基于行人过街场景的社会力模型改进研究

基于行人过街场景的社会力模型改进研究*

李慧颖1▲梁启宇1万千1,2张腾3

(1.广西华蓝设计(集团)有限公司规划院交通规划所南宁 530011；

2.东南大学交通学院江苏省交通规划与管理重点实验室南京 210096；

3.湖北省交通规划设计研究院第八勘察设计室武汉 430051)

摘要为真实有效地模拟行人过街现象，发挥社会力模型潜在的应用价值，文中以经典社会力模型为基础，设计3组可控实验，运用手动轨迹跟踪器，提取行人过街行走轨迹，从而对经典社会力模型中的重要参数进行标定研究。通过将模型仿真得到的过街行人流基本图与经典社会力模型以及实测数据进行对比分析，结果表明，改进模型有效减少行人重叠现象，在流量达到0.5人/(s·m)后行人密度比经典社会力模型降低1人/m2左右，贴近实测数据，更好地描述行人过街的现实情况。运用这一研究成果能够更好地研究行人过街内在机理，挖掘模型在行人过街设施设计等工程应用中的价值。

关键词交通工程，行人过街模拟，社会力模型，参数研究，参数提取

中图分类号：U491.1文献标志码：A

收稿日期：2014-06-12修回日期：2014-12-18

基金项目*国家自然科学(批准号：51278101)、广西科技攻关计划项目(批准号：桂科攻1377001-10)资助

通讯作者▲第一作者()简介：李慧颖(1989-)，硕士.研究方向：交通运输规划与管理.E-mail:lihuiying-2005@163.com

The Study of Modified Social Force Model Based on Crossing Behavior

LI Huiying1LIANG Qiyu1WAN Qian1,2ZHANG Teng3

(1.HualanDesign&CousultingGroup,PlanningandDesignInstitute,Nanning530011，China；

2.KeyLaboratoryofTransportationPlanningandManagementof

JiangsuProvince,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China；

3.CommunicationsPlanning&DesignInstituteofHubeiProvince,Wuhan430051,China)

Abstract:To simulate the crossing behavior effectively and explore the potential value of the social force model, three control experiments were carried to extract major parameters in this model by manual tracker. The result shows that the modified model effectively reduce pedestrian-overlapping phenomenon. When the pedestrian flow is over 0.5 person/(s·m), the pedestrian density in modified social force model is 1 person/m2 lower than that in the traditional social force model. This indicates that simulation result is closer to the reality. The modified model describes crossing behavior better. Therefore, the conclusion is that the internal mechanism of crossing behavior can be better described and the effectiveness of the social force model in supporting pedestrian-crossing facility design can be better by developing the model.

Key words:traffic engineering; simulation of pedestrian crossing; social force model; parameter studies; parameter extraction

0引言

“社会力”这一概念是Lewin在《field theory in social science: selected theoretical papers》一书中提出的[1]。其后，Helbing发展了这一概念，并在之后的多年中，对社会力模型的应用和改进做了多方面的研究[2]。Helbing运用社会力模型对社会领域中的个体行人进行研究，为研究个体行人行走的动态特性地改变和行人相互作用的理论描述提供了新的方法[3]。其后又将社会力模型用于行人动力学的研究，将离散的个体行人行为转化为连续性的模型，促进了社会力模型运用于行人微观仿真研究的发展[4]。社会力模型专门用于行人研究，是近年来研究的热点[5]。与其他模型任意给定参数变量不同，社会力模型通过行人间受力的形式表达，且其参数变量是可以通过其实际的物理意义进行测量而得出的，且模型具有连续性，因此模型能够有效地模拟出各类场景下行人的真实行走情况。并且社会力模型能够表现多种行人行走特性，尤其是对行人拥挤情况下的模拟具有一定的优越性，如表现行人的“快即是慢”现象，分层现象，以及膨胀现象等各类自组织现象[6]。

