卫星有效载荷的多目标多学科设计优化研究*



卫星有效载荷的多目标多学科设计优化研究*

通信地址：710100 陕西省西安市165信箱神舟学院西安空间无线电技术研究所Address:Xi’an Institute of Space Radio Technology,Xi’an 710100,Shaanxi,P.R.China

赵宏伟，刘波，谢广钱，刘恒

(西安空间无线电技术研究所，陕西 西安 710100)

摘要：在卫星有效载荷系统研究中，实施多目标多学科优化的可行性设计。首先，分析了开展卫星有效载荷多学科设计优化的关键技术。建立了包含天线、转发器、数据传输、可靠性、成本和质量的多学科分析模型。然后，应用多目标遗传算法对某卫星有效载荷的可靠性和成本进行多目标设计优化，获得最优解集。最后，运用多学科协同优化结合遗传算法进行可靠性单目标设计优化。研究结果表明：有效载荷的多目标多学科设计优化全面考虑了多个学科之间的关系，设计人员可按需选择其满意的优化结果，大幅提高设计效率；协同优化方法有助于实现学科自治、并行设计，提高设计的灵活性和缩短设计周期。

关键词：多学科优化；协同优化；多目标遗传算法；可靠性

1引言

航天技术走向应用阶段的今天，卫星平台技术相对已经比较成熟，而有效载荷技术却因航天任务的多样性而日新月异、千变万化。例如，移动通信、宽带多媒体以及跟踪及数据中继卫星等新型复杂卫星，对卫星有效载荷总体方案设计、高可靠性保障以及研制周期等提出了更为严峻的挑战[1]。

卫星有效载荷系统设计是一个多学科耦合问题，涉及热、力、结构、电磁、通信等学科和天线、转发器、设备布局等子系统设计，以及成本与性能、进度与风险、质量和寿命的分析。并且，通常还包括相互冲突的多个目标优化问题。因此，针对卫星有效载荷系统开展多目标多学科设计优化研究具有重要的现实意义。

近年来，随着多学科设计优化MDO(Multidisciplinary Design Optimization)技术[2]研究的深入以及实际工程对多目标优化的需求，同时考虑多个优化问题的多目标MDO技术成为复杂系统设计领域的研究热点之一[3~5]。但是，目前缺少实施卫星有效载荷系统多目标MDO技术的可借鉴参考经验。本文为此进行了研究，首先论述了卫星有效载荷系统MDO关键技术，然后建立了天线、转发器、数据传输、成本、可靠性和质量等多个学科(子系统)的模型，分析了它们的耦合关系，最后仿真验证了直播卫星有效载荷系统多目标和协同优化的可行性。

2卫星有效载荷MDO的关键技术

在卫星有效载荷设计领域，各学科和子系统的设计技术已经比较成熟，但没有开展多子系统(学科)之间关联影响的研究，各子系统的设计独立进行，很少考虑相互之间的耦合关系。这种串行的设计方式设计周期长，忽视子系统之间的协同作用，无法从全局、整体观点出发提高系统的综合性能和对空间环境的适应能力。要解决卫星有效载荷大规模、大功率、长寿命、高可靠性、通信大容量以及电子设备高集成度和小型化设计中面临的多目标多学科问题，首先必须掌握多学科设计优化的关键技术及其特点。

(1) 面向MDO的系统建模。

卫星有效载荷系统的复杂性、学科间的耦合性使得多学科建模十分困难。由于MDO运用系统分解技术，分析模型主要是针对天线、转发器等子系统或成本、可靠性等子学科而言，目前建立的模型多基于统计数据、经验公式或工程估算，优化结果可信度差；多学科优化模型多数仅考虑几个子系统之间的耦合或仅为子系统级的多学科问题，不能全面反映系统设计的整体性和层次性。

(2) 系统耦合关系分析。

传统的卫星有效载荷串行设计模式已经形成了固定的设计流程，通过简化各设计阶段、各学科(子系统)间的耦合关系，按照一定的串行顺序进行设计。MDO技术通常借助设计结构矩阵DSM(Design Structure Matrix)描述各子系统间的耦合、逻辑关系，这些关系的描述依赖于学科分析和建模水平，同时与设计人员对系统的认知度有关，随着设计的不断深入，逐步完善设计问题的描述。

