导数及其应用期末测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. 函数f（x）在x=x0处导数存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）

A. P是Q的充分必要条件

B. P是Q的充分条件，但不是Q的必要条件

C. P是Q的必要条件，但不是Q的充分条件

D. P既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件

2. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0，，则点P的横坐标的取值范围是（ ）

A. -1，- B. [-1，0]

C. [0，1] D. ，1

3. 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b为常数）. 已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，则a，b的值分别为（ ）

A. a=2，b=-5 B. a=-2，b=5

C. a=5，b=2 D. a=-5，b=2

4. 设f ′（x）是函数f（x）的导函数，y=f ′（x）的图象如图1所示，下列四个图象中最有可能是函数f（x）的图象的是（ ）

A B

C D

5. 若函数y=kx-lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]

C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6. 已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（ ）

A. （2，+∞） B. （-∞，-2）

C. （1，+∞） D. （-∞，-1）

7. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=-2，且对于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，则不等式f（2x）>2x+1-4的解集为（ ）

A. （1，+∞）\tB. （-∞，0）C. （0，+∞）D. （-∞，1）

8. 若0

A. e-e>lnx2-lnx1 B. e-e

C. x2e>x1e D. x2e

9. 当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A. [-5，-3] B. -6，-

C. [-6，-2] D. [-4，-3]

10. 已知函数f（x）=x2+ex-（x<0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）

A. -∞， B. （-∞，）

C. -， D. -，

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 曲线y=-5ex+3在点（0，-2）处的切线方程为______；

12. 函数f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零点个数为______.

13. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于M，N，则当MN达到最小时t的值为________.

14. 设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数且满足f（x）+xf ′（x）>0，则不等式f>x2f（x）的解集是________.

15. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f ′（x）的图象经过点（1，0），（2，0）（如图2所示），则下列说法不正确的编号是________.

①当x=时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③c=6；④当x=1时函数取得极大值.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.

16. 设函数f（x）=x3-x2+6x-a，

（1）对于任意实数x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.

17. （理）已知函数f（x）=（x-k）2e，

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤，求k的取值范围.

（文）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0），

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）在区间（1，2）上是增函数，求a的取值范围.

18. 已知函数f（x）=+-lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线垂直于直线y=x.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值.

19. （理）已知常数a>0，函数f（x）=ln（1+ax）-.

（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范围.

（文）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.

（1）求f（x）=的单调区间；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数.