于细微处彰显数学语言的准确性

何晓燕

摘要：心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内壳”，两者相互依存。小学生数学思维的形成需要经历一个从模糊到清晰、量的积累到质的飞跃的发展过程，在课堂教学中学生的一切思维活动都是借助语言来表达的，它直接影响着学生学习数学的积极性，影响着课堂教学效果。而儿童阶段思维能力处于从形象思维向抽象思维的过度期。我们应抓住契机，更好对学生进行数学语言的训练，提高他们的思维能力。

关键词：数学；语言；思维能力

中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）03-0251-02

2011版数学新课程标准中明确指出：在数学教学中必须创设一切可能的条件便于学生发挥主体能动性，增强学生的积极参与、主动交流、小组合作意识；美国语言学家布龙菲尔德也说：数学是语言所能达到的最高境界；现代心理学、教育学认为：语言的准确性体现着思维的缜密性，语言的连续性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，数学是思维的体操，学生数学语言表达能力的培养显得尤为重要，在小学数学课堂教学中培养学生语言表达能力的研究很有必要。可在实际的课堂教学中，我们经常在不经意之处的细枝末节便忽略了对于数学语言的准确性的严谨要求。

【片段1】六年级上册“求一个数是另一个数的百分之几的实际问题”的课堂教学，教师复习导入新课，呈现了一组习题：学校合唱队共有学生50人，其中男生有20人，女生有30人。（1）男生人数占总人数的几分之几？（2）女生人数占总人数的几分之几？（3）男生人数占女生人数的几分之几？

【思考】“求一个数是另一个数的百分之几的实际问题”和之前学过的“求一个数是另一个数的几分之几的实际问题”有着十分密切的联系。通过对旧知的激活，从而为新知的学习找到一个现实的起点。这个题组的设计意图是好的，但细细品味之余，就可以发现第三个问题的表述不够准确。数学教师的语言应该具有示范性，是学生的表率，因为儿童具有很强的模仿能力，因此教师的数学语言准确与否直接影响着学生的数学语言的准确性。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不能让学生产生疑问和误解。

在本案例中，求两个数相比的比率，都可以把它表述为“一个数是另一个数的几分之几”，但这其中有两种不同的情况。一是两个相比的数量是“部分”和“整体”的关系，通常用“占”做比较动词，表述为“谁占谁的几分之几”；二是两个比较的数量是独立的关系，通常用“相当于”作比较动词，表述为“谁相当于谁的几分之几”。上述题组中，前两个问题显然属于第一种情况，表述没有问题；而第三个问题则是第二种情况，应该表述为“男生人数相当于女生人数的几分之几？”更合适。教师在上课时显然没有注意到这两者之间的区别，从而导致了失误。事实上，正是这种细微处的差别，最能体现数学语言的准确性。

【片段2】在“用字母表示数”的练习中经常会遇到这样一道判断：2a表示两个a相乘。我发现每当学生遇到这类题时，总是犯迷糊，分不清2a是表示2个a相乘，还是表示2个a相加。屡遇屡错，我开始反思，问题究竟出在哪儿呢？让我们追根溯源，回到最初的乘法教学的课堂来回顾一下。

【思考】二年级上册学生开始认识乘法，学习乘法口诀，运用乘法口诀解决实际问题。而学好乘法的基础，必须建立好同数连加的加法与乘法的联系，让学生理解求“几个几相加”可以用乘法计算。当学生能看着同数连加算式说出“几个几相加”时，教师就引导学生用乘法算式表示同数连加算式，体会同数连加的加法算式与乘法算式之间的联系，理解乘法的意义。如学生看情境图列出加法算式“5+5+5+5”。

师：这是几个几相加？生：4个5（常态课堂中学生经常在回答时省略“相加”两字）。师：对，4个5相加，可以用乘法算式表示……教师在讲解时，注意到自身数学语言的完整性，可学生在完成练习时，教师往往也省略了“相加”两字，如：将加法算式“6+6+6+6+6”改写成乘法算式。师：5个6，所以写成乘法算式是5×6或6×5。再如，学生解决实际问题时：一个盘子有5个苹果，4个盘子一共有几个苹果？师：怎样解决这个问题？生：5×4=20。师：为什么用乘法解决这个问题？生：因为求4个5是多少。学生的回答又省略了“相加”两字，但教师认为在这种特定的情境下，学生的意思就是求4个5相加，语言上省略并无不妥，于是教师的评价是“回答正确”。教师不但对学生的回答这样评价，包括自己在说这方面知识时，也省略“相加”两字。

上述案例中学生在学习有关于乘法的知识时，在特定的语境中我们通常省略了“相加”两字，久而久之，学生在潜移默化中看到这类型的题时想到的只是几个几，不去考虑是相加还是相乘，所以在知道了a2表示2个a相乘时，再判断2a表示“2个a相乘还是2个a相加”，学生顺势认为表示2个a相乘。省略了“相加”两个字造成了学生对加法与乘法之间的联系认识得不够扎实，在学习了与其相似的知识后造成了干扰。

