可变速发电机的运算电抗

孙玉田，周 谧

（哈尔滨大电机研究所，黑龙江省哈尔滨市 150040）

可变速发电机的运算电抗

孙玉田，周 谧

（哈尔滨大电机研究所，黑龙江省哈尔滨市 150040）

近年来，可变速发电机在抽水蓄能和风力发电方面得到越来越多的应用。可变速发电机是一种双馈电机，本文从变速双馈电机的结构及原理出发，指出此种电机在理论上涵盖了同步电机和异步电机二种机型，具有交流电机的统一性。在此基础上，从两相坐标系统出发，给出了双馈电机运算电抗的概念，建立了电磁场数值计算方法。算例表明，计算结果和试验结果吻合良好。

变速双馈电机；运算电抗

0 引言

20世纪80年代，随着功率电子技术的进步，变速双馈电机在冶金、矿山、交通等很多领域得到应用。2000年以后，变速双馈电机在风力发电领域获得了大量的应用。国外变速双馈电机在水力发电领域，尤其是在抽水蓄能发电领域也得到了迅速的发展。日本在葛野川电站，采用变速双馈电机的抽水蓄能机组容量已经达到了460MW/475MVA。

针对变速双馈电机的工业应用，完善此种电机的基本理论，建立稳、瞬态分析方法，具有十分重要的意义。为准确计算变速双馈电机的稳、瞬态电磁参数，完善优化设计工作，有必要对变速双馈电机瞬态方程、电抗函数及运算电抗进行深入的研究。

本文从两相坐标系统出发，首先建立变速双馈电机运算电抗的概念。在此基础上采用场路结合的方法，建立直、交轴正弦交变磁场的数值解法，并通过磁链计算入手，以一台1.82kW变速双馈电机为例，对变速双馈电机运算电抗的频率特性进行了计算。计算结果和试验结果进行了对比。

1 变速双馈电机的认识

双馈电机的概念始于20世纪40年代。到20世纪50年代，人们对双馈电机运行机理有了初步的认识。这一时期，M.M.Liwschitz、GKron、C.Concordia及S.B.Crary等人采用不同方式建立了适用于此种电机的数学模型[1-3]。早期受工业水平的限制，人们对双馈电机只能进行实验室的研究，而实验工作往往是通过采用类似于转子反接至定子的绕线式异步电机等方式来进行研究，调速实验在当时技术水平下很难实现。

到20世纪80年代，采用电力电子技术调速的变速双馈电机开始进入工业应用领域。这一时期，以日本评井和男、田村淳二为代表的专家学者对变速双馈发电机的基本理论进行了系统的研究[4，6]。至20世纪90年代，人们对变速双馈电机的瞬态性能及功率特性进行了更多的研究。

相对其他几种常规电机，变速双馈电机进入工业应用领域较晚，因而人们对这种机型的认识也有所不同。因为此种电机转子有电流输入，具有同步电机的特点，但转子的转速可以大于或小于同步转速，故有称之为“异步化同步电机”的，以俄罗斯的文献居多；由于转子的馈电电压不同于普通同步电机，为交流电压，故有称之为“交流励磁发电机”的，以日本的文献居多。这两种称呼都有个潜意识认为此种电机本质上属于同步电机。此外，在欧洲国家也有认为此种电机本质上属于异步电机，称之为“同步化异步电机”。在我国，两种观点都有。在大型发电机领域，过去都称此种电机为“交流励磁发电机”，即把此种电机看成同步电机的特例；而在风力发电领域，关于双馈风力发电机的一些国家标准有称之为“双馈异步风力发电机”，实质上是把它看成异步发电机的一种。

变速双馈电机是一种定转子均参与机电能量转换的旋转电磁装置。它跟传统同步电机不同，因为同步电机的转子绕组不参与机电能量转换；它跟传统的异步电机也不同，因为异步电机的转子没有外接电源，不能进行转子馈电电压的频率、幅值和相位的控制。

传统的同步电机和异步电机都不能涵盖变速双馈电机的全部运行工况，而变速双馈电机的运行范围却可以涵盖传统同步电机和异步电机的全部运行工况，如图1所示。

图1 变速双馈电机与传统电机的关系Fig.1 Relationship between speed variable double-fed machine and traditional machine