由于行人过街所表现出的灵活性与复杂性，从微观层面对行人过街行为进行研究以表现宏观的行走现象和指导行人过街设施的建设是1个关键性问题[7]。近年来国内对社会力模型进行了一定的研究与发展，罗茜[8]利用社会力模型对人员疏散现象和人群自组织现象进行模拟，对模型中的人员“重叠”以及“穿透”等缺陷进行改进，模拟出逃离火灾现场的情况并对各类特征现象做进一步分析。高春霞[9]将社会力模型运用到交通枢纽处的行人微观仿真中，对有多个出口的疏散行为进行研究。富涛[10]在其硕士论文中，利用社会力模型研究轨道交通车站内的行人在扶梯、通道和闸机上行进的行为特性。单庆超等[11]研究了社会力模型在行人运动建模中的应用状况和目前存在的一些问题，对模型表达式进行改进，分析模型最终的可行性和模拟结果的准确性。已有的社会力模型参数标定方式多用于对行人疏散以及行人在大型场所内逃生情况的研究，用于信号控制下行人过街现象的模拟研究相对较少。这主要是由于在行人过街场景下，需要对社会力模型的主要参数进行重新标定，以符合行人过街情况下的行人运动规律和特征。社会力模型是多种行人仿真软件的核心模型，例如，Vissim5.3的行人仿真模块及Simwalk仿真软件。本文根据场景变换，设计3组行人过街的可控实验，对行人行走轨迹进行提取研究，标定行人过街期望速度、弛豫时间以及行走空间等，进行模型的改进研究，并对改进模型进行仿真验证。这一研究的意义在于改进模型对于增强行人过街设施建设的优越性，节约交通资源成本，提升行人过街的运行效率以及进一步加强行人动力学模型的实用性都有着积极的意义。

1社会力模型基本原理

图1　社会力模型受力示意图

结合牛顿力学的基本原理，可知单个行人α在行走中的受力如下。

自驱动力表明了行进过程中行人向着目的地行走的运动动机，是行人的主观意识对个体行为产生影响的1种客观体现，这种“体现”在社会力模型中通过行人自驱动力来描述。表达式如下。

行人间作用力是行进中的行人试图避免行人间冲突以及与其他行人保持一定距离的1种“力”，这个力包括行人还没有接触但是距离在一定范围内的社会排斥力，是1种行人心里导致的作用力，当行人已经开始接触后，就产生行人身体间接触力，是1种客观存在的物理力。因此行人α与行人β间作用力表达式如下。

社会力模型认为在行人行进的过程中受到墙壁、边界或者其他障碍物影响产生相应的排斥力，基于行人过街场景的变化，对社会力模型中行人与障碍物间作用力做了相应的调整，因不存在实际障碍物，仅存在过街横道边线对行人的心里作用力，因此删除接触摩擦力，表达式如下。

2基于过街场景下参数标定的社会力模型改进研究

社会力模型是适用于行人行走场景的一类微观连续性模型，通过对行人行走行为的微观解析反应行人的宏观行为现象，且各项参数可以通过物理试验获取。在经典社会力模型中描述的基本场景多为有实际障碍物的室内行人疏散或枢纽场所的行人换乘等，由于行人过街情况下只存在行人人行横道边线，并不存在阻碍行人行走的实际障碍物，且行人间的心理作用状态也有所变化。因此，行人过街场景与经典场景相比在行人行走空间的界定上有较大差异，针对这一情况，需要对行人过街行走空间进行重新界定，标定行人间以及行人与人行横道边线间的作用距离。

此外，在社会力模型的期望速度与弛豫时间标定上，由于各国国情变化，也会存在一定的差异，且行人过街与在室内场所行走时的速度和加速度也是有所不同的(弛豫时间作为加速度的反应标量，弛豫时间越大，行人加速到期望速度的加速度越小，反之，弛豫时间越小，行人加速度越大)，因此也需要重新标定模型的期望速度与弛豫时间。对于上述需要获取的参数，笔者通过设计行人过街可控实验的方案，利用轨迹跟踪器及直接线性转换的对行人行走轨迹进行提取，从而确立参数标定的方法，进而通过重新标定的3个重要参数作为社会力模型改进，以此研究行人过街的内在机理。

