二维分形参数与构造活动关系研究——以滇西南块体为例

石 峰 何宏林 Alexander L Densmore 毕丽思 魏占玉

1)中国地震局地质研究所，活动构造与火山重点实验室，北京 100029 2)Department of Geography，Durham University，Durham，UK3)广东省地震局，广州 510070

二维分形参数与构造活动关系研究
——以滇西南块体为例

石 峰1)何宏林1)Alexander L Densmore2)毕丽思3)魏占玉1)

1)中国地震局地质研究所，活动构造与火山重点实验室，北京 100029 2)DepartmentofGeography，DurhamUniversity，Durham，UK3)广东省地震局，广州 510070

构造地貌能够记录构造运动的长期积累，并能通过相关参数定量表达。但是，由于地貌还受到气候和岩性等因素的影响，所以如何利用相关参数来表达地貌与构造之间的关系是一个研究热点。文中利用水平分辨率为90m的SRTM数据，采用元分维模型，通过变差函数法计算了滇西南地区的二维分形参数。并对比了在不同岩性不同气候条件下分形参数的分布特征。结果显示，二维分形参数与岩性、 气候因素相关性不强。而分维值与构造活动因素相关性很好，在构造活动强烈区域分维值较低，在构造活动不强烈区域分维值较高。这说明分维值能在一定程度上反映构造活动的强弱，为研究区域构造活动提供了一种新的手段。

分形参数 构造活动 滇西南块体

0 引言

地貌即地球表面形态，不同区域的内外力环境形成不同的地貌类型。构造运动导致地貌的差异，而地表过程主要消除这种差异(Burbanketal.，2012)。由于构造运动会导致地貌的差异，所以利用地貌参数反映或分析构造运动是可行的。构造运动的速率通常十分缓慢，其效果需要长期累积才能表现得较为明显； 这种长期的累积，历史文献以及精密的测量仪器都是无法记录的。而构造地貌能够记录这种效果，并能通过相关的参数定量表达。构造地貌的参数研究探讨构造运动对地形地貌造成的变化，将地形地貌分析的方法应用到构造运动的分析上，并利用定量的地形地貌参数来描述地表形貌的变化，以及推论地质构造的活动性(Kelleretal.，1996)。目前，很多地貌参数已被发展用来定量描述及反映这些地形的变化(Kelleretal.，1996； Sungetal.，1998)，如河流坡降指标(Stream length-gradient index)与Hack剖面(Hack，1973)、 河谷宽深比(Ratio of valley floor width to valley height)(Bull，1977)、 集水盆地不对称度(Drainage basin asymmetry)(Hare，1985)、 山脉前缘蜿蜒度(Mountain-front sinuosity)(Bull，1977)、 基于河流水力侵蚀模型的凹曲指数(Concavity index)与陡峭指数(Steepness index)(Howardetal.，1983)、 地表分维值(Topography fractal parameter)(Mandelbrot，1967)以及面积高度积分(Hypsometric integral)(Strahler，1952)等。这些参数中既有一维线性描述的，如河流坡降指标与Hack剖面、 曲流弯曲度及河谷宽深比等； 也有二维面性描述的，如流域不对称度、 地表分维值； 还有三维实体性描述的，如面积高度积分。通过这些参数可以从多维度、 全方位对构造地貌进行描述与分析，并获取构造活动的多层次信息。随着数字高程技术与计算机技术的发展，在研究中可以快速便捷而大量地获取不同的地貌参数。因此，由于其强实用性以及获取的快速性，这些地貌参数在活动构造研究中显得十分重要，尤其是对大区域以及条件恶劣地区的构造活动性的评价工作(Kelleretal.，2002； 温彦良等，2003； 成永生，2010)。

由于地貌的形态不仅仅受到构造运动影响，其他因素(如气候、 岩性等)也对地貌形态有很大影响。如果不考虑其他因素的影响，则将大大限制利用地貌参数来研究构造环境。本文尝试利用区域的二维分形参数来对滇西南块体的构造环境进行分析研究。通过对比不同岩性和气候下的各个分形参数的平均值和分布范围来对岩性和气候的影响进行分析。

