铣削过程颤振稳定性分析的研究进展

卢晓红， 王凤晨, 王　华, 王鑫鑫, 司立坤

(大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室， 大连　116024)



铣削过程颤振稳定性分析的研究进展

卢晓红， 王凤晨, 王华, 王鑫鑫, 司立坤

(大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室， 大连116024)

摘要：综述铣削过程颤振稳定性分析的研究概况和进展。颤振建模和稳定性分析是该方法两个关键环节。依据颤振形成的物理条件，将其分为摩擦型颤振、振型耦合型颤振和再生型颤振。从切削过程的非线性和切削系统的非线性两方面，重点介绍再生型颤振的非线性建模的研究成果。稳定性分析方法根据对颤振模型的求解方法，分为频域法、离散法及数值法，概括了各个方法的特点、效果及适用工况。最后介绍了近来兴起的微细铣削研究领域中颤振稳定性分析的研究成果。由于其尺度效应，微细铣削加工具有独特的加工机理和特点，颤振建模中需考虑的因素与传统铣削多有不同，但稳定性分析方法仍大多沿用传统铣削中的方法。

关键词：铣削；颤振；稳定性分析；微细铣削

铣削加工过程中刀具与工件间的相对振动，是降低产品的精度及表面质量，影响生产效率的主要原因。颤振是在切削过程中，在无周期性外部激振力持续作用下由于加工系统本身特性所引起的一种切削振动，一般表现为金属切削过程中刀具与工件之间强烈的相对振动。颤振的发生降低了切削用量和工件表面质量，产生大量的噪声，甚至会导致刀具的提前报废。

通过铣削过程颤振稳定性分析，可获取无颤振切削参数组合，以达到优化工艺参数，抑制振动的目的。国内外学者在铣削过程颤振稳定性分析领域的方法大多为从铣削过程动力学模型出发求得由切削参数构成的加工稳定域边界。本文不仅介绍了铣削颤振稳定性分析方法中几个关键环节的国内外研究成果，而且对近年来兴起的微细铣削研究领域中颤振稳定性分析的研究进展进行了详细说明。

1铣削过程颤振建模

1.1铣削过程动力学模型

颤振按照形成的物理条件可大体分为三种形式：摩擦型颤振、振型耦合型颤振和再生型颤振。

(1) 摩擦型颤振

摩擦型颤振是由切削速度方向上刀具与工件之间相互摩擦引起的，而产生这种相互摩擦的原因很多。Tlusty等[1]认为该原因是切削力相对于切削速度与刀具前角的动态变化的相位滞后；Sisson等[2]则通过研究刀具所受的切削力，得出切削速度增大时切削力下降的特性是主要原因的结论。国内刘习军等[3]建立了由非线性动态切削力相耦合的刀具弹性子系统与工件弹性子系统的多自由度非线性系统的颤振模型，以数值模拟计算方法，发现了系统存在内共振现象；之后，又利用平均法求出了系统的1∶2内共振的近似解析解，找出了切削速度影响切削颤振的动态切削条件[4]。

(2) 振型耦合型颤振

振型耦合型颤振是由于振动系统在两个方向上刚度相差不大，导致两个固有振型相耦合引起的。一般采用实验模态分析方法即可求得系统的稳定性条件。Tlusty等[5]提出振型耦合型颤振，研究对象一般为两自由度线性振动系统。Gasparetto[6]根据系统特征方程，利用特征值分析方法，研究振型耦合型颤振的稳定条件，作出了详细的阐述。Iturrospe等[7]利用状态空间分析将系统稳定状态与系统自然频率定量地联系到一起，并提出了一种以控制系统自然频率变化来探测切削过程稳定状态的方法。

振型耦合和再生效应在多自由度的切削系统中往往同时存在。Huang等[8]建立了两种效应同时作用下的立铣颤振模型。研究表明：过程矩阵的特征值决定铣削稳定性，而过程矩阵的特征向量影响结构振动轨迹；通过分析振动轨迹，发现颤振会在振动能量周期性累积的方向上旋转。Moradi等[9]利用多尺度法，研究了在再生效应影响下XY方向的耦合模态之间能量传递。结果表明，当能量传递给一个方向上的模态时，另一方向的振动会衰减，这样可以通过将振动能量传递给表面质量要求较低的方向上来抑制表面质量要求较高的方向上的振动。林洁琼等[10]综合考虑再生效应和振型耦合效应，建立了随机扰动激励下两自由度切削加工系统的颤振时滞动力学模型，分析了刚度主轴方位对切削稳定性的影响。