2.1调查方案设计

社会力模型作为1种通过研究微观行人作用从而体现行人群体宏观现象的1类模型，对于模型参数调查，因需要对个体行人的行为进行研究，可选用可控实验作为调查方式。选择信号控制下的行人流量较少的路段和时间下的人行横道作为调查场所，在调查路段较高处架设1台摄像机记录行人的行走情况，见图2。实际的调查场地点选取武汉市汉阳区玫瑰街与玉龙路交叉口西侧人行横道，调查时间为2013年5月18日上午6点开始，选取120个行人进行试验，调查可知他们的年龄分布在20～60岁之间，其中男性56，女性64，并且全部为中等身材。基于Moussaid的调查方法[12]，行人被要求进行以下实验：

实验1。在不受其他行人的影响下，行人单独在人行横道上行走，在完成人行横道的穿越后，折返方向再次完成1次人行横道穿越行为，即往返1次为1个行人实验，总计120次实验。

实验2。在人行横道中央设置1位身材均匀的静止行人，其他行人重复实验1中的行人过街往返行为，总计120次往返通过这一实验观测行人行走倾向性，对行人，以及人行横道边线对另1行人的影响强度进行比较。

实验3。行人在人行横道两侧同一时间开始相向运动，在行人运行过程中，需要避免与对向行人的碰撞，因此运动轨迹的变化可以对行人的行进时的需求空间进行研究，总计120次实验。

图2　实验场景设置

2.2行人轨迹提取

行人速度相对于车辆速度较慢，将视频帧速调节为5帧/s，并且将分帧图片导入手动轨迹跟踪器，记录行人轨迹。

采用直接线性转换(direct linear transformation)算法进行像素坐标与物理坐标间的转换。选取8个物理坐标参考点(见图3)，其中4个物理坐标参考点与上述的像素坐标参考点相对应，用以计算换算系数，另外4个物理坐标参考点用于检验误差。

图3　物理参考点示意图

4个参考点对应的像素坐标与物理坐标见表1。

表1　参考点坐标表

对于转换系数l1-l8满足平面投影变化公式

得出换算系数l1～l8的值。

表2　转换系数取值

运用直接线性变化解法计算得出4个点的物理坐标，与实际测得的物理坐标进行对比分析，得出4个检测的实际坐标与计算所得坐标相比，相对误差在5%之内，距离误差值在8 cm之内，误差值较小，证明这一拍摄角度满足测量要求，可以进行下一步行人轨迹的测算。

2.3参数提取下的模型改进

通过实验1，行人的120次往返能够分析出单个行人的期望速度，以及弛豫时间，而行人的往返行为是对弛豫时间调查更为准确，以及提高调查效率。在视频观测中可知，1个行人往返进行了两次加速直到稳速行进的过程，而到达稳速行进时，速度稳定在1个值上，这个值即为期望速度v0，加速的过程通过弛豫时间τ来表征。因此这一实验相当于构建了240组期望速度，以及弛豫时间的计算。行人的加速过程满足一定的指数关系(a为系数)。

v=v0-aexp(-t/τ)

将帧速率调节为5帧/s进行分帧，即每张图片间隔为0.2 s，因此，可以通过行人轨迹计算行人的瞬时速度，即

对120组行人的往返运动进行拟合计算(见图4)为其中1位行人的拟合曲线，v=1.55 m/s，a=1.51，τ=0.75 s，拟合表达式为v=1.55-1.51exp(-t/0.75))，得出240组行人期望速度及弛豫时间，对240组数据进行求均值处理，得出平均期望速度为1.50 m/s，标准差为0.05 m/s，平均弛豫时间为0.64 s，标准差为0.05 s。

图4　行人加速过程拟合曲线

通过实验2对行人行走轨迹进行跟踪观察。图4为某一行人的在实验2中的行走轨迹图，其中y轴最大值为5.97 m，x轴最大取值为14.4 m，即图形边线即为人行横道边界线，通过对120组行人运行轨迹观察发现，行人在这一实验行走时横坐标越接近于静止行人的横坐标，此时的行人越趋于行走在人行横道边线以及静止行人的中间位置，可见行人以及人行横道边线对于另一运动行人的心理作用力距离趋于相等。

