介观耦合电路库仑阻塞效应研究综述

张玉强

(公安海警学院 基础部，浙江 宁波　315801)

介观耦合电路库仑阻塞效应研究综述

张玉强

(公安海警学院 基础部，浙江 宁波315801)

摘要：介绍了介观系统中库仑阻塞现象的基本特征和研究现状，分析了介观单元件和两元件耦合的电路中库仑阻塞效应的影响因素，最后展望了其应用及发展潜能，以期对全面了解介观耦合电路库仑阻塞效应提供参考。

关键词：介观电路；库仑阻塞；单元件耦合；两元件耦合；单电子器件

库仑阻塞效应(coulombblockadeeffects)是电子在纳米尺度的导电物质间移动时出现的一种现象。单电子现象是介观系统中最重要的现象之一，也是纳米科技中起支配作用的规律之一。单电子学由原苏联国立莫斯科大学的物理学教授K.Likharev等在1985年提出，他们预测了人工可能控制单个电子进出库仑岛的运动，并且随着库仑岛尺寸的减小，这种现象将更加显著，可为制造具有重要应用价值的单电子器件提供指导作用。美国贝尔实验室的T.A.Fulton和G.J.Dolan于1987年制成了第一支单电子晶体管，通过实验验证了单电子现象，从而开创了应用单电子学的研究[1]。电子具有波粒二象性，介观物理最初主要研究由于电子的量子相干而导致的一些物理现象。库仑阻塞效应是介观尺度下最要的量子效应之一。

以一个薄绝缘层形成的隧道结(如图1所示)为例进行分析。从经典物理理论考虑，这是一个电容器，当隧道结小到微米、纳米量级的时候，电容也随之变得很小，此时，静电能Ec=e2/2C就变得极为重要，此处两电极间的接合静电容量为C。尤其当低温时，热能很小，这时就必须考虑Ec。电子只有在外电压作用下，当所具有的能量大于Ec时才能隧穿；否则电子的流动受到抑制，导体不会产生传导。这种电子的静电能对电子传播的阻塞称为库仑阻塞[2]。库仑阻塞为一种单电子效应，基于电子所带的电荷是分立的。

图1　薄绝缘层形成的隧道结示意图

1库仑阻塞效应

图2　正/反向隧穿率与与结电压V的函数关系

库仑阻塞现象的物理过程可以做如下描述：如图3所示，图(a)是向电中性库仑岛外加一个电子之前的状态，图(b)是库仑岛上已带一个过剩电子-e的状态。假设把1个孤立的库仑岛放置在1个介电常数为ε的介质中，开始它处于电中性状态，周围并没有外加电场，现通过施加外力将1个电子推到这个库仑岛中，此时的库仑岛就带有剩余电荷Q=-e，剩余电荷在库仑岛周围形成一个电场。若库仑岛的尺度在宏观范围内，这个电场可以小至忽略不计，但如在介观尺度，例如当直径为10nm的库仑岛被置于真空环境中时，当它带1个电荷时，周围就会形成140kV/cm的电场强度，有足够的能力阻止其他电子进入这个库仑岛。

图3　单电子控制的基本概念[3]

2介观电路库仑阻塞效应研究现状

在过去的几十年里，对介观电路作了大量的研究，并取得了一系列具有重要学术价值和富有建设性的成果。但这些研究绝大部分是把电荷作为连续量来处理，对介观电路中量子效应的研究主要建立在连续电荷的基础上。事实上，电荷是量子化的、分立的，这一点不容忽视。近年来，在对低温条件下石墨烯纳米带量子点的电子输运性质的研究中，清晰地观测到库仑阻塞菱形块和对应量子点激发态的电导峰[4]。 因此，十分有必要研究当电荷取分立值时介观电路中的量子效应。本文在考虑介观电路中电荷是分立的基础上，研究了介观电子学中一种典型的单电子现象——库仑阻塞效应。首先对相对简单的单元件(电感)介观耦合电路中的库仑阻塞效应进行简要分析，接下来重点对相对复杂的双元件(电容和电感)耦合的介观电路中的库仑阻塞效应进行研究，并阐述研究的意义及价值。

2.1　介观单元件耦合电路中的库仑阻塞效应

在对介观耦合电路中的库仑阻塞效应进行研究的过程中，单元件耦合电路是最简单，也是最基本的电路结构，对介观电感耦合电路的研究[5]最具有代表意义(如图4所示)。

图4　介观单元件耦合电路

在如图4所示的耦合电路中， L1和L2分别是左、右两个回路中的电感；C1和C2分别是左、右回路中的电容；L为两个回路的耦合电容；ε(t)是左回路中的电源。

根据电路中的经典运动方程，可以得到图4所示电路的哈密顿量：

(1)

(2)

通过相应的有限积分薛定谔方程并结合相关的线性变换[7]可得

(3)

(4)

(5)

