含参绝对值函数及不等式的解法探索

本文主要以解答题为例，对高中阶段出现的难度较大的绝对值函数及不等式进行了解法探究，并给出了方法总结.

点评：例题一主要研究了二次绝对值函数在R上的最小值问题，变式训练则研究了二次绝对值函数在定区间上的最小值问题.在本题中，方法一延续了例题一的去绝对值的办法，讨论了临界值和区间的位置关系；在方法二中，函数恒大于等于零，故研究平方后的函数的最小值以达到去绝对值的目的；对照而言，方法一简洁.当然该题也可以去绝对值后求出每段的最小值，再比较下各段的最小值后求得函数在定区间上的最小值，在此不再重复.

点评：本题是指数型绝对值函数与二次绝对值函数的综合题，涉及任意及存在问题的处理.本题的关键是二次绝对值函数的最小值，该问题的解法与例题一类似，

点评：方法一延续前面去绝对值的通法.借助于分类讨论的数学思想.通过函数的单调性求解不等式，解得a的范围；方法二直接去绝对值后参变量分离，方法简单，适应于本题，但适应的题型范围较窄.

总结

含参的绝对值函数和不等式的关键是去绝对值，最常见的是分类讨论去绝对值，讨论绝对值里的函数的零点与区间端点的位置关系，本文中例题一的解法一是通法，在日常教学中，务必让学生先掌握通性通法.除此之外，还有直接平法去绝对值等办法，当然不同的题目，最优解法也不同，引导学生在掌握通法的前提下找到该类题目的最优解法，有助于提升学生的创新意识和培养数学素养，也能很好地贯彻“能力立意，注重创新”的高考命题思想，