一种改进的全球对流层天顶延迟模型

姚宜斌，胡羽丰，余　琛

1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079； 2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北 武汉430079

An Improved Global Zenith Tropospheric Delay Model

YAO Yibin1, 2，HU Yufeng1，YU Chen1

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy，Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079，China

Foundation support： National Natural Science Foundation of China (Nos.41174012;41274022); The National High Technology Research and Development Program of China (No.2013AA122502)；The Program for New Century Excellent Talents in University(No.NCET-12-0428); The Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.2014214020202)；The Basic Research Foundation of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation of China(No.13-02-09)

一种改进的全球对流层天顶延迟模型

姚宜斌1,2，胡羽丰1，余琛1

1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079； 2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北 武汉430079

An Improved Global Zenith Tropospheric Delay Model

YAO Yibin1, 2，HU Yufeng1，YU Chen1

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy，Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079，China

Foundation support： National Natural Science Foundation of China (Nos.41174012;41274022); The National High Technology Research and Development Program of China (No.2013AA122502)；The Program for New Century Excellent Talents in University(No.NCET-12-0428); The Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.2014214020202)；The Basic Research Foundation of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation of China(No.13-02-09)

摘要：顾及文献[16]所建立的全球对流层天顶延迟模型GZTD的时间分辨率为24h，为进一步提高GZTD模型的时间分辨率，利用GGOS atmosphere的2002—2009年全球天顶对流层延迟格网时间序列按照其6h的时间分辨率分别建模，再采用三次样条插值计算任意时刻的天顶对流层延迟估值，由此构建了一种时间分辨率更高(6h)的改进的GZTD模型(GZTD-6h)。经过两种模型内符合检验对比分析表明，GZTD-6h模型内符合精度(bias:0.17cm,RMS:3.9cm)优于GZTD(bias:0.17cm,RMS:4.4cm)。使用全球IGS站进行外符合检验，统计结果表明GZTD-6h模型(bias:-0.22cm,RMS:4.05cm)相比GZTD(bias:-0.45cm,RMS:4.51cm)改善明显。

关键词：天顶对流层延迟；GZTD模型；时间分辨率；GZTD-6h模型

1引言

无线电空间大地测量技术会受到中性大气的影响，其中电离层延迟的影响可以通过双频观测技术基本消除，而对流层延迟误差就成为该类技术中主要的误差源。在GNSS导航定位中，一般将信号传播路径上的斜延迟通过映射函数投影到天顶方向，因此通常对天顶对流层延迟(zenith tropospheric delay，ZTD)进行建模来削弱对流层对信号的影响，天顶对流层延迟可以进一步分为天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay，ZHD)和天顶湿延迟(zenith wet delay，ZWD)。为了能更好地适应大地测量技术的现代化发展，更可靠的对流层延迟模型将有助于改善空间大地测量技术的精度[1]。

传统的Hopfield、Saastamoinen、Black等对流层延迟模型[2-4]计算时需要已知测站实测气象参数，改正精度可达厘米或分米级，若采用标准大气气象参数则改正效果较差。Saastamoinen模型受高程的影响很小，而Hopfield模型精度随高度的增加而降低。文献[5]为美国广域增强导航系统(WAAS)的推广应用建立了UNB模型。它将美国标准大气资料沿纬度进行网格化，得到一个15°纬度间隔的大气参数表(温度、压强、水汽压、温度垂直梯度、水汽垂直变化指数)用来估算所需气象参数。经过不断发展改进，UNB目前有一系列的模型，其中比较有代表性的是UNB3、UNB4和UNB3m。在北美地区，UNB3模型估计的对流层天顶延迟平均误差为2cm[6]，UNB4改善了UNB3在高海拔地区的精度较低的缺陷[7]。UNB3m模型采用相对湿度估计湿延迟，使得平均偏差减小为-0.5cm[8-9]。EGNOS模型[10-12]是欧盟星基广域增强系统EGNOS采用的天顶对流层延迟改正模型，该模型对UNB3模型进行了简化，改正精度与采用实测气象参数的Hopfield和Saastamoinen模型相当[13]，是国际民航组织的推荐模型[14]。文献[15]根据NECP再分析资料采用三维空间参数表构建了IGGtrop全球对流层延迟经验模型，该模型考虑了天顶对流层随经度的变化，精度有明显改善，但计算天顶对流层总延迟的过程中需要大量参数。文献[16]利用GGOS(global geodetic observing system)atmosphere提供的全球天顶对流层延迟格网数据，计算纬度、经度、高度三维网格上的对流层天顶延迟，获取其时域变化特征参数，然后基于球谐分析建立了全球非气象参数天顶对流层延迟模型GZTD(global zenith tropospheric delay)。该模型建模方法较为简单，在全球范围内的总体精度优于EGNOS、UNB系列模型且与IGGtrop模型相当，但所需参数相比IGGtrop模型大为减少。

