多维探究，串联算理

迮恒良

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，在平时的计算教学中，教师可放手让学生自主尝试、自主探索，多渠道获取知识，真正经历知识的形成过程，在过程中参悟算理，获得算法，完善认知结构，享受探究成功的乐趣。“小数加减法”是苏教版《数学》教材五年级上册内容，下面我们一起来赏析其中的几个教学片段。

一、创设情境，提供原型

1.同学们经常去商店买学习用品吗？请看大屏幕（课件出示下图）：

师：从图中，你获得了哪些信息？

生1：小明买了一个讲义夹，小丽买了一本笔记本，小芳买了一支水彩笔。

生2：一支钢笔8元，一本笔记本3.4元，一个讲义夹4.75元，一支水彩笔2.65元。

2.引出问题。

师：你能根据图中的信息提一个用加法计算的数学问题吗？

生1：小明和小丽一共花了多少元？

生2：小明和小芳一共用了多少元？

生3：小丽和小芳一共用去多少元？

生4：买一支钢笔和一本笔记本一共需用多少元？

……

师：要求小明和小丽一共用了多少元，怎样列式？

……

【赏析】现实世界是数学的丰富源泉，让抽象的数学在“教育状态”中变得鲜活有趣、充满活力，教师充分运用熟悉的购物情景，激活学生已有的生活经验，拉近新知与学生的距离，为学生提供理解算理的现实原型，这样更有利于学生联系熟悉的现实背景理解抽象的数学，诱发学生探索数学新知、解决数学问题的学习动机，为后续抽象的数学思考奠定基础。

二、感知体验，探究算理

1.教学4.75+3.4。

师：你能想出几种不同的方法来解决这个问题呢？在作业纸上写一写。

（学生尝试练习。）

师：做好的同学在小组内交流一下，说说你是怎么想的。

（学生作业展示并说出自己的想法。）

生1：4元+3元=7元，7角+4角=11角=1.1元，5分=0.05元，7元+1.1元+0.05元=8.15元。

生2：3+4=7，0.75+0.4=1.15，7+1.15=8.15。

生3：将3.4的后面添上一个0变为3.40，让每个加数都变为两位小数，这样就可以列竖式计算了。

生4：可以直接将小数点对齐，列竖式计算。

师：你认为这几种方法有什么相同的地方？

生5：前两种方法是把两个加数分别拆开，再把它们的整数、小数部分分别相加求和，最后求出两部分的总和，我认为这两种方法实际上就是把相同计数单位的个数相加。

生6：第三种方法是把两个数都变成两位小数，第四种方法把小数点对齐，都是列竖式计算，而列竖式计算实际上都是先把相同数位上的数对齐，然后再计算。

【赏析】本环节是这节课的教学重点，也是教学难点，教师引导学生利用已有的生活经验和知识储备，自主探究个性化的算法：或根据已有的知识和生活经验想到元与元相加、角与角相加、分与分相加，最后算出结果；或转化成两位小数加两位小数来计算；或尝试用竖式计算。学生在探究的过程中体验方法的多样化，开阔了思路，发展了思维。

2.学生质疑

生1：我还可以将小数点直接去掉再计算，算好后再添上。

师：你是怎么想的？

生2：去掉小数点，就变成475分+340分=815分=8.15元。

生3：把4.75看作475个0.01，把3.4看作340个0.01，475个0.01加上340个0.01等于815个0.01，也就是8.15。

师：其实，我们也可以通过小数的意义来理解算理。

（教师课件出示图片。）

师：根据这幅图，想一想，我们还可以怎样计算？

生4：我们可以先把4个1与3个1相加，再把7个0.1与4个0.1相加，满10个0.1就向个位上进1，5个0.01直接移下来，结果是8.15。（课件动态显示加的过程和步骤。）