1 研究区概况与DEM数据

滇西南块体位于南北地震带的南段，青藏高原的东南缘。该区域为横断山脉纵谷区，高山深谷相间，相对高差较大，地势险峻，海拔一般南部在1,500～2,200m，北部在3,000～4,000m。只是在西南部边境地区，地势渐趋和缓，河谷开阔，一般海拔800～1,000m，个别地区下降至500m以下。

研究区的范围(图1)是依据中国活动构造图以及中国活动块体和边界构造带的划分选取的(张培震等，2003； 邓起东，2007)。所选择的DEM地形数据是航天飞机雷达地形测量数据(SRTM)，基本上没有噪声，水平分辨率为90m，对于滇西南块体几十万平方千米的区域性地貌研究是一个合理的分辨率，过低和过高的分辨率都会掩盖区域性的地貌分形信息。

图1 滇西南块体岩性图(a)与断裂分布图(b)Fig. 1 Geological map(a)and active faults map(b)of southwestern Yunnan block.

2 研究方法

2.1 变差函数法

计算分维值的方法很多，如量规法、 数盒子法、 功率谱法、 投影覆盖法等(Carretal.，1991； Outcaltetal.，1994； Chengetal.，1999)，每种方法都有其适用的条件和优缺点。根据地形起伏的自相仿性以及DEM高程数据的栅格格式，变差函数法被认为是一个直接测量地表分维值的十分有用的方法(Klingenbergetal.，1992； Xuetal.，1993)。变差函数法源自分形布朗运动(fractional Brownian motion，fBm)的特征，常被用来解释事物在空间分布的特征(Krige，1966； Agterberg，1982)。分形布朗运动对自然界的随机分形特征提供了有用的数学模型，特别是应用在地形分析上(Xuetal.，1993)，因此不少学者利用变差函数法计算地表分维值来描述不同区域地形的分形特征(Marketal.，1984； Klinkenberg，1992； Chao，1995； Carr，1997； Sungetal.，1998； Sungetal.，2004)。

变差函数法的核心思想是： DEM数据高程场的平均差异，即高程差的均方值，如何随点对间的距离变化，用数学公式表示为

(1)

对于线状分形体，D=2-H； 对于面状分形体，D=3-H。

分维值D可以直接从变差函数(式(1))双对数图中线性回归拟合直线(图2)的斜率求得，拟合直线在最小点对距离(即DEM数据的分辨率)处的纵轴截距成为截距值(Gammar，γ)，变差函数双对数图中直线部分的范围称为分形尺度(Range，R)(Chase，1992； Klinkenberg，1992； Xuetal.，1993； Sungetal.，2004)。分维值D、 截距值γ以及分形尺度R统称为由变差函数法得到的分形参数。分维值与传统的地形因子如高程、 起伏度、 坡度、 坡向等相关性不大，它除了反映地表起伏的复杂程度和不规则性外，更重要的是反映了地表起伏的频率。高分维值表示地表会在较小区域内出现较高的粗糙度，但随着距离的增加，地表粗糙度仅缓慢增加，表现出高频率起伏的地形形态； 相反，低分维值则表示地表粗糙度在较小区域内并不高，但随着距离的增加，地表粗糙度快速增高，表现出低频率起伏的地形。截距值与地形的起伏度呈正相关关系，反映了地形的起伏大小。分形尺度表示地形分形特征存在的尺度范围(Chase，1992； Klinkenberg，1992； Xuetal.，1993； Sungetal.，1998，2004)。

图2 变差函数法计算分形参数的双对数示意图Fig. 2 Schematic diagram of the variogram calculating.

