基于乘客异质性的乘客出行动态均衡研究

张玉洁,　倪郁东,　沈吟东

(1.合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥　230009; 2.华中科技大学 自动化学院,湖北 武汉　430074)



基于乘客异质性的乘客出行动态均衡研究

张玉洁1,倪郁东1,沈吟东2

(1.合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥230009; 2.华中科技大学 自动化学院,湖北 武汉430074)

摘要:文章研究了早晨高峰期乘客从居住地乘公交车到达工作地的交通行为;假设乘客对拥挤敏感程度具有异质性,在多起点单讫点的线路上建立了考虑时间延误成本和车内拥挤成本的均衡乘车模型;探索了均衡状态下的性质;算例结果支持模型的结论,反应了不同类型的乘客间的混成特点及其分布特征。研究结果有助于掌握人们出行的基本规律,对指导公交调度与管理具有一定意义。

关键词:乘客异质性;动态用户均衡;拥挤成本;公共交通;均衡性质

0引言

为了实现更加经济环保的安全出行,多数人选择公交车,大城市居民的居住地相对分散,工作地相对集中,导致早上出行出现大规模聚集现象。公共交通系统中乘客的动态出行行为逐渐成为热点问题。

文献[1]对城市公共交通需求进行了预测;文献[2]研究了车厢内的拥挤和等车时车站上的拥挤给人们带来的不便会影响人们的交通模式和出发时刻选择;文献[3]考虑了座位因素对均衡的影响;文献[4-5]研究了公交系统内上下车的拥挤而引起交通实际服务频率的动态变化;文献[6]研究了公交出行查询系统中出行路径的选择问题;文献[7]用一种不舒适度函数(discomfort function)对公共交通的动态出行行为进行了研究,乘客在车厢内经历的拥挤成本视为车内人数和乘车时间的单调增函数;文献[8-9]在多起点单讫点的网络上,分别研究了不同站点乘客的班次选择行为差异和车厢容量对上下游乘客选择班次的影响。这些研究都是建立在乘客具有同质性的假设基础上的,然而现实中不同乘客的单位时间成本以及对拥挤的敏感程度往往不同。文献[10]将乘客分为多个类型,并分析了在瓶颈模型中多用户类型假设下出行成本的性质及其均衡的存在性和唯一性;文献[11]在双起点单讫点的公交线路中研究了基于乘客异质性的高峰期公交出行均衡模型。然而双起点单讫点这一简单的线路只是多起点单讫点线路中的其中一种情形,现实生活中的起点会有很多个,所以在此基础上需要进一步的拓展研究。

本文将乘客按照对拥挤敏感程度不同划分为若干类,考虑了时间延误成本和车内拥挤成本,在多起点单讫点的公交线路中建立了均衡模型,对不同类型乘客出行行为进行研究。得出了均衡状态下的7个性质,反应不同类型乘客混乘特点及出行分布特征,以揭示不同类型乘客利用公共交通系统出行的内在规律。有助于掌握人们出行的基本规律,对改进公交的调度与管理具有理论指导价值。

1问题的提出与模型的建立

高峰期出行有很强的集聚性, 本文研究的对象是多起点单讫点的公交线路, 公交车由生活区H1出发,途经H2,…,Hn-1,Hn等站,开往工作区W。每天早晨有N1,N2,…,Nn个出行者, 分别从H1,H2,…,Hn出发去W上班(中途无人下车)。公交车依固定的发车时间表发车,在中途不作停留。

模型建立的假设如下:① 乘客是理性的,并且通过长期适应,已经了解了此公交系统的全部信息;② 乘客有多个类别,不同类别的乘客对同样的拥挤程度感受不同;③ 公交车的速度是恒定的,因此每班车从H1到W所经过各段的行驶时间是恒定的,分别为τ1,τ2,…,τn。

模型建立的符号如下:Pa为在Ha站乘坐公交车的票价;Q为乘客对拥挤感受类型的集合;njsk为第k类乘客在Hs站选择乘坐第j车次的乘客数,有njsk≥0;α为乘客的单位车上时间成本;A为车站的集合,A={H1,H2,…,Hn};Z为到达终点的公交车车次集合;j*为最优到达车次,此车次到达终点的时间是准时上班时间;Nak为Ha站第k类乘客的总人数;gk(·)为第k类乘客单位时间的拥挤成本函数,且gk(0)=0,gk′(N)>0,N≥0,其中N为车上的人数,对于2种不同类型的乘客有gk′(N)≠gl′(N);δ(j)为乘坐第j车次到达终点W的乘客所承受的早到或晚到惩罚成本,即

其中,j∈Z;β和γ分别为早到和晚到的单位时间惩罚成本;Δt为发车时间间隔。

第k类乘客在Ha站选择乘坐第j车次的总成本为:

(1)

(2)

在动态用户均衡状态下,每一站上车的人的总出行成本是相同的,没有人可以通过单方面改变乘坐车次来减少个人成本,即

(3)

其中,j∈Z；k∈Q；a=1,2,…,n；λak为均衡状态下第k类乘客在Ha站的出行成本。

(3)式表明,当有乘客选择第j班车时,乘坐该班车的成本等于均衡成本,若没有乘客选择第j班车,乘坐该班车的成本将不小于均衡成本。

2动态均衡的性质

即λl(a-1)k>λlak,因为λ(a-1)k=λl(a-1)k>λlak≥λak，故λ(a-1)k>λak,这与λ(a-1)k≤λak矛盾。所以非始发站的任意站点乘客所坐的公交车在到达该站点前必不为空。