(3) 再生型颤振

再生型颤振是由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具切削厚度的不同而引起的颤振。由于再生效应的存在，切削过程中某一时刻颤振的状态依赖于切削系统在过去某一时刻的状态，一般用时滞微分方程组来描述。Tlusty和星铁太郎为代表所作的研究在线性模型范围内发展了一整套较为完善的理论与方法[11]。线性再生型颤振理论，一般将加工过程用反馈系统来表示，利用控制理论中的方法求解系统方程的稳定性条件与稳定性图。

切削系统本质上是复杂的非线性系统。对于再生型颤振最初的研究目的是更容易分析其稳定性，线性再生颤振理论对于切削系统做了大量的简化假设，不能描述颤振发生、发展和自稳定的全过程，也无法解释实际切削颤振中的很多现象。Hooke等考虑到切削过程和机床加工系统的非线性后，首先建立了非线性再生颤振模型。Stépán等[12]， Balachandran等[13-15]，师汉民[16-17]及龙新华等[18-19]也在非线性再生颤振理论方面做了很多有益的研究。

1.2颤振模型的主要影响因素分析

非线性动态铣削力被普遍认为是影响颤振模型的主要因素。切削过程中，切削力对于切削厚度存在非线性依赖关系。在再生颤振理论模型中，动态铣削力通常被表达为动态切削厚度的函数，一般为动态切削厚度的三次幂函数和四分之三幂函数[12]。Hanna等[20]基于机床结构的非线性和切削力的非线性，建立了常系数差分微分方程，其中以动态切削厚度的二次幂和三次幂函数描述切削力的非线性。大振幅的断续切削也是导致颤振的重要因素。当振幅较大时，刀具运动轨迹会有一部分越出工件范围之外，与工件脱离接触；此时，动态切削厚度为零，动态切削力也为零，这与铣削中刀齿周期性间断切削工件的现象不同，是造成切削加工中非连续、非线性的主要因素之一。在考虑大振幅的断续切削的同时，切削过程中的多重再生效应也不可忽略。多重再生效应，简而言之，就是在决定某次切削的动态切削厚度时，不仅要考虑上一次切削时刀具-工件系统间的动态位移，还需要考虑上一次乃至上上次切削时刀具留在工件上的波纹。由于大振幅的断续切削和多重再生效应的存在，动态切削厚度需表达为非光滑函数。Balachandran等[13]考虑到大振幅的断续切削和多重再生效应，建立了适用于部分径向切深铣削及全径向切深铣削等多种工况的铣削颤振模型，利用庞加莱截面图和数值方法预测了其稳定及失稳状态下的运动，预测结果与实验观察结果很接近。Banihasan等[21]建立了详尽的二自由度颤振模型，除两个不同方向的状态依赖时滞外，首次提出同时考虑切削区中多个不同滞后刀具位置的多重再生效应的准确几何模型，指出分段多重再生效应是铣削过程中非线性振动的根本特征，最大Lyapunov指数和分岔的数值计算证明了高速切削时存在混沌振动。

切削过程中，进给率对于时滞以至系统稳定性的影响也为国内外学者所广泛研究。Zhao等[14-15]研究了进给率对时滞和大振幅断续切削效应的影响，建立了颤振模型。该模型为含周期系数矩阵的非线性非齐次非自治方程组，在进给方向和其他方向上有着不同的常数时滞项。研究结果表明，线性颤振模型对于大径向铣削过程可以做出相当准确的稳定性预测，但对于小径向铣削过程不能准确的预测其稳定性。龙新华等[18-19]除了考虑进给率对于时滞的作用之外，还考虑了其对于切入角和切出角的影响，以含周期系数矩阵的非自治时滞微分方程组描述四自由度铣削系统颤振，得到了较精准的非线性颤振稳定叶瓣图。该颤振模型中，由于进给率的影响，时滞项不再是常数项而是时变项，并且在X和Y方向上不同。