从图1可见，当变速双馈电机的转子馈电频率为零时，变速双馈电机的转子磁场为直流磁场，此时，变速双馈同步电机的运行特性与传统同步电机完全相同；而当变速双馈电机的转子多相绕组短接时，变速双馈电机的运行特性与异步电机完全相同；其他运行工况，变速双馈电机的工作特点与传统的同步电机和异步电机都不一样，因而不能认为是传统同步电机或异步电机的一种。

事实上，变速双馈电机是一种更具普遍意义的电机。从理论上说，传统的同步电机和异步电机都是变速双馈电机的特殊运行方式。

2 变速双馈电机的运算电抗

在实用上，双馈电机的分析还较多地采用集中参数的数学模型。在集中参数的数学模型中，两相系统模型（从静止的αβ轴系到同步旋转的dq轴系）得到广泛应用。为了研究方便，本节将两相坐标系置于转子上，得到DQ轴系的基本方程。

在DQ轴系中，电压磁链方程可导出如下：

式中：下标1表示定子；下标2表示转子；ω0为电机的定子角频率。

式（1）～式（8）变换成算子形式，可以得到

式中：ψ2D0和ψ2Q0分别是转子绕组直、交轴的初始磁链值。其中

一般情况下，变速双馈电机的直、交轴磁场对称，可认为参数相同。以直轴磁场为例，令转子绕组短路得到

变易到jsω0角频率的复平面中，得到关系如下：

这样运算电抗可以通过如下公式计算：

在一定角频率下，给定直轴电流计算相应的磁链，可以得到该频率下的阻抗值。取一系列频率点进行计算可以得到运算电抗的频率特性。

3 运算电抗频率特性的数值解法

在直轴磁势作用下，电机的二维饱和交变电磁场在工作磁导率确定后转化为线性场。假设线性场中的所有场量正弦变化，得到如下的二维相量场模型：

式（18）为场路耦合方程组，其中最后一个方程为电路方程，包括绕组回路方程和多路径约束涡流方程。

在计算电机的饱和参数时，可通过电机的实际工作点稳态磁场数值计算来确定双轴下的饱和磁导率分布，再根据确定工况下的饱和磁导率分布求解稳态电磁场获得运算电抗的频率特性。

采用有限元法对矢量磁位方程式（18）进行离散，可以得到如下形式的节点磁位方程组：

其中K1、K2为常规有限元离散格式中的系数阵：

这里，CD、Cr、Cs分别为阻尼绕组的电流系数矩阵、转子三相绕组和定子三相绕组的电流系数矩阵（该电机的转子加装了阻尼绕组）。其中SD为阻尼条截面积，sr为转子绕组截面积，ar为转子绕组的并联支路数。向量为转子绕组的馈电电流向量：

在这里每个阻尼回路等效地看成一相。

变速双馈电机的阻尼绕组是按圆周均布、通过端环短接的，这种阻尼绕组的等效电路如图2所示。

图2 交流励磁电机的阻尼绕组等效电路Fig.2 Equivalent circuit for damper winding of AC Excited machines

对应的回路方程如下：

其中：

式（28）中，Ze=Re+jXe，Xe是计及端部磁场作用的端部漏电抗。

转子三相绕组方程为

此方程与阻尼绕组类似，但更简单，不再赘述。

可以证明，阻尼绕组和励磁绕组电动势向量为

式（29）代入式（25），式（30）代入式（28），可得：

联立式（19）、式（31）和式（32），可得变速双馈电机直轴交变磁场的计算公式：

4 计算实例

本文采用上述算法对一台1.82kW变速双馈电机的运算电抗频率特性进行了计算。图3为运算电抗倒数的复平面曲线，可见该曲线接近半圆型。图4和图5分别给出了运算电抗的幅频特性和相频特性。

图3 运算电抗倒数的复平面曲线（单位：标幺值）Fig.3 Complex plain curve of the reverse of operational reactance（in p.u.）

表1给出了运算电抗幅值的计算结果和试验结果的对照情况。从表1中可见，计算结果和试验结果吻合良好。

表1 运算电抗幅值的计算与试验对照Tab.1 Comparison between calculation and test for the amplitude of operational reactance

