大跨度步行桥人行激励的TMD水平向减振

大跨度步行桥人行激励的TMD水平向减振

袁正国

(中铁二十三局集团有限公司，成都 610072)

摘要：大跨度步行桥在人行激励下的水平振动将引起行人不适和结构损坏，为了对大跨度步行桥人行激励水平振动进行减震控制，以某大跨度景观步行桥为例研究了人行激励的特征和步行桥的振动特性，以人行桥舒适度为目标进行了TMD控制设计，通过数值分析进行了减振控制研究。研究结果表明，TMD质量比取1%~3%时有明显的减震效果，且TMD质量块越大，控制效果越好；TMD水平减振对大跨度步行桥人行激励引起的水平振动减震效果明显，位移和加速度控制效果分别达到21.3%和20.2%；MTMD的控制效果要比单个TMD的控制效果要好，但当数目超过5个时，随着TMD的个数增多，控制效果增加的并不明显。

关键词：步行桥；人行激励；水平振动；TMD；振动控制

中图分类号：S 791；U 442

文献标识码：A

文章编号：1001-005X(2015)02-0154-05

Abstract：The horizontal vibration of long-span footbridge by human-induced loads will cause pedestrians discomfort and damage of the structure.In order to control the long-span footbridge’s horizontal vibration，the author studied the characteristics of the human-induced loads and vibration characteristics with an example of a long-span footbridge，and conducted the TMD control design aiming at the comfort and research damping control by numerical analysis.The results showed that the vibration control effect was significant when TMD mass ratio ranged between 1% and 3%，and the larger the TMD mass，the better the control.The effect of TMD horizontal vibration was obvious，and the control effect of displacement was 21.3% and the control effect of acceleration was 20.2%.The effect of MTMD control was better than TMD，but when the number of TMD was more than 5，the control effect was not significantly increased with the increase of TMD.

Keywords：footbridge；human-induced loads；horizontal vibration；TMD；vibration control

收稿日期：2014-10-11

基金项目：河北省自然科学基金项目(E2013203183)

作者简介：第一袁正国，博士，副教授、高级工程师。研究方向：结构抗震、土木工程施工与管理。E-mail：250439351@qq.com

TMD Horizontal Vibration Control of Large-spanFootbridge under Human-induced Loads

Yuan Zhengguo

(China Railway 23th Construction Bureau.Co，Ltd.，Chengdu 610072)

引文格式：袁正国.大跨度步行桥人行激励的TMD水平向减振[J].森林工程，2015，31(2)：154-158.

随着经济、社会的迅猛发展，结构分析技术和施工水平的不断提高，各种新型高强度的材料广泛应用，新建桥梁中大跨度桥梁结构逐渐增多[1]。同时，一些标志性的桥梁一般都是一个城市的地标性建筑，这种桥梁对结构美观要求高，以上所述的这些因素就导致现代人行桥变得越来越轻柔化，大跨化，低阻尼化[2]。但是，这种发展趋势给人行桥的设计带来新的问题。由于人行桥的跨度的增加，以及轻质材料的使用，降低了人行桥自身的刚度，从而使人行桥自身的固有频率接近行人荷载的频率导致人行桥发生振动。特别是由于一般的桥梁横向振动都小于竖直方向上的刚度，使得人行桥的侧向自振频率更加接近于人行荷载的侧向分量的频率，导致人行桥容易发生侧向振动。

尽管工程界对人行桥侧向振动的关注程度有所提高，设计方法及其计算工具较之以前进步明显，但是对人行振动问题的研究并不是十分透彻。一些国家和地区的规范仅仅是鉴于伦敦千禧桥的问题，对其在人行桥的侧向振动问题进行了些许改进，但并没有实质性的突破。我国的《城市人行天桥与人行地道技术规范》[3]，仅规定了人行桥的竖向振动频率不低于3Hz的要求，并未考虑水平振动的问题，这一规定还不够完善。

1步行桥人行激励及减振控制

行人行走过程中会对结构产生竖直方向、横桥方向以及纵桥方向这三个方向的作用力，要想确定人行荷载的曲线或者人行荷载的表达式，就必须对人在行走过程中的落步特性进行研究。人群在桥上行走时人步行荷载对桥面会产生周期性的作用力，一般情况下桥梁的振动比较小，完全不会影响人的步行的舒适度。但是当步行某阶频率与人行桥某阶频率比较接近时，有可能会引起会引起桥面明显的振动，这时人对桥产生的激振力会增大桥梁的动力反应，同时桥梁的振动反过来也会影响人的行走。然而在横桥向的振动上行人更缺乏舒适性，这时行人通常会不由自主的调整自己的步行状态。像这种因为人行桥的振动引起的行人不由自主的同步调行走就像风工程研究中涡激共振发生时，漩涡脱落频率被机械频率“锁定”[4]的现象一样，所以人群之间的这种同步调现象又被称为行人步调的不行“锁定”现象。