GZTD模型以全球日平均ZTD格网数据建模，理论上其时间分辨率仅为一天。本文在GZTD模型的基础上，对其时间分辨率进行精化，利用GGOS atmosphere提供的全球天顶对流层延迟格网数据按照其6h的时间分辨率对4个时刻(0∶00、6∶00、12∶00、18∶00UTC)的ZTD分别建模，模型应用时先计算出年积日当天4个时刻的ZTD估值，再采用三次样条插值方法计算所需任意时刻的ZTD估值，由此建立了一种改进的6h时间分辨率的GZTD-6h模型。经过试验的检验，新模型有效提高了ZTD估值的时间分辨率。

2GZTD-6h模型的建立

GGOS atmosphere基于ECMWF(european center for medium range weather forecasts)40年再分析资料[17]提供1979—2011年时间分辨率为6h、空间分辨率为2.5°×2°的全球天顶对流层总延迟(包括ZHD和ZWD)格网数据。本文基于此格网数据进行建模研究。

2.1模型建立方法

文献[16]中通过对GGOS atmosphere天顶对流层延迟数据时空分布特性的研究发现，ZTD存在年周期变化和半年周期变化，且受高度变化的影响，同时还与纬度有关。

顾及ZTD存在年周期变化和半年周期变化及高度对其的影响，任意点上的ZTD可由下式表示

(1)

式中，doy为年积日；h为高度；a0、a1、a3分别为在平均海平面(mean sea level，MSL)上的ZTD年均值、年周期变化和半年周期变化振幅；a2、a4分别为年周期变化和半年周期变化相位；β为将h高度处的ZTD改正到MSL处的改正常数，其值取-0.00013137。

本文采用2002—2009年GGOS atmosphere提供的全球格网ZTD时间序列按式(1)进行拟合，获取其时域变化参数，与GZTD使用全球日平均ZTD不同，按照ZTD数据的时间分辨率6h分别拟合出4个时刻(0∶00、6∶00、12∶00、18∶00 UTC)的相应时域变化参数。

为反映全球范围内ZTD与位置(纬度和经度)的强相关性，将所有格网点对应的时域参数表示成位置的函数，从而减少模型参数数量，采用10阶10次的球谐函数将上述4组共20个参数进行球谐展开[18-19]

i=0,1,…,4

(2)

通过上述步骤，获得了GZTD-6h模型的基本系数。

2.2GZTD模型时间分辨率分析

GZTD模型是基于GGOSatmospherer提供的2002—2009年全球日平均天顶对流层延迟格网时间序列建立的，模型计算只需年积日、纬度、经度和高度，总体精度为厘米级。但由于建模所采用的为全球日均值ZTD格网数据，在利用式(1)拟合时域参数时年积日为整数，所以理论上GZTD模型在应用时其分辨率也不会高过一天。本文使用GGOSatmosphere提供的2011年全球ZTD每天4次(即0∶00、6∶00、12∶00、18∶00UTC)的格网数据进行GZTD模型时间分辨率验证，任意选取了分别位于低、中、高纬度的3个格网点((0°N，45°E，-61m)、(28°N，60°E，1303m)、(70°N，20°W，159m))，计算了60、180、300年积日每天4次的GZTD模型ZTD估值，结果见图1。

