直埋热水供热管道三通热-力耦合分析

江 超，官燕玲，邓顺熙，王 军

(1. 长安大学环境科学与工程学院，陕西 西安 710054；2. 西安市热力总公司，陕西 西安 710016)

受周围土壤的位移束缚作用，直埋热水供热管道受力情况较为复杂．三通是集中供热管网中的重要管件，在输配管线上应用较多．由于三通分支开孔造成主管道不连续，在相贯处的连续受力面积减小，因此在相贯处会出现峰值应力．对于埋地三通，由于结构复杂，目前没有解析模型可用于其应力分析，规范要求采取保护或加固措施[1]，但是具体参数没有明确规定，在实际工程中多采用经验方法，从而使管道的安全性存在一定的隐患，或增加不必要的投资．因此，本文提出应用热-力耦合分析方法，对直埋三通在工作状态下的应力大小和分布特性展开研究，为确保供热管道的安全性提供帮助．

目前关于管道三通的有限元分析仅限于管道架空非直埋敷设，且不考虑温度应力的情况．

马爱梅等基于ANSYS软件分析了开孔接管三通的应力分布[2]，通过模拟得到了内压作用下管道开孔和三通的应力分布特性．马亚华等基于ANSYS软件分析了大口径三通两个应力集中区域的应力分布特性[3]．苏厚德等基于 ANSYS软件分析了内压作用下大异径挤压三通的应力分布[4]．宋晞明等基于ANSYS软件分析了钢制三通在内压作用下的应力分布[5]．

以上研究均为基于架空常温管道采用有限元分析方法得到的成果，既没有考虑温升应力的影响，也没有考虑周围土壤对三通及其接管的位移约束及反力作用，因此不适于直埋热水供热管道三通的应力分析和强度验算．由于土壤限制了管道的温升热膨胀，在管道中形成了很大的轴向应力，使直埋供热管道产生了塑性变形．直埋热水三通受内压、温升和土壤反力的作用，受力情况较为复杂．

本文针对直埋热水三通受力问题，采用通用有限元软件ANSYS，基于土弹簧模型建立了热-力耦合有限元模型，对直埋热水三通的应力分布特性和影响因素进行分析研究．

1 土弹簧模型

由于直埋管道整个外表面都受到土壤的位移束缚，因此在管土热-力耦合有限元分析中，土壤弹簧单元的设置直接影响分析结果的可靠性．文献[6-7]只采用横向线性弹簧模型研究管土相互作用．由于热水管道温升产生的热膨胀力较大，使得与之接触的土壤产生了塑性变形，采用三维非线性弹簧单元进行管土作用模拟，除设置横向弹簧外，还设置了轴向和竖向弹簧，这些弹簧均采用非线性模型．

1.1 Winkler模型

土弹簧模型为Winkler模型[8-9]，该模型为土的离散模型，土介质表面上任意一点的位移仅与作用在该点的应力成正比，而与作用在其他各点的应力无关，即：

式中：σ为土介质表面某点处的应力，MPa；k为地基反力系数，MPa/m；ω为土介质表面某点处的位移，m．

这样一来，土壤被理想化为一系列各自独立的弹簧单元．基于Winkler模型，采用ANSYS软件提供的Combin39弹簧单元进行土壤模拟．

1.2 土弹簧参数取值

图1 管-土作用三维土弹簧模型[10]Fig.1 3D soil spring model for pipe-soil interaction

如图1所示，以管道轴线方向为x轴建立直角坐标系，直埋管道所受土弹簧作用可以分解为轴向弹簧kx、横向弹簧ky和竖向弹簧kz（图1）[10]．所有弹簧均采用双线性模型进行分析，因此只需确定屈服力和屈服位移，即可确定弹簧的力-位移曲线．

1.2.1 轴向土弹簧

轴向弹簧屈服力取摩擦力，即土压力乘以摩擦系数．对于无地下水的情况为[1]：

式中：fu为轴向土弹簧屈服力，kN/m；μ为管道与土壤之间的摩擦系数；K0为土壤静压力系数；γ为土壤容重，kN/m3；Hp为管道中线埋深，m；D为保温管外径，m；Wp为管道单位长度自重，kN/m．轴向弹簧的屈服位移uu取0.01D[11]．

