不等式的解法

不等式的相关知识是高中数学各个内容都会涉及的重要内容，不论是在代数中，还是解析几何或者立体几何中，很多问题都可以归结为求最值或者解不等式的问题，因此，本文意在归纳总结不等式的解法，为同学们复习这部分知识提供一些明确的思路，

重点难点

本部分内容由解二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含参不等式组成，客观题主要考查以上不等式的基本解法，或已知二次函数零点的分布来考查参数的取值范围；主观题常把对不等式的考查与其他知识相结合，比如考查导数及其应用为主的试题中，解不等式在判断函数单调性方面起到了关键作用.

重点：对于以上各种类型，一要熟练掌握它们各自的典型解法；二要注重提升运算的准确性，减少思路对而运算错的遗憾，

难点：含参不等式要做到正确分类，以做到各种情况不重不漏.

方法突破

1.一元二次不等式的解法

先将二次项系数化正，再借助对应二次函数的图象写出解集.

2.高次不等式的解法

只要求会解可化为一边是0，另一边可分解为关于x的一次或二次因式的积的形式，解法用“标根画线”法，注意穿根时“奇穿偶回”.

3.分式不等式的解法

4.绝对值不等式的解法

绝对值不等式的求解关键是去掉绝对值符号.含一个绝对值符号

典例精讲

思索本例主要考查一元二次不等式的解法，化为ax²+bx+c （a>0）的形式时，确保二次项的系数为正能提高准确率，在借助二次函数的图象求解时对相应二次方程的判别式符号的判断也是一个重要环节，

思索本例考查高次不等式的解法.首先将式子左侧化为若干个关于x的一次乘积的形式（注意x的系数为正），然后利用数轴标根（注意根的实虚）画线（从右上方画起）.画线时注意“奇次穿偶次回”.

思索本例是含一个绝对值的问题.若绝对值单独在式子一侧（如第（1）小题），则直接去掉绝对值符

思索本例考查含两个绝对值的解法.通法是零点分区讨论去掉绝对值符号，另外第（2）小题还可以用几何意义的方法求解；发现第（3）小题的式子两边非负，可以两边同时平方去掉绝对值符号，还可以转化为含一个绝对值的问题.

思索本例考查分式不等式的解法.移项后一侧化为零，另一侧通分后转化为一元二次或高次不等式求解，