通行规则对道路状况的影响分析

胡金明，蔡晓薇

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)



通行规则对道路状况的影响分析

胡金明，蔡晓薇

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

摘要：针对通行规则对不同道路状况的影响问题，使用非线性拟合、相关性分析、碰撞临界值法等方法，分别建立了等速超车模型、变速超车模型、变道临界距离模型等模型，计算得到了在右行通行规则下，不同的道路负荷。分析了不同的道路通行规则对驾驶员的反应时间、车道变道时间的影响，通过智能系统模拟计算得到车辆在发生碰撞临界条件下的最小行车距离。

关键词：道路负荷度；碰撞临界值；车道变道时间；车辆行车距离；MATLAB

对于多车道的高速公路的行驶，世界有34%的国家靠左行驶，66%的国家靠右行驶。而针对不同的通行规则，在不同的道路情况下汽车超车会有所差异，对此进行科学的研究，分析得到道路通行规则在交通畅通和交通拥堵的情况下的表现，可以从中得到道路状况在通行规则的影响下的变化规律。本文针对双车道这一基本道路通行条件，分别研究了等速超车和变速超车这两种超车状态对道路负荷度变化的影响，并通过研究因交通规则的变化对汽车驾驶员的反应时间的影响，从而分析得到两种交通通行规则的差异性，并得到在智能系统下车辆最小安全的计算方法(详见2014年美国大学生数学建模A题[1])。

1右行交通规则下不同交通路况下的表现

右行交通规则下，首先规定司机必须靠右侧行驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道，超车后再返回。在超车的过程中，将超车速度分为等速和变速，以汽车行驶速度为自变量，得到在不同路况下的车流量、交通事故率以及最小安全行车距离的变化，以车辆变道时间作为通行规则对车辆行驶的直接影响指标，得到不同路况下车辆变道时间的差异(在研究车辆变道时间的变化时，为简化模型，将变道的反应时间定为常值，且每辆车的反应时间都是相等的)。

1.1　车流量和车辆行驶速度

车辆行驶速度在不同的交通密度下会有所不同，在交通密度适中的状况，得到车流量与交通密度和车速的关系为

(1)

vf为车道的最大允许行驶速度，k为交通密度。

1.2　交通事故率和车辆行驶速度标准差

通过对不同车速下车道发生事故率高低的统计，进行非线性拟合得到交通事故率和车辆行驶速度标准差关系，在此以中国部分高速公路的车速标准差与事故统计数据[2]进行分析，如表1。得到了交通事故率和车辆行驶速度标准差成指数关系：A=9.584·e0.056 3σ。因此，速度的离散程度越高，交通事故率越大，对车道的限速可以减小事故发生率。

表1　中国部分高速公路的车速标准差与事故统计

1.3　车辆行车距离和车辆行驶速度

定义车辆行车距离为同向行驶的一列车队中连续两车车辆间的行驶间距，由道路密度、汽车实际行驶速度和车道的最大允许行驶速度之间的比值关系得到，设为SS，

(2)

其中M为常数，vf为道路允许通行的最大行驶速度，k为交通密度。当交通密度增加时，汽车行驶速度变小，从而车辆行车距离变小；当交通密度减少时，汽车行驶速度变大，从而车辆行车距离变大。

1.4　车辆变道时间

因超车是对称过程，故仅分析在汽车进行超车过程暂不考虑汽车回到原来道路的情况。将变道轨迹看成一圆弧状，变道过程分为三段，起始段和最终段由两段圆弧组成，中间段由一条直线组成[3]。(仅分析汽车进行超车过程，暂不考虑驾驶员在变道时的反应时间)车辆变道过程如图1。

车辆的变道时间分为三段：

tlc=2tc+tl

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

车辆过弯半径为

(7)

从而车辆变道的时间为

(8)

1.5　低负荷道路超车

1.6　高负荷道路超车

在高负荷g2(>1)的情况下，k值较大，车辆超车时的速度变化不明显，变速超车和等速超车近似相同，且车辆超车时的反应时间对变道方向没有影响，可以不考虑。在整个超车过程中，路段高负荷使得车辆行驶较为拥挤，车辆在变道时的加速度看成不变。整个超车过程分成三段，换道到返回的总路程：

(9)

车辆行驶速度较低，超车车辆完成超车过程的时间较长，车辆过弯时间较短，超车距离较大可能导致超车过程不能完成。超车道的车流量增加较为缓慢，以至无显著变化。

1.7　不同道路负荷下对车流量增加的分析

在等速超车的情况下，右行车道的车流量增加会较快，在右行车道达到饱和时，超车道的车流量开始增加；在变速超车的情况下，加速度增大的超车阶段，两条车道的车流量会同时增加，变道的时间变短，超车车道的车流量增加较快；在加速度减小的超车阶段，两条车道的车流量会同时增加，变道的时间变长，右行车道的车流量增加较快，所以在低负荷的路况下对提升车流量有效；在高负荷的情况下，因为车道密度较大，汽车行驶速度较慢，汽车的变道时间对车流量的影响较小，所以车流量变化不大，对车流量提升不明显。故在高负荷的路况下，为提升车流量，应该允许汽车在不满足超车条件下，在超车道进行通行，降低汽车的超车变道时间，提升车道的道路密度增加车流量。