分维值D可通过拟合直线的斜率得到，截距值γ是拟合直线在最小点对距离处的截距，分形尺度R为变差函数双对数图线性回归拟合直线部分的范围。

2.2 元分维模型

在利用分形几何模型分析地形时，常常是先假设该区域的地形是均向性的，具有单一的分形性质(Xuetal.，1993)，然后用单一分维值来描述地表的空间复杂性，这与地形发育过程的复杂性并不相符。地形的发育是构造作用与侵蚀作用、 扩散作用以及堆积作用之间相互竞争平衡的结果(Chase，1992)。侵蚀作用造成的地表粗糙可表现于各种尺度，扩散作用的平滑效果主要表现于较小尺度，而堆积作用的平滑效果则主要表现于较大尺度。这些尺度依赖的作用往往使地形呈现多重分形性质。另外，地表的分形特征在空间分布上是有差异的。大范围内单一的分维值严重忽略了地貌的内部变化，因此近年来利用元分维模型来分析地形分形特征成为一种讨论地貌发育过程中时空差异的重要工具(Xuetal.，1993； Sungetal.，1998； Chengetal.，1999； 龙毅等，2007； 周倜，2007)。

图3 元分维模型示意图Fig. 3 Schematic diagram of the cellular fractal model.a 滑动窗口遍历DEM数据示意图，所画窗口大小并不代表对应区域实际面积的大小； b “滑动窗口”技术在元分维模型中的实现过程示意图，滑动窗口尺度为W，红、 绿、 紫、 黄框表示窗口依次滑动的位置，每次向右或向下滑动的距离为； c对应于图b滑动窗口尺度W得到的分形参数的分辨率

2.3 对岩性影响因素的考虑

地貌的形态特征受到多方面因素的影响，其中1个重要因素就是岩性因素。为了分析岩性对二元分维参数的影响，根据 1︰50万地质图，提取出滇西南地区的岩性分布。把岩性根据时代和特征大致分为： 第四纪沉积物、 前第四纪沉积岩、 火成岩和变质岩。其中，前第四纪沉积岩又细分为砾岩、 白云岩、 灰岩、 泥岩、 砂岩和页岩。我们把分维值和截距值来根据这些不同岩性进行分类，看这些参数在不同岩性地区是否有不同的特征。如果在不同岩性地区分布特征明显不同，则说明岩性对这些参数影响重大，如果没有明显不同，则说明岩性对这些参数影响不是很大。

2.4 对气候影响因素的考虑

另一个对地貌形态影响很大的因素就是气候因素。由于气候因素是长时间作用在地貌上的，但是长时间尺度的气候因素是很难精确地获得的。所以，我们使用1961—1990年的平均年降水量和7月平均最高气温这2个参数来代表气候因素。虽然，这种表示方法与实际情况有一定的偏差，但是，还是能在整体上反映出两者之间的联系。

降水量和气温数据来自Chris(2002)使用更适合在山区的PRISM(Parameter-elevation Regressions on Independent Slopes Model)方法插值得到的数据。时间尺度是1961—1990年，空间分辨率约2km。我们把年平均降水量(mm)数据分类为： >2,000、 1,600～2,000、 1,200～1,600、 800～1,200、 400～800、 <400等6个区间。把7月平均最高气温(℃)数据分类为： >28、 25～28、 20～25、 14～20、 <14等5个区间。然后把分维值和截距值根据这些不同区间进行分类，来分析这些参数在不同区间的分布特征是否存在明显的不同。如果分布特征明显不同，则说明气候对这些参数影响重大，如果没有明显不同，则说明气候对这些参数影响不是很大。

3 结果

通过上述方法我们得到了滇西南地区的分维值和截距值分布图(图4，5)。在西北部地形较陡峭的山区，分维值比较低； 在东南较平坦的地区，分维值比较高。该结果与利用分形参数对鄂尔多斯的研究结果一致(毕丽思，2011； 毕丽思等，2011； Bietal.，2012)。此外，通过将主要断层在分维值上投影，我们发现断层区域多集中在分维值较低的区域。截距值的分布呈现在西北山区和东南较平坦地区都比较低、 在西南山区比较高的特征。而将主要断层投影在截距值分布图上，发现断层在截距值较高地区与较低地区都有分布。

图4 分维值分布图与断层分布图Fig. 4 Distribution map of the surface fractal dimension and active faults.a 分维值分布图； b 以分维值分布图为底图的断层位置图

图5 截距值分布图及与断层分布图Fig. 5 Distribution map of the ordinate-intercept and active faults.a 截距值分布图； b 以分维值分布图为底图的断层位置图

图6 影响因素与分维参数的关系图Fig. 6 The relational schema of influence factors and fractal parameters.D分维值； G截距值