【赏析】教师在引导学生讨论、争辩、质疑、释疑，亲历自主探究的基础上，再次回顾小数的意义，运用图形展示算理，使学生明确每一步所表示的意义，把抽象的算理直观化、形象化、简单化，培养学生应用几何直观进行计算的意识，发展其形象思维。

3.收集错题并评析

师：有一位同学是这样做的，你有什么话想对他说？

生1：这是把小数的末尾对齐，而没有把相同数位上的数对齐，5个0.01加上4个0.1，所得到的9不知道是表示9个0.1，还是9个0.01，所以结果是错的。

生2：其实我们可以把4.75估成5，3.4估成3，5+3=8，结果大约是8，所以5.09肯定不对。

【赏析】叶圣陶说：“教的法子要依据学的法子，学的法子要依据做的法子。”教师抓住课堂上生成的鲜活错例，充分挖掘其中的价值，鼓励学生展示真实的想法，生生之间相互评价，质疑解疑，在争辩中悟理、明理，学生智慧的火花在碰撞中闪现。

三、建构体系，体悟算理

1.找车位

（课件出示算式8.23-0.7及竖式中的8.23。）

师：第二个数0.7已经在小卡车上准备好了，这个小卡车开到哪儿要停下来，你们就用口令大声命令它“停”，好不好？

生1：好！

小卡车拖-0.7从右边进入，自动停在与8.23末尾对齐的位置。（课件动画演示）

生2：不对，不能停！

师：为什么？

生3：相同数位没有对齐！

师：继续开！

（所有的学生两眼圆睁，齐声大喊：停！师一脸困惑：怎么能停在这儿呢？）

生4：现在它们相同数位已经对齐了，可以直接相减。

师：结果是——

生5：7.53。

……

【赏析】小卡车在学生的口令声中拖动数据，寻找“停车位”，形式新颖；快速抢答所给数据中的数字差不多都是加法计算，所得结果却不一样。灵活多变、富有趣味的数学课堂游戏，学生全员参与，兴趣盎然，变被动学习为主动求知，掀起课堂学习的高潮，学生再次明晰只有相同数位上的数才能直接相加的道理，从而获取抽象的数学知识，巩固内化了算理。

2.回顾反思：我们以前所学的加减法计算都有哪些相同点？

生1：加减法计算都是把相同的计数单位相加减，比如27+4和27+40，4在个位上表示4个1，可以和27中的7个1直接相加，当4在十位上时表示4个10，就只能与27中的2个10相加了。

生3：计算2米+3分米时，可以变成2米+0.3米=2.3米，也可以变成20分米+3分米=23分米=2.3米，这样的运算其实也需要统一的计量单位才能直接相加减。

……

【赏析】通过反思所学过的加减法有什么相同点，让学生从数与代数、量的计量等方面自主归纳：只有当计数单位相同时，才能把计数单位的个数直接相加减，从而沟通了整数、小数与分数加减法算理之间的内在联系，突出在探究方法上是一脉相承的，把算法“拴”在算理之“桩”上，从而帮助学生完善算法体系，建构算法模型，巩固算理和算法。

正如郑毓信教授在《数学教学研究：问题与案例》中所言：基础知识的学习，不应求全，而应求联；基本技能的学习，不应求全，而应求变；基本思维的学习，不应求全，而应求用。教师要从整体上把握教材，清楚知识的前后联系，抓住知识的本质进行教学，引导学生不仅要积极探理，更要多角度探理，帮助学生将知识内化为能力，从而构建知识体系。

实践证明：忽视学生对算理的探究和理解，片面强调算法的教学很容易落入算法机械化的误区。只有让学生经历自主探理、多方探理，在争辩中理解算理的过程，感受计算中的数学思想，才能达到真正意义上的理解和掌握知识，培养运算能力。学生再遇到新问题时才会自主探究并应用相关知识去解决问题，从而达到发展数学核心素养的目的。

（作者单位：江苏省高邮实验小学）

责任编辑：周瑜芽

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