1.2.2 横向土弹簧

横向弹簧屈服力取最大侧反力，即极限水平土压力．BS EN 13941-2009规定按下式计算：

式中：Pu为横向土弹簧屈服力，kN/m；Kq为土压力系数．Kq的数值根据BS EN 13941-2009附图B.5中的摩擦角为 30°的曲线进行最小二乘法拟合得到．Kq的三次拟合曲线为

横向弹簧的屈服位移vu取2%Hp[10]．

1.2.3 竖向土弹簧

American Lifelines Alliance给出了竖向弹簧的计算方法[12]：

式中：Nc，Nq，Nγ为承载系数；c为土壤的粘聚力，kPa．

式中，φ为土壤的内摩擦角，°．竖向弹簧的屈服位移wu取 0.2D[12]．

1.2.4 土弹簧力-位移曲线

DN1000mm（聚乙烯保护壳外径为1 155mm）直埋热水管道，管顶覆土 1.4m的情况下，轴向、横向和竖向弹簧力-位移曲线见图2-4．对于其他管径的管道，也可得到类似的曲线．

2 管道模型

Shell181单元适用于薄壁及中等厚度壳体结构大应变非线性分析[13]，本文采用Shell181单元对管道进行建模．

为详细得到三通处的应力分布，对相贯区域附近的网格进行了加密（图5）．管道横截面布置4排弹簧（图6）：顶部弹簧为轴向土弹簧，用以模拟土壤对管道的摩擦力作用；左右两侧为横向土弹簧，用以模拟土壤对管道的横向压缩反力；底部为竖向土弹簧，用以模拟土壤对管道的竖向作用力．

三通几何参数见表1，材料参数见表2[1]．

图2 轴向弹簧力-位移曲线Fig.2 Force-displacement curve of axial spring

图3 横向弹簧力-位移曲线Fig.3 Force-displacement curve of lateral spring

图4 竖向弹簧力-位移曲线Fig.4 Force-displacement curve of vertical spring

图5 直埋三通有限元模型Fig.5 Finite element model for buried T- joints

图6 管道土弹簧布置Fig.6 Layout of soil spring around pipes

表1 管道几何参数Tab.1 Geometric parameters of pipes

表2 管道材料参数[1]Tab.2 Material parameters of pipes

3 热-力耦合分析

供热管道应力分析的重点是热作用，即受热管道产生热膨胀力，而周围土壤限制了其热膨胀力的释放，从而产生了管道和土壤的变形协调．本文将热膨胀与土壤压缩变形的耦合作用称为热-力耦合．管道只受热而不受周围土壤作用的条件下，管道中不存在轴向应力；管道受到周围土壤作用而无热作用，轴向应力可以忽略．热-力耦合作用下，管道中将产生很大的轴向应力，极易造成管道破坏．

本节依据所建立的有限元模型，分析内压、温升、土壤作用对三通应力分布特性的影响．

3.1 热-力耦合计算

图7和图8给出了不同外载作用下三通的应力分布和位移分布．两图所计算的三通臂长均为10 m（为清晰展现计算结果，仅给出了三通附近的计算结果）．其中图(a)仅设定管内压力为1.0 MPa；图(b)在图(a)工况的基础上在管道周围按第2节的方法设置了土弹簧；图(c)在图(b)工况的基础上给管道增加了 120 ℃的温升荷载．图(b)和图(c)中，在三通主管端头设置了130 kN的轴力、三通支管端头设置了45kN的轴力[14]，以模拟补偿器的反力作用．