为了研究气候和岩性对这些参数的影响，根据降雨量、 气温和岩性对滇西南地区进行分区，进而分析这些参数在不同区的分布特征，结果如图6 所示。对不同岩性地区，分维值的分布特征，不论是平均值还是75%分布区间都比较接近，没有明显的差别。而截距值的分布特征在第四纪沉积物上比其他岩性地区低一些，在其他岩性地区分布比较一致。对于不同降雨量地区，分维值的分布特征比较一致，截距值在降雨量低于400mm地区平均值高一些，其他区间分布比较一致。在不同气温地区，分维值和截距值分布特征都比较一致，没有明显的差别。

4 讨论

图7 分维值在不同区域的分布特征与平均值Fig. 7 Distribution characteristics and average value of the surface fractal dimension in different areas.

图8 截距值在不同区域的分布特征与平均值Fig. 8 Distribution characteristics and average value of the ordinate-intercept in different areas.

地貌形态是受多方面因素控制的，其中气候、 岩性和构造活动是最重要的3个方面。选取二维分形参数来表示地貌形态，进而分析这些因素与分形参数的关系。通过对比我们发现，气候和岩性对分维值的影响不大，在各个分区中分维值分布特征都比较相似。分维值分布图中低值的分布大多呈线性分布，通过对比断层位置与分维值分布图，发现断层大多位于分维值较低的线性区域。为了研究这两者之间的关系，我们在研究区选取了2个区域，1个区域为第四纪断层两侧10km的区域，我们称之为断裂区域； 另一类地区是附近20km没有第四纪断层的区域，我们称之为非断裂区域。通过对比在这些地区的分维值的分布特征与平均值(图7)，我们发现在断裂区域分维值的分布和平均值都要比全区域和非断裂区域小。非断裂区域的平均值为2.44，而断裂区域只有2.31。前人的研究也显示分维值和区域构造有一定的联系性(Sungetal.，1998)。

通过对比岩性和气候对截距值的影响，发现岩性和气候对截距值影响都不太大，但是相对而言，对截距值影响稍大一些。比如在第四纪沉积物的分区上，截距值的分布范围和平均值明显要比其他分区上小一些； 还有在年平均降雨量<400mm的地区，截距值的分布范围和平均值明显要比其他地区大一些。理论上截距值反映的是地表起伏度，气候作用是使地表起伏度减小。将年平均降雨量作为气候的代表，也就可以简单认为年平均降雨量越大，气候作用越强。而气候作用越强，地表起伏度也就应该越低。但是结果并没有显示出这样的特征，这说明截距值受到了多方面因素的影响，其他影响因素也很重要。这种受到多方面因素影响的参数，就无法简单分析其与构造活动的关系了。同样分析了在断裂区域和非断裂区域的截距值的分布特征(图8)。发现无论是分布特征还是平均值，截距值在断裂区域、 非断裂区域和全区域都比较相似，没有明显的差别。这说明截距值并不能很好地反映区域活动特征。

5 结论

本文选择构造环境复杂，地貌类型复杂多样的滇西南地区为研究区，利用水平分辨率为90m的SRTM数据，采用元分维模型通过变差函数法计算了滇西南地区的二维分形参数。基于地表分维值和截距值的分布，分析了岩性、 气候、 构造与这些参数的关系。得出以下结论：

(1)岩性、 气候因素对二维分形参数影响不大。尤其是对分维值影响甚小。

(2)分维值对构造活动反应比较敏感，在构造活动强烈区域分维值较低，在构造活动不强烈地区分维值较高。

(3)截距值对构造活动反应不敏感，在构造活动强烈与不强烈区域分布特征比较一致。

毕丽思. 2011. 基于DEM的活动构造地貌参数研究 [D]. 北京： 中国地震局地质研究所.

BI Li-si. 2011. A study on the geomorphologic indexes in active tectonics based on DEM data [D]. Institute of Geology，China Earthquake Administration，Beijing(in Chinese).

毕丽思，何宏林，魏占玉，等. 2011. 利用二维分形进行地貌定量分区研究: 以鄂尔多斯块体及周边为例 [J]. 第四纪研究，31(1)： 1—12.