【启示】数学语言的准确性体现了思维的周密性。正如在特定的单元、特定的内容中省略特定的词语，会导致学生在头脑中形成永久性的概念。如果学生在一开始学习乘法时就规范数学语言，那么看到两个数相乘，想到的就会是这个乘法算式表示“几个几相加”，而不是“几个几”；那么当学生看到2a时，想的就会是表示2个a相加，而不会与a2的意思相混淆，想成表示2个a相乘。同样这一问题在后继的乘法分配律中也得到了体现：124×99，这是简便运算中学生的一个易错点。如果前面乘法概念建立到位的话，那么在这里学生就能清楚地知道是表示99个124相加，可以转化成100个124相加的和即124×100的积再减去一个124。同样“在求两个数相比的比率”时，根据部分与整体的关系用“占”做动词，而两个独立的数量进行比较则是“相当于”的关系，区分好这一点对于以后找准百分率的应用题中“分率”与数量的对应关系大有帮助。“言为心声”，当学生想要用数学语言将所思所想的表述出来时，数学语言就应该成为自身溶进血液里的一部分，而不是需要思索。润物细无声，数学语言的训练重着重在平时的每一节课上，特别是数学教师自身的语言一定要精雕细琢，不能有知识上的缺陷和思维上的漏洞。

【问题】前不久，在学完了“圆的面积”之后，在家庭作业中有这样一道习题：一块正方形钢板的面积是80平方分米，在这个正方形里截下一块最大的圆形钢板（如右图），求这个圆形钢板的面积。

在学完了“圆的面积”之后，学生虽然能熟记圆的面积公式，知道了圆的面积是半径平方的π倍，但在遇到上面这个实际问题时，绝大多数学生感到解答困难，无从下笔。在教师没有做任何提示的情况下，本班55人，仅有8人做对。

【困惑】这道题究竟难在何处？哪里是学生解决问题的“盲点”？这道题的已知条件只有一个，那就是这个圆的外切正方形的面积，乍一看似乎与所要求的圆形的面积没有直接关系。看来，要想解决这个问题必须在已知条件和问题之间架起一座“桥梁”，那我们的孩子为什么没能顺利地搭起这座“桥”呢？

【反思】解铃还需系铃人，我不由得从课堂上教师的语言和行为上去追索问题的根源。在圆的面积教学的第二课时的练习课中，教师安排这样的环节：

师：我们知道一个圆中的哪些条件，就一定能算出这个圆的面积？

生：圆的半径、圆的直径、圆的周长。一一交流公式。

师：不管知道哪个条件，我们都只要求出圆的半径就能计算出圆的面积。

学生在计算圆的面积时，出于思维定式，或者是教师之前的教学暗示，都认为要计算圆的面积，必须知道圆的半径，或能间接求出圆的半径的条件；而不知以上所需的条件，只不过是为求半径的平方作准备，如若直接给出半径的平方，岂不是更简单？但偏偏教师由于自身储备知识的不足，在学生思维上出现偏差时，没有加以点拨。到此，我想学生在上述已知正方形的面积时，没有联想到半径的平方，而是下意识地想要求到半径。教师的数学语言未能起到示范引领作用，反而给学生带来了负面的影响。带着这样的思考，如果教师在数学语言上规范自己，或许能取得不一样的精彩。

【再实践】师：只能是这三个条件吗？想想我们当初探索研究圆的面积与正方形的面积的关系时（出示例题图），知道别的条件就无法求到圆的面积吗？生：知道图中正方形的面积也能求出圆的面积。师：怎么说？生：正方形的面积就是半径的平方，根据公式只要再用半径的平方乘π就可以了。师：已知正方形的面积也能求出圆的面积，随便什么正方形都能求出圆的面积吗？生：这个正方形的边长必须是圆的半径。师：为什么这个正方形的边长一定得是圆的半径呢？生：只有符合这个条件，我们才能建立起这样的关系：正方形的面积=边长×边长=半径×半径=半径的平方。师：那老师刚才提出的：“已知了圆的哪些条件，能够求出圆的面积”，现在谁能完整的答出来？生：应该有四个：圆的半径、圆的直径、圆的周长和圆半径的平方。师：其中你最想知道什么条件？生：圆半径的平方，因为这个条件计算最简便。

教师在日常的教学中，对于课堂中学生生成的思维上不完善的地方，反馈于语言时。教师应抓住生成，步步深入，使其语言逐渐趋向于准确。心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内壳”，两者相互依存。小学生数学思维的形成需要经历一个从模糊到清晰、量的积累到质的飞跃的发展过程，在课堂教学中学生的一切思维活动都是借助语言来表达的，它直接影响着学生学习数学的积极性，影响着课堂教学效果。而儿童阶段思维能力处于从形象思维向抽象思维的过度期。我们应抓住课堂教学中的细微之处，提炼其中数学语言训练点，因势利导抓住生成，让数学语言更好地促进思维能力的提高。