如图1所示，在一个年积日内，GZTD模型ZTD估值变化为1mm左右，在图中很明显表现为近乎平行于时间轴的直线，而GGOS给出的ZTD格网数据的实际变化为厘米级，模型估值比格网数据小了一个量级，这表明GZTD模型无法反映ZTD的日变化，其时间分辨率为一天，因此在模型应用时，年积日采用实数或者取当天对应的年积日整数，计算结果几乎无差别，充分说明GZTD模型在时间分辨率上有提升的空间。

图1　GZTD模型估计值(▲)与对应时刻GGOS格网数据(●)Fig.1　GZTD estimates value(▲)and corresponding GGOS grid value(●)

2.3时域参数日变化分析

分析每个格网点经过式(1)拟合后MSL处ZTD年平均值a0、年周期振幅a1、半年周期振幅a3的日变化幅度情况，处理方法是对4个时刻(0∶00、6∶00、12∶00、18∶00UTC)的a0、a1、a3依次两两求差，然后同一纬度上的差值取平均值作为对应纬圈上的差值，图2、图3、图4分别为3个系数对应差值在不同纬圈上的变化情况。

图2　ZTD年均值a0的日变化幅度Fig.2　Daily variation of ZTD annual mean(coefficient a0)

图3　ZTD年周期振幅a1的日变化幅度Fig.3　Daily variation of ZTD annual amplitude(coefficient a1)

图4　ZTD半年周期振幅a3的日变化幅度Fig.4　Daily variation of ZTD semiannual amplitude(coefficient a3)

如图2所示，4组ZTD年均值差值的变化总体上呈现出南北半球对称的特征，这有可能是受南北半球洋流和赤道信风[20]的影响，而且南北纬30°之间的地区，ZTD年均值的日变化较为明显，且越靠近赤道，变化越大，最大达到2mm；南北纬30°之外的中高纬度地区，ZTD年均值的日变化比较小，基本都在1mm以内，说明这些地区的气候变化相对于低纬地区更稳定；此外，0∶00UTC到12∶00UTC之间的变化幅度明显较12∶00UTC和24∶00UTC之间的更大。文献[16]通过对a0的全球分布状况研究发现，a0在中低纬度地区较高，在高纬度地区相对较低，结合对ZTD年均值a0日变化分析，可以看出，中低纬度地区不仅对流层延迟整体较大，而且表现出更为显著的日变化特征，说明提高GZTD模型的时间分辨率是必要的。

ZTD年周期振幅参数a1决定ZTD的年际变化幅度。从图3中可以看出，与ZTD年均值a0的日变化类似，ZTD年周期振幅a1的日变化在南北纬30°之间的区域较为明显，最大值达到了2mm，而在南北纬30°之外的中高纬区域日变化幅度非常小(接近于0)。0∶00UTC至12∶00UTC，南北半球低纬度地区的ZTD年周期振幅变化呈现相反的趋势：即0∶00UTC至6∶00UTC，南半球低纬地区ZTD年周期振幅增大，北半球低纬度地区则减小，6∶00UTC至12∶00UTC年周期振幅变化情况则相反，这也许是中低纬地区海洋季风的影响。

图4给出了ZTD半年周期振幅a3的日变化情况，从图中可以看出，相比于ZTD年周期振幅，ZTD半年周期变化振幅的日变化更小，最大值也仅在1mm左右，此外，ZTD半年周期变化明显的区域主要在南北纬60°之间，相比于年周期变化明显区域范围扩大，而且随纬度呈现上下波动的分布变化。对ZTD年周期振幅和半年周期振幅的日变化的分析，进一步说明了精化GZTD模型的时间分辨率具有实际意义。

