剪板机刀片剪切模型的建立与分析

张增明,　谢　敏,　施亚玲,　陈本真

(马鞍山市恒利达机械刀片有限公司，安徽 马鞍山　243131)



剪板机刀片剪切模型的建立与分析

张增明,谢敏,施亚玲,陈本真

(马鞍山市恒利达机械刀片有限公司，安徽 马鞍山243131)

摘要：为了研究剪板机刀片磨损问题，建立了刀片运动时的剪切模型。模型以波动力学为基础，给出了其性能评价指标，并从满足剪板机剪切要求与理想状态两方面分析了剪板机刀片的剪切模型，得到了两种情况下的相关方程，计算出了刀片磨损的影响因素及其之间的关系。为刀片的力学分析提供了数学基础，为刀片及剪板机参数的制定提供了参考。

关键词：刀片；剪板机；剪切模型；波动力学

0引言

剪板机广泛应用于普通金属板材、铝板、不锈钢板、硅钢板等的剪切，在航天航空、汽车制造、矿山机械、五金制造、家电等行业需求量较大。其通过两个剪板机刀片的相对运动完成剪切，在剪切过程中，借助于运动的上刀片和固定的下刀片，并配合合理的刀片间隙，以对各种金属板材施加一定的剪切力，从而使得板材断裂分离，达到剪切的目的。剪切过程中，工件或切屑中的微小硬质点以及积屑瘤碎片，不断滑擦前后刀面，划出沟纹，产生磨料磨损。磨料磨损在各种切屑速度下均存在，而在低速情况下，由于切削温度较低，冷焊磨损、扩散磨损及氧化磨损并不明显，因此磨料磨损是剪板机刀片磨损的主要原因。

目前对于刀片剪切的研究较为普遍。文献中给出了数控加工中陶瓷刀片的数学模型及其推导过程，并通过改进提高了数控加工系统的生产效率；文献从磨削加工的角度对可转位刀片进行了分类，并推导了几种典型刀片的切削数学模型，为相关设计提供了一定的参考；文献中通过试验得出新材料H13来替代原有的9SiCr，并对刀片进行了跟踪试验研究，发现其使用寿命大大提高；文献中通过调节刀片纵向调节量和刀片水平调节量，并设置相关的补偿系数，以使被剪切材料切口整齐，减小了刀片的磨损；文献中提出一种焊接修复工艺，是通过对废旧失效的刀片进行焊接修复，在合理的回火工艺下提高组织的硬度与耐磨性，以提高刀片的利用率。但目前的研究主要集中在数控转位刀片的分析以及刀片材料的优化与结构改进上，而对于刀片(尤其是剪板机刀片)的具体受力分析及剪板机运动参数造成影响的研究则较少，使得剪板机刀片的损坏机理以及剪板机运动参数的设置还存在一定的未知，制约了刀片使用寿命的提高。

1剪板机刀片剪切建模

剪板机刀片在工作时，利用刀片对钢材的挤压以完成剪切。在剪切过程中，刀刃是主要受力部分，除了要承受一定的压应力之外，还需要承受钢材中微小硬质点以及积屑瘤带来的额外作用，主要体现在对刀刃正面挤压以及对刀刃侧面的滑擦。而微小硬质点以及积屑瘤对刀刃侧面的滑擦过程为：微小硬质点以及积屑瘤先对侧面挤压，挤压形成凹坑后，在切削力的作用下，沿着刀刃侧面运动，将凹坑进一步扩大，形成条形滑擦痕迹。即微小硬质点以及积屑瘤带来的额外作用中的共同特点表现在对刀刃的冲击挤压，这是刀刃正面挤压压痕和侧面划痕造成的主要原因。因此，剪板机刀片磨损要素的最终来源是钢材中杂质(微小硬质点以及积屑瘤)对刀刃的冲击挤压。

1.1　波动力学的引出

对于物体间的碰撞规律，牛顿曾作出相关研究，认为两物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的，并定义该比值为恢复系数(用e表示)。对于不同材料间的碰撞，其恢复系数始终满足0

