“化归思想”在小学数学教学中的应用

于志明

摘 要：数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识来显化，数学知识的形成又是数学思想方法运用的结果。

关键词：数学；化归思想；应用

“把简单的事情搞复杂，累赘；把复杂的事情弄简单，贡献。”这是一句众人皆知的广告语，然而用到小学数学教学中更加恰当，虽然每天小学教师教给学生的是相对简单的数学知识，但是其中蕴含着很多数学思想，化归思想是数学中常见的一种思想方法。我们在处理和解决数学问题时，常常需要把未知问题转化为已有知识经验。在简单易懂的形式下教给学生一种策略，一种思想。在解题中具体表现为：化难为易，化繁为简。

一、化难为易

我们在教学“按3个红球、2个黄球、1个绿球的顺序摆下去，第19个球是什么颜色？”这样的内容时，经常给学生一个现成的公式，列算式计算=3……1，因为第1个是红色，所以第19个也是红色。老师认为学生掌握公式很容易，其实学生更难分辨出什么题目才能使用这个公式，这个公式是什么道理？如果教师能将难度降低一些，领着学生从第1个画到第19个，相信这个方法人人都能学会。画着画着，学生自然产生怎样能简单些的想法，因此出现下面的策略：

策略一：用汉字排列 红红红黄黄绿红……

用字母排列 AAABBAAABBC…

策略二：分组排列

111223 111223 第3组……

第19个是第4组第1个，红色

在不断地思考中渐渐发现更简洁的方法

策略三：列算式计算 =3……1

这从思维角度来说，大大降低了难度，降到人人都能掌握的程度，这才是我们追求的大众数学。

二、化繁为简

再如，计算66…6×66…7=？时，可能学生感到束手无策，我们便可以让学生从6×7算起，6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，算到这里，学生自然会欣喜地说出66…6×66…7=44…422…2了！

化归思想不仅应用在“数与代数”领域，在“空间与图形”学习中也广泛应用。如，学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。

又如，智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”

我们既不知道桌有多大，也不知硬币有多少。因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。这是问题的最基本情况。接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。

其实化归思想不仅这些，化归思想也不是数学思想的全部。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识来显化，数学知识的形成又是数学思想方法运用的结果。在数学思想方法指导下的数学教学有助于发展学生终生学习的能力。思想是在众多的知识学习基础上建立起来的，当学生建立起化归等数学思想时，在他走出学校之后，即使忘记了公式，也能很好地解决生活中的新问题。

编辑 鲁翠红