2左、右两种通行规则的差异

不同的通行规则下，车辆在进行超车变道过程中驾驶员的反应时间不同(车辆在超车变道时，驾驶员脑中作出超车变道决定和进行超车变道这个行为存在时间差，称为反应时间，不同的通行规则，反应时间不同)，因此将车辆变道时驾驶员的反应时间作为影响因素研究差异性。假设在没超车之前汽车之间的车辆行车距离为常值，在车辆变道的时候，因为通行规则的不同，驾驶员的反应时间不同，车辆在反应时间期间行驶的距离是不同的，从而车辆的变道方向是不同的。设两种通行规则下驾驶员的反应时间差值为Δt，左行通行规则下车辆变道的初始夹角为θ1，右行通行规则下车辆变道的初始的夹角为θ2。

左行轨道的变道方向：

(10)

右行轨道的变道方向：

(11)

再根据超车轨道的变道时间算法公式(7)，得到不同的变道过弯时间。

表2　反应时间对过弯时间的影响

因此，在速度相等的情况下，左行通行规则下驾驶员反应时间较长，变道时间较右行规则长。

3智能系统下碰撞临界距离

在实际情况下，车辆的车辆行车距离是在变化的。为避免交通事故，应严格控制安全车距。在道路网络智能系统的控制下，模拟换道时的交通状况，简化交通环境，通过调整车辆间相对速度和车间间距，综合考虑换道车纵向速度、纵向加速度、换道方向等因素，计算车辆最小行车距离。

计算换道前的车辆行车距离需测定两车间的纵向速度和加速度。考虑到车辆在刚开始换道时，由于车速较高，车辆与纵向的夹角较小。从而可假定车辆在换道时纵向速度保持不变[4]。所以，在计算车辆行车距离时，两车保持原始的纵向速度(两车分别设为A和B)，即aA(t)=aB(t)=0。设tp为两车达到碰撞点的时间,从而最小的车辆行车距离为

SSm=max((vA-vB)t,0),t∈[0,tp]

(12)

由于与车的相对速度始终是常数，有vr=vA-vB≈cost，由此可得：

(13)

由于简化了车辆换道环境，所以车辆换道时，实际车辆行车距离略大于理论上的车辆行车距离，从而保证了换道车辆不发生碰撞，但在一定程度上降低了车辆换道效率。

4总结

本文主要分析研究了通行规则对道路状况的影响，将车辆变道时间作为通行规则的影响指标，将模型区分为等速和变速，从而进一步得到了不同路况下车流量、交通事故率以及车辆行车距离的变化情况。在考虑不同通行规则的差异时，将反应时间做为影响指标，不同规则的反应时间影响变道角度，`从而影响车辆的变道时间。

参考文献:

[1] 2014年美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)A题，http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm.[2014-02-07].

[2] 孙云霞，裴玉龙. 高速公路车速离散性与交通事故关系及车速管理研究[J]. 中国公路学报创新高层论坛, 2004,17(01)：72-76.

[3] 柏伟，李存军. 基于不同限速条件下的超车模型研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2013，13(02)：64-68.

[4] 游峰. 智能车辆自动换道与自动超车控制方法的研究[D]. 长春：吉林大学交通学院，2005：56-57.

Effects of Traffic Rules on Road Conditions

HU Jin-ming,CAI Xiao-wei

(School of Statistics and Apply Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China)

Abstract:Based on the traffic rules influencing traffic conditions, the following research methods and models are proposed, such as nonlinear fitting, correlation analysis, the critical value collision, constant overtaking model, variable speed overtaking model, lane changing direction comparison model, and the threshold distance of lane change model. With the help of the software programming (Matlab, Excel, etc.), the author draws the following conclusions: different load would make the traffic volume, accident rate, and lane changing time different under the rules of vehicles driving on the right; when comparing different traffic rules, according to different response time lane changing time is different. By simulating the vehicle change lanes in the intelligent system, we calculate the minimum driving distance, which is the critical condition of vehicle collision.

Key words:road load degree, the critical value collision method, lane change time, the minimum safety distance, Matlab

中图分类号：U491.31

文献标识码：A

文章编号：1007-4260(2015)01-0027-04

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.008

作者简介：胡金明，男，安徽合肥人，安徽财经大学统计与应用数学学院学生。蔡晓薇，女，安徽蚌埠人，硕士研究生，安徽财经大学统计与应用数学学院讲师，研究方向为应用统计。

基金项目：安徽财经大学教学研究项目(ACJYYB2013066)。

收稿日期：2014-06-17