上述研究说明了铣削过程中的非线性，如切削厚度的时滞特性、大振幅的断续切削、多重再生效应等对于稳定性预测及切削颤振的影响。此外，切削系统结构的非线性，如刀具结构，机床结构的动态特性，也都是影响切削颤振模型的重要因素。

在刀具结构对于切削系统稳定性的影响方面，关于变齿距或不等齿距铣刀的研究较多，主要因为在切削过程中，使用变齿距的铣刀比使用均匀齿距铣刀稳定性更好。铣刀的齿距是切削刃上的点到下一个切削刃上同一个点的距离。此类结构的铣刀可以分为两种，变螺旋角铣刀和变齿间角铣刀。Altintas等[22]针对变齿间角铣刀修改了铣削颤振解析模型，在频域内绘制了以机床主轴转速和轴向切深为横、纵坐标的稳定性叶瓣图。研究结果表明，相比于等齿距铣刀，变齿距铣刀在切削过程中稳定性更好，更不易发生颤振。因此，优化设计这类变齿距铣刀也是国内外研究者抑制切削过程中颤振的方法之一。Budak[23-24]从理论和试验两方面分析和证明了变齿间角铣刀在提高材料去除率和降低表面粗糙度等方面有明显的作用，尤其在低主轴速度时，可以得到很高的无颤振轴向切深。Turner等[25]将Budak的分析方法应用到了变螺旋角铣刀，并与等螺旋角铣刀及变齿间角铣刀的稳定性预测进行了对比，结果表明变螺旋角铣刀同样可以很大改善切削稳定性。Sellmeier等[26]认为，因等齿间角铣刀的动态铣削过程需用单时滞项的非自治微分方程组来描述，而不等齿间角铣刀的动态铣削过程应用多时滞量的微分方程组来描述；研究结果表明，在单自由度系统的稳定性叶瓣图中，有 “稳态岛”出现。Otto等[27]针对变齿距铣刀的分布式时滞，建立解析模型，在频域内拓展了零阶求解法，通过求解多阶频率矩阵的特征值绘制了更为完整的稳定性图。Dombovari等[28]考虑铣刀螺旋角的连续变化，建立了分布式时滞微分方程组。他认为连续变化的螺旋角会引起切削过程中时滞的连续变化，因此轴向力的分布可以用关于滞后时间的加权分布函数来表示。该模型探究了变螺旋角铣刀的一些复杂稳定特性，有助于优化设计更高材料去除率的新型铣刀。Eksioglu等[29]提出了铣削动态系统的离散时间模型，任意形状的铣刀沿刀具轴线被划分为微分单元，适用于变齿间角和变螺旋角刀具。

锯齿铣刀由于其良好的抑振效果得国内外学者的深入研究。Dombovari等[30]在时频域内建立了锯齿铣刀切削稳定性模型。由于沿切削刃每一点的时滞都与锯齿结构和进给率有关，利用含周期系统矩阵的多时滞微分方程组来描述切削动态过程。研究表明：在切削相同体积的材料时，锯齿铣刀需要的驱动扭矩更小；即使在切削钛之类的难加工材料时，锯齿铣刀可采用无颤振切削深度也更大，加工效率更高。

机床结构，主要是刀具与主轴结合面，以及主轴本身的非线性动态特性，也是影响切削颤振模型的重要因素。Catania等[31]建立了铣床结构的实验模态模型，将机床结构对颤振模型的影响考虑在内。李勤良等[32]考虑结合面迟滞非线性的基础上，建立含有非线性激振力的机床单自由颤振模型，利用多尺度法求解系统振幅和相位的分岔方程，对颤振系统的稳定性进行研究，并在此基础上分析转速和滞回参数等对系统稳定性产生的影响。Gao等[33]发现，主轴-夹具-刀具系统的结构特性对于切削过程稳定性的影响在过往研究中往往以刀尖频响函数的形式体现，而主轴结构本身往往受到忽视。在这方面，Tian等[34-36]考虑了旋转主轴的陀螺效应对于切削稳定特性的影响，而Erturk等[37]探讨了主轴-夹具-刀具装配结构特性的作用。Gao等[33]利用数值模拟方法研究了主轴中球轴承对于切削过程稳定性的影响，他发现主轴中球轴承与滚道的非线性非光滑赫兹接触刚度是复杂振动响应的根源之一，尤其在大轴承间隙的情况下。