该古典碰撞理论将两相碰撞的物体视为刚体，而不考虑其结构形状，只作整体运动而不考虑其内部应力，只给出碰撞结局而不讨论碰撞过程。由此推导出的速度、动能损失和效率只取决于相撞物体的质量和恢复系数，而与物体的结构形状无关，也无法给出各冲击部件的受力状态。虽然有关公式然在完善中，但却无法弥补古典碰撞理论的缺陷。理论与实践表明，冲击系统中的撞击只有应用波动力学理论才能获得满意的解释。

1.2　剪板机刀片力学分析

根据微小硬质点以及积屑瘤对剪板机刀片的作用表现为冲击挤压，结合刀片的受力情况和波动力学理论的特点，可将其抽象为一元冲击系统。系统中，微小硬质点和积屑瘤为弹性杆，刀片为工作介质，即在该冲击系统中，弹性杆与工作介质接触处的刚体质量为0。此时将微小硬质点或积屑瘤独立出来作为弹性杆，由于其与被剪切材料并未完全脱离，因此存在一个粘性阻力T2，其剪切模型及具体受力分析如图1所示。

图1剪板机刀片剪切模型及受力分析图

以刚体为研究对象，根据牛顿运动定律，并忽略重力的影响，其运动方程为

(1.1)

其中，m——刚体的质量，

u——刚体的位移，

F′——工作介质反力，

F1——弹性杆对刚体的作用力，

F2——应力波作用力。

(1.2)

其中，K——介质加载刚度，

u——刚体的位移。

当弹性杆撞击刚体后，在弹性杆与刚体的交界面上产生一压力波σ0(t)，此应力波朝弹性杆的末端传播，经过L/c 时间后(弹性杆杆长为L，纵波的传播速度为c)，在弹性杆的末端反射成拉应力波，在经L/c时间后，到达弹性杆与刚体的交界面。因此在0≤t

(1.3)

其中，A——冲击截面面积。

根据波动方程，交界面的速度，亦即刚体的速度，表达式为

(1.4)

其中，v0——弹性杆运动速度，

c——纵波传播速度，

ρ——材料密度。

(1.5)

(1.6)

其中，T1——剪板机的轧制力，

μ——粘性阻尼系数。

联立式(1.1)—(1.6)，可得该系统的动力学方程为

(1.7)

1.3　剪板机刀片受损性能指标

为了评估与分析剪板机刀片受损情况，利用该系统的击入量，作为反应杂质(微小硬质点或积屑瘤)对刀片正面或侧面冲击深度的参考量；定义系统的冲击效率η为弹性杆对工作介质所作功与弹性杆能量的比值，其表征微小硬质点或积屑瘤的能量转化效率；计算工作介质的最大冲击应力，表征刀刃内质点间相互作用内力情况。

(1.8)

(1.9)

其中，σmax——刀片的最大应力，

U0——系统在轧制力下的初始击入量，

Umax——系统最大击入量，

η——系统冲击效率，

mh——杂质质量。

2剪板机刀片剪切模型分析

剪板机刀片的工作中，其微小硬质点或积屑瘤与刀片仅碰撞一次，且作用时间较短，在0≤tth时，刀片表面有多个相互叠加后的应力波，但其冲击作用相对第一次冲击已大大降低，并且微小硬质点或积屑瘤与刀片在此时可能已经分离，因此仅考虑第一个应力波的作用已能较好的反映实际情况，并符合剪切需求。为了能够完全的表现杂质对刀片的冲击影响，下面将从满足剪板机剪切需求分析与理想状态分析两方面来分析剪板机刀片的剪切剪切模型。

2.1　满足剪板机剪切要求分析

由于在t>th时应力波的冲击作用已经大大降低，为了简化计算，在满足剪板机剪切要求的前提下，仅分析刀片表面只有一个应力波的情况，即冲击系统的作用时间为0≤t

(2.1)

在0≤t

(2.2)

(2.3)

由umax得到系统中刀片的最大应力为：

(2.4)

(2.5)

