基于电流控制传输器的通用忆阻器模拟电路

胡体玲

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江 杭州 310018)



基于电流控制传输器的通用忆阻器模拟电路

胡体玲

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江 杭州 310018)

摘要：忆阻器是除电阻器、电容器和电感器之外的第四种基本无源二端非线性器件，具有记忆功能。采用电流控制传输器、集成运放、模拟乘法器、电阻和电容等基本器件，导出了基于阻抗变换的浮地忆阻器模型电路。采用忆阻器线性漂移模型，利用软件NI Multisim12.0，仿真分析了荷控浮地忆阻器及磁控浮地忆阻器电路的伏安特性。结果表明，浮地忆阻器的伏安关系与TiO2忆阻器模型的定义一致，正弦激励信号激励下端口特性展现出典型的非线性磁滞回线特性。证明了基于电流控制传输器的忆阻器电路可用于实际的电路，具有通用性。

关键词：电流控制传输器；浮地忆阻器；通用模型；伏安特性

0引言

2008年，Strokov等成功实现了电路世界中的第四种基本无源二端非线性电路元件——记忆电阻器[1]，简称忆阻器(Memristor)，证实了美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少棠于1971年提出的忆阻器元件[2]概念和1976年建立的忆阻器件与系统理论[3]。忆阻器以其独特的记忆性能和电路特性[4]，在基础电路及器件设计方面给人们提供了新的思路。目前已经有大量的文献报道了忆阻器的数学模型[5-6]和PSpice宏模型[7]。虽然这些模型能模拟忆阻器的伏安特性曲线，但不能应用于实际的电路研究。为解决这一问题，Hyongsuk Kim[8]和Ram Kaji Budhathoki[9]等人设计了一种可以模拟TiO2型忆阻器的等效电路，并研究了多忆阻器串联、并联和混联电路的结构及动态特征。Daniel Batas和Horst Fiedler[10]介绍了一种磁通控制型的忆阻器模型，并用Spice软件加以实现，为多忆阻器电路的仿真打下基础。但这些等效电路为接地的忆阻器模型，使得忆阻器模型在实际电路中的应用具有一定的局限性。文献[11]采用模拟电路与数字电路相结合的方法构建了忆阻器的等效电路模型，可通过编写数字芯片内部代码实现对忆阻值的修改。但由于模拟信号与数字信号之间需要进行转换处理，从而使模型的应用也具有一定的局限性。

为了进一步拓展忆阻器的应用，使忆阻器模型并不局限于接地形式，本文提出一种用电流控制传输器、集成运放、模拟乘法器以及电阻和电容等基本的元件，基于阻抗变换作用而实现忆阻器的模拟电路功能。本电路是一种浮地忆阻器模型电路模拟器，因此具有通用性。

1TiO2忆阻器模型

文献[2]中将磁通量和电荷间的关系定义为忆阻器，通过忆阻器的定义将其特征表示为g(φ，q)=0，如果将这个关系式表达为电荷(磁通量)的单值函数，它将是电荷控制(磁通量控制)元件。电荷控制的忆阻器可表示为：

(1)

磁通量控制的忆导器可表示为：

(2)

根据文献[1]，当忆阻器两端加载电压或有电流流过时，忆阻器可以看作是两个互相耦合的可变电阻构成。忆阻器两端电压和流过电流之间的关系为：

(3)

(4)

式中，μV为杂质的迁移速率。由于掺杂区与未掺杂区的界面移动速率与忆阻器流过的电流成线性关系，故称为线性漂移模型[8]。

根据式(3)和式(4)，则忆阻器的伏安关系可以描述为：

(5)

(6)

式中，R0和R1为电阻值，C为电容值，α的单位为1/伏特(1/V)。从式(6)可见，图1所示的电路为电荷控制的忆阻器。根据式(6)，可用下式表达式定义磁控忆导器：

(7)

2用电流控制传输器实现接地TiO2忆阻器电路

2.1　电流控制传输器(CCCII)

1996年Fabre等人提出了CCCII[12]。CCCII的内部电路可以用BJT[13](如图1所示)、BICMOS[14]、CMOS[15]等实现，CCCII电路符号如图2所示。

图1　BJT的CCCII内部电路

图2　CCCII的电路符号

其端口的矩阵方程为:

(8)

式中，RX表示X端寄生电阻，其值受内部偏置电流所控制。

2.2　接地型忆阻器模型等效电路

根据文献[1]中的忆阻器模型，采用如图1所示的电流控制传输器、集成运放和模拟乘法器等器件所构成的接地忆阻器模拟电路如图3所示。

图3　基于电流控制传输器的忆阻器等效模拟电路及其符号

若电流控制传输器CCCII1-、CCCII2+和CCCII3+的X端寄生电阻相等，即RX1=RX2=RX3=RX，则根据式(8)中描述的电流控制传输器的传输特性，可得如图3所示电路中集成运放同相输入端的电压为:

(9)

反相输入端的电压为：

vi-v-=iiR1

(10)

根据集成运放虚短的工作特点v+=v-，联合式(9)和式(10)，可得：

(11)

可见，式(11)描述的伏安关系符合式(6)中所描述忆阻器的伏安关系。

3用电流传输器实现浮地TiO2忆阻器电路

图3为基于电流传输器模拟了忆阻器模型电路，输入端口接地形式的电路模型束缚了忆阻器与其他器件的任意连接。为进一步扩展忆阻器的应用，本文设计了一个通用的荷控忆阻器模型电路如图4所示，电路由CCCII1+、CCCII2+和接地形式忆阻器M组成。

图4　浮地荷控忆阻器模型电路及其符号

假设vA>vB，设CCCII1+的X端寄生电阻为RX1，CCCII2+的X端寄生电阻为RX2，则可得A、B端口的浮地输入阻抗为：

(12)

根据式(11)，将式(12)写为：

(13)

由此可见，图4所示的电路可以等效为一个浮地的忆阻器，电路模型具有通用性。

若采用4个CCCII则可构成一个通用的磁控忆导器模型电路，如图5所示，电路由CCCII1+、CCCII2+、CCCII3+、CCCII4+以及接地形式忆阻器M1和M2组成。

图5　浮地磁控忆导器模型电路

若vA>vB，设CCCII1+的X端寄生电阻为RX1，CCCII2+的X端寄生电阻为RX2，CCCII3+的X端寄生电阻为RX3，CCCII4+的X端寄生电阻为RX4，则A、B端口的浮地输入阻抗为：

(14)

4电路的仿真及实现

为验证本文所提模型的可行性，根据图1所示的CCCII内部结构，选取NPN晶体管2N4401和PNP晶体管2N4403，采用软件NIMultisim12.0仿真分析结果如图6所示，X端口与Z端口电流幅值与相位基本一致。

图6　X端口与Z端口的电流幅值与相位

根据图3中接地忆阻器等效电路，选取TI双电源±12 V供电运放μA741，电阻R1=510Ω，R2=2 kΩ，R3=2 kΩ，C1=3 μF，乘法器选用AD公司双电源±12 V供电AD633AN。当输入电流ii频率为f=300Hz正弦信号(如图7(a)所示)时，则电压vi的波形如图7(b)所示。在图3电路的基础上，搭建如图4所示电路，得到电流ii与电压vi之间的关系如图8(a)所示。由图8(a)可见，如图4所示电路的输入端口呈现忆阻器的特征，故可将其看做一个忆阻器的模型等效电路。根据如图3所示电路，建立如图5所示的浮地磁控忆阻器模型电路,其端口特性如图8(b)所示。可见，基于CCCII、运放及乘法器可实现忆阻器通用模拟电路。

图7　接地忆阻器电流ii和电压vi的波形

图8　浮地忆阻器电流ii与电压vi之间的关系

5结束语

纵观忆阻器国内外发展研究，主要经历两个阶段，第一阶段是忆阻器概念的提出，该阶段发展已趋于完善。目前主要处于第二阶段，即忆阻器电路模型及忆阻器应用电路研究[16]。本文根据TiO2忆阻器的数学模型及电流控制传输器的特点，提出一种由电流控制传输器、运放以及模拟乘法器所构成的通用忆阻器电路，本电路模型的通用性可进一步拓展忆阻器在电路中的特性研究，解决忆阻器实验室电路模型的局限性，为忆阻器在电路中的应用提供实验模型。