主轴的动态特性对于切削颤振影响的研究主要集中在主轴速度变化上。Radulescu等[38-39]的研究指出变主轴速度切削可以降低切削振动振幅而且其切削系统的稳定性相比于常主轴速度切削，对于切削系统模态参数变化的鲁棒性更好。Takemura等[40]研究了主轴速度不同变化曲线下的切削稳定性特点，变化曲线包括三角波，方波和正弦波。Sastry等[41]提出了一个针对变主轴速度下切削稳定性的分析方法。该方法通过含时变周期系数及时变时滞的微分差分方程组描述动态切削系统的闭环模型，利用Floquet理论和傅里叶分析将稳定问题简化为确定无穷阶特征方程根的位置。基于Sastry等[41]的研究，Zatarain等[42]提出了一个频域内适用于任何主轴速度变化曲线的通用分析方法。龙新华等[43]利用半离散法，对变主轴速度下顺铣和逆铣的稳定性分别进行了研究，发现稳定区内的轴向切深深度与常主轴速度切削相比有明显改善，另外变主轴速度下逆铣的稳定性改善要比顺铣更好。Seguy等[44]以三角波及正弦波的主轴速度变化曲线，研究主轴变化的幅度和频率对于稳定性的影响，结果表明低频率、大幅度的主轴变速更利于改善稳定性。

2颤振稳定性分析

铣削稳定性分析的研究内容一般为预测由临界加工参数构成的铣削过程稳定性边界，从而划分出稳定切削区和不稳定切削区，继而可以从稳定性叶瓣图中选择适当的切削参数，达到避免颤振，提高加工效率和加工质量的目的。

目前求解铣削加工稳定性域的方法可以大体分为颤振模型求解和实验法两类。

2.1颤振模型求解法

颤振模型求解根据其对颤振模型的求解方法又可分为频域法，离散法和数值法。

(1) 频域法

频域法一般为将颤振模型的时滞微分方程组利用傅里叶变换转到频域表示，基于控制理论，解析计算铣削稳定边界。Altintas等[45-46]首先提出了零阶求解法。该方法求解基于再生效应的两自由度铣削颤振模型，将随时间变化的定向动态铣削力系数矩阵，通过傅里叶变换到频域，以傅里叶级数展开的平均量(即零次谐波分量)对其近似，并忽略了刀具-工件接触区的交叉传递函数，求解闭环系统特征方程的特征值，得到无颤振条件下的轴向切深。该方法所需要的计算条件较少，并且计算效率很高，但由于过于简化，不能预报低径向铣削工况时出现的倍周期分岔，精度较差。为解决这个问题，Merdol等[47]提出了多频率法，该方法考虑了定向因子的高次谐波，在计算过程中需要迭代搜索颤振频率，需求解多个特征值。Bachrathy等[48]将多频率法扩展到适用于所有刀具结构的稳定性预测，包括可引入分布时滞的复杂刀具结构，把扩展多频率法和多维二分法结合大幅提高了计算效率，并证明了在所测频响函数质量较差的情况下，扩展多频率法依然可以得到可靠的稳定预测结果。

(2) 离散法

再生颤振模型一般为时滞微分方程组，稳定性由系统单值算子的特征值所决定，但单值算子由无穷维矩阵表示，造成求解闭合形式的稳定预测结果十分困难。离散法通常是利用有限维转换矩阵去近似无穷维的单值算子，从而降低求解难度，减少计算时间。离散法主要包括半离散法、全离散法和时间有限元法三种。