性质2在均衡状态下,若i

因为iδ(j),得

因为δ(i)>δ(j),所以:

从而有:

(4)

因为

所以有:

证明由njak>0,nj(a-1)k>0有:

性质4在均衡状态下,∀i,j0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同时成立。

证明假设nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同时成立,有λink=λnk,λinl=λnl,λjnk=λnk,λjnl=λnl,故λjnk-λjnl=λink-λinl,而且有：

(5)

这与(5)式矛盾,所以nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0不能同时成立,所以在Hn站早于j*的车次中2类乘客最多在1个车次混乘。

证明假设njnk>0,ninl>0同时成立,所以有λjnk=λnk,λinl=λnl,但第k类乘客在Hn站未必乘坐i车次,第l类乘客在Hn站未必乘坐j车次,所以λink≥λnk,λjnl≥λnl。可得λink-λnl≥λnk-λjnl,所以λink-λinl≥λjnk-λjnl，即

(6)

这与(6)式矛盾,故njnk>0,ninl>0不可能同时成立。所以在Hn站对拥挤敏感、拥挤成本高的乘客乘坐远离最优到达时间的车次,对拥挤不敏感、拥挤成本低的乘客乘坐靠近最优到达时间的车次。

证明假设nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0同时成立,则λibk=λbk=λjbk,λibl=λbl=λjbl,故λjbk-λjbl=λibk-λibl,即

(7)

这与(7)式矛盾,故nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0不能同时成立,所以非终点站的任意站点早于j*的车次中2类乘客最多在1个车次混乘。

证明假设njbk>0,nibl>0则λjbk=λbk,λibl=λbl,但第k类乘客在Hb站未必乘坐i车次,第l类乘客在Hb站未必乘坐j车次,则有λjbl≥λbl,λibk≥λbk。可得λjbl+λibk≥λbl+λbk=λibl+λjbk，即λjbl-λibl≥λjbk-λibk。

(8)

这与(8)式矛盾,所以假设不成立。可知在非终点站的任意站点对拥挤敏感程度高的乘客选择乘坐远离最优到达时间的车次;对拥挤敏感程度较低的乘客选择乘坐靠近最优到达时间的车次。

3数值实验

输入参数如下:A={H1,H2,H3},(β,γ)=(10,10)元/h,τ1=τ2=τ3=0.5 h,发车间隔Δt=0.35 h,Q={1,2},N11=N12=N21=N22=N31=N32=50人,g1(N)=0.5N,g2(N)=N，Z={1,2,3,4,5,6,7}，其中4是最优车次,均衡状态的乘客出行分布图如图1所示。

图1　三站两类乘客到达分布

图1反应了均衡状态下不同类型乘客出行分布特征,越靠近最优车次的乘客人数越多,在最优车次达到最大值。由于早到和晚到惩罚力度相同,所以关于最优车次对称的2个车次乘客分布情况一样。因为第3、4车次在第3站有第1类乘客、第2站有第1类乘客、第1站有第1类乘客,所以它们的前2站总人数相等,第1站的总人数也相等。同理第1、2车次的前2站总人数相等,第1站的总人数也相等。第1、2站2类乘客没有混乘,而第3站2类乘客在第3、5车次混乘。对于2个车次,怕拥挤的乘客乘坐远离最优车次的车,而不怕拥挤的乘客乘坐靠近最优车次的车。

4结束语

本文研究了不同类型乘客在多起点单讫点公交线路中的均衡模型,均衡状态下的性质反应了不同类型乘客的出行分布特征。3个起点的实例,支持了模型的结论。接下来的工作包括进一步探讨考虑公交容量限制对不同类型乘客的出行影响和考虑需求弹性、可变发车间隔和可变票价等问题。

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(责任编辑张镅)

王春华(1978-),男,安徽东至人,博士,合肥工业大学副研究员,硕士生导师.

Dynamic equilibrium properties of riding behavior of heterogeneous passengers

ZHANG Yu-jie1,NI Yu-dong1,SHEN Yin-dong2

(1.School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:In this paper, the riding behavior of passengers who take buses from a living place to a work place in rush hours is explored. Passengers are assumed to be heterogeneous since they may have different crowding effect functions individually. The equilibrium bus riding model in a many-to-one transit system with in-vehicle crowding effect and schedule delay cost is established. The equilibrium properties are explored, and the result of the example supports the conclusions of the model. Heterogeneous passengers’ travel time and distribution characteristics under the equilibrium condition are found. This study is helpful to master the regulations of people’s going out and to the dispatch and management of the public transport.

Key words:passenger heterogeneity; dynamic user equilibrium; congestion cost; public transport; equilibrium property

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.04.030

作者简介：黄雪梅(1989-),女,安徽涡阳人,合肥工业大学硕士生;

基金项目：国家自然科学基金资助项目(10905015;41104111);国家级大学生创新实验资助项目(201410359058)

收稿日期：2014-03-14；修回日期：2014-04-03

中图分类号:U492.431

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2015)04-0564-05