BI Li-si，HE Hong-lin，WEI Zhang-yu，etal. 2011. Study on the geomorphologic zonation by 2D fractal parameters：A case study of Ordos block and its surrounding area [J]. Quaternary Sciences，31(1): 1—12(in Chinese).

成永生. 2010. 九万大山地区断裂构造分形特征及其地质意义 [J]. 中国地质，37(1)： 127—133.

CHENG Yong-sheng. 2010. Fractal characteristics of fractures in Jiuwandashan area and their geological significance [J]. Geology in China，37(1): 127—133(in Chinese).

邓起东. 2007. 中国活动构造图 [CM]. 北京： 地震出版社.

DENG Qi-dong. 2007. Map of Active Tectonics in China [CM]. Seismological Press，Beijing(in Chinese).

龙毅，周侗，汤国安，等，2007. 典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究 [J]. 山地学报，25(4)： 385—392.

LONG Yi，ZHOU Tong，TANG Guo-an，etal. 2007. Research on terrain complexity of several typical regions of loess landform based on fractal method [J]. Journal of Mountain Science，25(4): 385—392(in Chinese).

温彦良，李胜. 2003. 分形理论在地质动力区划方法中的应用 [J]. 辽宁工程技术大学学报. 22(增刊)： 21—22.

WENG Yan-liang，LI Sheng. 2003. Application of fractal theories in geo-dynamical division method [J]. Journal of Liaoning Technical University，22(suppl): 21—22(in Chinese).

张培震，邓起东，张国民，等. 2003. 中国大陆强震活动与活动块体 [J]. 中国科学(D辑)，33(增刊)： 12—20.

ZHANG Pei-zhen，DENG Qi-dong，ZHANG Guo-min，etal. 2003. Active tectonic blocks and strong earthquakes in the continent of China [J]. Science in China(Ser D)，46(Suppl): 13—24.

周侗. 2007. DEM元分维模型的构建方法与应用研究 [D]. 南京： 南京师范大学.

ZHOU Tong. 2007. Research on establishing method and application of meta fractal dimension model based on DEM [D]. Nanjing Normal University, Nanjing(in Chinese).

Agterberg F P. 1982. Recent developments in geomathematics [J]. Geoprocessing，2: 1—32.

Bi L，He H，Wei Z，etal. 2012. Fractal properties of landforms in the Ordos Block and surrounding areas，China [J]. Geomorphology，175-176: 151—162.

Bull W B. 1977. Tectonic geomorphology of the Mojave Desert [R]. US Geological Survey Contrast Report 14-08-001-G-394. Menlo Park，CA: Office of Earthquakes，Volcanoes，and Engineering.

Burbank D W，Anderson R S. 2012. Tectonic Geomorphology [M]. West Sussex, UK. Wiley￣Blackwell.

Carr J R. 1997. Statistical self-affinity，fractal dimension，and geologic interpretation [J]. Engineering Geology，48: 269—282.

Carr J R，Benzer W B. 1991. On the practice of estimating fractal dimension [J]. Mathematical Geology，23: 945—958.

Chao P C. 1995. Landform simulation and the fractal properties of topography on Taiwan [D]. National Cheng Kung University, Tainan.

Chase C G. 1992. Fluvial landsculpting and the fractal dimension of topography [J]. Geomorphology，5: 39—57.

Cheng Y C，Lee P J，Lee T Y. 1999. Self-similarity dimensions of the Taiwan Island landscape [J]. Computers and Geosciences，25: 1043—1050.

Chris D. 2002. China Average Monthly or Annual Precipitation，1961-90 [M]. Spatial Climate Analysis Service at Oregon State University(SCAS/OSU).

Hack J T. 1973. Stream-profile analysis and stream-gradient index [J]. Journal of Research of the US Geological Survey，1: 421— 429.

Hare P W，Gardner T W. 1985. Geomorphic indicator of vertical neotectonism along converging plate margins，Nicoya Peniinsula，Costa Rica [C]∥Morisawa M and Hack J T(eds). Tectonic Geomorphology: Proceedings of the 15thAnnual Binghamton Geomorphology Symposium，September 1984. Boston: Allen and Unwin: 75—104.