参考文献

[1]Strukov D B，Snider G S，Stewart D R，et al.The missing memristor found[J].Nature，2008，453(7191):80-83．

[2]Chua L O.Memristor—the missing circuit element[J].IEEE Transactions on Circuit Theory，1971，18(5):507-519．

[3]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proceedings of the IEEE，1976，64(2):209-223．

[4]Adhikari S P，Sah M P，Kim H，et al.Three fingerprints of memristor[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Regular Papers，2013，60(11):3008-3021．

[5]Yakopcic C，Taha T M，Subramanyam G，et al.A memristor device model[J].Electron Device Letters，IEEE，2011，32(10):1436-1438．

[6]Kvatinsky S，Friedman E G，Kolodny A，et al.TEAM：ThrEshold Adaptive Memristor Model[J].IEEE Transactions on Circuit and Systems-Ⅰ:Regular Papers，2013，60(1):211-221．

[7]Rak A，Cserey G.Macromodeling of the Memristor in SPICE[J].IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems，2010，29(4):632-636．

[8]Kim H，Sah M P，Yang C，et al.Memristor emulator for memristor circuit applications[J].IEEE Transactions on Circuit and Systems-Ⅰ:Regular Papers，2012，59(10):2422-2431．

[9]Budhathoki R K，Sah M P，Adhikari S P，et al.Composite behavior of multiple memristor circuits[J].IEEE Transactions on Circuit and Systems-Ⅰ:Regular Papers，2013，60(10):1-13．

[10]Batas D，Fiedler H.A memristor SPICE implementation and a new approach for magnetic flux-controlled memristor modeling[J].IEEE Transactions on Nanotechnology，2011，10(2):250-255．

[11]Pershin Y V，Di Ventra M.Practical approach to programmable analog circuits with memristors[J].IEEE Transactions on Circuit and Systems-Ⅰ:Regular Papers，2010，57(8):1857-1864．

[12]Fabre A，Saaid O，Wiest F，et al.High Frequency Application Based on a New Current Controlled Conveyor[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Fundamental Theory and Application，1996，43(2):82-91．

[13]Petchakit W，Kiranon W，Wardkien P，et al.A current-mode CCCII-based analog multiplier/divider[C]//Electrical Engineering/Electronics Computer Telecommunications and Information Technology(ECTI-CON)，2010 International Conference on.Chaing Mai：IEEE，2010：221-224．

[14]Fabre A，Saaid O，Wiest F，et al.High-Frequency High-Q BiCMOS Current-Mode Band Filter and Mobile Communication Application[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits，1998，33(4):614-625．

[15]Kaewnopparat L，Chipipop B，Chaisricharoen R，et al.High frequency precision modelling of CMOS-based translinear CCCII+[C]//Communications and Information Technologies(ISCIT)，2013 13th International Symposium on.Surat Thani：IEEE，2013：691-696．

[16]Goknar I C，Oncul F，Minayi E.New memristor applications：AM，ASK，FSK，and BPSK modulators[J].Antenna and Propagation Magazine，IEEE，2013，55(2):305-313．

An Universal Memristor Emulator Based on

Current Controlled Conveyor

Hu Tiling

(SchoolofElectronicInformation，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:Memristor which is a nonlinear device with memory ability，is the fourth fundamental two-terminal circuit element besides the resistor，capacitor and inductor.In this paper，a floating ground memristor emulator which is based on the current controlled conveyor，the integrated operational amplifier，the analog multiplier and the other fundamental devices，is presented by using the impedance conversion.By using the linear drift model of memristor and the software of NI Multisim12.0，the voltage-current characteristic of charge controlled and magnetic flux controlled floating ground memristor model is described and analyzed.The research results demonstrate that the floating ground memristor is a frequency-dependent pinched loop，like an inclined number “8”，which is consistent with the characteristic of TiO2memristor device.All the results manifest that the memristor based on current controlled conveyor is an universal emulator and can be applied to the analog circuit design．

Key words:current controlled conveyor；floating ground memristor；universal emulator；voltage-current characteristic

中图分类号：TN702

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2015)05-0012-06

作者简介：胡体玲(1977-)，女，河南潢川人，高级实验师，电路与系统．

基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(LQ14F010009)

收稿日期：2014-11-25

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.05.003