目前减振设计所采取的基本方法主要有频率调整法和限制动力响应值法两种[5-6]。频率调节法的基本思路是通过回避敏感范围内的频率来达到振动使用性要求。而限制动力响应法是以共振情况下，桥梁结构上所产生的最大响应来评估其振动使用性。频率调整法通常需要刻意改变桥梁结构断面而使得桥梁自振频率不落入规范不允许的频率范围内。就一般情况而言，频率调整法思路简单有效，但缺点是在设计阶段很难以足够的精度来预测结构的固有频率。其次，一些人行桥的固有频率即使落人了规范不允许的频率范围内，其振动幅值仍可能是可以接受的。因此，使用频率调整法在设计阶段既难以实现，可能也偏于保守[7]。相比之下，限制动力响应法让设计者采用包括协调质量阻尼器(TMD)在内的多种措施来保证桥梁结构在发生共振的时候的振幅不至太大，进而起到保护桥梁结构安全和保障桥梁使用舒适性的目的。因其具有很大的灵活性，且造价较小，在近年来得到广泛的应用。TMD的减震机理可由如下运动方程表示：

(1)

(2)

式中：y1为结构系统相对于基础的位移；z(t)为附加质量对结构的相对位移；c、k和C、K分别为TMD和结构系统的阻尼与刚度系数；f(t)为结构外力；g(t)为施加于附加质量上的外荷载[8]。

2某景观步行桥振动特性

2.1　工程概况

本桥为双索面空间索斜拉人行桥，跨径布置为72+32+72 m 。人行净宽为5~9.76 m，由桥台渐变至中间墩。中间墩位置处设置两个楼梯，宽度为3 m，楼梯下端固定，上端搭在横梁上。断面为组合结构，两根工字钢梁通过剪力钉与混凝土桥面板相连，其中工字钢梁高度为0.8m，上翼缘宽度0.4~0.7 m，下翼缘宽度0.6~0.9 m。桥面板宽度为5.84~10.6 m，厚度为0.25~0.3 m。主梁外包4 mm厚不锈钢装饰板。桥塔为圆形钢结构，垂直倾角25°。桥塔穿过桥面板后用螺栓锚固在承台上，塔梁分离，桥塔内设加劲。每个桥塔连接11对拉索，塔上索间距1.14~2.34 m不等。斜拉索采用平行钢绞线，由若干根直径φ15.2 mm的低松弛镀锌钢绞线组成，抗拉强度1 860 MPa。长度从21 ~105 m不等。每根拉索由聚乙烯管外包，拉索与外包管之间填充抗腐蚀化合物。步行桥效果图如图1所示。

图1　步行桥三维图 Fig.1 3D image of footbridge

2.2　动力特性分析

运用Midas Civil 2012对该景观步行桥建立全桥有限元模型。用梁单元模拟工字钢主梁、混凝土桥面板及桥塔；桁架单元模拟拉索；混凝土板与钢主梁采用虚拟梁连接，忽略剪力钉的刚度影响。

整个计算建立在全结构弹性受力基础上，即假设混凝土桥面板不退出工作。

对建立的全桥有限元模型进行模态分析，得到全桥的前15阶频率和振型见表1。

通过步行桥的动力特性分析，该桥的第十二阶阵型为主梁横向整理摆动，该阵型的频率为1.145Hz，其振型图如图2所示。大量的研究结果显示，人群荷载的水平方向的激励频率均值约为1Hz，二者比较接近可能会发生共振，故应对该桥进行水平方向的振动分析。

表1　全桥前15阶频率和振型 Tab.1 The first 15 frequency and vibration types

图2　第12阶(横向振动)阵型图 Fig.2 The 12th(horizontal vibration)vibration

3人行激励振动控制

3.1　同步调人行激励

N=(819+249)×2.15=2 296。

(3)

工况 1：50个人跨中原地踏步。

工况 2：50个人以不同的步行频率从左到右行走。

对于工况 1，假设人群作用在桥梁的中跨部位，分别以不同的频率原地踏步，得到对应于不同频率桥梁的的振动加速度最大值见表2，其中人行频率是指行人在水平方向的频率。工况1情况下，对应反应最大的人行频率时(2.2 Hz)跨中节点的加速度时程曲线图3所示。

表2　工况 1下桥梁跨中节点的加速度 Tab.2 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #1

图3　工况1(2.2Hz)下步行桥跨中节点加速度时程曲线 Fig.3 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #1

对于工况2情况下，假设人群以不同频率经过桥梁，对应于不同人行频率时桥梁的振动加速度最大值见表3，工况2情况下，对应反应最大的人行频率时(2.2 Hz)跨中节点的加速度时程曲线如图4所示。

表3　工况 2下桥梁跨中节点的加速度 Tab.3 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #2

图4　工况2(2.2Hz)下步行桥跨中节点加速度时程曲线 Fig.4 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #2

由上面的分析可知人群在桥梁的跨中施加的荷载是桥梁的产生的加速度最大值要大于人群从左到右的行走时桥梁产生的加速度最大值。

当人群的步行频率在2.2 Hz时，既横向频率在1.1 Hz时，桥梁的动力反应达到最大，因为这个桥梁的第十二阶固有频率横向整体摆动，频率是在1.1 Hz附近。这种小规模的人群通过桥的时候，桥梁的动力反应满足人体舒适度[9]最大加速度等于0.2 m/s2要求的。