根据式(2.3)、(2.4)、(2.5)可知，为了减小杂质对刀片的冲击影响，应尽可能的降低其击入量、最大应力以及系统效率。增大剪板机的轧制力和剪切速度，会使得杂质对刀片的击入量和刀片的应力增加，加速刀片的损毁，但降低轧制力和剪切速度，将使生产效率降低，还可能出现因剪切力不够造成剪切无力或刀片卡死的情况。可在一定程度上增大刀片的介质加载刚度K，即增加刀片的硬度，来提高刀片对微小硬质点和积屑瘤冲击的抗击能力。

因此，在对剪板机刀片设计时，不仅需要考虑刀片自身结构和材料(材料密度、硬度等)的影响，还需对剪板机的工作参数(轧制力、剪切速度)进行分析计算，并结合式(2.3)、(2.4)、(2.5)以及生产成本，得出刀片及剪板机设计的最佳参数。

2.2　理想状态分析

对于理想状态的分析，充分考虑应力波在反射并叠加后对于刀片的冲击影响，即发生在t≥th=2L/c时间后。在t≥th时，应力波经杂质末端反射回到了刀片表面，这时刀片表面共有两个波，一个是刚离开刀片表面向杂质末端传播的逆波，一个是从杂质末端反射回来的顺波，两波在刀片表面叠加。由波的传播规律可知，返回刀片表面的顺波比刚离开刀片表面的逆波延迟了th时间，且应力符号发生了改变。设在经过th、2th……nth时间后离开刀片表面的逆波为σ1(t)、σ2(t)……σn(t)，而u1(t)、u2(t)……un(t)分别代表相应时间的位移，则在nth≤t<(n+1)th时间内，刀片表面的应力波的为：

(2.6)

因此，其作用力为

(2.7)

且应力波的传播速度公式为

(2.8)

将式(2.7)、(2.8)带入到式(1.1)、(1.5)中，进行相关运算后，可得到其递推公式为：

(2.9)

将递推公式(2.9)带入到式(1.7)中，由于式(1.7)的定义域为0≤t

3结论

(1)建立了剪板机刀片的剪切模型，为剪板机刀片的分析计算提供了相关理论基础。本文通过对剪板机刀片的破损形式进行分析，结合古典碰撞理论的缺陷，在波动力学的基础上，建立了刀片在工作时的动力学方程，并给出了剪板机刀片受损性能指标。

(2)从满足剪板机剪切需求分析与理想状态分析两方面分析了剪板机刀片的剪切模型，得出了两种情况下的相关方程，为剪板机刀片的设计计算及精确分析提供了参照。

(3)得出了刀片磨损的影响因素及其之间函数关系，为刀片的设计及剪板机参数的制定提供了参考。对新建立的模型进行了计算解析，并结合剪板机刀片受损性能指标，得出了各个影响因素之间具体的数值关系。在刀片具体的设计过程中，可以将刀片结构、材料、成本，以及剪板机的剪切速度、轧制力等各因素参数化后带入剪板机刀片的剪切模型中，从而可以优化设计出各个参数的最优解。

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Establishment and Analysis of Mechanical Modle

for the Blade of Plate Shearing Machine

ZHANG Zengming,XIE Min,SHI Yaling,CHEN Benzhen

(Ma’anshan Henglida Machine Blade Co.,Ltd., Ma’anshan 243131, China)

Abstract:Aiming at the problem of wear in the blade of plate shearing machine, a blade’s shearing model is developed which based on the theory of wave mechanics. The performance evaluation index of blade’s shearing model is also presented. The correlation equations meeting the demand of blade’s shearing and ideal state are obtained through the analyses of the blade’s mechanical model on both cases. The influencing factors and their relationship of wear failure in the blade of plate shearing machine are calculated. It lays the mathematical foundation for the analysis calculation on the blade and provides references for design of blade and plate shearing machine.

Key words:blade; plate shearing machine; shearing model; wave mechanics

中图分类号：TG701

文献标识码：A

文章编号：2095-8382(2015)02-066-04

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20150214

作者简介：张增明(1972-)，男，研究方向：机械设计制造，金属切屑加工。

基金项目：马鞍山市恒利达机械刀片有限公司(HLD1403012)

收稿日期：2014-09-26