； 而且两岸在EW向可以有更大的热胀冷缩量，造成了EW向热应变和热应力的幅度大于SN向。

计算表明，在存在深切河谷的条件下，地表温度年变化引起的地下温度的变化幅度虽然仍是随深度呈指数衰减，但是地表温度年变化引起的水平应变的幅度随深度衰减要缓慢得多。因此，为了在地应变台站观测中突出构造应力而尽量减弱地表温度年变化引起的热应力年变化干扰，地应变台站选址时应尽量选择开阔平坦的区域而避开地形陡峭起伏的地区。如果必须在河谷地区建设台站，则钻孔应该尽可能深一些。

虽然在试图观测构造应力变化时，钻孔应变仪记录到的年变化并非我们期望的信号，但能记录到这种年变化也说明了目前钻孔应变仪的确具有了很高的灵敏度和可靠性，因此钻孔地应力观测是值得继续深入发展的一种手段方法。

致谢 感谢河南省鹤壁地震局池顺良高级工程师提供姑咱台YRY-4型应变仪观测资料。感谢审稿人富有建设性的意见。

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INTERPRETATION OF BOREHOLE STRAIN ANNUAL CHANGE AT GUZAN STATION BY NUMERICAL SIMULATION

YANG Shao-hua1，2)REN Tian-xiang2)DONG Pei-yu2，3)SHI Yao-lin2)

1)KeyLaboratoryofContinentalTectonicsandDynamics,InstituteofGeology,ChineseAcademyofGeologicalSciences,Beijing100037，China2)KeyLaboratoryofComputationalGeodynamics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China3)InstitueofSeismology,ChinaEarthquakeAdministration，Wuhan430071,China

China is one of the earliest countries to start borehole strain observation aiming to predicting earthquake. YRY-4 and other borehole strain instruments developed by China have reached the world advanced level，with a resolution of 10-10and can work stably. In order to capture the tectonic stress signals and analyze the relationship with seismicity，it is firstly necessary to identify and exclude the non-structure stress signals(caused e.g. by rainfall，pressure change，groundwater level fluctuation，river fluctuation etc). Annual strain change signals have been observed by YRY-4 borehole strain instrument at some stations(e.g. Guzan station in Dadu River valley). The signal is on the wave crest in spring and trough in autumn. Up to now，no relative papers have interpreted the physical mechanism causing such strain signals. In this paper，we manage to explain the physical mechanism by using numerical simulation. Considering the terrain factor of Dadu River valley，we set up a 3D finite-lement thermoelastic coupling model to compute the heat stress caused by annual change of surface temperature. The computing results are in good accordance with observation values，which illustrates that the annual change of strain signals is caused by annual change of surface temperature. We suggest that high-resolution borehole strain instrument(e. g. YRY-4 strain instrument)should avoid installing in a terribly undulate area，but choose a flat one. Although the strain signal with an annual change is a noise signal，to a certain extent，the signal illustrates that the current borehole strain instrument has a high resolution. This gives us more confidence to use this instrument to measure the structural strain.

YRY-4 borehole strain instrument，strain observation，thermoelastic coupling，numerical simulation

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.026

2015-02-22收稿，2015-05-13改回。

国家自然科学基金(41604080，41590860)与国土资源部深部探测技术与实验研究专项(201511028，201311187)共同资助。
*通讯作者： 石耀霖，男，院士，主要从事地球动力学研究，E-mail: shyl@ucas.ac.cn。

P315.72+7

A

0253-4967(2016)04-1137-11

杨少华，男，1987年生，2015年于中国科学院大学获固体地球物理学博士学位，主要从事地球动力学方面的研究，E-mail: yangshaohua09@sina.com。