考虑多种失效模式的锈蚀钢混构件失效概率研究

张凯建++贾大多

摘要：针对由氯离子侵蚀引起的锈蚀钢混构件的抗力退化及可靠度变化问题，基于考虑扩散系数分段衰减的混凝土中氯离子浓度的计算模型，首先建立了钢筋锈蚀起始时间Tc和动态直径D（t）的计算模型，然后对考虑多种失效模式情况下的构件失效概率进行了分析。

关键词：构件；锈蚀；氯离子 ；失效模式

中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）02（b）-0000-00

实际工程结构在建成后就不断地发生老化，结构构件的抗力随时间不断衰减，应作为随机过程（R（t））来研究[1]。对于钢筋混凝土结构来说，钢筋锈蚀是导致结构构件抗力退化的主要因素之一，而氯离子侵蚀是导致锈蚀发生的主要原因之一[2]。因此，本文针对氯离子侵蚀对钢混构件性能的影响，研究了锈蚀构件的抗力衰减规律以及时变可靠度的计算方法，并考虑了构件具有多种失效模式情况下的失效概率问题。

1 氯离子在混凝土中的扩散规律

目前普遍采用的讨论氯离子扩散的理论基础为Fick第二定律[3]：

（1）

其中：t是时间；x是距混凝土表面的距离；D是氯离子扩散系数；

上式中Ct是x处的氯离子总浓度，它包括自由氯离子浓度Cf和结合氯离子浓度Cb，定义氯离子结合能力。

在水化龄期为t0（28d）时测定混凝土的扩散系数为D0，记t时刻混凝土的氯离子扩散系数为Dt，则存在以下关系[4]：

（2）

为对扩散系数衰减的最大影响时间，一般取=25～30年。

另外考虑到混凝土在使用过程中发生的性能劣化，定义K为氯离子扩散性能的劣化效应系数，扩散系数用等效扩散系数De=KDt表示[5]。

至此得到氯离子扩散性能的计算方程为：

（3）

结合初始条件：t=t0，x>0时，Cf=C0；边界条件：x=0，t>t0时，Cf=Cs，得到混凝土中氯离子浓度的计算公式如下：

（4）

其中C0是t=t0时混凝土内的氯离子浓度；Cs是混凝土暴露表面的氯离子浓度；erf 为误差函数，。

以上模型中参数的取值如下：

1） m：[6]，式中为水灰比，FA为粉煤灰替代水泥的百分比，SA 为矿渣代替水泥的百分比；

2） K：对普通水泥混凝土，K=1～14；对高性能混凝土，K≥6[7]。

3） R：对普通水泥混凝土，R=2～4；对高性能混凝土，R=3～15[7]。

D0和Cs显然都应当看作随机变量来处理，数字特征如下[8～9]：

表1 D0和Cs的数字特征

均值

变异系数

备注

D0

1.29cm2a-1

0.10

Cs

0.194 kgm-3

0.10

大气环境

3.5kgm-3

0.5

撒除冰盐的路面

2 钢筋锈蚀规律

2.1锈蚀起始时间Tc

当钢筋表面的氯离子质量浓度达到临界值Ccr时，钢筋开始生锈。显然钢筋开始锈蚀的时间要小于，因此应当用（4）式中的第1式来计算钢筋开始锈蚀时间Tc。

（5）

因为t0（28d）T，所以在方程左边可略去t0，解得

（6）

2.2临界值Ccr

Ccr并非定值，其值随孔溶液的pH值的增加而提高，随胶凝材料中的C3A、C4AF含量的增加而提高，随混凝土所用胶凝材料的种类不同而上下波动，随水灰比的增加而降低。有关它的取值问题已有不少相关研究成果，可直接采用。例如文献[8]认为Ccr应当作随机变量来处理，均值可取为0.0976kgm-3，变异系数为0.10。

2.3钢筋的动态直径d（t）

Tc时刻后，钢筋直径d（t）将逐渐减小。钢筋锈蚀速率可按下式计算[10]：

（7）

式中：i为腐蚀电流密度（？A/cm2）；[Cl-]为钢筋周围的氯离子含量（kg/m3）；T为钢筋周围的K氏温度；Rc为混凝土表面和钢筋之间的电阻值；t为混凝土内钢筋开始锈蚀后的年数。

通过Stern-Geary公式把腐蚀电流密度i换算成单位时间锈蚀量Cc：

（cm/s） （8）

其中M= 55.85；=7.95；=2。从而可得：

（）=0.0115i（） （9）

所以锈蚀发生后，钢筋的动态直径变化为：

（10）

d0为钢筋初始直径（mm）。

3 考虑多种失效模式的锈蚀钢混构件失效概率分析

对于构件只有一种失效模式的情况， 可其可靠性分析比较简单。但在实际工程中，一个构件常常存在多个失效模式，只要其中一个达到极限状态，构件就失效。例如受弯构件，既可能因为受弯承载能力不足而破坏，也可能因为受剪承载力或锚固达到极限而破坏。在《结构设计统一标准》中，规定了四类承载能力极限状态和正常使用极限状态，每一种极限状态对应了一个可能的失效模式。

因此，对这种多失效模式的情况，需要专门进行分析：

假设某构件具有k个失效模式，不同的失效模式用不同的功能函数来描述，任一个失效模式的功能函数可表示为[11]，其中是由状态变量组成的随机向量，t为时间。每一个失效事件可表示为：

（11）

的补事件是安全事件。构件失效是这样一个事件：在该事件k个可能的失效模式中任出现了一个，即：

这一事件的概率即为构件的失效概率：

（12）

值得注意的是，由于各失效模式之间存在相关性，即使各失效模式的破坏概率已求得，也难用上式直接计算构件的失效概率。在这种情况下，可取失效概率的范围估计值来作为衡量指标[12]：

在土木工程中，构件的不同失效模式之间一般是正相关的。对两个事件Ei，Ej来说，正相关意味着，即有。

由概率乘法律：，对k个事件，可推广为：

（13）

另一方面，有，所以：

（14）

设第i个失效模式的失效概率为Pfi，构件的可靠概率为Pf，则根据上两式，可得Pf的界限为：

（15）

构件的实际失效概率是接近于上限还是下限，取决于各失效模式之间的相关程度。如果各失效模式相互独立，则；如果各失效模式完全相关，则。

4 结语

本文研究了氯离子侵蚀下钢混构件的抗力衰减规律及时变可靠度计算问题，主要做了以下工作：（1）研究了钢筋锈蚀的规律，给出了钢筋锈蚀起始时间Tc和动态直径D（t）的计算模型；（2）对考虑多种失效模式情况下的构件失效概率进行了分析。

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