数列求和

近几年的高考试卷中，数列求和一直是高考考查的重点与难点内容，常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合，具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种：一是考查等差、等比数列的求和；二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法，每种方法都有各自适应的类型.

重点难点

本节内容，一方面要求理解并掌握各种数列求和的方法，另一方面要求通过分析数列的通项，能快速选择适当的方法进行数列求和.

重点：掌握由数列通项公式求数列的前n项和的方法，

难点：掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.

方法突破

5.分组求和法

若a_n=b_n+c_n，数列{b_n}，{c_n}是等差数列或等比数列，则适合用此法求数列{a_n}的前n项和.

6.倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法.若一个数列{a_n}，恒有 ，则可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种方法就称为倒序相加法.

思索（1）求等差数列通项公式的一般方法是列出关于a₁与d的二元方程组，题中a₁已知，故只需建立关于d的目标方程；（2）等差数列的每一项取绝对值后不一定还是等差数列，故不能沿用等差数列的求和公式，此时我们应想办法去掉绝对值，观察新数列的特点后再求和，此时需分类讨论，

思索 （1）建立关于a₁与d的目标方程；（2）利用数列前n项和与通项的关系 可求出b_n，进而求出c_n.又c_n由等差数列与等比数列相乘构成，故求其前n项的和用错位相减法.

思索 细细品味该题，设计上层层递进，“简约不简单”.该题有意识地从数列的递推关系出发，引导考生计算a₁，继而求数列{a_n}的通项公式，最后落脚点就是第（3）小问.虽然呈现形式是不等式，而实质还是数列求和.对于第（3）小问，直接将不等式左边求和化简是不现实的，考虑不等式证明，我们自然想到将 进行放大变形，继而求和化简.