2.4GZTD-6h模型估计任意时刻ZTD方法

GZTD-6h模型的计算只需年积日、纬度、经度和高度。具体计算方法是：先根据纬度和经度按式(2)计算出4组时域参数，再根据年积日和高度按式(1)反算出年积日当天4个时刻(0∶00、6∶00、12∶00、18∶00UTC)的ZTD，最后采用三次样条插值计算出年积日对应时刻的ZTD。由前述对GZTD模型时间分辨率的分析可知，GZTD模型估值分辨率为1d，其主要原因为：在使用ZTD日均值建模过程中，拟合时的年积日均为整数，导致模型应用时年积日使用实数没有太大意义。相比较而言，GZTD-6h模型按6h的时间分辨率建模，对ZTD采用插值法估计，理论上精化了GZTD模型的时间分辨率。

3GZTD-6h与GZTD模型对比分析

本文采取平均偏差(bias)和均方根误差(RMS)作为模型精度评定标准。为了和与文献[16]提出的GZTD模型的内符合检验进行对比分析，使用GGOSatmosphere提供的2011年全球ZTD的格网数据的日均值进行内符合检验。全球所有2.5°×2°的网格点上的bias和RMS全球分布如图2所示，两种模型bias和RMS结果对比见表1。

表1　两种模型内符合误差统计

注：表中方括号内为取值范围。

从表1中可以看出两种模型的统计结果十分接近，GZTD-6h的bias和RMS略好一点，并没有明显的提高。从图5可以看出，GZTD-6h模型的内符合检验全球分布状况与文献[16]中GZTD的十分一致，都是在太平洋以西的赤道地区出现较大误差。

图5　GZTD-6h模型内符合检验全球分布状况Fig.5　Global distributionof GZTD-6h model inner coincidence

GZTD-6h在内符合检验中没有表现出明显优势，其原因是由于内符合检验采用的是全球日平均ZTD，时间尺度为天，不能体现出改进的GZTD-6h模型在时间分辨率方面的优势。而且由第2节的分析可知，ZTD的日变化在0UTC到12UTC之间的幅度更大，因此，使用GGOS atmosphere提供的2011年全球ZTD每天4次(即0∶00、6∶00、12∶00、18∶00UTC)中6∶00UTC的格网数据进行内符合检验，分别使用改进的GZTD-6h模型和GZTD模型计算估计值，在6∶00UTC时刻两种模型的bias和RMS结果对比见表2。

表26∶00UTC时刻两种模型内符合误差统计

Tab.2Statistics of inner coincidence of two model at 6∶00UTC

cm

注：表中方括号内为取值范围。

从表中可以看出两种改正的bias都为0.17cm，但是GZTD-6h的偏差变化范围相比GZTD小了大约4cm，表现出更好的稳定性。GZTD-6h的RMS为3.9cm，相比GZTD的4.4cm减小了5mm，有着较为明显的提高。为了更直观地分析两种模型的改正效果，对全球所有格网点在6∶00UTC时刻的bias和RMS的结果分布进行统计，相关的直方图见图6。

图6　6∶00UTC时刻两种模型的误差直方图Fig.6　Error histograms of two models at 6∶00UTC

从两种模型的bias的直方图可以看出，GZTD-6h的bias分布更紧密，落在[-2,2]cm区间的点更多。在RMS分布方面，GZTD-6h和GZTD均是在[3,4]cm区间的点比其他区间更多，但前者比后者表现得更明显。结合bias的比较，说明GZTD-6h模型在比一天更高的时间分辨率下，相较于GZTD模型精度有所提高，体现出了更高的可靠性。

为了进一步对比分析两种模型在其他时刻的改正精度，本文使用2010年全球357个IGS站ZTD产品进行外符合检验。检验所用全球357个IGS站的分布见图7，计算时刻为每天的3∶00UTC。

图7　参与模型外符合检验的全球IGS站分布Fig.7　Distribution of global International GNSS Service(IGS) sites involved in outer coincidence test

表3给出了两种模型使用全球IGS对流层最终产品检验的误差统计结果。可以看出GZTD-6h的全球平均偏差为-0.22cm，只有GZTD全球平均偏差-0.45cm的一半。GZTD-6h的全球平均RMS为4.05cm，GZTD为4.51cm，减少了大约5mm，这个结果与表2的结果比较一致，进一步说明了改进的GZTD-6h在稳定性和可靠性上的提高。