3.2　人群在整个桥梁上均匀分布

行人的频率接近桥梁的自振频率时，桥梁的振动加速度最大，所以在这里假设行人的步行频率就是2.2 Hz，桥梁的阻尼比设为2%。为了比较全面的模拟行人对桥梁的动力影响，人群荷载工况主要考虑3种方式，工况 1为行人自由行走状态的上限，超过了这个上限，人群在行走时难免会受到其他人的影响，这时行人密度为0.3人/m2，桥上约共有行人220个人；工况 2为该人行天桥每分钟走上桥的行人约为270人，这样桥上大约有1 068个人，这在人群空间分布上处于稠密状态大约每平方米有1个人；工况 3是根据《公路桥涵设计通用规范 》(JTGD60 - 2004)所规定的取人群荷载准永久值为3.76 kN/m2，相当于共有约2 296个人同时在桥上行走，这时人群处于拥挤情况。各工况计算得到桥梁的最大加速度值见表4。

表4　不同工况下桥梁的最大加速度值 Tab.4 The maximum acceleration of the bridge under different working conditions

参照文献[9]的人行天桥舒适度标准，一般使用时的最大振动加速度限值是0.2 m/s2，满布人群荷载作用下的最大加速度限值是0.4 m/s2，对比本节对桥梁进行的动力分析，一般使用工况(工况2)下桥梁的最大加速度为0.229 m/s2。人群在桥梁上满布的情况下(工况3)，桥梁的最大加速度为0.491 m/s2，可知，与0.2 m/s2的舒适度标准和0.4 m/s2的舒适度标准相比，这个人行桥已经不满足人行桥的舒适度标准，需要采取减震措施。

图5　工况 3下跨中节点的加速度时程曲线 Fig.5 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #3

3.3　基于行人舒适度的减震分析

该步行桥的的模态分析和动力时程分析可得到以下结论：该步行桥在行人步行激励的作用下，主要引起全桥横向的整体振动，因此要对步行桥这一阶模态振动进行振动控制。全桥横向整体摆动是第十二阶模态，阵型参与质量是62.03%，全桥的质量是2 662 t，则第十二阶的模态质量是1 651 t，由Den Hartog参数调整方法设计出STMD和MTMD[10](多重调频质量阻尼器 Multiple Tuned Mass Damper：MTMD)的最优参数，见表5~表6，对步行桥设置STMD和MTMD后进行动力时程分析，其减震效果见表7~表8。

由表7可知，μ取1%~3%时都有明显的减震效果，TMD质量块越大，对各种的动力反应控制效果越好，但是随着TMD质量块的增大，桥梁荷载也会变大，静态挠度也会变大，给TMD的运输和安装带来不便，故取质量比μ=2%对MTMD进行减震分析。图6为桥梁跨中节点在加STMD后受控位移时程曲线和未受控位移时程曲线的对比图，图7为桥梁跨中节点在加STMD后受控加速度时程曲线和未受控加速度时程曲线的对比图。分析可知，位移减振效果达21.3%，加速度减振效果达20.2%。

表5　STMD的力学参数(不同的质量比 μ) Tab.5 The mechanical parameters of STMD with different quality ratio μ

表6　MTMD力学参数(质量比 μ=2%) Tab.6 The mechanical parameters of MTMD with quality ratio μ=2%

表7　STMD不同质量比下的减震效果 Tab.7 The vibration control effects of STMD under different quality ratios

图6　跨中节点的位移时程图形(质量比μ=2%) Fig.6 The displacement of middle span point(quality ratio μ=2%)

表 8　MTMD(不同质量块数目)减震效果 Tab.8 The vibration control effects of MTMD with different number of quality blocks

图7　跨中节点的加速度时程图形(质量比μ=2%) Fig.7 The acceleration of middle span point(quality ratio μ=2%

由表8(质量比μ=2%)分析可知，①整体来看，MTMD的控制效果要比一个TMD的控制效果要好。②随着TMD的个数增多，控制效果增加的并不明显，在本文认为使用5个TMD的控制效果比较好。③MTMD中每一个TMD的质量相对于STMD来说，其质量减小很多，这对于TMD的运输、安装无疑是很有好处的。④对于MTMD来说，其需要的阻尼相对来说小的很多，这样就可以比较容易的设计阻尼元件了。

4结论

本文对步行桥进行了人行激励下的动力特性分

析，以及TMD和MTMD的减震效果分析，对于人行桥振动舒适度控制提供理论基础。

对比Den Hartog参数设计的MTMD的控制效果可知在相同质量比的情况下，MTMD的控制效果要优于STMD的控制效果，有效的改善了单个TMD控制效果不稳定，可实现性较差的特点。但是随着MTMD中的质量块数目的增多，MTMD的控制效果增加有限，认为使用5个TMD比较好。

【参考文献】

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[责任编辑：李洋]