Insperger等[49]为求解含周期时间系数矩阵的时滞微分方程组，从计算流体力学和有限元分析领域借鉴了半离散法；之后Insperger等[50]改进该算法，应用于单自由度及两自由度铣削系统的稳定性预测。该方法用每个时间区段两个相邻滞后状态值的加权和近似该时间区段的时滞项，同时对周期系数项做分片零阶平均处理，从而构造出单周期上逼近原微分动力系统的离散动力系统，获得单周期的Floquet状态转移矩阵，最后以状态转移矩阵的谱半径大小来判断是否稳定。Insperger等[51]基于提高收敛性的目的，提出了一阶半离散法：如周期时间系数项利用分段常值函数近似，对时滞项只需做不高于一阶的逼近；为了取得更高阶的收敛，周期时间系数需要用更高阶的方法来逼近，如Magnus级数。Altintas等[52]比较了频域法和半离散法，认为零阶求解法对周期方向系数取平均，无需迭代，计算速度快，适用于大径向切深比及每齿切削周期与结构自然频率接近的工况；多频率法所需的频响函数质量要求不高，无需识别模态参数，适用于低径向切深比及刀齿数较少的间断切削工况；半离散法的精度及计算速度取决于使用的离散时间间隔和节点数量，可考虑变齿距刀具和变主轴速度等复杂工况，不过半离散法和多频率法相对于零阶求解法来说，分析更准确，但需要迭代搜索稳定性边界，需要更多的计算时间。该方向上，后来的研究重点主要集中在利用不同的方法提高计算速度和收敛性上，如李中伟等[53]提出基于Magnus-Gaussian截断的零阶半离散稳定分析法,Niu等[54]提出基于Runge-Kutta的分析方法等。

Ding等[55]提出了一种基于数值积分的全离散法。该方法在对时间周期等距离散后，积分得到Floquet转移矩阵，亦基于Floquet理论判稳。全离散法与半离散法相似。二者的不同在于半离散基于微分方程而全离散法基于积分方程；半离散仅对时滞项及周期时间系数矩阵离散近似，而全离散法同步离散时滞项、当前状态和周期系数项。相同的离散时间间隔下，全离散法因矩阵指数函数只依赖转速，因此计算时间更短，但收敛速度比一阶半离散法低[56]。现有的一些改进半离散法计算效率的方法也适用于全离散法[56]。全离散法同样可用于多时滞项的稳定性分级[57]，并可进一步提高收敛性[58]。Li等[59]提出了另一类全离散法，该方法离散了所有时间相关项，利用数值迭代方法得到迭代公式，从而得到Floquet转移矩阵。

时间有限元法一般通过匹配近似切削中刀具运动和切入切出时刀具自由响应的位移和速度，获得切削时间区段上的刀具运动方程，再利用加权余量法得到单个刀齿切削周期的Floquet转移矩阵，由Floquet理论判断铣削稳定性。Bayly等[60]在对单自由度铣削系统稳定性预测中，针对间断切削中刀具切削与非切削状态描述方程不同等问题，使用了时间有限元法,随后又将该方法扩展到两自由度铣削系统。Garg等[61]将该方法扩展到含周期系数参数激励的时滞系统稳定性分析，并比较了使用单类型单元、提高多项式级数逼近精确解和使用多类型单元及三次多项式，增加单元数量逼近精确解这两种方法的优劣。Mann等[62]之后又将方法扩展到可应用于所有可用空间状态模型表示的系统。Ding等[63]基于时间有限元法，以积分方程技术求解铣削动态系统响应，提出数值积分法，并将其发展为具有指数收敛阶的谱方法[64]和针对多时滞工况的变步长法[65]。

综上所述，可知离散法核心在于将有限维矩阵去近似无限维单值算子，方法之间的区别在于近似的具体手段，类似的还有Ulsoy等[66-67]提出的基于Lambert W函数的方法，Butcher等[68-69]提出的Chebyshev多项式法及Chebyshev配点法及Ding等[70]的微分求积法等。

(3) 数值法

数值法通常是直接求解时滞微分方程获取铣削过程动态响应，然后由响应构造的稳定判据或响应振动幅值是否发散，来判断铣削过程的稳定性。Tlusty等[5, 71]提出了基于差分格式的时域系统动态响应计算方法。Smith等[72]建立了切削力峰-峰值时域仿真模型,以切削力峰-峰值的变化作为颤振判据。Altintas等[73]针对低径向切深的铣削建立了一种改进的时域模型，以仿真预测的动态切削厚度与静态切削厚度比值，作为无量纲颤振判别系数。Li等[74]采用仿真预测的最大动态切削力与最大静态切削力之比作为颤振判定标准。Li等[75]提出了利用Runge-Kutta法的铣削稳定性数值求解法。时域仿真方法能够考虑非线性铣削力，大振幅断续切削等非线性因素,其应用相当广泛，但计算效率低。