表3与IGS数据对比两种模型在3∶00UTC时刻误差统计

Tab.3Statistics of bias and RMS of two model at 3∶00UTC, compared with IGS data

cm

注：表中方括号内为取值范围。

对于延迟改正模型，模型拟合越好，其残差越表现出偶然误差的特性，残差分布更接近正态分布，通过两种模型外符合的bias分位数-理论分位数图来检验正态性。如图8，GZTD-6h模型的分位数-理论分位数图十分近似于直线，除了在两端出现的少量异常值，而GZTD模型的分位数-理论分位数图则出现了明显的弯曲，表明前者正态性比后者更强，说明改进GZTD-6h模型更加合理。

图8　两种模型外符合bias分位数-理论分位数图Fig.8　Quantile-quantile plot of outer coincidence bias of two models

4结论

本文利用GGOS atmosphere提供的全球天顶对流层延迟格网时间序列，在GZTD模型的基础上，按6h时间分辨率建模，提出了一种改进的GZTD-6h模型。首先经过试验表明GZTD模型估值不能反映ZTD的日变化，其时间分辨率为一天。在小于一天的时间分辨率下，经与GZTD模型的对比分析显示：内符合检验中，GZTD-6h模型的全球平均bias和RMS分别为0.17cm和3.9cm，全球平均bias与GZTD相同，全球平均RMS提高了5mm，表明改进模型具有更好的可靠性；利用全球IGS站进行外符合检验统计，GZTD-6h模型的全球平均bias和RMS分别为-0.22cm和4.05cm，优于GZTD的-0.45cm和4.51cm，而且GZTD-6h模型的bias分布更接近于正态分布。

总体而言，改进的GZTD-6h模型相比于GZTD模型提高了ZTD估值的时间分辨率，是对后者的精化和优化。对于建立精度更高的全球对流层模型，需要更高质量、高分辨率的ZTD数据以及对ZTD日变化更精细的研究。

致谢:感谢GGOS atmosphere机构以及IGS数据中心提供相关对流层延迟数据。

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(责任编辑：宋启凡)

修回日期： 2014-07-27

First author： YAO Yibin(1976—), male, professor, majors in geodetic data processing, GPS space environmental science, etc.

E-mail： ybyao@whu.edu.cn

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：1001-1595(2015)03-0242-08

基金项目：国家自然科学基金(41174012;41274022)；国家863计划(2013AA122502)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-12-0428)；高校基本科研业务费专项资金(2014214020202)；国家测绘地理信息局测绘基础研究基金(13-02-09)

收稿日期：2014-02-19

第一作者简介：姚宜斌(1976—)，男，教授，主要从事测量数据处理理论与方法、GPS空间环境学等研究。

Abstract：The time resolution of GZTD model developed by Yao[16]is 24 hours. To further improve the time resolution of GZTD model, we used the time series of global 4D-grid ZTD from 2002 to 2009, provided by GGOS atmosphere, to construct model according to the 6 hours resolution, and then calculated the ZTD at any time using the cubic spline interpolation method. Thus we developed an improved higher time resolution (6h) GZTD model (GZTD-6h). Analyzing the inner coincidence of two models comparatively, we found that GZTD-6h model (bias: 0.17cm, RMS: 3.9cm) performs better than GZTD model (bias: 0.17cm, RMS: 4.4cm). Using ZTD time series from global International GNSS Service (IGS) sites to analyze outer coincidence, the statistical results shows that GZTD-6h model (bias:-0.22cm, RMS: 4.05cm) improves significantly, compared with GZTD model (bias:-0.45cm, RMS: 4.51cm).

Key words：zenith tropospheric delay；GZTD model；time resolution；GZTD-6h model

引文格式：YAO Yibin，HU Yufeng，YU Chen.An Improved Global Zenith Tropospheric Delay Model[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(3):242-249.(姚宜斌，胡羽丰，余琛.一种改进的全球对流层天顶延迟模型[J].测绘学报，2015,44(3)：242-249.) DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20140089