2.2　介观两元件耦合电路中的库仑阻塞效应

在研究较为复杂的介观两元件耦合电路的库仑阻塞效应时，以介观电容和电感耦合电路(如图5所示)[8]为例进行分析。

图5中：L1，L2分别为两个回路中的电感；ε(t)是其中一个回路中的电源；L，C是两回路的耦合元件。电路系统的拉格朗日量为

(6)

式(6)中：i=1，2，Li表示回路中的电感L和C两回路的耦合的部分；qi(t)是回路中的电荷，表示“广义坐标”代替传统意义上的坐标。引入“广义动量”，表示如下：

(7)

因此可以得到

(8)

则相应的系统哈密顿量为

(9)

考虑到电荷取分立值，利用最小平移算符及有限微分算符可得自由哈密顿算符为

(10)

则考虑电荷取分立值后，电路系统量子化后的哈密顿量的形式为

(11)

通过有限微分薛定谔方程及有关变换可得

(12)

不难得到电源电压的表达式为

(13)

这就是介观电感电容耦合电路中的库仑阻塞效应。不难看出，在近似绝热的条件下，考虑电荷取分立值时，库仑阻塞效应的强弱不但与各回路的元件参数(L1，L2)有关，还与耦合的元件参数(L，C)有关。

图5　介观电容和电感耦合电路

3应用及前景

通过分析和研究介观耦合电路中的库仑阻塞效应，找出发生库仑阻塞的原因以及影响库仑阻塞效应强弱的因素，进一步丰富了介观量子理论，对介观尺寸下的应用提供了积极的信息。库仑阻塞效应不仅是一项很有科学意义的物理研究课题，而且蕴含着诱人的应用前景[9]。对介观电子学的研究将从根本上改变电子科学技术的面貌，超越目前集成电路发展中遇到的物理极限，突破现有的一些工艺技术瓶颈。研发全新的电路及器件来提高集成度，以及研制基于库仑阻塞效应的单电子遂穿的单电子器件成为目前重要的研究方向之一。基于库仑阻塞效应的单电子晶体管可以应用于高灵敏静电计的制造，也可以用来制造低噪声模拟信号放大器。与传统的MOSFET器件相比，单电子晶体管在工作过程中仅涉及单个电子或者几个电子，对于降低集成电路的功耗非常有利[10]。另外，单电子晶体管[11]的纳米岛可以是量子点，达到原子尺度，对于提高集成电路的集成度有潜在的巨大优势[12]，对控制电路中静电能的变化规律起着重要的指导作用[13]。在库仑阻塞温度计(coulombblockadethermometer)中，许多金属岛排成一列，中间隔着绝缘介质，形成许多个隧道结。在一定的偏压下，隧道结中会发生电子隧道效应。温度会影响电子隧穿的比率，从而影响整个系统的电导率。库仑阻塞温度计有操作简易快捷、结果可靠、对磁场不敏感、所测量的是一级温度计、不须修正等优点。库仑阻塞效应的研究对单电子数字控制电路、电荷检测[14]、单电子静电计、量子点旋转门等有着重要的应用价值，将对介观量子态的控制[15]提供有益的指导。另外，在非旋波近似下，对两量子比特与谐振子相耦合系统中的量子纠缠演化特性的研究也得出了重要的结论[16]。随着微电子学的不断发展，在今后相当长的时期内，对介观结构中库仑阻塞效应的研究将会起着关键性的作用。

参考文献：

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[16]夏建平, 任学藻, 丛红璐,等.两量子比特与谐振子相耦合系统中的量子纠缠演化特性[J].物理学报, 2012,61(1):14208.

(责任编辑杨黎丽)

收稿日期：2015-02-06

基金项目：公安海警学院科研发展基金资助项目(2013XYPYZ002);浙江省青年自然科学基金资助项目(q14a10002).

作者简介：张玉强(1977—), 男, 山东临沂人,博士, 主要从事介观系统量子效应研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.08.021

中图分类号：O413.1

文献标识码：A

文章编号：1674-8425(2015)08-0111-05

SurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectof
MesoscopicCoupledCircuits

ZHANGYu-qiang

(DepartmentofBasicCourse,ChinaMaritimePoliceAcdemy,Ningbo315801,China)

Abstract:A brief introduction to the basic features and research progress of coulomb blockade effect in mesoscopic system was given firstly, and then the paper analyzed the influential factors of two kinds of coupled circuits. The application and future development on this field were prospected finally.

Key words:mesoscopic circuit; Coulomb blockade; single component coupled circuit; mesoscopic two components coupled circuit; single electron devices

引用格式：张玉强.介观耦合电路库仑阻塞效应研究综述[J].重庆理工大学学报：自然科学版，2015(8):111-115.

Citationformat：ZHANGYu-qiangSurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectofMesoscopicCoupledCircuits[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology:NaturalScience，2015(8):111-115.