图4 运算电抗的幅频特性（单位：标幺值）Fig.4 Characteristics of amplitude and frequency of operational reactance（in p.u.）

图5 运算电抗的相频特性（单位：角度）Fig.5 Characteristics of phasor and frequency of operational reactance（in degree）

5 结论

变速双馈电机作为一种双边激励，双边均参与机电能量转换的电机，从理论上说，其工作特点包含了传统同步电机和异步电机的运行性能，但又不限于同步电机和异步电机的运行范畴。变速双馈电机是一种更具一般意义的交流电机。

变速双馈电机的运行机理比同步电机和异步电机要丰富。深入地研究变速双馈电机的运行性能具有理论和实际的重要意义。

本文推导了变速双馈电机运算阻抗的表达式，建立了变速双馈电机频率特性的数值计算方法，实例计算表明，计算结果与试验结果吻合良好。

运算电抗概念的提出，为变速双馈电机稳瞬态行为的进一步分析建立了一定的基础。

[1]M.M.Liwschitz.双馈异步电机的阻尼与同步转矩.美国电气工程师会刊.1941，Vol.60.M.M.Liwschitz.Damping and synchronizing torque of the double asynchronous machines. AIEE，1941，Vol.60.

[2]G.Kron.张量在旋转电机分析中的应用.通用电气评论.1935年春季刊G.Kron.The application of tensors to the analysis of rotating electric machinery.General Electrical Review.April 1935.

[3]C.Concordia等.双馈电机.美国电气工程师会刊.1942，Vol.61 C.Concordia，et al.The doubly fed machine.AIEE，1942，Vol.61.

[4]坪井和男等.异步化同步电机基本特性的分析.电气学会论文志B.1981，Vol.101，№11： pp.643-659.坪井和男，他.非同期化同期機の基本特性解析.電学論B，昭61（1981），Vol.101，№11： pp.643-659.

[5]田村淳二等.交流励磁同步电机分析 ——稳定运行状态.电气学会论文志B.1983，Vol.103，№2：pp.93—100.田村淳二，他.交流励磁形同期機の解析——定常運轉狀態—.電学論 B，昭 58（1983），Vol.103，№ 2 ：pp.93—100.

[6]田村淳二等.交流励磁同步电机分析 ——过渡运行状态.电气学会论文志B.1984，Vol.104，№1：pp.17—24.田村淳二，他.交流励磁形同期機の解析——过渡運轉狀態—.電学論B，昭59（1984），Vol.104，№1：pp.17-24.

[7]M.Machmoum.转子电流型交交变频器馈电双馈异步电机的稳态分析.PIEE-B，1992，Vol.139，№2：pp.114-122.M.Machmoum.Steady-state analysis of a doubly-fed asynchronous machine supplied by a current-controlled cycloconverter in the rotor.PIEE-B，1992，Vol.139，№ 2 ：pp.114-122.

[8]孙玉田等.交流励磁发电机的数值分析.CICEM’95（中国电机国际会议）.中国杭州.Sun Yutian，et al.Numerical Simulation of AC Excited Generators.Proceedings of CICEM’95 Hangzhou，China.

Operational Reactance of Speed Variable Generators

SUN Yutian，ZHOU Mi
（Harbin Research Institute of Large Electrical Machinery，Haerbin 150040，China）

Recently，speed variable generators get applications in pump storage and wind power generations.Speed variable generator is a kind of doubly fed electric machine（DFEM），Based on principle and structure of speed variable DFEM，this paper shows that such a machine includes features of both synchronous machine and asynchronous machine，it has general feature of AC electric machines.On this basis，from two-phase coordinate system，the concept of operational reactance is given for DFEM，and numerical computation of electromagnetic field is set up.Example shows that calculation result coincides with test well.

speed variable DFEM，operational reactance

TM31 文献标识码：A 学科代码：570.30 DOI：10.3969/j.issn.2096-093X.2016.06.008

2015-12-14

孙玉田（1963—），男，博士研究生，教授级高工，副所长，主要从事大型水火电、交直流电机的设计及研发，学术领域涉及电机电磁场、电机及系统动态分析。Email：sunyutian@yahoo.com

周谧（1989—），女，硕士研究生，助理工程师，从事电机的科研及管理工作。