(3) 近似方法的运用。

分析模型都是在各种学科理论基础上，对实际系统以某种精度的逼近。例如对天线系统，HFSS等设计软件能够得到高精度、高可信度的模型分析结果，但是建模过程复杂，计算量巨大。近似方法是MDO解决复杂性问题的途径之一。一方面，通过近似模型取代复杂学科分析模型参与优化，减少MDO求解的计算量；另一方面，用近似方法处理学科间的耦合关系，简化MDO过程中的子系统间的信息交换[6]。

(4) MDO策略的应用。

MDO策略可视为分解策略、协调策略和搜索策略的集成，其目标是解决组织和计算复杂性的问题，提高收敛速度并获取全局最优解。目前，MDO优化策略主要包括两类：单级优化策略和多级优化策略，两者的区别在于是否在学科级进行优化。多级优化策略(如协同优化)更加适合卫星有效载荷系统的工程应用，原因有：系统分解后现有的知识体系和卫星有效载荷系统工程组织形式一致，方便融入实际工程应用；天线等子系统设计人员拥有一定程度的设计自主权，便于发挥设计人员的创造性，使用天线等各子系统成熟的分析模型和方法；便于采用并行策略，提高计算效率。

除此之外，还需要在设计的整个过程中利用分布式计算机网络技术来实现不同设计人员之间的信息交换，完成各子系统知识的集成。

3直播卫星有效载荷MDO分析模型

由于卫星的发射天线可以覆盖地球的大部分地区，因此利用卫星可以提供全面的广播服务。卫星通信服务直接到户的方案一直是近年的热点，所提供的服务通常称为卫星直播DBS(Direct Broadcast Satellite)业务，广播的内容包括音频、电视以及因特网服务。

3.1　可靠性分析模型

目前，卫星有效载荷系统及可靠性建模的相关研究较少，本文基于如下思路建立可靠性模型。

(1) 对于产品批量小、试验数量很少的设备，结合蒙特卡洛仿真方法进行可靠性分析，控制实验结果呈现的不确定性因素。

(2) 应用产品成熟度评价技术，系统的成熟度由其所有部件的成熟度的综合结果决定。设第i个部件的成熟度为Ti，则系统的成熟度Ts表示为:

(1)

其中，ωi是第i个部件的成熟度权重，部件在研发、生产等不同阶段分配不同的权重；n是系统部件总数。

(3) 根据系统的可靠性框图或故障树，计算相应的可靠度。

3.2　数据传输分析模型

因为通信卫星的最主要功能是完成数据的传输，且传输方程又是数据率、天线增益、频率等参数的函数，所以将数传链路作为关键子系统考虑。本文主要考虑卫星的下行链路(上行链路的设备大都聚集在指定地点，不具备普遍性)，决定其性能的主要因素是信噪比Eb/N0值。数据传输链路方程为：

(2)

其中，k为玻尔兹曼常数，取-228.6 dbW/(HzK)；Pc为发射功率；Gt为发射天线增益；Gr为接收天线增益；L为传输中需要考虑的所有损耗；T为接收系统噪声温度；fb为某种调制方式下的比特速率。

3.3　转发器分析模型

一般情况下，一个转发器需同时承载来自于不同位置的地球站或用户的多个载波，这种技术称为多址技术。本文以频分多址FDMA(Frequency Division Multiple Access)技术为例分析转发器功率和可以接入的载波数量。假设K个FDMA载波平均分配转发器总的输出功率为P，并考虑输出回退H对转发器功率的限制，那么转发器的输出功率的分贝形式为：

(3)

3.4　天线分析模型

通信卫星要求装载具有高覆盖增益的一幅或多幅天线，因此天线设计是通信卫星有效载荷设计的关键环节之一。天线设计主要根据天线尺寸、轨道高度、覆盖范围估算其质量、体积和增益等。

相对于目前广泛采用的星载赋形波束反射面天线，相控阵天线具有更广泛的应用前景，其增益计算公式为：

(4)

其中，G为天线的增益；G0为天线单元的增益；Nn为天线单元的个数。

3.5　成本分析模型

由于卫星设计中未知、可变因素很多，难以建立准确的成本模型，通常以成功研制的卫星为参照来估计成本模型。本文采用参数法建立成本估算模型[7]。

(5)

(6)

其中，C为有效载荷主要设备成本之和；i代表单个设备；Ci包含研究、开发以及生产成本等；X代表与成本相关的参数(可靠性、功率、研制周期等)；其他参数为成本模型参数。