图5　行人轨迹图

通过实验3，观察行人在同1个y轴坐标起点相向运动时进行提前避让的行人轨迹，能够获取出行人行走空间需求。对120组相向运动行人轨迹进行跟踪，标定2个相向行走行人在x轴坐标接近时的像素坐标分别为(uα,vα),(uβ,vβ)，计算此时两个行人的物理坐标分别为(xα,yα),(xβ,yβ)，计算此时1对行人的中心距离，再减去行人半径之和，获取行人间相互作用的影响距离，即：

通过上述方法对120组行人的相互作用距离进行求解，并求得平均值为0.29 m，标准差为0.05 m。

3模型仿真结果

3.1行人过街现象模拟

通过上述的方法进行行人过街场景下得参数标定，得到的改进社会力模型，使用Matlab编程实现模型仿真。

在对行人过街场景下的社会力模型参数进行研究并重新标定的基础上，通过仿真模拟1条规模为6 m×20 m的人行横道(国内人行横道设计宽度为6 m，选取20 m是为有效模拟行人交织情况)，且仅考虑行人的行进，无其他因素影响，人行横道两侧分别进入相等的行人流量，以蓝色和红色圆圈示意两个方向行人的区别，程序运行一段时间后趋于平稳，此时的行人过街仿真效果见图5。

图6　仿真效果图

3.2模型验证

在选定不同的行人密度，每一密度下进行100次仿真取得平均流量，绘制行人过街流量-密度散点图，建立流量-密度回归曲线(见图6)，与经典社会力模型仿真取得的数据，以及Weidmann进行的实际调查数据进行对比分析。

由图6可见，仿真数据以及经典社会力模型的仿真数据在流量随密度先增大后减小的趋势上大体上保持一致，其中改进模型的仿真数据更为贴近Weidmann实际调查数据。在经典社会里模型仿真中，流量随密度变化的前半部分与实际调查数据差别不大。但在临界密度处，经典社会力模型所达到临界状态已经为实际调查数据时的拥堵状态，且在临界状态下仿真所得最大行人流量较实际调查数据大0.5人/(s·m)左右，这是因为在经典社会力模型中，随着行人密度的增大，行人行走空间的界定不适用于行人过街情况，行人重叠现象趋于严重，因此虽然大体趋势与实际调查数据相同，但整体发展较实际调查数据延后。对模型参数进行重新标定后，改进社会力模型对于上述延误现象在一定程度上有所改善，且达到临界密度时，与实测数据相比最大流量数值相差不大，且达到临界密度后流量随密度增大而降低的趋势变化也更为明显，因此，这一参数标定更为有效地准确地反映出行人过街现象，对于行人过街场景下各种宏观现象的理解及临界密度、最大行人流量的宏观参数研究有着积极的意义。

图7　流量-密度曲线

注：SSF为social force model社会力模型;MSFM为Modified social force model 改进社会力模型;Weidmann为实测数据。

4结束语

本文配合行人过街这一宏观环境，选取社会力模型，结合交通工程学中的调查分析方法进行参数标定以及计算机仿真技术，建立1种适用于行人过街情况下的改进模型，模拟行人行走过程。

仿真结果表明，改进的社会力模型仿真效果图真实可靠，仿真数据贴近实测数据，能够更为有效、准确地模拟个体行人过街行为及群体行人过街的动力学现象，分析个体行人的运动情况与宏观行人过街参数变化的联系，能够更为充分的说明行人过街行为特性，为评价行人过街上设施的安全性与合理性提供理论依据，并且能够在一定程度上指导行人过街设施的设计施工建设。在今后的研究中，可以就这一改进模型的实用价值等进行更为深入的研究，从理论层面上升至更高的实用层面。此外，由于模型仿真时运算较为复杂，提高模型的运行效率也是有待进行更为深入探讨问题。

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