Howard A D，Kerby G. 1983. Channel changes in badlands [J]. Geological Society of America Bulletin，94: 739—752.

Keller E A，Pinter N. 1996. Active Tectonics: Earthquake，Uplift，and Landscape，Upper Saddle River [M]. New Jersey: Prentice Hall，Inc.

Keller E A，Printer N. 2002. Active Tectonics: Earthquake，Uplift，and Landscape [M]. New Jersey: Prentice Hall，Inc.

Klinkenberg B. 1992. Fractals and morphometric measures: Is there a relationship？ [J]. Geomorphology，5: 5—20.

Klinkenberg B，Goodchild M F. 1992. The fractal properties of topography: A comparison of methods [J]. Earth Surface Processes and Landform，17: 214—217.

Krige D G. 1966. Two-dimensional weighted moving average trend surfaces for ore valuation [J]. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy: Symposium-Mathematical statistics and computer applications in ore evaluation，67: 13—79.

Mandelbrot B B. 1967. How long is the coast of Britain？Statistical self-similarity and fractional dimension [J]. Science，155: 636— 638.

Mark D M，Aronson P B. 1984. Scale-dependent fractal dimensions of topographic surfaces: An empirical investigation，with application in geomorphology and computer mapping [J]. Mathematical Geology，16: 671— 683.

Outcalt S I，Hinkel K M，Nelson F E. 1994. Fractal physiography [J]. Geomorphology，11: 91—106.

Strahler A N. 1952. Hypsomeric(area to altitude)analysis of erosional topography [J]. Bulletin of the Geological Society of America，63: 1117—1142.

Sung Q C，Chen Y C，2004. Self-affinity dimensions of topography and its implications in morphotectonics: An example from Taiwan [J]. Geomorphology，62: 181—194.

Sung Q C，Chen Y C，Chao P C. 1998. Spatial variation of fractal parameters and its geological implications [J]. Terrestrial，Atmospheric and Oceanic Sciences，9(4): 655— 672.

Xu T，Moore I D，Gallant J C. 1993. Fractal，fractal dimensions and landscapes-A review [J]. Geomorphology，8: 245—262.

RESEARCH ON THE RELATIONSHIP BETWEEN FRACTAL FACTORS AND TECTONIC ACTIVITY ——A CASE STUDY OF SOUTHWESTERN YUNNAN BLOCK

SHI Feng1)HE Hong-lin1)Alexander L Densmore2)BI Li-si3)WEI Zhan-yu1)

1)KeyLaboratoryofActiveTectonicsandVolcano，InstituteofGeology，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100029，China2)DepartmentofGeography，DurhamUniversity，Durham，UK3)EarthquakeAdministrationofGuangdongProvince，Guangzhou510070，China

Geomorphology could record long-term accumulation of tectonic movement and quantify it by relevant parameters. But because the influences of other factors such as climate and lithology，how to use the relevant parameters to reveal the relationship between geomorphology and tectonics is a research hot spot. In this paper，we utilize the variogram method and the cellular fractal model to estimate parameters such as the fractal dimension(D)and ordinate intercept(γ)from the SRTM3 DEM using a moving window operation. We compare the distribution characteristics of the parameters in different climate and lithology. The results indicate that the correlation between the parameters and lithology or climate is very poor. The fractal dimension(D)reveals a very good correlation with tectonics，which is low in tectonically inactive areas and high in active areas. It implies that fractal dimension(D)may be a new method for research of regional tectonic movement.

fractal factors，tectonic activity，southwestern Yunnan block

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.005

2015-10-28收稿，2016-04-03改回。

中国地震局地质研究所基本科研业务专项(IGCEA1416，IGECEA1419)与中国活断层探察：南北地震带中南段项目(201108001)共同资助。

P315.2

A

0253-4967(2016)04-0862-12

石峰，男，1984年生，2014年毕业于中国地震局地质研究所构造地质专业，获博士学位，助理研究员，主要从事活动构造与构造地貌研究，电话： 010-62009127； E-mail： Shifeng@ies.ac.cn。