3.6　设计结构矩阵

图1为耦合优化后的直播卫星有效载荷系统MDO设计结构矩阵，有效载荷设计优化是一个多学科分析过程，同时是一个反复迭代、逐渐接近最优的过程。参考上述分析模型，图1中各学科间的耦合关系简述如下：天线子系统输出阵元个数作为可靠性、成本和质量学科的输入变量；转发器与数据传输子系统视为一个子系统，接收机个数等输出变量值影响可靠性、成本和质量等学科；可靠性中的器件个数和失效率作为成本的输入变量。

Figure 1　Structural design matrix of the satellite payload图1　卫星有效载荷的设计结构矩阵

4直播卫星有效载荷MDO仿真

4.1　设计优化流程

基于MDO的设计优化流程如图2所示。

Figure 2　Design flow chart of the satellite payload图2　卫星有效载荷的设计流程图

4.2　基本参数和设计变量

算例采用的直播卫星的基本参数为：卫星服役期限为15年；采用的链路频率为14/12 GHz；传输的载波带宽为3 MHz；下行链路的信噪比满足[Eb/N0]>6 dB；总带宽为500 MHz；全部的转发器使用正交极化实现频率复用；接收机工作个数为4个；使用QPSK调制；可供选择的转发器带宽为24 MHz至108 MHz，额外加上25%的保护带宽；不同带宽上的编码开销随转发器功率增大；部件的失效率范围为100~1 000 FIT。

设计变量包括：放大器备份个数Na、接收机备份个数Nr、放大器失效率Fa、接收机失效率Fr、转发器带宽B、天线单元个数Nn等变量。

4.3　多目标MDO设计优化

在方案设计阶段，设计人员经常面临相互冲突的多个目标优化问题。如果利用加权法等单目标优化算法，则需事先对各问题赋予不同的权值参数，控制各个设计参量对总体设计目标的贡献，以使各参量均能较好地满足目标要求。然而，权值参数的选择多依赖于设计者的经验，需多次尝试，该过程较为繁琐并有可能遗漏最优解。相比单目标优化设计，多目标优化可将多个相互矛盾的设计目标分解成若干个同时优化的标量子问题，一次优化即可得到多个Pareto最优解(设计目标间最佳折衷的集合)，为设计人员根据需要选取最优解提供了更多的自由度，同时整个过程无需选取权值参数。

考虑系统成本C最小以及可靠度R最大的优化问题，该两目标优化模型为:

MinC

Min1-R

(7)

其中，gi(x)为考虑的约束条件，包括系统的ERIP、质量、转发器功率等。

本文采用NSGA-II多目标遗传算法[8]获得的Pareto解集如图3所示(根据实际需求，只选取成本C在2 000~2 500万美元、可靠度R在90%~100%的解)，并与三次不同权值系数取值时的GA算法优化设计结果进行对比，体现了多目标算法的高效和简便等优点。

Figure 3　Optimization results图3　优化结果对比

相比单目标优化，多目标Pareto解集给出了多个优化结果，这具有一定的指导意义，有助于设计人员灵活制定设计方案，提高设计效率。由图3所示，卫星有效载荷的成本和可靠性这两个目标是矛盾的，一个目标的改善必须以牺牲另外一个目标作为代价。研发更高可靠性的元器件或备份更多的冗余器件，提高了系统的可靠性，但是增加了总成本。除此之外，图3中非可靠度2%(即可靠度98%)对应着多个成本值，设计人员可以从中分析各个解的不同，权衡选择设计方案，如提高系统可靠性是选择研发更高可靠性的器件还是直接采用备份冗余器件方式。

4.4　基于协同优化的MDO设计优化

传统的一体化系统设计优化思路是将某学科的一个或多个指标作为目标函数，其他学科作为约束条件。主要缺点是属于串行方法，设计优化时间长；各学科自主性弱，学科集成复杂。与之不同，MDO中的协同优化CO(Collaborative Optimization)方法的特点是结构简单，容易实现学科自治，特别适合于大型复杂工程系统的并行分布式设计环境。

根据CO方法框架，将可靠性学科作为系统级，天线和转发器子系统(数据传输只与转发器子系统相关，将转发器和数据传输作为一个子系统)作为子系统级，其他学科作为约束条件。系统级设计变量Xs=[NaNrFaFrBNn]为耦合变量。目标为可靠性R最大。在子系统级，可以分为两个并行部分，第一部分为转发器子系统，其设计变量为X1=[Na0Nr0Fa0Fr0B0]，是耦合输出变量，因此:

(8)

第二部分为天线子系统，设计变量为X2=Nn0，是耦合输出变量，因此:

(9)

基于CO的系统设计优化流程，如图4所示。

Figure 4　Design optimization based on CO图4　基于CO的设计优化

本文使用Matlab软件对算例进行了编程仿真，图5给出了系统级优化目标值的迭代过程。CO+GA算法指系统级和子系统级优化采用GA算法；CO+Gradient算法指采用梯度法，初始点为多目标优化Pareto解集中的任意一点。终止条件为满足一定迭代次数或者每次迭代中设计变量基本不变。

Figure 5　Iterative history of the system optimization图5　系统级目标迭代过程

由图5可知，两种算法迭代过程基本一致，CO+GA算法迭代次数略少，但是运行时间较长，在15分钟左右；而CO+Gradient算法运行时间在10秒内(运行环境：Dell台式机；Windows XP SP3；Intel Core2 Quad CPU；4 GB内存；Matlab版本为R2008a)。因此，在应用中如果具有一定的初始值设置范围，可以优先选择CO+Gradient算法，然后采用CO+GA算法与其比较验证。

5结束语

多学科设计优化(MDO)方法为卫星有效载荷系统设计提供了一种思想和方法论，但是要将其具体应用到实际工程问题，有很多理论或实际应用问题需要解决。本文只是对卫星有效载荷系统总体设计中应用多学科设计优化的关键技术进行了分析和总结，并对直播卫星有效载荷系统设计优化进行了学科分析和算例仿真，验证了多目标优化算法和协同优化方法在卫星有效载荷复杂系统设计优化中的可行性和有效性。仿真结果说明，多目标优化算法有利于设计人员灵活选择设计方案，提高设计效率；协同优化方法有助于实现学科自治、并行设计，缩短设计周期。后续工作将在系统建模、系统分解和优化策略(例如，协同优化方法与多目标算法结合)等方面进行深入研究。

参考文献:附中文

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赵宏伟(1982-),男，山东潍坊人，博士生，研究方向为智能算法。E-mail:honv88@163.com

ZHAO Hong-wei,born in 1982,PhD candidate,his research interest includes in-telligent algorithm.

刘波(1963-),男，湖南汉寿人，博士，研究员，研究方向为卫星总体设计。

LIU Bo,born in 1963,PhD,research fellow,his research interest includes satellite system design.

谢广钱(1983-),男，江苏泰州人，博士生，研究方向为航天器设计。E-mail:Xie.gq1983@sina.com

XIE Guang-qian,born in 1983,PhD candidate,his research interest includes spacecraft design.

刘恒(1986-),男，湖南衡阳人，博士生，研究方向为天线设计。E-mail:Liuh11@163.com

LIU Heng,born in 1986,PhD candidate,his research interest includes antenna design.

Multi-objective and multidisciplinary design optimization of satellite payload

ZHAO Hong-wei，LIU Bo，XIE Guang-qian，LIU Heng

(Xi’an Institute of Space Radio Technology,Xi’an 710100,China)

Abstract:We present an approach to realize multi-objective and multidisciplinary design optimization (MDO) of satellite payload. We first analyze the key techniques in multi-objective and multidisciplinary design optimization of satellite payload system design, and establish multidisciplinary analysis models including antennas, transponders, data transmission, reliability, costs and qualities. Then multi-objective genetic algorithm is adopted to optimize the reliability and cost of the satellite payload system and the Pareto optimal set is obtained. Collaborative optimization which is one of the best feasible multidisciplinary design optimization approaches is integrated with the genetic algorithm to carry out the reliability optimization of single objective design. Results show that relationship among different disciplines are well considered during the multi-objective and multidisciplinary design optimization. Designers can choose satisfactory optimization results from the Pareto set according to their own specific requirements, design efficiency is therefore significantly improved. Collaborative optimization can help realize discipline autonomy and parallel design, improve design flexibility and reduce design cycle.

Key words:multidisciplinary design optimization;collaborative optimization;multi-objective genetic algorithm;reliability

作者简介:

doi:10.3969/j.issn.1007-130X.2015.12.013

中图分类号：V411.8

文献标志码：A

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61201089)

收稿日期：修回日期：2015-03-31

文章编号：1007-130X(2015)12-2276-06