图像变换在物理问题中的应用*——《物理教师》2014年第7期两篇文章的补充探讨

王朝祥

(北京市第八十中学　北京　100102)



图像变换在物理问题中的应用*
——《物理教师》2014年第7期两篇文章的补充探讨

王朝祥

(北京市第八十中学北京100102)

*本文是北京市教育科学“十二五”规划课题“高中创新实验班物理与数学课程整合实践研究”成果之一，课题编号DBB15072

摘 要：结合实例，对图像变换进行了分类及解析.讨论了其在物理解题中的应用.

关键词：图像变换解题应用

利用图像描述物理规律、分析解决实际问题，是中学物理中常用的研究方法. 图像问题是物理高考命题的重要内容，能有效地考查学生运用数学方法处理物理问题的能力(近几年的高考考试说明中表述为推理能力、应用能力、探究能力).

在《物理教师》2014年第7期中，分别就2013年、2014年北京物理高考实验题的第(5)小题的图像问题进行分析，提出了数形结合、求导、特殊值法、定义域法等不同的解决途径，使读者受益匪浅. 仔细分析这两个问题，写出图像的函数解析式后，笔者体会到二者有共同的解决方法——图像变换，特与读者分享.

【例1】[2013年北京卷第21题第(5)小题]某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值，电路图如图1所示，实验中所用电表的参数为：电流表(0～0.6A，内阻约0.125Ω)、电压表(0～3V，内阻约3kΩ).

图1

在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图中正确的是

图2

分析：由题意得知，滑片由右向左滑动，电压表示数增大. 滑动变阻器总长度记为l，忽略电表对电路的影响，以滑片移动的距离x为自变量(定义域：x>0)，被测电阻Rx两端的电压U=f(x)的解析式可表述为

学生在高中数学中学过：函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称；函数y=f(x-a)的图像可以由函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到(a>0). 据此，本题中U 随x变化的图像可以按照如下步骤获得：

总结：本题考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，解决思路可概括为“写出函数解析式→图像变换”两个步骤，根据欧姆定律不难写出U=f(x)的解析式，再经过图像的对称、平移变换等操作将函数U=f(x)的图像与常见的反比例函数图像联系起来，问题迎刃而解.

数学中常见的图像变换有对称、平移、伸缩变换等，规则如下：

(1)对称变换

函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称；

函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称.

(2)平移变换(a>0，b>0)

函数y=f(x±a)的图像由函数y=f(x)的图像向左或向右平移a个单位得到；

函数y=f(x)±b的图像由函数y=f(x)的图像向上或向下平移b个单位得到；

(3)伸缩变换(A>0,ω>0)

把y=f(x)的图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Af(x)的图像；

【例2】[2014年北京卷第21题第(5)小题]利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验电路如图3所示，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A.

图3

实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化，图4的各示意图中正确反映P-U关系的是

图4

解析：本题延续2013年实验题的命题意图，继续考查学生对物理图像的理解能力、应用能力，同样可以采用“写出函数解析式→图像变换”的解决步骤.

电源的电动势和内阻分别记为E和r，忽略电表对电路的影响，以电压表的示数U为自变量(定义域：U>0)，电源输出功率P的解析式P=f(U)可以写为

综上可见，这两个问题都是以电路的动态变化为切入点，考查学生对物理图像的理解和应用，对学生的推理能力、探究能力有较高要求.

根据北京教育考试院对全市学生的统计数据，2013年第21题第(5)题的难度系数为0.33，2014年第21题第(5)题的难度系数为0.16，得分率都比较低. 这说明学生利用数学知识(函数图像、数列、极值问题等)处理物理问题的能力有待提升，物理教师在日常教学中应该加强这方面的知识渗透和能力培养.

关于物理图像在高中物理中应用的教学设计，笔者建议从如下几个方面入手：

(1)按照“力、热、电、光、原”等模块梳理高中物理中常用的图像，然后按照一次函数、二次函数、三角函数等类别进行分类归纳，逐步培养学生“识图→绘图→用图”的能力.

(2)识别图像时，要明确图像中横轴、纵轴所代表的物理量及其单位，挖掘图像中“点、线、面、截距、斜率”的物理意义，必要时写出函数解析式.

(3)关注一次函数图像在测定性实验中的应用

一次函数的图像是一条倾斜直线，其截距、斜率都具有明显的物理意义，能直观地揭示自变量与因变量之间的函数关系. 因此，测定性实验中常用一次函数图像处理实验数据.

有些物理量之间的关系不是线性关系，可以通过坐标变换转换成一次函数关系，从而使问题得到很好地解决，这种设计思想可以归纳为“化曲为直”. 常见的转换方法如表1.

表1　常见转换方法

(4)对于较为复杂的物理图像，可以尝试写出其函数解析式，再通过平移、伸缩、对称等图像变换，转化为常见的函数图像，从而简化问题.

2013年、2014年高考北京物理两道实验题，已有同行用几种不同的方法做了很好的处理.笔者应用图像变换对以上两道题做了补充探讨，所有这些做法对提高学生的综合能力，提高教师的教学水平无疑都是十分必要和有益的.

参 考 文 献

1汪海林.这根“U-x”图线该怎样弯曲.物理教师，2014(7)：77～78

2崔琰，李筱娜.2014年北京物理高考实验题的3种解法.物理教师，2014(7)：79

收稿日期：(2015-08-23)