2.2实验法

实验法是通过切削试验，采集切削过程中的振动、切削力或噪音等信号，以适当的方法分析信号、判别颤振，最后得到铣削稳定性叶瓣图。如Quintana等[76-77]通过采集加工过程中的噪声信号，通过快速傅里叶变换(FFT)进行颤振识别，记录不同主轴转速发生颤振时的轴向切深值，绘制稳定性曲线。迟玉伦等[78]进行了基于声发射信号的颤振稳定域叶瓣图确定实验方法研究。实验法绘制稳定性叶瓣图在实际生产加工中具有一定的实用价值,但由于实验误差及多变的生产加工条件，其得到的无颤振临界加工参数的可靠性及通用性都较差。实验法多用来与颤振模型求解得到的稳定性预测结果对比，以证明颤振模型及稳定性分析方法的正确性。

3微细铣削过程颤振稳定性分析

微铣削加工的零部件尺寸一般介于100 μm到10 mm之间，特征尺寸一般为10 μm～1 mm，加工过程中的振动尤其是刀具和工件之间的相对振动对零部件质量和精度影响明显。微铣削加工所用微铣刀直径通常在1 mm以下，刚度低、易磨损、易折断，振动会加速刀具磨损，严重时甚至造成刀具折断，导致加工成本过高，制约微铣削加工技术应用。因此抑制微铣削加工过程中的振动对于提高加工精度、延长微铣刀寿命、降低加工成本具有非常重要的意义。

微细铣削颤振建模目前多是沿用传统铣削的颤振建模方法和步骤，主要考虑再生效应的影响，根据切削动力学系统的控制方程，分别求取控制方程中刀具的模态参数及切削力系数，之后基于模型，以适当方法分析其稳定性。但微细铣削并不是宏观铣削加工在尺度上的简单缩小，其所具有的介观尺度加工的一些特征(如尺度效应、最小切削厚度及单齿切削现象等)以及工件材料微观结构的影响，使得微细铣削具有独特的加工机理和特点。

传统铣削获取刀具模态参数(一般以刀尖频响函数的形式)的方法主要为实验法，即基于力锤冲击的模态实验方法，而微细铣削的刀具结构微小脆弱，力锤的锤击很难直接施加在刀尖上，而且由于现有硬件限制，力锤模态实验的激励频率通常仅能达到10 kHz左右，远小于100 kHz以上的微铣刀自然频率。Mascaydell等[79]根据动柔度耦合法，将微铣刀分为两部分，以锤击法求取刀柄部分的频响函数，以有限元分析获取刀尖部分的频响函数，将两部分耦合得到完整微铣刀的刀尖频响函数。Filiz等[80]考虑了切削刃的几何形状，应用Timoshenko梁理论求解刀具的频响函数。Tajalli等[81-83]根据应变梯度Timoshenko梁理论、扩展哈密顿原理建立了考虑陀螺效应的旋转刀具动态模型，利用精确动态刚度方法以期得到更准确的刀具模态参数。Uhlmann等[84]以Shi提出的压电驱动器激振法得到刀具的前三阶模态参数，再基于建立了刀具的旋转Euler-Bernouli梁模型。Mustapha等[85]建立可预估微铣刀横向响应的混合分析模型，该模型中不同类的结构单元表示刀具的刚度、阻尼、几何结构等不同的特性。

