查漏补缺之不等式

1.不等式的概念与性质

（1）你还记得比较大小的常用方法吗？常用的技巧有哪些？

作答：____

（2）运用不等式基本性质应注意哪些问题？

作答：____

（3）含有绝对值不等式的基本性质你熟记了吗？

作答：____

（1）①比较大小常采用的方法有：作差法、作商法（两数或式的符号相同）、单调性法；

②比较大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分类讨论等.

（2）运用好不等式的基本性质一般情况下要做到：

①题设条件，挖掘隐含条件，恒等变形注意充要性；

②注意性质成立的条件，即不等式间的“充分”“必要”及“充要”条件.

③不能自己“制造”性质来运算.

（3）含有绝对值不等式的基本性质：

①

②

③

④ 同号时等号成立.

2.不等式的解法

（l）一元二次不等式的求解方法，你还记得吗？

作答：____

（2）分式不等式的求解方法，你还记得吗？

作答：____

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：____

（4）你知道解含绝对值不等式的方法吗？

作答：____

（5）对于含参不等式的解法，你认为要注意什么问题？

作答：____

（1）利用配方法或求根公式法求ff{其对应二次方程的根，再利用数形结合法求解.

（2）解分式不等式考虑用以下方法：

①分类讨论的思想方法；

②为了避免分类讨论，可以将分式不等式转化成整式不等式来简化运算，即

（3）高次不等式宜采用穿针引线标根法，同时做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含绝对值不等式的方法主要有公式法、平方法、分段去绝对值法.

（5）对于含参不等式：

①分类时要注意根据参数情形确定好不同的分类标准，做到不重不漏：

②对于mx2+bx+c >0型的含参不等式，须分m>0，m<0及m=0三种情形.

3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题

（1）解线性规划问题时，我们应注意什么？

作答：____

（2）如何求解线性规划应用题？

作答：____

（1）正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要的一环，故力图作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上.

（2）需从已知条件中建立数学模型，然后利用图解法解决问题，在这个过程中，建立模型需读懂题意，仔细分析，适当引入变量，再利用数学知识解决.求解程序如下：①设出未知数，列出约束条件，确定目标函数z=ax+by+c；②作出可行域；③作出直线l₀：ax+by=0；④确定l₀的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；⑤解相关方程组，求出最优解，从而求出目标函数的最小值或最大值.

4.基本不等式 及其应用

（1）应用均值定理求最值（取值范围）需要注意什么？如果在某取值范围内等号不能取得，你会如何处理？作答

（2）最值常用的两个结论，你还铭记在心吗？作答：

（3）不等式中的一些常见结论你知道吗？作答：

（1）利用均值定理解题（一般是最值或取值范围问题）：

①在运用基本不等式时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧；

②切记一正（即条件中要求字母为正数）、二定（不等式的另一边必须为定值）、三相等（等号取得的条件），特别要注意等号成立的条件：

③当不能取等号时，可以考虑单调性法.

（2）求最值可用到两个结论，简述为“和定积最大”，即如果a+b是定值S，那么当且仅当 时，ab有最大值 ；“积定和最小”，即如果ab是定值P，那么当且仅当 时，a+b有最小值 .

（3）①重要不等式： （当且仅当a=b时等号成立）.

②柯西不等式： 当且仅当 时等号成立；特别地， .当且仅当a=b时等号成立.

③调和平均数≤几何平均数≤算术平均数，即，当且仅当a=b时等号成立.