内压作用下，三通的最大位移仅为 0.351 mm（图7a），最大当量应力为108 MPa（图8a），最大当量应力出现在三通相贯区肩部，高应力区由相贯区向主管轴线以约30°的方向扩展；增加土壤作用后，最大位移增加至3.828 mm（图7b），最大当量应力增加至143 MPa（图8b），最大当量应力转移至相贯区腹部，高位移和高应力区均拓展超过半个圆周截面；增加温度荷载后，最大位移增加至6.949 mm（图 7b），最大当量应力增加至 241 MPa（图8c），高位移区扩展的范围更大，高应力区范围没有变化，但应力集中更为明显．

表3为对应图7和图8的三通计算结果汇总．无温升作用下，弯头的当量应力较小；温升作用下，三通主、支管均产生了较大的位移，使管土作用加强，从而产生了较大的当量应力（图8c）．

表3 三通计算结果Tab.3 Results for T- joints

图7 三通位移等值分布图/mFig.7 Displacement contour of T- joints t/m

图8 三通应力等值分布图/PaFig.8 Stress contour of T- joints /Pa

3.2 接管长度的简化

工程应用中，三通各支管长度均较长（干线长度常达几公里），因此对三通进行全尺寸建模必将耗费大量的计算机存储空间和计算时间．本节研究如何通过改变边界条件以减小有限元模型的长度，即简化长尺寸计算模型的单元数量．

三通处于锚固段时没有明显的管土作用，因此，模型的简化分析应对管土作用明显的过渡段进行分析．

根据过渡段三通管段位移矢量分析结果（图9），三通附近区域位移矢量的横向分量很大，而远离该区域后位移矢量的横向分量明显减少，说明远离三通的直管上横向土弹簧作用很小．竖向位移分析也有同样的规律．

图 9(b)给出了 10倍主管管径处的位移矢量分布放大图．可以看出，位移矢量的主方向在轴向，且位移矢量关于管道轴线基本对称，说明横向土压力和竖向土压力没有产生明显的作用．这一现象在10倍主管管径以外区域更为明显．因此，对于10倍主管管径以外区域，可以只计算轴向土壤作用（即摩擦力作用）．这样，只需要按不小于10倍主管管径长度建立有限元模型，管道端头施加相应的约束条件即可进行各种长度三通管段的计算．

图9 过渡段三通管段的位移矢量图/mFig.9 Displacement vector of partly restrained section with T- joints /m

图10 100 m长三通简化模型应力分析Fig.10 Stress analysis on T- joints of simplified model for tee joint with 100m branches

在工程中，为了限制三通支管对主管的推力，支管长度不宜超过9 m[15]．对主管长度为100 m、支管长度为9 m的三通管段进行分析．简化模型取主管长度为20 m，以80 m管道产生的摩擦力与补偿器摩擦力之和作为轴向力施加到两个管端；支管端头设定为固定条件．两主管管端施加大小 2 978 kN的轴向力（其中管道轴向摩擦力为2 848 kN，补偿器摩擦力为130 kN），模拟结果见图10．最大位移为12.131 mm，最大当量应力为578 MPa．全尺寸模型的模拟结果见图 11，最大位移为 12.129 mm，最大当量应力为580 MPa．对比图10和图11可以发现，简化模型与全尺寸模型的位移和当量应力分布基本相同，最大位移、最大当量应力的偏差均小于0.5%．

图11 100 m长三通应力分析Fig.11 Stress analysis on T- joints with 100m branches

4 三通应力的影响因素

按照应力分类法，分别对影响三通一次应力和二次应力的因素进行分析．

4.1 一次应力的影响因素

影响一次应力的因素为内压、管道壁厚、支管管径．由图12和图13可以看出，一次应力随壁厚的增加而降低，随内压、支管管径的增加而增加．

4.2 二次应力的影响因素

根据应力分类法，二次应力为位移导致的应力，因此，影响三通位移的因素都会对二次应力产生影响．所以，影响二次应力的因素除内压、管道壁厚、支管管径外，还有温升和主管过渡段长度．图 14～图17给出了这些因素对二次应力的影响．