微细铣削中，与工件材料接触并进行切削的是切削刃刃口圆弧半径。由于切削厚度和切削刃刃口圆弧半径一般在一个数量级，存在一个产生连续切削的临界切削厚度值，即最小切削厚度。当实际切削厚度大于最小切削厚度时，剪切效应为主导，工件材料发生剪切滑移变形；当实际切削厚度小于最小切削厚度时，耕犁效应为主导，工件材料发生弹性变形。因此微细铣削中不同的切削厚度下切削力系数矩阵可能不同，而且在耕犁效应为主导的情况下，工件材料的弹性变形会引起过程中很大的阻尼。过程阻尼力，尤其在低主轴转速下，也是影响铣削过程稳定性的重要因素。Rahnama等[86]考虑了切削刃圆弧半径及铣削过程中的过程阻尼并利用刀具和工件间的等效接触体积来定义过程阻尼参数，但仅考虑了只有剪切效应存在的工况，忽略了耕犁效应及其带来的非线性。Afazov等[87]考虑了剪切效应、耕犁效应、切削刃口圆弧半径及刀具径向跳动，有限元预测了正交切削下切削力，描述了切削力，切削速度和切削厚度的非线性关系，之后Afazov等[88]进一步研究了工件初始温度的影响，比较了滑移-黏摩擦模型和黏滞摩擦模型在正交切削有限元建模中的准确性。Jin等[89]基于刀具结构和材料本构特性，建立了滑移线区域模型，得到了切削力系数，过程阻尼力系数则是有限元分析获得。以上的研究都没有将剪切效应和耕犁效应下的切削力区分考虑，仅在力模型中考虑了耕犁效应带来的过程阻尼力，Song等[90]则根据以最小切削厚度为临界点，剪切效应及耕犁效应下不同的切削力模型，利用时域仿真方法获得了稳定性预测图。

微细铣削的稳定性分析方法仍采用传统铣削使用的方法，如零阶求解法，半离散法及时域法。其中时域法方面，Afazov等[87]利用Runge-Kutta方法求解，以x,y方向振动位移的统计方差作为颤振判别准则；Baschin等[91-92]在其研究中获取铣刀运动轨迹，根据庞加莱截面和分岔理论来判别颤振；Park等[93]认为系统动态特性及切削参数可能在切削过程中发生变化，利用基于棱边定理和零点排除法的鲁棒性颤振稳定性理论，绘制了鲁棒性稳定性叶瓣图。

4结论

本文对铣削过程颤振稳定性分析中动力学建模和稳定性预测的研究进行了归纳和综述，并对微细铣削领域的颤振稳定性分析的研究进行了论述。

颤振动力学模型方面，以再生型、振型耦合型、摩擦型为代表的颤振理论已相当成熟。更精确的“机床-刀具-工件-夹具”系统动力学模型，针对难加工材料的低速切削过程动力学模型，多种颤振类型综合的动力学模型，考虑工件材料微观结构的微细铣削动力学模型等是该领域有待进一步研究的课题。

稳定性分析方面，频域法、离散法、数值法这三类主流方法发展已相当成熟，但它们都有各自的局限性。频域法计算效率高，由于其简化，导致精度不高，忽略了很多复杂的非线性效应，不同工况的通用性较差；离散法通用性及精度较好，但计算效率不高；数值法可以考虑多种非线性效应，但计算效率最低，稳定性判据通用性差。稳定性分析方法仍待进一步的改进，以提高其通用性、精度及计算效率。微细铣削领域大多沿用铣削的稳定性分析方法，针对微细铣削本身的加工机理及特点的方法仍有待研究。

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基金项目：国家自然科学基金(51305061 )；中央高校基本科研业务费专项资金资助(DUT13LAB13)

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2014-09-30

中图分类号:TH113；TG54

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.014

Review about chatter stability analysis in milling process

LU Xiao-hong, WANG Feng-chen, WANG Hua, WANG Xin-xin, SI Li-kun

(Key Laboratory for Precision and Non-traditional Machining Technology of Ministy of Education, University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract:Literatures about chatter stability analysis in milling process were reviewed. Chatter modeling and stability analysis were two key procedures of the studying method. The mechanisms leading to chatter were classified as dry fiction effect, mode coupling effect and regenerative effect. Nonlinear regenerative chatter modeling was mainly introduced according to nonlinearity in cutting processes and spindle-holder-tool systems. Stability analysis was divided into three categories, i.e., frequency domain method, discretization method and numerical simulation method based on the dynamic model solving methods. The features and applicable conditions of each method were described. The study achievements of chatter stability analysis in the micro-milling area were introduced. Due to its size effect, micro-milling had its unique cutting mechanism and characteristics. The factors to be considered in micro-milling chatter modeling were different from those in traditional milling, but the methods of stability analysis were mostly similar.

Key words:milling; chatter; stability analysis; micro-milling

第一作者 卢晓红 女，博士，副教授，1978年生