由图14～图17可以看出，二次应力随壁厚的增加而降低，随温升、支管管径、主管过渡段长度的增加而增加．图14表明内压对二次应力影响不大．

4.3 地面荷载的影响

地面人群荷载、地面堆积荷载和地面车辆荷载均会影响管道所受土压力大小，本文通过调整土弹簧刚度（修改屈服力）模拟地面荷载的影响．

按照《给水排水工程管道结构设计规范》（GB 50332-2002）[16]的规定，地面人群荷载标准值取4kN/m2，准永久值系数取 0.3；地面堆积荷载标准值取10kN/m2，准永久值系数取0.5．这两项直接以准永久值叠加到土压力计算上．

图12 内压和管道壁厚对一次应力的影响Fig.12 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

图13 内压和支管管径对一次应力的影响Fig.13 Effect of internal pressure and branch diameter on primary stress

图14 内压和管道壁厚对二次应力的影响Fig.14 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

图15 温升和管道壁厚对二次应力的影响Fig.15 Effect of temperature rise and wall thickness on secondary stress

图16 温升和支管管径对二次应力的影响Fig.16 Effect of temperature rise and branch diameter on secondary stress

图17 温升和过渡段长度对二次应力的影响Fig.17 Effect of temperature rise and length of partly restrained section on secondary stress

《城市道路工程设计规范》（CJJ37-2012）[17]第3.6.1条规定“道路路面结构设计应以双轮组单轴载100 kN为标准轴载．” “标准轴载计算参数为：双轮组单轴载100 kN，以BZZ-100表示，轮胎压强为0.7 MPa，单轴轮迹当量圆半径r为10.65 cm，双轮中心间距为3r．”

按照分布角法[18]进行管顶地面车辆荷载产生的附加土压力进行计算，双轮在地面下Hp深度处产生的竖向应力标准值为

式中：qvk为双轮产生的竖向压力标准值，kN/m2；dμ为车辆轮压的动载系数，覆土深度大于0.7 m时取1.0；Qvk为标准轴载，kN；θ为压力扩散角，取30°．

计算得到地面车辆荷载标准值为 10.2 kN/m2．地面车辆荷载的准永久值系数取0.5[16]．

从而，地面人群荷载、地面堆积荷载和地面车辆荷载引起的竖向土压力的附加荷载为qv,add=11.3 kN/m2．

根据公式（2），得到轴向弹簧的屈服力附加值为

根据公式（3），得到横向弹簧的屈服力附加值为

根据公式（5），得到竖向弹簧的屈服力附加值为

对主管长度为100m、支管长度为9 m的三通管段采用简化模型进行分析，设定内压为1.0 MPa、温升 120 ℃，按公式（10～12）增加地面荷载，得到的结果见图18．

增加附加荷载后，相当于增加了管道埋深，这一点对管道是有利的．从模拟结果上也体现了这一点．相比于没有设置地面荷载的模拟结果（图10），增加地面荷载后，最大位移由 12.131mm减小为10.275 mm，最大当量应力由578 MPa减小为560 MPa．

图18 地面荷载作用下100 m长三通简化模型应力分析Fig.18 Stress analysis on tee joint of simplified model for T- joints with 100m branches sustaining ground load

5 结语

通过在管道周围设置轴向、横向和竖向土弹簧对直埋热水供热管道三通在内压和温升荷载作用下的应力分布特性进行了热-力耦合有限元模拟分析．通过对比分析，可以得出如下结论：

(1) 内压、土壤作用下三通的应力和位移均较低；增加温升荷载后，位移明显增加，管土作用增强，当量应力增加较大．

(2) 温升荷载作用下，三通接管对三通的热作用可以采用力荷载等效替代，等效后的模型三通接管长度应不小于 10倍主管管径，并以轴力替代被缩短掉的接管的轴向作用．

(3) 内压作用下，三通一次应力随壁厚的增加而降低，随内压、支管管径的增加而增加；施加土壤和温度作用后，三通二次应力随壁厚的增加而降低，随温升、支管管径、主管过渡段长度的增加而增加，内压对二次应力影响不大．

(4) 温升作用下，地面荷载可以减小三通的最大位移和最大当量应力，对三通起保护作用．

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